2022南平中考数学试题

2022年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保存有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
★参考公式：
抛物线c bx ax y ++=2
〔a ≠0〕的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题只有一个正确的选项，
请在答题卡．．．
的相应位置填涂〕 1．－4的相反数．．．是 A ．4
B ．－4
C ．
41D ．4
1
- 2．如下列图，几何体的主视图是
3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球
A ．可能性为
31B ．属于不可能事件C ．属于随机事件D ．属于必然事件 4．以下计算正确的选项是．．．．．．
A ．6428)2(a a =
B ．43a a a =+
C ．a a a =÷2
D ．222)(b a b a -=- 5．将直尺和三角板按如下列图的样子叠放在一起，那么∠1＋∠2的度数是
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 180°
6．以下说法正确的选项是．．．．．．
A ．了解某班同学的身高情况适合用全面调查.
B ．数据2，3，4，2，3的众数是2
C ．数据4，5，5，6，0的平均数是5
D ．甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是2.3甲2=S ,9.22=乙S ，那么甲组数据更稳定
7．以下每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A ．1，2，1
B ．1，2，2
C ． 1，2，3
D ．1，2，4 8．一名老师带着x 名学生到动物园参观，成人票每张30元，学生票每张10元，设门 票的总费用为y 元，那么y 与x 的函数关系为 A ．3010+=x y B ．x y 40=
（第5题图）
〔第2题图〕 D
C B
A
E D C A
C ．x y 3010+=
D ．x y 20=
9．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，那么EDC S ∆∶ABC S ∆= A ．1∶2B ．2∶3
C ．1∶3
D ．1∶4
10．将1，2，3三个数按图中方式排列，
假设规定〔a ，b 〕表示第a 排第b 列的数， 那么〔8，2〕与〔2022，2022〕表示的两个 数的积．
是 A ．6 B ．3 C ．2 D ． 1
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．
请将答案填入答题卡．．．
的相应位置〕
11．请写出一个无理数．．．
． 12．点P 在线段AB 的垂直平分线上，假设PA =6，那么PB =．
13．五名男生的数学成绩如下：78，79，80，82，82，那么这组数据的中位数是． 14．点P 〔5，-3〕关于原点．．对称的点的坐标是〔，〕． 15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是． 16、分解因式：a a a +-232=．
17．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如下列图的图形．
∠CEB ′=50°，那么∠AEB ′=_________°．
18．如图，等圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2半轴上，两圆分别与x 轴交于C 、D 两点，y 轴与⊙O 2相切于点O 1，点O 1在y 轴的负
半轴上．
①四边形A O 1B O 2为菱形； ②点D 的横坐标是点O 2的横坐标的两倍； ③∠ADB =60°；
④△BCD 的外接圆的圆心是线段 O 1 O 2的中点． 以上结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕
三、解答题〔本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．
19．〔1〕〔7分〕计算：12)2
1
()3(810
3
-++---π．
〔第18题图〕 〔第9题图〕
1
3
3
2
1
2
1
3
21 第1排
第2排
第3排
第4排
第4列
第3列
第2列
第1列
〔第10题图〕
〔第24题图〕 〔2〕〔7分〕化简:x x x x x 21
24222+⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---．
20．〔8分〕解不等式组： 21．〔8分〕如图，△ABC 中，点D 在AC 上，
且∠ABD=∠C ，求证：AC AD AB ⋅=2.
22．〔10分〕在2022年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了局部学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完
整的统计图． 请你根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：
〔1〕随机抽查了名学生； 〔2〕补全图中的条形图；
〔3〕假设全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢〔含“较喜欢〞和
“很喜欢〞〕足球运动．
23．〔10分〕如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ， 且OA=OB ，CA=CB .
〔1〕求证：直线AB 是⊙O 的切线； 〔2〕假设∠A =34°，AC =6，求⊙O 的周长．
〔结果精确到0.01〕
24．〔10分〕．如图，反比例函数x
m
y =
与一次函数b kx y += 的图象相交于A 〔4，1〕、B 〔a ，2〕两点，一次函数的图象
与y 轴的交点为C ．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式； 〔2〕假设点D 的坐标为〔1，0〕，求△ACD 的面积.
25．〔12分〕如图，抛物线c bx x y ++-=2
2
1图象经过A 〔-1，0〕，B 〔4，0〕两点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设C 〔m ，m -1〕是抛物线上位于第一象限内
的点，D 是线段AB 上的一个动点〔不与A 、B 重合〕，过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ， DF ∥AC 交BC 于F .
① 求证：四边形DECF 是矩形； ②连接EF ，线段EF 的长是否存在 最小值，假设存在，求出EF 的最小
15
10
5
很喜欢
较喜欢
一般
20%
不喜欢 10%
人数
等级
252015
105
C
B
A
O 〔第23题图〕
D
C B
A 〔第21题图〕
① ② ⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-<-021102x x
A B C D
O x
y
F
E
〔第25题图〕
值；假设不存在，请说明理由．
26．〔14分〕在图1、图2、图3、图4中，点P 在线段BC 上移动〔不与B 、C 重合〕，
M 在BC 的延长线上．
〔1〕如图1，△ABC 和△APE 均为正三角形．．．．，连接CE ． ①求证：△ABP ≌△ACE .
②∠ECM 的度数为______________°．
〔2〕①如图2，假设四边形ABCD 和四边形APEF 均为正方形．．．
，连接CE ． 那么∠ECM 的度数为______________°．
②如图3，假设五边形ABCDF 和五边形APEGH 均为正．五边形．．．，连接CE ． 那么∠ECM 的度数为______________°． 〔3〕如图4，n 边形ABC …和n 边形APE …均为正．n ．边形．．
，连接CE ，请你探索并猜想 ∠ECM 的度数与正多边形边数n 的数量关系〔用含n 的式子表示∠ECM 的度数〕，
并利用图4〔放大后的局部图形，见答题卡〕证明你的结论．
图3
图2
图1
M
M
M
A
B C E
P P E
D
C
B
A
A
B
P C
E
F。