平面向量的概念(必做题+选做题)高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(原卷版)

6.1 平面向量的概念（分层作业）（必做题+选做题）
【必做题】
一、单选题 1．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ） A ．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B ．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
D ．若AB 与CD 是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上
2．（2022·高一课时练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A ．①②③是数量，④⑤⑥是向量
B ．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C ．①④是数量，②③⑤⑥是向量
D ．①②④⑤是数量，③⑥是向量
3．（2022秋·河南许昌·高一统考期末）已知P 在ABC 所在平面内，满足PA PB PC ==，则P 是ABC 的（ ）
A ．外心
B ．内心
C ．垂心
D ．重心
4．（2022·全国·高一专题练习）如果一架飞机向东飞行200 km ，再向南飞行300 km ，记飞机飞行的路程为s ，位移为a ，那么（ ） A ．s a > B ．s a <
C ．s a =
D ．s 与a 不能比大小
5．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．相等向量一定是共线向量 C ．若//,//a b b c ，则//a c
D ．任意向量的模都是正数
6．（2022秋·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A ．若a c =，则a c =
B ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=
C ．若//a b ，//b c ，则//a c
D ．与非零向量a 共线的单位向量为a
a
±
7．（2022秋·四川泸州·高一统考期末）已知向量()()3,2,1,a b x =-=，若a b ∥，则x =（ ） A ．32
B ．23
C ．32-
D ．23
-
8．（2022春·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知向量(1,1)a =-，且a 与2a b +方向相同，则a b ⋅的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（-1，1） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，1）
二、多选题
9．（2022·高一单元测试）下列说法中正确的是（ ） A ．若12,e e 为单位向量，则12e e = B ．若a 与b 共线，则a b =或a b =-
C ．若0a =，则0a =
D ．a a
是与非零向量a 共线的单位向量
10．（2022·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ） A ．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量 B ．若向量//AB CD ，则//AB CD
C ．在四边形ABC
D 中，若向量//AB CD ，则该四边形为平行四边形 D ．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算 三、填空题
11．（2022秋·甘肃庆阳·高一统考期末）在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，写出一个与向量AB AC +垂直的向量：______．（用字母作答）
12．（2022秋·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知点P 满足120PP PP -=，若
()11
,2P -，()23,0P ，则点P 的坐标为______． 13．（2022·全国·高一专题练习）若()()()1,1,2,4,,9A B C x --三点共线，则x 的值是___________．
14．（2022·全国·高一专题练习）给出下列命题： ①若a //b ，则a 与b 的方向相同或相反； ②若a //b ，b //c ，则a //c ；
③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等； ④若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ， 其中正确的是________．(填序号)
15．（2022秋·高一课前预习）给出下列各命题：
（1）零向量没有方向； （2）若|a |＝|b |，则a ＝b ； （3）单位向量都相等； （4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同； （6）若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；（7）若//a b ，//a c ，则//a c ；
（8）若四边形ABCD 是平行四边形，则AB ＝CD ，BC ＝DA .其中正确命题的序号是
________________.
四、解答题
OA=，OA与x轴的正方向16．（2022·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知5
所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出OA.
17．（2022秋·高一课前预习）如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC 和AD中，相等的有哪些？
18．（2022·高一课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA a
=，OB b
=，=．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：OC c
（1）与a相等的向量有哪些？
（2）b的相反向量有哪些？
（3）与c共线的向量有哪些？
19．（2022·全国·高一专题练习）设两个不共线的向量12e e ，
，若向量12122323a e e b e e =-=+，，向量1229c e e =-，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d a b λμ=⋅+⋅与向量c 共线？
【选做题】
一、单选题 1．（2022秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）下列命题正确的是（ ） A ．若a →，b →都是单位向量，则a b →→
=
B ．已知,λμ为非零实数，若a u b λ→→=，则a →与b →
共线 C ．与非零向量a →
共线的单位向量是唯一的 D ．若向量a b →
→
∥，b c →
→
∥，则a c →
→
∥
2．（2022秋·山西大同·高一大同市第三中学校校考期中）下列命题中，正确的是（ ） A ．若//a b ，//b c ，则//a c B ．若a b =，b c =，则a c =
C ．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D ．若//a b ，则a 与b 方向相同或相反
3．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数为（ ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ） A ．单位向量均相等
C ．零向量与任意向量平行
D ．若向量a ，b 满足||||a b =，则a b =±
E ．00=
5．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中，正确的个数是（ ） ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ②若|a →|＝|b →|，则a →＝b →或a →＝－b →
； ③若0a λ→
→
= (λ为实数)，则λ必为零；
④已知λ，μ为实数，若a b λμ→
→
=，则a →与b →
共线． A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
6．（2022·高一课时练习）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，M ，N 分别为AB 与CD 的中点，则在以A ，B ，C ，D ，M ，N 为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（ ）
A ．9
B ．11
C ．18
D ．24
7．（2022·全国·高一专题练习）下列五个命题，共中正确命题序号是（ ） A ．单位向量都相等
B ．对于任意向量a ，b 必有a b a b +≤+
C ．若向量a ，b 共线，则a b a b ⋅=
D ．若a b ，则a 与b 的方向相同或相反
二、多选题
8．（2022秋·湖北襄阳·高一宜城市第一中学校联考阶段练习）有下列说法其中正确的说法为（ ）
A ．若,a b b c ∥∥，则a c ∥
B ．若a
b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=
C ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向
D ．若230,,AOC
ABC
OA OB OC S
S
++=分别表示,AOC ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△
9．（2022·高一单元测试）下面的命题正确的有（ ） A ．方向相反的两个非零向量一定共线
C ．若a ，b 满足||||a b >且a 与b 同向，则a b >
D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形” 10．（2022秋·黑龙江大庆·高一大庆中学统考阶段练习）下列叙述中错误的是（ ） A ．若a b =，则32a b >
B ．若//a b ，则a 与b 方的方向相同或相反
C ．若0b ≠且//a b ，//b c ，则//a c
D ．对任一向量a ，
||
a
a 是一个单位向量 11．（2022秋·山东东营·高一广饶一中校考阶段练习）有下列说法其中正确的说法为 A ．若a
b ，b
c ，则a c ：
B ．若230OA OB O
C ++=，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则
:1:6AOC ABC S S ∆∆=；
C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向；
D ．若a b ，则存在唯一实数λ使得a b =λ 三、填空题
12．（2022·全国·高一专题练习）下列关于向量的命题，序号正确的是_____. ①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量,a b ，若//a b ，则a b =±； ③对于非零向量,a b ，若a b =±，则//a b ；
④对于非零向量,a b ，若//a b ，则a 与b 所在直线一定重合.
13．（2022·高一课时练习）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则
AB
AC
的值是_____.
四、双空题
14．（2022·高一课时练习）已知平面向量a ，b ，c 满足a 与b 的夹角为锐角，4a =，2b =
，1c =，且b ta +的最小值为t 的值是_____，向量()
12c a c b ⎛
⎫-⋅- ⎪⎝
⎭的取
值范围是_____.
五、解答题
15．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在OAB 中，14OC OA =，1
2OD OB =，AD 与
BC 交于点M ．过M 点的直线l 与OA 、OB 分别交于点E ，F ．
（1）试用OA ，OB 表示向量OM ； （2）设OE OA λ=，OF OB μ=，求证：
1
3
λ
μ
+
是定值．。