2014高考数学一轮特级教师整理《绝对值不等式》典型例题解析一含解析

学必求其心得，业必贵于专精
典型例题一
例1 解不等式2321-->+x x
分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念⎩⎨⎧<-≥=)
0()0(a a a a a ，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论．
解：令01=+x ，∴ 1-=x ,令032=-x ，∴2
3=x ，如图所示． （1）当1-≤x 时原不等式化为2)32()1(--->+-x x
∴2>x 与条件矛盾,无解． （2）当2
31≤<-x 时,原不等式化为2)32(1--->+x x ． ∴ 0>x ，故2
30≤<x ． (3）当2
3>x 时,原不等式化为 2321-->+x x ．∴6<x ，故62
3<<x ． 综上，原不等式的解为{}60<<x x ．
说明:要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论,这样做条理分明、不重不漏．。