高二数学下学期第二次月考(5月)试题 文(2021年整理)

题文
编辑整理：
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试题 文
考试范围：1-2；4-4;考试时间：120分钟，满分150分；命题人:
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合{}1,2,3A =， {|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋂=( ） A 。

{}1,3 B. {}1,2 C. {}2,3 D 。

{}1,2,3
2．设集合{|12}{|}A x x B x x a =<<=<，。

若A B ⊆，则a 的范围是( ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤
3．复数i
2i
a z +=-(i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是
A. 122⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
， B 。

122⎛⎫- ⎪⎝⎭，
C 。

()2-∞-，
D 。

1+2
⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
， 4．设复数z 满足
11i
z i
⋅=-，则z =（ ） A 。

1 B. 5 C. 2 D 。

2
5．参数方程t t t y t
t x (11⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-
=+=为参数)表示的曲线是 （ ） A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆
6．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知()x f x i =，其中i 为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f +++=（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．0 D ．2
8．已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x
x ⎧+⎫
=≥⎨⎬-⎩⎭
,则Q P =( ） A ．(),2-∞ B ．(],1-∞- C ．[)0,+∞ D ．()2,+∞
9．已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=，则曲线C 的直角坐标方程是 （ ） A ．4)2(22=-+y x B ．4)2(22=++y x C ．4)2(22=+-y x
D ．4)2(22=++y x
10．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。

甲：我不会证明。

乙:丙会证明.丙：丁会证明.丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）
A 。

甲 B. 乙 C. 丙 D 。

丁 11．直线12+=x y 的参数方程是（ ）
A 、⎩
⎨⎧+==122
2t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=141
2t y t x （t 为参数） C 、 ⎩
⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθ
y x （t 为参数）
12．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==，则输出的M 等于
A.3 B 。

113错误！未找到引用源。

C 。

19
6
D.
37
6
第II 卷（非选择题,共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线l 的参数方程为：2,
14x t y t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数)，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C
的圆心到直线l 的距离为 。

14.在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4
cos(=+π
θρ所得的弦长为 ．
15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙:丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是__________．
16.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，
[)[)[)[)1500,2000,2000,2500,2500,3000,3000,3500，[]3500,4000的人数依次为1A 、2A 、……、
6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量
n = ；图乙输出的S = ．（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知复数i m m m z )1()(2+++= (I)实数m 为何值时，复数z 为纯虚数。

(Ⅱ)若2-=m ，求
i
z
+1的共轭复数的模。

18．（本小题满分12分）
已知集合}30|{<<=x x A ，}0107|{2<+-=x x x B (1) 求集合B 及B A ；
（2） 已知集合{}|1C x a x a =<<+,若C B ⊆，求实数a 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立;Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根．如果P Q ∨为真命题,P Q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程3cos (2sin x y ϕ
ϕϕ
=⎧⎨
=⎩为参数）, 以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆， 射线3
π
θ=
与曲线2C 交于点
4,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭
. (1)求曲线1C 的普通方程及2C 的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，()12,,,
2A B π
ρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是曲线1C 上的两点, 求2212
11ρρ+的值.
21．（本小题满分12分)禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验,得到如下丢失数据的列联表：（c , d ， M , N 表示丢失的数据）
（1）求出a ， b ， d , M ， N 的值,并判断：能否有99。

5％的把握认为药物有效； （2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率. 下面的临界值表供参考：
（参考公式： ()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++）
22．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位:千元）对年销售量y (单位: t ）和年利润z （单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋯数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中i i w x =8
1
18i i w w ==∑。

（1）根据散点图判断， y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由)
(2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-.根据（2）的结果要求：年宣传费x 为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据()11,u v ， ()22,u v ，…, (),n n u v 其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二
乘估计分别为()()()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i u u v v u u β
==--=-∑∑， ˆˆv u αβ
=-
高二文科数学参考答案
1． A
【解析】根据题意,集合{}1,2,3A =,而{|21,}y y x x A ==-∈，则{}135B =，，， 则{}13
A B ⋂=，，故选A. 2．A 【解析】
试题分析：根据题意，结合数轴有：a ≤2，故选：A ．
3．A
【解析】因为复数()()()()i 2i i 212i 22i 2i 55a a a a z i +++-+===+--+的共轭复数212
i 55
a a z -+=-在复平面内对应的点212(,)55a a -+-在第三象限,所以2105a -<且205a +-<，解得122
a -<<；故选A. 4．C
【解析】由题意，得1i
1i i
z -==--，则2z =；故选C 。

5．B 【解析】
试题分析：由题可知：42121
22222222=-⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+=++=y x t t y t
t x ,故此参数方程为双曲线. 6．A
【解析】因为“为真且q p ”则说明p,q 都是真命题，那么“为真或q p ”一真即真，因此可知“为真且q p ”是“为真或q p ”的充分不必要条件 ，选A 。

7．B
【解析】试题分析：因为()x f x i =是一个周期为4的函数，(1)(2)(3)(4)110f f f f i i +++=--+=所以(1)(2)(3)...(2010)1f f f f i +++=-+. 8．D 【解析】
试题分析：根据题意可知，(,1](2,)Q =-∞-⋃+∞，所以Q P =()2,+∞，故选D ． 9．A
【解析】本题考查极坐标的含义，极坐标和直角坐标的互化. 极坐标(,)ρθ的直角坐标为(,);x y 则222,cos ,sin ;x y x y ρρθρθ=+==
由θρsin 4=得24sin ρρθ=,化为直角坐标方程是22224,(2) 4.x y y x y +=+-=即故选A
10．A
【解析】若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾;若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。

易得出答案：A 。

11．C 12．C 【解析】
试题分析：由程序框图,该程序中循环体运行时参数值为：第一次:2
3,3
M x ==
，第二次：111,32M x ==-，第三次：19,36M x ==，此时满足判断条件,退出循环，输出19
6
M =．故选C ．
考点：程序框图． 二、填空题：
13
【解析】
试题分析:直线l 的直角坐标系下方程为：210x y -+=,圆C 的直角坐标方程为()2
211x y -+=，那么圆心到直线的距离201
35
5
d -+==。

14。

24 15.甲
【解析】假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾；假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙:丙是小偷,丙：丁是小偷是假的,成立.
16.10000， 6000【解析】
:
，
三、解答题:
17。

试题解析:（1）复数z 为纯虚数需满足20
10m m m ⎧+=⎨+≠⎩
，得0m =。

（2）当2m =-时，复数21i z i -=
+，化简为332
i
z -=，
32
2
z z ==
18。

试题解析：(1)}52|{}0)5)(2(|{}0107|{2<<=<--=<+-=x x x x x x x x B ； }32|{<<=∴x x B A
(2） 由题意得,215a a ≥+≤且，故24a ≤≤。

19。

试题解析:对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立
⎩
⎨⎧<∆>=⇔00
0a a 或40<≤⇔a ;…………………………………………………………2分
关于x 的方程02=+-a x x 有实数根
41041≤⇔≥-⇔a a ；………………………4分 P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真，……………………6 如果P 真Q 假,则有44
141,40<<∴><≤a a a 且； (8)
如果P 假Q 真，则有0,4140<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥<a a a a 或．………………………………………10 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． ……………………………………………12 20。

（1）22194
x y +=,()22416x y -+=;（2）1336。

试题解析：
（1)1C 的参数方程3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩1C ∴的普通方程22194x y +=,射线3π
θ=与曲线2C 交于点
4,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭
,2C ∴的直角坐标方程()22416x y -+=。

（2）曲线1C 坐标方程为
2222222cos sin 361,944cos 9sin ρθρθρθθ+=∴=+， 2212222222363636,4cos 9sin 4sin 9cos 4cos 9sin 22ρρππθθθθθθ∴===++⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 2222221211
4cos 9sin 4sin 9cos 13363636θθθθρρ++∴+=+=。

21。

试题解析：
(1）由表得20a =， 20b =， 35d =， 40M =， 55N =，
2K 的观测值()
2080203552040402555k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 13.097.879≈>，
∴有99.5％的把握认为该药物对预防禽流感有效。

（2)记3只鸡分别为1A 、2A 、3A ,2只鸭分别为1B 、2B ，
则从中抽取2只的基本事件有： 12A A ， 13A A ， 23A A ， 11A B ， 21A B ， 31A B , 12A B ， 22A B ，
32A B ， 12B B 共10个，
其中抽取的2只是同一类的基本事件有4个,则所求概率为
42105
=.
22。

（1)y c =+(2)100.6y =+3）46.24
【解析】试题分析：由散点图的连线，类似于函数y =y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型。

求出d 和c 的值,写出y 关于x 的回归方程即可；列出年利润z 的函数，利用二次函数的性质求解年利润的最大值.
试题解析：
（1）选y c =+
(2）令w =y c dw =+
由表可知： 108.8
681.6d ==， 100.6c y dw =-=
所以y 关于x 的回归方程为： 100.6y =+
（3）由(2）可知：年利润0.2z y x =-= (0.2100.6x +-
20.12x =-+
所以当13.6
6.82==，即46.24x =时， z 最大。

故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.。