城关区第四中学七年级数学下册第六章二元一次方程组6.4简单的三元一次方程组同步练习新版冀教版3

简单的三元一次方程组考点1：用代入法解方程组
1.方程x+2y-3z=0的解有
1,
1,
().
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩，
2,
(),
2.
x
y
z
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
(),
3,
1.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩……
2.方程组
323,
2311,
12.
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪++=
⎩的解是（）
A.
3,
6,
3.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ B.
5,
4,
3.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ C.
2,
8,
2.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ D.
3,
8,
1.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
3.用代入法解下列方程组
（1）
4,
21,
17.
x z
y z
x y z
=-
⎧
⎪
=+
⎨
⎪++=
⎩（2）
23,
5,
311.
x y
y z
z x
=+
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=+
⎩
考点2：用加减法解方程组
4.解三元一次方程组
3213
27
2312
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪+-=
⎩③
②
①
时，首先消去z，得二元一次方程组为
___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得
y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.
5.方程组
2439
32511
56711
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪-+=
⎩③
②
①
中，未知数_________的系数成倍数关系，解此方程组首
先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.
6.解方程组
229
229
232
x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩得x等于（）
A.18
B.11
C.10
D.9
7.解下列三元一次方程组.
（1）
240
20
40
a b
b c
a b c
+-=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪-+=
⎩（2）
2,
21
231
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪++=-
⎩
参考答案
1. x=-1
3， y=4， x=-9
2.D
3. （1）
1
11
5
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩（2）
3
3
2
x
y
z
=-
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
4.
5525
5731
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩， 2y=6， y=3， x=2， z=1
5.y，y，x、z，
81331 4820 x z
x z
+=⎧
⎨
+=
⎩
6.C
7. （1）
3
1
2
1
a
b
c
=
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
=-
⎪⎩
（2）
3
1
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
8.1 二元一次方程组
一．选择题（共13小题）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C．x﹣3y＝﹣15 D．﹣y＝0 2．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列方程中，是二元一次方程的有（）个．
①2x﹣＝1 ②x+＝3 ③x2+x＝2 ④x2+y2＝5 ⑤5（x+y）＝7（x﹣y）
⑥xy＝﹣1
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
5．下列各组数中，是二元一次方程3x﹣2y＝12的解的是（）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）
A．B．C．D．
7．下列各对数值中，是方程x﹣3y＝6的解的是（）
A．B．C．D．
8．在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（）
A．②③B．①⑤C．③④D．①②④
9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
12．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共2小题）
14．在①②③，三组数中，方程2x﹣y＝1的解是．
15．下列方程组中：①；②；
③；④，其中是二元一次方程组的
有．（填序号即可）
三．解答题（共1小题）
16．若方程2x m﹣n﹣1+y2m+n﹣2＝5是二元一次方程，求m，n的值．
人教新版七年级下学期《8.1 二元一次方程组》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C．x﹣3y＝﹣15 D．﹣y＝0 【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：在下列方程中3x﹣1＝5（否），xy＝1（否），x﹣＝6（否），（x+y）＝7（是），x﹣y2＝0（否），二元一次方程的个数是1个，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3．下列方程中，是二元一次方程的有（）个．
①2x﹣＝1 ②x+＝3 ③x2+x＝2 ④x2+y2＝5 ⑤5（x+y）＝7（x﹣y）
⑥xy＝﹣1
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最
高次项的次数是1．
【解答】解：②不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
③④⑥中，未知数的项的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
符合的只有①⑤．
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
4．如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣a+3＝1，
解得：a＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．下列各组数中，是二元一次方程3x﹣2y＝12的解的是（）
A．B．C．D．
【分析】将各选项数据分别代入3x﹣2y＝12验证，两边相等的即为答案．
【解答】解：将各选项数据分别代入3x﹣2y＝12验证：
A：左边＝3×0﹣2×6＝﹣12≠12，故A不符合题意；
B：左边＝3×2﹣2×3＝0≠12，故B不符合题意；
C：左边＝3×（﹣2）﹣2×（﹣9）＝12，故C符合题意；
D：左边＝3×4﹣2×1＝10≠12，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的含义，代入验证是解答本题的关键．
6．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）
A．B．C．D．
【分析】把四个选项逐一代入方程5x﹣y＝4中，进行验证即可．
【解答】解：把选项中四个解逐一代入，得到当x＝2时，y＝6符合方程5x﹣y＝4．故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解决此类问题时，熟知概念是解题的关键．
7．下列各对数值中，是方程x﹣3y＝6的解的是（）
A．B．C．D．
【分析】把x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入得：左边＝0﹣18＝﹣18，右边＝6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入得：左边＝﹣3﹣0＝﹣3，右边＝6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把代入得：左边＝﹣3﹣3＝﹣6，右边＝6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把代入得：左边＝3+3＝6，右边＝6，
∵左边＝右边，∴是方程的解，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（）
A．②③B．①⑤C．③④D．①②④
【分析】由于二元一次方程2x﹣y＝5是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
【解答】解：①当x＝2、y＝﹣1时，2x﹣y＝4+1＝5，符合方程；
②当x＝3、y＝1时，2x﹣y＝6﹣1＝5，符合方程；
③当x＝1、y＝7时，2x﹣y＝2﹣7＝﹣5，不符合方程；
④当x＝﹣1、y＝﹣7时，2x﹣y＝﹣2+7＝5，符合方程；
故选：D．
【点评】本题的实质是解二元一次方程组，需要深刻理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的关系．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义解答判断即可．
【解答】解：A、，有三个未知数，错误；
B、xy的未知数的次数是2，错误；
C、符合二元一次方程组的定义，正确；
D、不是整式方程，错误；
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组定义判断．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【解答】解：A、整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
B、最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；
C、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选：D．
【点评】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．
注意：整个方程组里只能含有2个未知数．
11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】由二元一次方程组的定义得出A是二元一次方程组；由二元二次方程组的定义得出B、C二元二次方程组；由分式方程组的定义得出D是分式方程组；即可得出结果．
【解答】解：由二元一次方程组的定义得：A是二元一次方程组；
由二元二次方程组的定义得：B、C二元二次方程组；
由分式方程组的定义得：D是分式方程组；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义、二元二次方程组的定义、分式方程组的定义；熟练掌握各类方程组的定义是解决问题的关键．
12．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据整式方程对B进行判断；根据未知数的次数对C进行判断；根据二元一次方程组对D进行判断．
【解答】解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；
B、有分式方程，所以B选项不正确；
C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；
D、两个方程都是一元一次方程，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二元二次方程组：由两个二元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．
13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、xy＝2是二次方程，则是二次方程组，故选项错误；
B、含有3个未知数，故是三元方程组，故选项错误；
C、是二次方程组，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
二．填空题（共2小题）
14．在①②③，三组数中，方程2x﹣y＝1的解是．
【分析】此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：①把x＝0，y＝﹣1代入2x﹣y＝1，可得：1＝1，所以①是方程2x﹣y＝1的解；
②把x＝2，y＝4代入2x﹣y＝1，可得：0≠1，所以②不是方程2x﹣y＝1
的解；
③把x＝3，y＝1代入2x﹣y＝1，可得：5≠1，所以③不是方程2x﹣y＝1
的解；
故答案为：
【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
15．下列方程组中：①；②；
③；④，其中是二元一次方程组的有
①②④．（填序号即可）
【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案．
【解答】解：①②④是二元一次方程组，
③是三元一次方程组，
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，关键是满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
三．解答题（共1小题）
16．若方程2x m﹣n﹣1+y2m+n﹣2＝5是二元一次方程，求m，n的值．
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，直接进行判断．
【解答】解：根据题意，得
，
解，得m＝，n＝﹣．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
同位角、内错角、同旁内角
知识要点
1.同位角
（1）定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
（2）位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F”．
2.内错角
（1）定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
（2）位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z”．
3.同旁内角
（1）定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
（2）位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”
一、单选题
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．D．
2．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角3．如图，下列结论正确的是（）.
A．∠5与∠2是对顶角；
B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角；
D．∠1与∠2是同旁内角.
4．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.
A． B．
C．D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角
7．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）.
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图,∠1的内错角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是
（）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 10．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤
二、填空题
11．如图，直线a,b被直线c所截，互为同旁内角的是________.
12．如图，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线______，______被第三条直线
_______所截而成的；
(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是 _________；
(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是 _________；
(4)∠6的同旁内角是______________，∠5的同旁内角是________.
13．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.
14．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于______，∠1的内错角等于_____，∠1的同旁内角等于____．
三、解答题
15．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
16．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．17．看图填空：
(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；
(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；
(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；
(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______
18．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．
答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B
10．D
11．∠4与∠5,∠3与∠6
12．(1)AC , AB , EF ;(2)∠5,∠6;(3)∠6, ∠5;(4)∠4, ∠3.
13．AC BD AB同位
14．80° 80° 100°
15．（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
16．(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角。

17．(1)∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；
(2)∠1和∠4是直线AB，BC 被直线AC所截得的同位角；
(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；
(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角.
18．同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；
内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；
同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9。