三年级数学上学期开学摸底考试试题(I卷) 湘教版 (附答案)
2024—2025学年湘教版七年级上册数学期中模拟考试试卷(无答案)
七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．下列各题正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．9a2b﹣9a2b＝0D．﹣9y2+6y2＝﹣34．下列变形中，不正确的是（ ）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d5．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞06．下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数D．整数和分数统称为有理数7．下列说法正确的是（ ）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2+4x﹣2x是二次三项式D．单项式的系数为，次数是28．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kgC．1.3×107kg D．1.3×108kg9．在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A．﹣8B．2C．8和﹣2D．﹣8和210．若a、b、c是有理数且＝﹣1，则的值是（ ）A．﹣1B．±1C．±3或±1D．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是﹣2，那么点P表示的数是 ．12．某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是 ℃．13．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n＝ ．14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m＝8是关于x的一元一次方程，那么m＝ ．15．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是 ．16．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ．第II卷七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5；（2）．18．先化简，再求值：已知5（x2﹣y2）﹣（2x2﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．20.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|+|b|．21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求2A﹣B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．22．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E ，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π）（1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．23．中秋节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：﹣4，+15，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名乘客送到目的地时，此时小王位于出车地的什么方向？距出车地点的距离是多少？（2）若汽车平均耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.我们规定一种运算＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝ ；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．25.如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ．（2）数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？。
三年级数学上学期开学摸底考试试题C卷 湘教版 (含答案)
三年级数学上学期开学摸底考试试题C卷湘教版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。
一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。
1、在○里填上“>”、“<”或“=”37×56○56 ×37 325÷6○812÷8360平方厘米○4平方分米 803千克○890克2、数学书的封面是（）边形，也是（）形。
3、用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）。
4、边长是1厘米的正方形, 周长是( )。
5、填上合适的单位。
果园的面积大约4（）；一本数学书厚约8（）；湖南省的面积大约是21万（）；教室面积约48（）。
6、在O里填上“＞”、“ ＜” 或“＝”。
7、填上合适的单位。
天安门城楼高350（）沪宁高速公路全长274（）一头鲸鱼重150（）小明体重30（）8、四边形有（）条直边，（）个角。
9、在（）里填上合适的数，使重量是1吨。
（）台显示器重1吨。
（）台洗衣机重1吨。
（）头小河马重1吨。
10、填“<”、“>”或“=”4300米○4千米 800千克○8吨4吨20千克○4200千克 9千米—2000米○7千米二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。
1、一头牛大约重( )。
A．100克 B．200克 C．200千克2、如图，将边长为24厘米的正方形纸板剪成四块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？（）。
A．24厘米 B．30厘米 C．12厘米 D．60厘米3、平行四边形（）四边形。
A.一定B.可能C.不可能4、面积相等的两个正方形，它们的周长（）。
A、不相等B、相等C、不一定相等5、77÷3=25……2正确验算方法是（）。
三年级数学上学期开学摸底考试试题(I卷) 湘教版 (含答案)
三年级数学上学期开学摸底考试试题（I卷）湘教版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________题号一二三四五六总分得分考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。
一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。
1、636÷4的商是（）位数，735÷8的商是（）位数。
2、小明从一楼到三楼用8秒，照这样他从一楼到五楼用（）秒。
3、口算120÷4时，可以这样想：120是（）个十，（）个十除以4等于（）个十；或者4×( )＝120,所以120÷4＝（）。
4、一个数除以8，余数最大是（）。
5、58×45的积末尾一共有（）个0。
700÷7的商末尾有（）个0。
6、单位换算。
3公顷=（）平方米 500平方分米=( ）平方米8平方千米=（）公顷 6米=（）分米7、在（）里填上合适的数，使重量是1吨。
（）台显示器重1吨。
（）台洗衣机重1吨。
（）头小河马重1吨。
8、填上合适的单位。
果园的面积大约4（）；一本数学书厚约8（）；湖南省的面积大约是21万（）；教室面积约48（）。
9、绕着一个边长为500米的正方形人工湖走一圈，走的路程是（）米，合（）千米。
10、小童每天上学要经过少年宫到博物馆，如下图，小童上学有（）种走法。
二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。
1、2年有（）个月。
A、22B、23C、242、一台电脑4850元，一台空调器2088元。
如果两种都买，大约带( )元就足够了。
A．6000 B．8000 C． 70003、用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。
A、4B、6C、104、要使“□21÷9”的商是三位数，“□”里只能填（）。
期末测试(冲刺卷一)+2023-2024学年九年级上学期数学湘教版上册试题及参考答案
2023-2024学年数学九年级期末试题（湘教版）冲刺卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2.5B ．6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将OCD ，若()0,1B ，(0,3DA ．31∶B ．7．（本题3分）在Rt ABC △A ．43B ．8．（本题3分）如图，在于点N ，3AN =，4AM =A ．359．（本题3分）某小区居民利用走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步）整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．（本题3分）在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C．样本是30个中学生D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日16．（本题3分）已知17．（本题3分）若规定18．（本题3分）在开展况，随机调查了50据图中数据，估计该校人．(1)根据上面的统计表，补全频数分布直方图；(2)一共随机抽取了______人；(3)在160~165cm这组身高中，男生人数和女生人数占比情况如图2所示，这组中男生比女生多几人？参考答案：8．D【分析】本题考查了解直角三角形、解题的关键．EF BC ，AEF ABC ∴ ∽，∴2()AEF ABC S AE S AB = ， 23AE EB =，∴25AE AB =，∴425AEF ABC S S = ，:25:ABC BCFE S S ∴= 四边形 四边形BCFE 的面积为250cm ABC S ∴= ，故答案为：250cm ．16．45/0.8【分析】本题考查三角函数，先得出出答案．【详解】解：∵5cos ∴3cos 5A =，如图所示：设3=b x23．长安塔AB的高度约为99米【分析】本题考查的是解直角三角形—俯角仰角问题、函数解答即可，熟练掌握俯角仰角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．∠=∠=【详解】解：由题意，得DCB EFB）解：++=12855165cm这组身高中，一共有20人，60%12=人，=，40%8。
九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（ ）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（ ）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。
湘教版数学初一上学期试卷及解答参考(2024年)
2024年湘教版数学初一上学期模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5张红色卡片和8张蓝色卡片，他随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率。
选项：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/42、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
选项：A. 40平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4、小华有一些邮票，如果他每天用掉3张，那么5天后他会用掉多少张邮票？A. 15张B. 16张C. 17张D. 18张5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A、32平方厘米B、16平方厘米C、12平方厘米D、24平方厘米6、一个正方形的边长增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？A、20%B、44%C、36%D、25%7、（1）如果两个数的乘积是-12，那么这两个数的符号分别是：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数和一个负数D. 一个零和一个负数8、（2）下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. 49、（1）若一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 2B. 1C. 0.5D. 2/3（2）在下列选项中，不属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, …B. 3, 6, 9, 12, …C. 2, 5, 8, 11, …D. 0, 3, 6, 9, …二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个数的平方等于25，则这个数是______ 。
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。
3、已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，解得x的值为 ______ 。
4、若等式3a - 2 = 2a + 5的解为a = 4，那么3a + 2的值为 ______ 。
湘教版三年级数学(下册)期末卷及答案
湘教版三年级数学(下册)期末卷及答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、在括号里填上合适的单位名称。
一辆卡车的载质量是5（____）。
爷爷早上深呼吸一次用2（____）。
一张身份证厚约1（____）。
丽丽做作业用了30（____）。
武广高铁列车每小时运行250（____）。
黑板长20（____）。
2、在( )里填上合适的单位。
一支铅笔长16（_____）一头牛重500（______）刘翔跑110米栏只要9（______）多一枚硬币约厚2（______）3、是一个（_____）边形，有（_____）条边，有（____）个角。
4、25×40的积的末尾有（__________）个0。
5、五二班男生有32人，女生28人，男生占全班人数的________，女生占全班人数的________。
6、分针从数字1走到2，是（）分，走一圈是（）分。
秒针从数字1走到2，是（）秒，走一圈是（）秒。
7、一场排球比赛从19：30开始，共进行了165分钟。
比赛是在（_____）结束的。
8、一列火车本应10：40到达，结果因故晚点25分，这列火车实际到达时间是_____。
9、一个长方形，长不变，宽扩大到原来的2倍，就变成了边长为12米的正方形，原来长方形的面积是（______）10、在括号里填上合适的单位名称。
（1）一只大象大约重5（______）。
（2）1个哈密瓜大约重2（_____）。
（3）沙发大约长18（______）。
（4）杯子的高大约是9（______）。
（5）妈妈刷牙大约用了3（_____）。
（6）张东跑100米用了16（_____）。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、某苗圃的面积是8公顷。
它的长是4000米，宽是（）米。
A．20 B．2 C．20002、由5个十，8个十分之一，6个0.01组成的数是（）。
A、5.086B、50.86C、0.5863、一袋水泥重50千克，( )袋这样的水泥重1吨。
2025届珠海市高三9月联考数学试题+答案
★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，1.已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则UA = （ ）A.(][),12,−∞∪+∞B.()[)0,12,∪+∞C.()(),12,−∞∪+∞D.()()0,12,∪+∞ 2.复数103iz =−+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为（ ） A.3i −− B.3i −+ C.3i − D.3i +3.在ABC 中，D 是BC 上一点，满足3BD DC =，M 是AD 的中点，若BM BA BC λµ=+ ，则λµ+=（ ）A.54 B.1 C.78D.58 4.已知点()1,0A −，()0,3B ，点P 是圆()2231x y −+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（ ） A.6 B.112 C.92D.65.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边､两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）A.2B.1:3:4:2::26.已知函数()()()122,0,R log 1,0,x a x f x a x a x +≤=∈ ++> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(){},10−∞−B.(),1−∞−C.()1,−+∞D.()0,+∞7.函数()()22πsin 23f x x x ωω=++，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法错误的是（ ） A.1ω=B.函数()f x图象关于点π3对称 C.函数()f x 图象向右移()0ϕϕ>个单位后，图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x∈，则函数()f x1+ 8.若不等式21e x bx ax −+≤−对一切x ∈R 恒成立，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，则a b +的取值范围是（ ）A.(],1−∞−B.(),1−∞−C.(],1−∞D.(),2−∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是,A B 发生的概率.()()(),0,1P A P B ∈，则下列说法正确的是（ ）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ∪=+B.若()()()P AB P A P B =，则,A B 相互独立C.若,A B 互斥，则,A B 相互独立D.()()()()P A BP B A P A B P B A ⋅与()()P B A P B A10.设()33f x x x =−，则下列说法正确的是（ ） A.函数()y f x =的图象与圆221x y +=有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD ，其三个顶点都在函数()y f x =的图象上C.存在无数个菱形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上D.存在唯一的正方形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy 中，到两定点()1,0F a −，()2,0F a 距离之积为常数2a 的点的轨迹C 是双纽线.若()3,0M 是曲线C 上一点，则下列结论正确的是（ ）A.曲线C 的图象关于原点对称B.曲线C 经过5个整点（横､纵坐标均为整数的点）C.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3D.曲线C 上有且仅有3个点P 满足12PF PF =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线e y ax =−与曲线:ln C y x x =相切，则a =___________. 13.已知点P 在双曲线22:16436x y C −=上，1F ，2F 分别是双曲线C 的左､右焦点，若12PF F 的面积为45，则12PF PF +=___________. 14.甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2.那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是___________分，方差是___________分2.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 其中(),m a b = ，3cos ,sin 4n B A=，且m n c ⋅= . （1）求sin A 的值；（2）若ABC 的外接圆半径为5，求ABC 面积的最大值. 16.（15分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，12AB AA AC ===，160BC ABB ==°，点D 是棱11A B 的中点.（1）证明：AD BC ⊥；（2）求面ABC 与面1A BC 夹角的正切值. 17.（15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为1F ，2F，且12F F =M在椭圆C 上，直线:l y x t =+.（1）若直线l 与椭圆C 有两个公共点，求实数t 的取值范围；（2）当2t =时，记直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，,P Q 为椭圆C 上两动点，求四边形PAQB 面积的最大值. 18.（17分） 设函数()1ln f x x x=+，()0.1x ∈. （1）试判断()f x ′的单调性；（2）证明：对任一()00,1x ∈，有()()()()000f x f x x x f x ≥−′+，当且仅当0x x =时等号成立.（3）已知1(1,2,3,,),1nj i i X i n X +=∈==∑R ，证明：2111nni i i n x x n = ++∏ （其中1231nin i aa a a a ==⋅⋅∏ ）19.（17分）对于数列{}n a ，若存在常数T ，()*00,n T n ∈N，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n Tn aa +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列.当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列.记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,,212,.2n nn n a n n a a a a a + = − + 为偶数为奇数（1）若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值；（2）若数列{}n a 是纯周期数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由；（3）证明：不论1a 为何值，总存在*,m n ∈N 使得21mna =−.★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试答案（详解版）数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【解析】因为全集{0}U x x =>∣，集合{12}A x x =<∣ ，由补集的运算可得U {01A x x =<<∣ 或2}x 或}2x ≥，对应区间为()[)0,12,∞∪+. 2.【答案】B【解析】法一：()23i 10|3i |z −+==−+ ，且2||,3i zz z z =∴=−+.法二：()()()103i 103i,3i 3i 3i 3i z z −−===−−∴=−+−+−+−− . 3.【答案】C【解析】M 是AD 的中点，1122BM BA BD ∴=+， 又33,,4BD DC BD BC =∴=从而得到1328BM BA BC =+ ，进而可知137,,288λµλµ==+=. 4.【答案】D【解析】由()()1,0,0,3A B −可得：AB =，直线AB 方程为33y x =+， 圆22(3)1x y −+=的圆心()3,0C ，半径1r =，点C 到直线:330AB x y −+=的距离d ，因此点P 到直线AB 距离的最小值为1d r −=，所以PAB 面积的最小值是1162−=−.5.【答案】C【解析】如图所示，如图所示，Rt ABC 中30BAC ∠=，不妨设1,2BC AC AB ==.绕BC旋转得到圆锥，其体积为211π1π3V =⋅×=， 绕AC旋转得到圆锥，其体积为221π13V =⋅， 绕AB旋转得到两个共底面的圆锥，其体积为231ππ232V =⋅×=，显然231231π,::π:2:2V V V V V V <<∴=.6.【答案】A【解析】设122,0,()log (1),0x x g x x x= +> 图象如图，函数122,0()log (1),0x a x f x x a x +≤= ++> ()R a ∈在R 上没有零点，可转化为()g x 图象与函数y a =−图象没有交点，数形结合可得1a −>或0a −=，∴实数a 的取值范围是(){},10∞−−∪.7.【答案】D【解析】对于选项A ：()()22ππsin 2sin 233f x x x x ωωω=+++，最小正周期为π，而2ππ2T ω==，所以1ω=；对于选项B ：由三角函数的对称性可知，函数()f x 的对称中心为ππ26k −； 对于选项C ：函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到()g x ，即()πsin 223g x x ωϕ=−−+；又()πsin 223g x x ωϕ=−−+关于y 轴对称，所以ππ2π,Z 32k k ϕ−=+∈，可得ππ,122k k ϕ=−−∈Z ， 所以，当1k =−时，5π12ϕ=是最小的；对于选项D ：因为π0,2x ∈，则ππ4π2,333x +∈ ，所以πsin 23x ω+∈ ，函数()f x .8.【答案】A【解析】法一：：不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立⇔ 不等式()21e 1xax bx ++ 对一切R x ∈恒成立， 故，今()()21e x f x axbx =++，则有()01f =；故，不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立()()0f x f ⇔ 恒成立， 显然，0a .又()()2e 21xf x ax a b x b =++++ ′，则()0101f b b =+=⇒=−， ()()()2e 21e 21,x x f x ax a x x ax a ∴=++=+−当0a =时，()f x 在(),0∞−上递增，()0,∞+上递减，()()0f x f 符合题意；当0a <时，()f x 在12,a a ∞− − 上递减，12,0a a −上递增，()0,∞+上递减， 易知当12a x a−<时，()2100ax x f x −+<⇒<，故()()0f x f 符合题意. 综上，0,1a b =− ，因此(],1a b ∞+∈−−.法二：不等式()21e 1xax bx ++ 可化为21e x ax bx −++ ， 令()()21,exf x ax bxg x −++，当0a =时，()211f x ax bx bx =++=+，此时，直线()f x 恒过点()0,1， 故，只需直线()1f x bx =+为()e xg x −=在点()0,1处的切线即可，易得1b =−，此时1a b +=−. 当0a ≠时，()f x 亦恒过点()0,1， 为使21e x ax bx −++≤对一切x ∈R 恒成立，只需()21f x ax bx ++开口向下，且在点()0,1处与()exg x −=有公切线即可，故()001a P b < ==− ，此时1a b +− .综上，a b +的取值范围是(],1a b ∞+∈−−.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，B ，C ：根据事件互斥､事件独立的定义，可判定A 和B 正确，C 错误；对于选项D ：()()()()()()(),()()()()()()()P A B P B A P BA P B P AB P A P AB P A B P B A P B P AB P A P A P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣()()()()()()()()()()()()()()P B A P A B P BA P A P AB P B P AB P B A P A B P A P AB P B P AB P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣所以，()() ()()P A B P B A P A B P B A ⋅∣∣∣∣与()()()()P B A P A B P B A P A B ⋅∣∣∣∣相等，D 正确.10.【答案】ABC【解析】()f x 为奇函数，2()333(1)(1)f x x x x ′=−=+−，当()(),11,x ∞∞∈−−∪+时，()0f x ′>， 当()1,1x ∈−时，()0f x ′<，则()f x 在()(),1,1,∞∞−−+上单调递增，在()1,1−上单调递减，又()()1132,1132f f −=−+==−=−， 对于选项A ：函数()y f x =与圆221x y +=的图象如图所示：故，函数()y f x =与圆221x y +=有且只有两个公共点， 故，A 正确；对于选项B ，C ：由于函数()y f x =的图象关于坐标原点O 中心对称， 过点O 作直线交()f x 的图象于,B D 两点， 过点O 作BD 的垂线交()f x 的图象于AC 两点， 则ABD 为等腰三角形，四边形为菱形， 当线段BD 绕点O 转动时，ABD 仍为等腰三角形，四边形ABCD 仍为菱形，故选项B ，C 均正确；对于选项D ：由于()()33f x x x f x −=−+=−， 故，要使得正方形存在，则AOB 为等腰直角三角形.显然，当()1,2B −时，OB =，点()2,1在函数图象外侧，则OA <此时OB OA >.利用极限思想，当0OB →时，OA →，此时OB OA <；当OB →OA ∞→+，此时OB OA <； 如图所示，故至少存在两个正方形.故D 错误.11.【答案】AC 【解析】对于选项A ：212,PF PF a ⋅化简得到：()()2222222x y a x y +=−， 将()3,0M 代入可得229a =， 所以曲线()()22222:9C x y x y +=−.把(),x y −−代入()()222229x y x y +=−得()()222229x y x y +=−，所以，曲线C 的图象关于原点对称， 故，A 正确；对于选项B ：令0y =解得0,3x x ==±，即：曲线经过()()()0,0,3,0,3,0−， 结合图象，得33x − .今1x =±，得21y =<，令2x =±，得212y <=<，因此，结合图象曲线C 只能经过3个整点()()()0,0,3,0,3,0−. 故，B 错误； 对于选项C ：()()222229x yx y +=−可得()22222299x y x y x y−+=+ ，所以，曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离3d =，即：都不超过3，故C 正确；对于选项D ：点P 满足12PF PF =，则P 在2FF 垂直平分线上，则0P x =，设()0,p P y ，则220p a y =⇒=，故，只有原点满足， 故，D 错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2a =【解析】曲线:ln C y x x =在0x x =处的切线方程为()00ln 1y x x x =+−，令0e x −=−，则有0e x =，从而0ln 12a x =+=，填2a =. 13.【答案】25【解析】由已知得，双曲线的实半轴长为2a =，虚半轴长为6b =，则右焦点的横坐标为10c ==，设点(),P P P x y ，则12112204522PF F PP S c y y =×=××= ，所以92P y =. 由双曲线的对称性，不妨取点P 的坐标为910,2，显然21229,2PF F F PF ⊥=， 由双曲线的定义，得122PF PF a =+，所以，1222291625PF PF PF a +=+=+=. 14.【答案】80，4703【解析】根据课本公式：50407290809090x =×+×=， 222504047090(7280)60(9080)90903s =+−++−= . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，15.【解答】解：解：（1）由题意可得，3cos sin 4m n a B b A c ⋅=+=， 由正弦定理可知，3sin cos sin sin sin 4A B B A C +=. 在ABC 中，()π,sin sin A B C A B C ++=+=，3sin cos sin sin sin cos cos sin 4A B B A A B A B ∴+=+，即：3sin sin sin cos 4B A B A =.(),0,π,sin 0A B B ∈≠ ，4tan 3A ∴=，即：sin 4cos 3A A =. 又22sin cos 1A A +=，解得4sin 5A =.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin a b cR A B C===， 45,sin 5R A == ， 8a ∴=.由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+−，即：226645b c bc =+−， 由基本不等式可知，222b c bc +≥，当且仅当b c =时等号成立， 可得66425bc bc −，即：80bc . 1sin 2ABC S bc A = ，114sin 8032225ABC S bc A ∴=××= .所以，ABC 面积的最大值为32.16.【解答】证明：（1）连接1AB ，111ABC A B C − 是三棱柱， 11ABB A 是平行四边形.1111160,AA B ABB AA AB A B ∠∠∴==== ， 1AA B ∴ 定等边三角形.又D 是11A B 的中点，11,AD A B ∴⊥AD AB ∴⊥又 平面1ABB A ⊥平面ABC ，平面1ABB A ∩平面ABC AB =，AD ∴⊥面ABCAD BC ∴⊥解：（2）由（1）得AD ⊥面ABC ，,.AD AB AD AC ∴⊥⊥2,AB AC BC ===222,:,AB AC BC AB AC ∴+=⊥即 ∴两两垂直.故，以1,,AB AC AA 所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()(10,0,0,2,0,0,0,2,0,A B C A −，(()113,0,,2,2,0.A B B C =−设面ABC 与面1A BC 的法向量分别为,m n，AD ⊥ 面ABC ，∴不妨取()0,0,1m =.设(),,n x y z =，1ˆ0302200A B n x z x y x y BC n ⋅= −=⇒⇒ −+== ⋅=， 取1x =，得(n =.cos ,mn m n m n ∴==设面ABC 与面1A BC 的夹角为α，sin cos tan cos ααααα=则所以，面ABC 与面1A BC.17.【解答】解：（1）由题意可得，()()122,c c F F =⇒=−，122a MF MF a ∴=+=⇒=2224b a c ∴=−=所以，㮋圆的方程为221124x y +=. 联立方程组221124y x t x y =++= ，整理得22463120x tx t ++−=. 直线l 与椭圆C 有两个公共点，()22Δ36443120,t t ∴=−××−>解得44t −<<，∴实数t 的取值范围为()4,4−.（2）当2t =时，直线l 的方程为2y x =+，()()2,0,2,0,A B AB ∴−=.由题意可知，点P 或Q 到直线I 距离的最大值⇔ 与直线l 平行且与椭圆C 相切的直线l 与直线l 间的距离.由（1）中的()22Δ36443120t t =−××−=，解得4t =或4t =−， 此时得直线1:40l x y −−=或直线2:40l x y −+=与椭圆C 相切， 1l 与l 之间的距离12d l =与l之间的距离2d =，所以，四边形PAQB 面积的最大值为()12182S AB d d =××+=. 18.【解答】解：（1）()()1ln ,0,1f x x x x=+∈()()()()()()()22224222233411141,1x x xx x x f x f x x x x x x x++−−−++∴===′+++′ 01x <<210x ∴−> ()()()()222234110x x x f x x x ++−′′∴=>+故，()f x ′在()0,1上单调递增.（2）令()()()()()000g x f x f x x x f x =−−+ ′ ，则()()()()()()()()00000000,g x f x f x x x f x g x f x f x ′′ =−−+=− ′′= .又()f x ′ 在()0,1上单调递増，∴当001x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x f x <⇒=−′′′′<′；当101x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x P x <⇒=−′>′；当0x x =时，()()()00g x f x f x ′=−=′； 故，()g x 在0x x =处取最小值()0g x ，即：()()00g x g x ≥=， 从而，()()()()0000f x f x x x f x ′ −−+ ， 即：()()()()000f x f x x x f x ′−+ . （3）10i jx x +> ， 要证111nni i i x n x n =++∏ ，只需证111ln ln nn i i i x n x n =++∏ ，即证111ln ln ni i j x n n x n =+⋅+∑ .（*） 显然，当()11,2,,i X i n n== 时，不等式（*）中等号成立. 令()()1ln ,0,1f x x x x=+∈，由（2）可知：111()f x f x f n n n ′−+ 成立， 即：111()ln f x f x n n n n ′⋅−++成立， 即：而111()ln nni ii i f x x x ==+∑∑ 11111111ln ln nn i i i i f x n f x n n n n n n n n = ′′⋅−++=⋅−+⋅+ ∑∑ 1111ln n i i f X n n n n n n =′⋅−⋅++ ∑1ln n n n+111ln ln ni i i x n n x n =∴++∑ 成立，从而111nnj j i x n x n =++∏ 成立，19.【解答】解：（1） 对任意正整数n 都有1n a ≠，∴①取12a =，则1212a a ==，不符合题意； ②取13a =，则[]122log log 3123413122123,3,22a n a a a a a−−=+=+=+===== 此时，数列{}n a 为常值数列{}3③取14a =，则12232,122a a a a ====，不符合题意； ④取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===⑤取16a =，则[][]222log log 3122341313,223,3222a n a a a a a a −−===+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3,2n n a n = =≥综上所述，满足条件的三个1a 分别为3,5,6. （答案不唯一，符合要求即可给分） （2）按（1）的思路，取：①取11a =，则[]213l g 1o 24121,1,2a n a a a a a −=+=====. 此时，数列{}n a 为常值数列{}1，亦为纯周期数列； ②取12a =，则12341,12n a a a a a ====== ， 此时，数列{}n a 的通项2,1;1,2n n a n = =为混周期数列；③取13a =，则[][]212log log 3123413122123,322a n a a a a a −−=+=+=+===== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}3，亦为纯周期数列； ④取14a =，则122342,1,122n a a a a a a ======= ， 此时，数列{}n a 的通项4,1;2,2;1, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑤取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== ， 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑥取16a =，则[][]222log log 31234313,223,322a n a a a a a −==+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3, 2.n n a n = =为混周期数列；⑦取17a =，则[][]212log log 7212417122327,722a n a a a a −−=+=+=+==== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}7，为纯周期数列. 根据上述计算，得出猜想： 当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列）{}()*21.kk −∈N下面进行验证：当121ka =−时，[]()221log 21log 11121211222122122k k a k k k a a −−− −−−=+=+=−+=−， ()*3421k n a a a k ====−∈N此时，数列{}n a 的每一项均为21k −，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.（3）首先，根据（2）的分析，发现当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列{}()*)21kk −∈N，满足题意；接下来，证明：当()*121ka k ≠−∈N时，也存在mn ，使得21m na =−.1121=− ，∴只需要证明数列{}n a 中始终存在值为1的项即可.①当()*12ka k =∈N 时，显然存在值为1的项；②当()()1*12,21kk a k +∈−∈N 时，有122a a =或[]21log 12122a a a −=+. （i ）若1a 为偶数，则122a a =； （ii ）若1a 为奇数，则[]()12211log 21log 11212112.2212222k k a k k k a a ++ −+ −−−=+<+=−+<，1111121111212222202222k k k k ka a a a a a a +−−−−−=+−=+=−>−=()11122222,2k k k k a a a ++∴<<<⇒∈所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有122k a +<；特别的，当1a 为奇数时，()122,2k k a +∈且12aa <类似的，可得：无论2a 为奇数还是偶数，均有132k a +<；特别的，当2a 为奇数时，()132,2k k a +∈且(1123221k aa a a +<≤−取等).所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有12k n a +<；若()()12,22k k n a r +∈ ，则na恒为奇数且1234n a a a a a <12(21k a +=−取等)于是，假设数列{}n a 的()*121ka k ≠−∈N且()()12,22kk na n −∈≠，所以，n a 恒为奇数且11232(21k n a a a a +<≤≤≤=− 取等).由于()12,2k k +中仅有有限个正整数，故数列{}na 从某项起恒为常数121k −−设i a 为第一个值为121k +−的项， 而[]21log 111112222i a ki i a a a −−−−−=+=+， 故，11111221212kk k i i i a a a ++−−−=+=−⇒=−， 这与“i a 是第一个值为121k +−的项”相矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，还存在不属于区间()12,2kk +的项. 假设这些不属于区间()12,2k k +的项全部属于区间()12,2k k −，那么也会出现类似的矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，存在不属于区间()12,2kk +和()12,2k k −的项.。
2025届珠海市高三9月联考数学试题及答案
★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，1.已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则UA = （）A.(][),12,−∞∪+∞B.()[)0,12,∪+∞C.()(),12,−∞∪+∞D.()()0,12,∪+∞2.复数103iz =−+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为（ ）A.3i−− B.3i−+ C.3i− D.3i+3.在ABC 中，D 是BC 上一点，满足3BD DC =，M 是AD 的中点，若BM BA BC λµ=+ ，则λµ+=（ ）A.54B.1C.78D.584.已知点()1,0A −，()0,3B ，点P 是圆()2231x y −+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（）A.6B.112 C.92D.65.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边､两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）A.2B.1:3:4:2::26.已知函数()()()122,0,R log 1,0,x a x f x a x a x +≤=∈ ++> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(){},10−∞−B.(),1−∞−C.()1,−+∞D.()0,+∞7.函数()()22πsin 23f x x x ωω=++，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法错误的是（）A.1ω=B.函数()f x图象关于点π3对称C.函数()f x 图象向右移()0ϕϕ>个单位后，图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x∈，则函数()f x1+ 8.若不等式21e x bx ax −+≤−对一切x ∈R 恒成立，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，则a b +的取值范围是（）A.(],1−∞−B.(),1−∞−C.(],1−∞D.(),2−∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是,A B 发生的概率.()()(),0,1P A P B ∈，则下列说法正确的是（）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ∪=+B.若()()()P AB P A P B =，则,A B 相互独立C.若,A B 互斥，则,A B 相互独立D.()()()()P A BP B A P A B P B A ⋅与()()P B A P B A 10.设()33f x x x =−，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象与圆221x y +=有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD ，其三个顶点都在函数()y f x =的图象上C.存在无数个菱形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上D.存在唯一的正方形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy 中，到两定点()1,0F a −，()2,0F a 距离之积为常数2a 的点的轨迹C 是双纽线.若()3,0M 是曲线C 上一点，则下列结论正确的是（）A.曲线C 的图象关于原点对称B.曲线C 经过5个整点（横､纵坐标均为整数的点）C.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3D.曲线C 上有且仅有3个点P 满足12PF PF =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线e y ax =−与曲线:ln C y x x =相切，则a =___________.13.已知点P 在双曲线22:16436x y C −=上，1F ，2F 分别是双曲线C 的左､右焦点，若12PF F 的面积为45，则12PF PF +=___________. 14.甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2.那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是___________分，方差是___________分2.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 其中(),m a b = ，3cos ,sin 4n B A=，且m n c ⋅= . （1）求sin A 的值；（2）若ABC 的外接圆半径为5，求ABC 面积的最大值.16.（15分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，12AB AA AC ===，160BC ABB ==°，点D 是棱11A B 的中点.（1）证明：AD BC ⊥；（2）求面ABC 与面1A BC 夹角的正切值.17.（15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为1F ，2F，且12F F =M在椭圆C 上，直线:l y x t =+.（1）若直线l 与椭圆C 有两个公共点，求实数t 的取值范围；（2）当2t =时，记直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，,P Q 为椭圆C 上两动点，求四边形PAQB 面积的最大值. 18.（17分） 设函数()1ln f x x x=+，()0.1x ∈.（1）试判断()f x ′的单调性；（2）证明：对任一()00,1x ∈，有()()()()000f x f x x x f x ≥−′+，当且仅当0x x =时等号成立.（3）已知1(1,2,3,,),1nj i i X i n X +=∈==∑R ，证明：2111nni i i n x x n = ++∏ （其中1231nin i aa a a a ==⋅⋅∏ ）19.（17分）对于数列{}n a ，若存在常数T ，()*00,n T n ∈N，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n Tn aa +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列.当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列.记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,,212,.2n nn n a n na a a a a + =− + 为偶数为奇数（1）若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值；（2）若数列{}n a 是纯周期数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由；（3）证明：不论1a 为何值，总存在*,m n ∈N 使得21mna =−.★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试答案（详解版）数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【解析】因为全集{0}U x x =>∣，集合{12}A x x =<∣ ，由补集的运算可得U {01A x x =<<∣ 或2}x 或}2x ≥，对应区间为()[)0,12,∞∪+.2.【答案】B【解析】法一：()23i 10|3i |z −+==−+ ，且2||,3i zz z z =∴=−+.法二：()()()103i 103i,3i 3i 3i 3i z z −−===−−∴=−+−+−+−− . 3.【答案】C【解析】M 是AD 的中点，1122BM BA BD ∴=+，又33,,4BD DC BD BC =∴=从而得到1328BM BA BC =+ ，进而可知137,,288λµλµ==+=. 4.【答案】D【解析】由()()1,0,0,3A B −可得：AB =，直线AB 方程为33y x =+，圆22(3)1x y −+=的圆心()3,0C ，半径1r =，点C 到直线:330AB x y −+=的距离d ，因此点P 到直线AB 距离的最小值为1d r −=，所以PAB 面积的最小值是1162−=−.5.【答案】C【解析】如图所示，如图所示，Rt ABC 中30BAC ∠=，不妨设1,2BC AC AB ==.绕BC旋转得到圆锥，其体积为211π1π3V =⋅×=， 绕AC旋转得到圆锥，其体积为221π13V =⋅，绕AB旋转得到两个共底面的圆锥，其体积为231ππ232V =⋅×=，显然231231π,::π:2:2V V V V V V <<∴=.6.【答案】A【解析】设122,0,()log (1),0x x g x x x= +> 图象如图，函数122,0()log (1),0x a x f x x a x +≤= ++> ()R a ∈在R 上没有零点，可转化为()g x 图象与函数y a =−图象没有交点，数形结合可得1a −>或0a −=，∴实数a 的取值范围是(){},10∞−−∪.7.【答案】D【解析】对于选项A ：()()22ππsin 2sin 233f x x x x ωωω=+++，最小正周期为π，而2ππ2T ω==，所以1ω=；对于选项B ：由三角函数的对称性可知，函数()f x 的对称中心为ππ26k −；对于选项C ：函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到()g x ，即()πsin 223g x x ωϕ=−−+；又()πsin 223g x x ωϕ=−−+关于y 轴对称，所以ππ2π,Z 32k k ϕ−=+∈，可得ππ,122k k ϕ=−−∈Z ，所以，当1k =−时，5π12ϕ=是最小的；对于选项D ：因为π0,2x ∈，则ππ4π2,333x +∈ ，所以πsin 23x ω+∈ ，函数()f x .8.【答案】A【解析】法一：：不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立⇔不等式()21e 1xax bx ++ 对一切R x ∈恒成立，故，今()()21e x f x axbx =++，则有()01f =；故，不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立()()0f x f ⇔ 恒成立，显然，0a .又()()2e 21xf x ax a b x b =++++ ′，则()0101f b b =+=⇒=−，()()()2e 21e 21,x x f x ax a x x ax a ∴=++=+−当0a =时，()f x 在(),0∞−上递增，()0,∞+上递减，()()0f x f 符合题意；当0a <时，()f x 在12,a a ∞− − 上递减，12,0a a −上递增，()0,∞+上递减，易知当12a x a−<时，()2100ax x f x −+<⇒<，故()()0f x f 符合题意.综上，0,1a b =− ，因此(],1a b ∞+∈−−.法二：不等式()21e 1xax bx ++ 可化为21e x ax bx −++ ，令()()21,exf x ax bxg x −++，当0a =时，()211f x ax bx bx =++=+，此时，直线()f x 恒过点()0,1，故，只需直线()1f x bx =+为()e xg x −=在点()0,1处的切线即可，易得1b =−，此时1a b +=−. 当0a ≠时，()f x 亦恒过点()0,1，为使21e x ax bx −++≤对一切x ∈R 恒成立，只需()21f x ax bx ++开口向下，且在点()0,1处与()exg x −=有公切线即可，故()001a P b < ==− ，此时1a b +− .综上，a b +的取值范围是(],1a b ∞+∈−−.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，B ，C ：根据事件互斥､事件独立的定义，可判定A 和B 正确，C 错误；对于选项D ：()()()()()()(),()()()()()()()P A B P B A P BA P B P AB P A P AB P A B P B A P B P AB P A P A P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣()()()()()()()()()()()()()()P B A P A B P BA P A P AB P B P AB P B A P A B P A P AB P B P AB P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣所以，()()()()P A B P B A P A B P B A ⋅∣∣∣∣与()()()()P B A P A B P B A P A B ⋅∣∣∣∣相等，D 正确.10.【答案】ABC【解析】()f x 为奇函数，2()333(1)(1)f x x x x ′=−=+−，当()(),11,x ∞∞∈−−∪+时，()0f x ′>，当()1,1x ∈−时，()0f x ′<，则()f x 在()(),1,1,∞∞−−+上单调递增，在()1,1−上单调递减，又()()1132,1132f f −=−+==−=−，对于选项A ：函数()y f x =与圆221x y +=的图象如图所示：故，函数()y f x =与圆221x y +=有且只有两个公共点，故，A 正确；对于选项B ，C ：由于函数()y f x =的图象关于坐标原点O 中心对称，过点O 作直线交()f x 的图象于,B D 两点，过点O 作BD 的垂线交()f x 的图象于AC 两点，则ABD 为等腰三角形，四边形为菱形， 当线段BD 绕点O 转动时，ABD 仍为等腰三角形，四边形ABCD 仍为菱形，故选项B ，C 均正确；对于选项D ：由于()()33f x x x f x −=−+=−，故，要使得正方形存在，则AOB 为等腰直角三角形.显然，当()1,2B −时，OB =，点()2,1在函数图象外侧，则OA <此时OB OA >.利用极限思想，当0OB →时，OA →，此时OB OA <；当OB →OA ∞→+，此时OB OA <； 如图所示，故至少存在两个正方形.故D 错误.11.【答案】AC 【解析】对于选项A ：212,PF PF a ⋅化简得到：()()2222222x y a x y +=−，将()3,0M 代入可得229a =，所以曲线()()22222:9C x y x y +=−.把(),x y −−代入()()222229x y x y +=−得()()222229x y x y +=−，所以，曲线C 的图象关于原点对称， 故，A 正确；对于选项B ：令0y =解得0,3x x ==±，即：曲线经过()()()0,0,3,0,3,0−，结合图象，得33x − .今1x =±，得21y =<，令2x =±，得212y <=<，因此，结合图象曲线C 只能经过3个整点()()()0,0,3,0,3,0−.故，B 错误； 对于选项C ：()()222229x yx y +=−可得()22222299x yx y x y−+=+ ，所以，曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离3d =，即：都不超过3，故C 正确；对于选项D ：点P 满足12PF PF =，则P 在2FF 垂直平分线上，则0P x =，设()0,p P y ，则220p a y =⇒=，故，只有原点满足，故，D 错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2a =【解析】曲线:ln C y x x =在0x x =处的切线方程为()00ln 1y x x x =+−，令0e x −=−，则有0e x =，从而0ln 12a x =+=，填2a =. 13.【答案】25【解析】由已知得，双曲线的实半轴长为2a =，虚半轴长为6b =，则右焦点的横坐标为10c ==，设点(),P P P x y ，则12112204522PF F PP S c y y =×=××= ，所以92P y =. 由双曲线的对称性，不妨取点P 的坐标为910,2，显然21229,2PF F F PF ⊥=， 由双曲线的定义，得122PF PF a =+，所以，1222291625PF PF PF a +=+=+=.14.【答案】80，4703【解析】根据课本公式：50407290809090x =×+×=， 222504047090(7280)60(9080)90903s =+−++−= . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，15.【解答】解：解：（1）由题意可得，3cos sin 4m n a B b A c ⋅=+=，由正弦定理可知，3sin cos sin sin sin 4A B B A C +=. 在ABC 中，()π,sin sin A B C A B C ++=+=，3sin cos sin sin sin cos cos sin 4A B B A A B A B ∴+=+，即：3sin sin sin cos 4B A B A =.(),0,π,sin 0A B B ∈≠ ，4tan 3A ∴=，即：sin 4cos 3A A =. 又22sin cos 1A A +=，解得4sin 5A =.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin a b cR A B C===，45,sin 5R A == ， 8a ∴=.由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+−，即：226645b c bc =+−， 由基本不等式可知，222b c bc +≥，当且仅当b c =时等号成立， 可得66425bc bc −，即：80bc .1sin 2ABC S bc A = ，114sin 8032225ABC S bc A ∴=××= .所以，ABC 面积的最大值为32.16.【解答】证明：（1）连接1AB ，111ABC A B C − 是三棱柱， 11ABB A 是平行四边形.1111160,AA B ABB AA AB A B ∠∠∴==== ，1AA B ∴ 定等边三角形.又D 是11A B 的中点，11,AD A B ∴⊥AD AB∴⊥又 平面1ABB A ⊥平面ABC ，平面1ABB A ∩平面ABC AB =，AD ∴⊥面ABCAD BC ∴⊥解：（2）由（1）得AD ⊥面ABC ，,.AD AB AD AC ∴⊥⊥2,AB AC BC ===222,:,AB AC BC AB AC ∴+=⊥即∴两两垂直.故，以1,,AB AC AA 所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()(10,0,0,2,0,0,0,2,0,A B C A −，(()113,0,,2,2,0.A B B C =− 设面ABC 与面1A BC 的法向量分别为,m n，AD ⊥ 面ABC ，∴不妨取()0,0,1m =.设(),,n x y z =，1ˆ0302200A B n x z x y x y BC n ⋅= −= ⇒⇒ −+== ⋅= ，取1x =，得(n =.cos ,mn m n m n ∴==设面ABC 与面1A BC 的夹角为α，sin cos tan cos ααααα=则所以，面ABC 与面1A BC.17.【解答】解：（1）由题意可得，()()122,c c F F =⇒=−，122a MF MF a ∴=+=⇒=2224b ac ∴=−=所以，㮋圆的方程为221124x y +=.联立方程组221124y x t x y =++= ，整理得22463120x tx t ++−=. 直线l 与椭圆C 有两个公共点，()22Δ36443120,t t ∴=−××−>解得44t −<<，∴实数t 的取值范围为()4,4−.（2）当2t =时，直线l 的方程为2y x =+，()()2,0,2,0,A B AB ∴−=.由题意可知，点P 或Q 到直线I 距离的最大值⇔与直线l 平行且与椭圆C 相切的直线l 与直线l 间的距离.由（1）中的()22Δ36443120t t =−××−=，解得4t =或4t =−，此时得直线1:40l x y −−=或直线2:40l x y −+=与椭圆C 相切， 1l 与l 之间的距离12d l =与l之间的距离2d =，所以，四边形PAQB 面积的最大值为()12182S AB d d =××+=. 18.【解答】解：（1）()()1ln ,0,1f x x x x=+∈()()()()()()()22224222233411141,1x x xx x x f x f x x x x x x x++−−−++∴===′+++′01x <<210x ∴−>()()()()222234110x x x f x x x ++−′′∴=>+故，()f x ′在()0,1上单调递增.（2）令()()()()()000g x f x f x x x f x =−−+ ′ ，则()()()()()()()()00000000,g x f x f x x x f x g x f x f x ′′ =−−+=− ′′= .又()f x ′ 在()0,1上单调递増，∴当001x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x f x <⇒=−′′′′<′；当101x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x P x <⇒=−′>′；当0x x =时，()()()00g x f x f x ′=−=′； 故，()g x 在0x x =处取最小值()0g x ，即：()()00g x g x ≥=， 从而，()()()()0000f x f x x x f x ′ −−+ ，即：()()()()000f x f x x x f x ′−+ .（3）10i jx x +> ， 要证111nni i i x n x n =++∏ ，只需证111ln ln nn i i i x n x n =++∏ ，即证111ln ln ni i j x n n x n =+⋅+∑ .（*）显然，当()11,2,,i X i n n== 时，不等式（*）中等号成立. 令()()1ln ,0,1f x x x x=+∈，由（2）可知：111()f x f x f n n n ′−+ 成立，即：111()ln f x f x n n n n ′⋅−++成立，即：而111()ln nni ii i f x x x ==+∑∑ 11111111ln ln nn i i i i f x n f x n n n n n n n n = ′′⋅−++=⋅−+⋅+ ∑∑1111ln n i i f X n n n n n n =′⋅−⋅++ ∑1ln n n n+111ln ln ni i i x n n x n =∴++∑ 成立，从而111nnj j i x n x n =++∏ 成立，19.【解答】解：（1） 对任意正整数n 都有1n a ≠，∴①取12a =，则1212a a ==，不符合题意；②取13a =，则[]122log log 3123413122123,3,22a n a a a a a−−=+=+=+===== 此时，数列{}n a 为常值数列{}3③取14a =，则12232,122a a a a ====，不符合题意；④取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===⑤取16a =，则[][]222log log 3122341313,223,3222a n a a a a a a −−===+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3,2n n a n = =≥ 综上所述，满足条件的三个1a 分别为3,5,6. （答案不唯一，符合要求即可给分）（2）按（1）的思路，取：①取11a =，则[]213l g 1o 24121,1,2a n a a a a a −=+=====.此时，数列{}n a 为常值数列{}1，亦为纯周期数列；②取12a =，则12341,12n a a a a a ====== ，此时，数列{}n a 的通项2,1;1,2n n a n = =为混周期数列；③取13a =，则[][]212log log 3123413122123,322a n a a a a a −−=+=+=+===== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}3，亦为纯周期数列；④取14a =，则122342,1,122n a a a a a a ======= ，此时，数列{}n a 的通项4,1;2,2;1, 3.n n a n n ===为混周期数列；⑤取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== ， 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===为混周期数列；⑥取16a =，则[][]222log log 31234313,223,322a n a a a a a −==+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3, 2.n n a n = =为混周期数列；⑦取17a =，则[][]212log log 7212417122327,722a n a a a a −−=+=+=+====， 此时，数列{}n a 为常值数列{}7，为纯周期数列.根据上述计算，得出猜想： 当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列）{}()*21.kk −∈N 下面进行验证：当121ka =−时，[]()221log 21log 11121211222122122k k a k k k a a −−− −−−=+=+=−+=−， ()*3421k n a a a k ====−∈N 此时，数列{}n a 的每一项均为21k −，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.（3）首先，根据（2）的分析，发现当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列{}()*)21kk −∈N，满足题意；接下来，证明：当()*121ka k ≠−∈N时，也存在mn ，使得21m na =−.1121=− ，∴只需要证明数列{}n a 中始终存在值为1的项即可.①当()*12ka k =∈N 时，显然存在值为1的项；②当()()1*12,21kk a k +∈−∈N 时，有122a a =或[]21log 12122a a a −=+.（i ）若1a 为偶数，则122a a =；（ii ）若1a 为奇数，则[]()12211log 21log 11212112.2212222k k a k k k a a ++ −+ −−−=+<+=−+<，1111121111212222202222k k k k ka a a a a a a +−−−−−=+−=+=−>−=()11122222,2k k k k a a a ++∴<<<⇒∈所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有122k a +<；特别的，当1a 为奇数时，()122,2k k a +∈且12aa <类似的，可得：无论2a 为奇数还是偶数，均有132k a +<；特别的，当2a 为奇数时，()132,2k k a +∈且(1123221k aa a a +<≤−取等).所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有12k n a +<；若()()12,22k k n a r +∈ ，则na恒为奇数且1234n a a a a a <12(21k a +=−取等)于是，假设数列{}n a 的()*121ka k ≠−∈N且()()12,22kk na n −∈≠，所以，n a 恒为奇数且11232(21k n a a a a +<≤≤≤=− 取等).由于()12,2k k +中仅有有限个正整数，故数列{}na 从某项起恒为常数121k −−设i a 为第一个值为121k +−的项，而[]21log 111112222i a ki i a a a −−−−−=+=+，故，11111221212kk k i i i a a a ++−−−=+=−⇒=−，这与“i a 是第一个值为121k +−的项”相矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，还存在不属于区间()12,2kk +的项.假设这些不属于区间()12,2k k +的项全部属于区间()12,2k k −，那么也会出现类似的矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，存在不属于区间()12,2kk +和()12,2k k −的项.。
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三年级数学上学期开学摸底考试试题（I卷）湘教版 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
考试须知：
1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。
一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。
1、长方形长16厘米，宽1厘米，周长（）厘米。
2、在（）里填上合适的数。
3、在O里填上“＞”、“ ＜” 或“＝”。
4、一列火车上午7:30从温州出发，当天下午3:30到达杭州，途中用去( )小时。
5、一个数除以7，商是42，余数是6，这个数是（）。
6、一个正方形的周长16厘米，那这个正方形的边长是（）厘米。
7、估算32×49时，可以把32看作（），49看作（），积大约是（）。
8、你出生于（）年（）月（）日，那一年是（）年，全年有（）天。
9、10月份有31天，是（）个星期零（）天。
10、把一张长是16分米，宽是9分米长方形纸片分割成边长是2分米的小正方形纸片，能剪（）张。
二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。
1、电影院2:05开始播放《神奇的宇宙》，2:50播放结束，这场电影放映了（）。
A、0:45
B、45分钟
C、4:55
D、45小时
2、小丽的爸爸今年因公出差离家62天，正好是连续两个月，这两个月是（）。
A．3月和4月 B．6月和7月 C．7月和8月
3、709×4的积的十位上的数是（）。
A、3
B、0
C、1
4、在有余数的除法中，除数是5，商是6，被除数最大是（）。
A、30
B、34
C、35
5、在1964年、1978年、1995年、1996年、2001年、2100年中，闰年有( )个。
A、1
B、2
C、3
D、4
6、下午3时用24时计时法表示是（）。
A. 3时
B.15时
C.下午15时
7、20□×3的积的中间（）。
A、一定有0
B、可能有0
C、一定没有0
8、按农历计算，有的年份（）有13个月。
A.一定
B.可能
C.不可能
三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1.5分，共15分）。
1、（）平年和闰年下半年的天数是一样的。
2、（）省略最高位后面的尾数，7458≈8000。
3、（）四个角都是直角的四边形一定是正方形。
4、（）如果积的末尾有一个0，则因数末尾至少也有一个0。
5、（）两个数相乘的积，一定大于这两个数相加的和。
6、（）称比较轻的物体，常用千克作单位。
7、（）因为6＜600，所以6吨＜600千克。
8、（）7×7和7+7的意义相同。
9、（）一辆货车载重6克。
10、（）静止的电风扇属于旋转现象
四、看清题目，细心计算（共2小题，每题4分，共8分）。
1、脱式计算。
（324－285）×12 226－108÷9 576÷3÷4
2、表格计算。
五、认真思考，综合能力（共2小题，每题7分，共14分）。
1、巧妙搭配
（1）、每两个人通一次电话，可以通多少次话？用线连一连。
小刚小红小丽小明
(2)、把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小。
卡片上可以是什么数字？请你填一填。
2、动手操作。
在圆盘上涂上红色和绿色，使指针停止后指在绿色区域的可能性大。
六、活用知识，解决问题（共5小题，每题5分，共25分）。
1、姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？还剩几枝？
答：可插____瓶。
还剩____枝。
2、爱心小学开展为四川汶川赈灾捐款活动。
一年级捐款多少元？
答：一年级捐款____元。
3、一个正方形和一个长方形的周长相等, 长方形长24米, 宽16米, 它们的面积各是多少？
答：正方形和长方形的面积分别是____，____。
4、根据图片内容回答问题。
下午来参观的学生有多少人？一天来参观的学生有多少人？
答：下午来参观的学生有____人。
一天来参观的学生有____人。
5、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。
照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？
答：24箱蜜蜂一年可以酿____千克蜂蜜。
试题答案
一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。
1、答案：34
2、略
3、答案：小于，等于，等于
小于，大于，等于
4、答案：8小时
5、答案：300
6、答案：4厘米
7、答案：30 50 1500
8、答案不唯一
9、答案：4,3
10、答案：32
二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
6、B
7、A
8、C
三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1.5分，共15分）。
1、对
2、错
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3、错
4、错
5、错
6、错
7、错
8、错
9、错
10、错
四、看清题目，细心计算（共2小题，每题4分，共8分）。
1、答案：468 ， 214 ， 48 过程略
2、答案：
积分别是：30，1,12,10,24
商分别是：5,3,1,6,6
五、认真思考，综合能力（共2小题，每题7分，共14分）。
1、略
2、略
六、活用知识，解决问题（共5小题，每题5分，共25分）。
1、答：可插2瓶。
还剩1枝。
2、答：一年级捐款205元。
3、答：正方形和长方形的面积分别是400，384。
4、答：下午来参观的学生有426人。
一天来参观的学生有996人。
5、答：24箱蜜蜂一年可以酿1800千克蜂蜜。
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