泰来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泰来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 过点（2，﹣2
）且与双曲线﹣y 2
=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A
．
﹣
=1
B
．
﹣
=1 C
．
﹣=1 D
．
﹣=1
2． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）
A ．只有减区间没有增区间
B ．是f （x ）的增区间
C ．m=±1
D ．最小值为﹣3
3． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}
4． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A
． B
． C
． D
．
5． 已知全集为R ，集合A={x|
（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}
D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}
6． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f
（+x ）=f （﹣x ），则f
（
）=（ ）
A ．2或0
B ．0
C ．﹣2或0
D ．﹣2或2
7．
已知函数()sin f x a x x =关于直线6
x π
=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为
A 、
6π B 、
3
π
C 、
56π D 、23π 8． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．
C．D．
9．两个随机变量x，y的取值表为
若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3
12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）
A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3
二、填空题
13．若函数
63e
()()
32e
x
x
b
f x x
a
=-∈R为奇函数，则ab=___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
14．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，
其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．
15．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．
16．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，
BD的长为．
17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．
18．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
其中，所有正确结论的序号是．
三、解答题
19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
20．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2
；
（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2
恒成立，求实数m 的取值范围．
21．已知函数()f x =1
21
x
a +- （1）求()f x 的定义域.
（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，令3()()g x x f x =，求证：()0g x >
22．在数列中，，
，其中
，
．
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使
构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在
，使得
．
23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．
24．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
泰来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，
把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，
解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．
2．【答案】B
【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，
则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，
当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，
作出函数f（x）的图象如图：
则函数在上为增函数，最小值为﹣2，
故正确的是B，
故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．
3．【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
4．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S
底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
5．【答案】C
【解析】解：∵≤1=，
∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选C．
6．【答案】D
【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（+x）=f（﹣x），
可知函数的对称轴为x==，
根据三角函数的性质可知，
当x=时，函数取得最大值或者最小值．
∴f（）=2或﹣2
故选D．
7．【答案】D
【解析】
：()sin )(tan f x a x x x a
ϕϕ==-=
12(),
()()46
3
f x x k f x f x π
π
ϕπ=-
∴=+
⋅=-对称轴为
112212min
522,2,6
6
3
x k x k x x π
π
πππ∴=-
+=
+∴+=
8． 【答案】B
【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，
∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣
x ）≠﹣f （x ）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ； 又当x=
时，x+cosx=x ，
即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．
故选：B ．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．
9． 【答案】
【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^
＝0.95x ＋
2.6，当y ^
＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样
本点（3，4.8）的残差e ^
＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D.
10．
【答案】B 【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．
考点：几何体的结构特征． 11．【答案】
A
【解析】
解：2πr=
πR
，所以r=
，则h=
，所以V=
故选A
12．【答案】B
【解析】解：
∵
=（2+3）（
k ﹣
4） =2k +（3k ﹣8）
﹣12
=0，
又∵=0．∴2k ﹣12=0，k=6．
故选B
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的
二、填空题
13．【答案】2016
【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得00
63e 032e b
a -=，整理，得2016a
b =． 14．【答案】
②
【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，
∵
，
∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．
【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．
15．【答案】 {1，6，10，12} ．
【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1， 必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A △B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，
根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），
则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），
∵△ABC的面积为，
∴⇒=18，
∵=cos=9，
∴﹣2x2+y2=9，
∵AD⊥BC，
∴S=••=⇒xy=3，
由得：x=，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．
17．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体是半个圆柱。

所以
故答案为：
18．【答案】②③④．
【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|
∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．
故答案为：②③④．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=
当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；
当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M=（﹣2，2）．…
（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，
∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，
∴4（a+b）2＜（4+ab）2，
∴2|a+b|＜|4+ab|．…
【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…
（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，
设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，
（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…
（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，
（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，
①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．
②当3﹣2m ＜0即时，h ′（x ）=2（x+1）ln （x+1）+（1﹣2m ）x ，h ′′（x ）=2ln （x+1）+3﹣2m ，令h ′′
（x ）=0，得
，
当x ∈[0，x 0）时，h ′（x ）＜h ′（0）=0，∴h （x ）在[0，x 0）上单调递减， ∴h （x ）＜h （0）=0，不成立．
综上，
．…
21．【答案】 【解析】
试
题解析：（1）由210x
-≠得：0x ≠
∴()f x 的定义域为{}
0x x ≠------------------------------2分
（2）由于()f x 的定义域关于原点对称，要使()f x 是奇函数，则对于定义域{}
0x x ≠内任意一个x ，都有
()()f x f x -=-即：112121x x
a a -⎛
⎫+
=-+ ⎪--⎝⎭
解得：1
2
a =
∴存在实数1
2
a =
，使()f x 是奇函数------------------------------------6分 （3）在（2）的条件下，12a =，则3
311()()221x g x x f x x ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭
()g x 的定义域为{}0x x ≠关于原点对称，且33()()()()()g x x f x x f x g x -=--==
则()g x 为偶函数，其图象关于y 轴对称。

当0x >时，21x
>即210x ->又210x +>，3
0x >
∴331
121()02212(21)x x x
g x x x +⎛⎫=+=> ⎪--⎝⎭
g 当0x <时，由对称性得：()0g x >分
综上：()0g x >成立。

--------------------------------------------10分. 考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。

22．【答案】
【解析】【知识点】数列综合应用 【试题解析】（Ⅰ），，
．
（Ⅱ）
成等差数列，
，
即 ，
，即
．
，
．
将
，代入上式， 解得． 经检验，此时的公差不为0． 存在，使
构成公差不为0的等差数列．
（Ⅲ） ,
又 ，
令．
由
，
，
……
，
将上述不等式相加，得 ，即
． 取正整数
，就有
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，
则
=
，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，
由正弦定理，a=b ，则=1；…
（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为
，a=b 、c=
，
所以S=absinC=a2sinC=，则，①
由余弦定理得，=，②
由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，
又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，
解得C=…．
【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，
∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；
∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，
∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，
∴．
【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。