月上柳梢头

月上柳梢头
篇一：月上柳梢头,人约黄昏后
月球上的柳树尖问题
摘要
本文主要探讨北宋诗人欧阳修的《人生茶子除夕》中月亮在天空的角度和黄昏后的时
间的定义。

结合作者的写作时间、地点和背景，在合理假设下，参考天文历数据建立、求
解并验证了模型，得到了理想的结果。

针对问题一：为定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间，本
问分三步对该问题进行模型的建立。

第一，通过搜集资料，确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间为公元1035年2月25日，地点为开封；第二，根据天文学的基本知识，绘制
出“月上柳梢头，人约黄昏后”的示意图，运用相似三角形的公式，定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为46?；第三，搜集资料查找出古代对黄昏的记载及定义，求算出月
亮转到指定位置的时间为50分钟，结合天文历，得出词中“月上柳梢头，人约黄昏后”
的日落时间为18:20:29，定义出“人约黄昏后”的时间为19:10:29；根据天文资料，将
同一时刻开封与北京的月出月没时间进行比较，得到同一时刻开封与北京月出月落时间相
差15分钟，验证了所建模型的合理性。

问题2：在问题1的基础上，根据问题1所建立的模型，结合相关的天文数据，可以
看出，在北京的“刘少投在月亮和黄昏”在2022的时期是元宵节。

通过查找北京的经纬度，并参考天文学历法的信息，通过将上述天文参数代入问题1中建立的模型中，找出当
地的日出日落时间、月球的日出日落时间以及月球的落日时间，确定北京2022号“六枣头”的日期和时间是2022年2月22日的20:53:10，“黄昏后”的日期和时间是2022年
2月22日的22:04:06；利用该模型，可以判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁
木齐等地可以出现“柳树月梢黄昏后”的场景；通过查阅上述六个城市的经纬度，结合天
文历数据，找出六个城市的日出日落时间、月亮的日出日落时间和月亮的日落时间，并利
用该模型解决了2月22日六个城市中“柳树头月、黄昏后”的日期为2月22日；六个城
市“柳树登月”的时间分别为：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54和22:35:12；六个城市的“黄昏后”时间分别为：21:22:42、22:18:47、22:39:01、
23:05:12、22:57:38和22:50:27。

关键词：月上柳梢头；天文历；相似三角形；经纬度
一、问题重述
1.1背景分析
“柳枝月下，人暮相见”这句话出自北宋著名诗人欧阳修的《盛岔子·除夕》。

诗人
把月亮、柳枝、美女和黄昏结合在一起，描绘了一幅美丽的图画，描绘了在月亮上和黄昏
后在柳枝上遇见美女的情景。

这些字句无穷无尽，意味深长，给人无限的想象空间，成为
流传至今的杰作。

文字和句子中描绘的场景是元宵节的盛会。

在天文学中，确定“月柳头”和“黄昏后”的日期和时间具有特殊意义，已成为讨论和验证的焦点。

1.2问题的提出
《柳枝月梢黄昏后约》是北宋学者欧阳修的一句名言，描述了遇见美女的情景。

请从
天文学的角度欣赏这句名言，并解决以下两个问题：
问题一：（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。

（2）根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳
梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。

（3）根据已有的天文资料（如太阳和月亮
在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。

问题二：根据所建立的模型，分析2022北京“柳树上月和黄昏”的日期和时间。

根
据该模型，2022、哈尔滨、上海、广州、昆明、成都和乌鲁木齐都会出现这种情况吗？如
果是，请给出相应的日期和时间；如果没有，请说明原因。

二、问题分析
本文提供了北宋学者欧阳修的一句话：“柳枝上月，暮后”，解决这一问题的关键是
分析词义，了解词句的写作背景，找出隐藏的信息，求出“月上柳头”时月亮在空中的角
度和时间，分别确定“月上柳头”和“黄昏后”的日期和时间关系，并建立相应的数学模
型和解。

问题一的分析：对于问题一，我们分三步对该问题进行模型建立。

首先，要达到定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间称为“黄昏后”的目的，要了解欧阳修写此诗
的地点、时间及写作背景，查找相应的天文学信息；第二，在定义月亮在空中角度的过程中，运用相似三角行的思想，建立模型，求解月亮在空中的角度，搜集资料查找古代对黄
昏的记载及定义，求算月亮转到指定位置的时间，结合天文历中的日落时间，定义黄昏后
的时间；第三，根据现有的天文资料（日出日落时间和月出月出月落时间等）对模型进行
检验，由此来验证模型的合理性。

问题二分析：在问题1的基础上，根据问题1建立的模型，分析欧阳修的写作
词的背景，假定2021年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，查找北京地区经度纬度，参照寿星天文历的信息，查找有关日落时间、月出时间和月落时
间的信息，确定2021年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间；同理，用模型求解出2021年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐“月上柳梢头，人约
黄昏后”发生的日期与时间。

第三，模型假设
1.假设词人看满月时柳树的高度和身高以及词人和柳树的距离都是一个定量；
2.假设月球和地球之间的轨道不受其他行星运动的影响，则不包括日全食等天文现象；
3.不考虑中国各地时差的影响，且不会对本文造成干扰。

四、符号描述
五、模型的建立与求解
5.1问题1的模型建立与解决
5.1.1时间地点的确定
根据问题1的分析，我们分三步构建问题1的模型。

首先，当“月亮上的柳树头”被
称为“黄昏后”时，我们定义月亮在空中的角度和时间。

根据本文的问题，结合资料可知“月上柳梢头，人约黄昏后”出自《生查子元夕》，
这首诗是由北宋学者欧阳修于公元1036年创作，主要写的是去年元宵夜之时，花市上灯
光明亮如同白昼，与佳人相约在月上柳梢头之时、黄昏之后。

通过对这首诗的理解，我们可以知道“月亮在柳树尖上，人们在黄昏后就要见面了”。

说到“元宵”，这是1035年农历正月十五的满月。

在天文学中，阴历主要指根据月球的
月相周期排列的历法。

月球相位周期的时间图见图1。

图1月亮的月相周期时间图
月球绕地球运行一周，以太阳为基准。

实际的月亮以一个月的形式运行超过一周，也
就是说，一个以新月为基础来确定日历月份的日历。

在农业气象学中，阴历，俗称阴历、
阴历、古历和旧历，指的是中国传统上使用的夏历，农历正月十五是2月25日。

因此，
可以确定“刘少头登月黄昏后”的时间为1035年2月25日。

综上所述，当时诗人所写的《黄昏后柳枝月首》的位置是北宋（今河南省开封市）的都城，位于（东经114.23度，
北纬34.52度）。

5.1.2定义月亮在空中角度
根据天文学的基本知识，月球在天球上与太阳正相反。

太阳和月亮之间的距离是180°，也就是说，地球位于太阳和月亮之间。

从地球上看，整个月球的光都面向地球。

此时，月亮的相位被称为“望月”或“满月”。

根据问题的意思，我们知道问题中月亮的
相位是在看月亮，所以我们假设月亮和水平线之间的夹角是x，人的高度是A1（厘米），
树的高度是A2（厘米），人的影子
为b1(cm),柳树与人的距离为b2(cm)，则“月上柳梢头，人约黄昏后”的情况如
图2显示：
图2“黄昏后月柳头”示意图
由图2知道，出现“月上柳梢头”时月亮与水平线的夹角x和以人眼为水平线向上仰视月亮的夹角是相同的角度，由人的高度a1(cm)与柳树的高度a2(cm)，从图中清晰的看出?oba,?ob'a'是相似三角形，再根据相似三角形的相关公式：?oba??ob'a'，从而形成下列相似三角形的等式：
坦克斯？a1a2？b1b1？b2
a1b1?a2b1?b2
坦克斯？a2？a1b2
在北宋时期古代人的身高以1尺为31.2（cm）计算，当时词人欧阳修在公元1035年时为28岁，此时的身高为6尺，以现在的身高单位换算，则可以得到欧阳修的具体身高为：
a1？6.31.2? 187.2（厘米）
在月亮不断的自转中，望月时期人影在慢慢的拉长，为了便于计算，
我们将
篇二：c题月上柳梢头
2022届高等教育学会杯全国大学生数学建模竞赛
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题：月亮上的柳树尖
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。

请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：
1.当“柳树在月亮上发芽”被称为“黄昏后”时，定义月亮在空中的角度和时间。

根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立了一个数学模型来确定“月柳尖”和“黄昏后”的日期和时间。

根据现有天文数据（如太阳和月亮在天空中的位置、日出和日落的时间、日出和日落的时间）验证了模型的合理性。

2.根据所建立的模型，分析2021年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。

根据模型判断2021年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。

第三章：“柳树在月亮上生长，人们在黄昏后预约”
元宵节到来时，手机会收到很多短信祝福，网络上会看到很多温馨的图片。

十三上灯，安达步行街举办花灯文化节，我没去观光。

看到版友发在西祠的图片，感
觉美好。

特别是海岸线的浪的几组图片，温馨动人，引发我关于元宵的联想和回忆。

今天
下雨，懒得出去看灯。

在家里回忆灯吧。

我对元宵节的美好感觉有两个来源。

一个是我小时候庆祝元宵节的记忆。

印象最美的
是兔灯和春卷；第一个是大学毕业后读元宵诗。

最令人印象深刻的是欧阳修的《盛茶子》
和辛弃疾的《玉盒》和《除夕》。

李堡自古出玩友。

李堡人一直以爱玩会玩而闻名海安。

最近听李堡前辈说：李堡最繁
华时代当数二十世纪二十年代末，当时李堡是上海洋货广货辐射的最后一个集散地。

李堡
石板街上店铺众多，生意兴盛。

李堡的商业是方圆百里最发达的。

商业发达，商人富裕。

而那时政府是绝对的小政府，民间自治，商家负担轻。

所以就有钱玩，也有闲情逸致。

李宝的灯笼据说李宝的风筝是如皋的第一个（当时，李宝属于如皋），而如皋的灯笼
如皋风筝据说有一个未央王冠。

你可以想象那时的元宵节会是什么样子。

予生也晚，未能领略到李堡最富裕繁盛岁月的美好和欢乐。

我出生在大跃进浮夸中，
成长在大破“四旧”的文革浩劫里。

我亲见的李堡人的玩的风采，只是表现在革命样板戏《沙家浜》的排演当中。

那是政治宣传，是意识形态需要，但也提供了李堡人“玩”的舞台，李堡的玩友票友照样个个焕发光彩。

虽然政府突破了“四旧”，但所谓的“变俗”。

然而，民间节日和习俗仍然顽强而平
静地存在。

在元宵节，每家每户都要煮元宵和炸春卷。

他们得给孩子系上灯笼，把他们拖
到街上到处都是。

每年，我们都在家里放兔子灯。

找竹子，劈开竹条，买红纸，买白纸，
买绳子，打浆糊。

我还记得我那诚实笨拙的父亲在家里的小方桌上扎兔子灯时的灵巧技巧
和快乐表情。

他可能回忆并体验了自己童年在照明过程中的快乐。

兔子灯椭圆形的腹部，
高高的头，骄傲的翘尾巴；白皮书上覆盖着红色剪纸图案。

好像有萝卜、蔬菜、花、蝴蝶
等等。

我记不清了。

当夜幕降临，点燃你胃里的蜡烛，兔子灯就会迸发出生命。

温暖的光
线照在拉灯的孩子的脸上。

白色背景、红色花朵的兔子充满活力！
我家兔子灯远不是最出色的。

我记得看到别人的漂亮的精神抖擞的花灯，就特别羡慕。

我记得有个孩子拖的是有机关，可以活动的马灯，那马头是一动一动的，神气活现。

有个
姓赵的厨师，扎花灯扎风筝手艺一流。

他的儿子白白嫩嫩，眉清目秀，拉着李堡第一的兔
子灯，那灯不仅仅个头大，图案优美，而且神态逼真，光彩照人――那灯里面插着六支蜡烛。

这个李堡兔子灯状元郎的女儿后来曾是我们学校的学生，现在已经读研究生了，不知
道她拉没拉兔子灯。

（待续）。