第三章输运现象与分子动理学理论非平衡态理论

气体：
当气体各层流速不均匀时，产生黏性现象，直
至各层均匀为止。
u0
z
B
设各层平面平行，气层整
体作定向运动，流速各层不
df ’
均匀。
dA
df
由于流速不同，各层间发
u = u(z)
生相互作用 —黏性力(内摩擦力)。o u = 0
C
力的作用效果：使流动慢层加快，快层减慢。
考察在 z0 处相邻两 截面B、C (平行于流 速)
— 动量流
2.动量流密度：J
p
dp dt
1 A
由
f
(dduz)z0 A
dp dt
Jp A
Jp
du dz
小结：
y v1
z
v2
x
黏性现象是由于气体内部速度不均匀引起的，
用速度梯度描述其不均匀性，内部有动量的输运,
直至各处速度均匀为止。
七、泊肃叶定律：
流体在管道内作匀速运动时，抵消黏性力靠管
子两端的压强差Δp 。 体积流率： dV
1. 碰撞的微观机制(模型) 无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
设分子有效直径为 d , 碰撞时假设某一分子静
止(B),
A球从远处向B运动。
2. 瞄准距离 b 当 b = 0 时， 正碰
b 当 b > d 时， 不碰
d
b
A
B
当 b < d 时， 斜碰
简化模型
(1)无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
(2)分子有效直径为d (分子间距平均值)
A
v12
Δt 内分子A走过的距离为： v12t
Δt 内分子A扫过圆筒的体积为： d2v12t
(只有质心落入筒内分子才能与A分子相碰)
设分子数密度为：n ( n = kT /p )
则圆筒内的分子数为： nd2v12t
nd2v12t(圆筒内A与其他分子碰撞的次数)
质心在圆筒内的分子
单位时间内与其他分子相碰的频率为：
答：设容器线度为 l ，分子平均自由程的理论
值为 理论 当 理论 l 时，表明平均来说，分子尚未与
其他分子碰撞，就要与器壁碰撞，因而从这个含 义来说，实际上 l 就等于分子平均自由程
(从时间角度描述分子的碰撞频繁程度)
一、 定义：
分子单位时间内与其他分子相碰撞平均次数。
用 Z 表示， 单位：( s -1 )
· ··
··
二、确定 Z ：
A
·
·· ·
· ·
“跟踪”分子A
v12
假设其他分子相对A静止，分子A以相对速率
v12
运动。
以分子有效直径 d 为半径，沿分子运动轨迹 作圆筒
分子A具有碰撞截面： d2
u1
y
du 越大，气层的定向流速越不均匀，黏性现象
dz
越明显。
五、牛顿黏性定律：
实验结果：z0 处平面A(⊥z 轴)
f du A
dz
牛顿黏性定律
— 黏度(黏性系数)：与气体性质和状态有关。
由动量定理知： 各层传递的动量
黏性作用 — B部动量减小，C部动量增大
六、切向动量流密度：
1.定义：
dp dt
现在讨论的扩散现象，只单纯由密度不同所致 (排除 p、V 、T 不同)。
二、菲克定律：
实验结果：
dM Ddn
dt
dz
— 菲克定律
质量沿 n 减小的方向输运
D：扩散系数，与气体性质和状态有关。
dn : 分子数密度梯度
dz
质量密度： d
dz
dMDdA
dt dZ
§3.3 热传导现象的宏观规律
一、热传导现象的宏观规律：
BC间距： Δz = z2 －z1
z
B
z2
z0 A
C
z1
o
(流速为u1、u2， u2 > u1) x
定向流速差：Δu = u2－u1 设定向流速由B处(u1) 连续变化 C处(u2)
用速度梯度： (速度随空间的变化率)
limu2u1 z z z2z10 2 1
limu z0z
(
du dz
)
z0
u2 u0
第三章输运现象与分子动理学理论非平衡态理论
第三章 输运现象与分子动理学 理论的非平衡态理论
§3.1 黏性现象的宏观规律 §3.2 扩散现象的宏观规律 §3.3 热传导现象的宏观规律 *§3.4 辐射传热 §3.6 气体分子平均自由程 *§3.7 气体分子碰撞的概率分布 §3.8 气体输运系数的导出 §3.9 稀薄气体中的输运过程
用 表示
单位：(m)
二、 确定
Δt 内速率为 v 的分子的平均路程为：vt
Δt 内平均路程中平均碰撞次数为： Z t
由定义：
vt v 1 1
Z t Z 2d 2n 2 n
三、 讨论：
1.
1 d2
,
1n
从容器中向外抽气，使其中分子的平均自 由程理论值大于容器的最大线度时，其中气 体分子与分子之间是否发生碰撞？
§3.1 黏性现象的宏观规律 一、层流：
流体在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅 稍有差别，流体不同质点的轨迹线不相互混。 二、湍流：
局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生 不规则脉动的流体。 三、混沌：
在决定性的动力学系统中出现貌似随即性的宏 观现象。
四、稳恒层流中的黏性现象：
凡是流体都有黏性
Znd2v12t
t
nd2v12nv12
可以证明： v12 2v
P例3.9
Z 2 n v 2d2nv (v,n,d2)
由 pnkT,3.6.4 气体分子平均自由程
(从空间的角度描述分子碰撞频繁程度) 一、 定义： 自由程： 分子连续两次碰撞之间通过的距离(λ) — 偶然性 平均自由程：(自由程的平均值) 分子在连续两次碰撞之间所通过的自由程的平 均值。
(3)其它分子皆静止,
某一分子以平均速率v12
相对其他分子运动
A
v12
· ··
··
·
·· ·
· ·
分子相互作用时看着作用球： 分子中心为球心，d 为半径。
分子碰撞截面：
σ=πd 2
(分子散射截面)
有效直径分别为 d1 、d2 的两刚性球分子间的碰撞 14(d1d2)2
§3.6.2 分子间平均碰撞频率
dt
dV r 4p — 泊肃叶定律
dt 8L
八、斯托克斯定律： 物体在黏性流体中运动时，需克服黏性阻力。
球体所受的阻力： f 6vR —斯托克斯定律
§3.2 扩散现象的宏观规律
一、扩散现象的宏观规律： 由于物质中粒子数密度不均匀引起的，内部有
质量的输运(粒子从数密度高的地方迁移到数密度 低的地方)，直到各处数密度均匀为止。 注意：
由于物质内部各处温度不均匀引起的内部有热
量输运(热量从T 较高处传到T 较低处)，直至各处 温度均匀为止。
二、傅里叶定律：
实验结果： Q dT A
dz
热量沿T 减小的方向输运， κ ：热传导系数，与气体性质和状态有关。
dT : 温度梯度
dz
JT
dT
dz
—
热流密度
§3.6 气体分子平均自由程
§3.6.1 碰撞(散射)截面 一、分子碰撞