在解题教学中培养学生数学素质_黄光鑫
四川师大附中黄光鑫教学、科研成果简介
四川师大附中黄光鑫教学、科研成果简介一、个人简介黄光鑫，四川师大附中数学高级教师，中国数学学会会员，中国数学奥林匹克二级教练员，《数理化解题研究》杂志编委。
从事高中数学的教学和研究工作31年。
省招办表彰的高考阅卷骨干教师，先后获得过市、县两级政府的表彰。
在全国13种省级专业报刊杂志上发表了34篇数学教研论文（论文被中国知网收录20篇），另有7篇数学教研论文分别获得过全国、省、市级一、二、三等奖。
所辅导的学生参加全国高中数学联赛获得过全国一等奖。
1998年在眉山市首届高中数学教研会上作题为《数学高考复习的几点随想》的中心发言。
1997——1999年度两次独立命制眉山市高二的全市期末统考数学试题。
1998年被彭山县政府评为县优秀教师。
1999年被眉山地区行署（现眉山市人民政府）评为市“教坛新秀”。
2003年被评为师大附中校优秀教育工作者。
2004年被省招办评为高考优秀评卷教师。
2007年获锦江区教育局普通高中教学成绩优异表彰。
2015年9月被师大附中评为校优秀教师。
2017年9月被师大附中评为校“教学能手”。
二、发表文章在全国13种数学专业报刊杂志一共发表34篇数学论文，其中被中国知网收录20篇。
篇目如下：1.《例析以形助数的几种题型》发表于《招生考试报》1994年3月10日。
2.《解题琐谈》发表于《招生考试报》1995年4月19日。
3.《一题四解，孰对孰错》发表于《中学数学教与学》1996年第7期。
4. 《考前复习三要点》发表于《华西都市报》1997年6月29日。
5.《基础与能力并重课内与课外结合——从高一学生数学学习分析谈改进教学的建议》发表于《四川教育学院学报》1998年第14卷。
6.《解复数题的思想方法例析》发表于《数学爱好者》1998年第4期。
7.《数学高考复习的几点随想》发表于《眉山教育》1999年增刊。
为《理科爱好者》2000年第6～7期撰写《反三角函数教与学》同步辅导资料。
[不计入]8.《一类不等式恒成立问题的解法》发表于《数学学习指导》2000年12月1日。
结合数学教学谈如何提高学生素质
学科 ， 正如人们经 常说 的 ， 一加 一等 于二也 只能等 于二一 样， 做人 就应 严谨 认真 ， 踏 踏实 实 ， 绝 对不 能做 损人利 已
的事情 ； 数学也是一 门应用 型学科 ， 在 其它所有 的学科 中 都有 广泛 的应 用 ， 做人也 要象 数学 一样 ， 多 帮助人 ， 多 为 社会服务 ， 要甘做绿叶 ， 为社会 做 出 自己的贡献。要有 正 确 的人 生 观 、 价值观 、 就业观 ， 有 高 尚的品德 和顾 全大局
教育改革和发展纲要》 明确提 出： 教育改 革和发 展的根 本
目的是提 高 民族 素 质 ， 多出人才， 出好 人 才。面 对 新 形 势， 由于 主观和 客观 等方 面的原 因 ， 我们 的教 育观 念 、 教 育体制 、 教 育结构 、 人 才 培养模 式 、 教育 内容 和教 学方 法 相对 滞后 ， 影 响了青少年 的全 面发展 ， 不能适 应提 高 国民 素质 的需 要 ， １ ９ ９ ９年 ， 中共 中央 、 国务 院又下 达 了《 关于全 面推进 素质教育的决定》 ， 《 决定》 指出： 实施 素质教 育 ， 必 须把 德育 、 智育、 体育 、 美 育等有 机地 统一 在教 育活 动 的
作为一名 工作 多年 的 中学数 学教 师 ， 深感 提 高学 生 素质 的重要性 和紧 迫感 ， 也 一直 思考 着 如何 在平 时教 育
教学 中， 达到提 高学 生 素质 的 目的。平 时我 们也 经 常和
什 么我们要 到学校 学 习知识 ， 为什 么说 学 习书本 知识 是
学生 阶段 的重要任 务的 根本 原 因… ； 其 二是学 习求 知 的 本领 。一个人 在学 校 的时 间也 就是 一二 十年 ， 而在 社会 上工作和生 活的 时间要 长 的多 ， 这段 时 间也是 要不 断学 习 的， 而这个时期的学习只 能通过 自己的 自学和思考 ， 只
例析平几知识在解几中的妙用_黄光鑫
10 | AB | = 槡 ， | AC | = 槡 10 ． 2 → → | AN | = －| AC |·| AB | = 所以AM·AN = －| AM |· － 5． 点评： 本题巧妙利用相似三角形的知识大大简化 了运算． 例 6 （ 2007 年福建理科 （ 20 ） ） 如图 7 ， 已知点 F（ 1 ， 0） ， P 为平面上的动点， 直线 l： x = － 1 ， 过 P 作直 → → → → 线 l 的垂线， 垂足为点 Q， 且QP ·QF = FP ·FQ． （ Ⅰ） 求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ Ⅱ） 过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、 B 两点， 交直线 → → → → l 于点 M， MB = λ2 BF ， 已知MA = λ1 AF ， 求 λ1 + λ2 的 值．
图5
图6
2 2
例5
已知圆 C ： x + （ y － 3 ）
= 4， 一动直线 l 过
A（ － 1 ， 0 ） 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点， M 是 PQ 的中点， l → → 与直线 m： x + 3 y + 6 = 0 相交于点 N． 请问： AM·A： （ 1 ） 建立直角坐标系， ⊙O 的方程为 x + y = 4， 直线 L 的方程为 x = 4 ． 当 P 点在 x 轴的上方时， 因
［ 哈尔滨师范大学数学科学学院 （ 150080） ］
2009 （ 11 ） ． 出版社， 2014 （ 4 ） ． 尔滨工业大学出版社， 2009 ． 译． 机械工艺出版社， 1997 ． 用． 武汉： 华中师范大学出版社，
例析平几知识在解几中的妙用
四川师大附中 黄光鑫简介
四川师大附中黄光鑫简介
黄光鑫，四川师大附中数学高级教师，从事高中数学的教学与研究工作27年。
已在全国13种省级数学专业报刊杂志上发表了26篇教研论文，其中有12篇被《中国知网》收录，另有7篇数学教研论文分别获得过全国一等奖，省、市级一、二、三等奖。
所任教并辅导的高2004级一名学生参加全国高中数学联赛获得过全国一、二等奖，还有多名学生获得了省、市级一、二、三等奖。
教育教学工作先后获得过市、县两级政府的表彰；2002___2003学年度被师大附中评为校“优秀教育工作者”；2006__2007学年度获锦江区教育局表彰；2014__2015学年度评为校“优秀教师”。
多年担任四川省高考阅卷数学科的骨干教师，2004年获得了四川省招办表彰。
2005年11月被中国科协吸收为中国数学会会员。
数学课堂中对学生综合素质的培养策略管见
数学课堂中对学生综合素质的培养策略管见王长胜(阜阳市第五中学安徽省 236032)摘要：课堂教学是直面人的生命，提高人的素养，为了人的综合素质而进行的教育活动，是以人为本的社会中最体现生命关怀的一种“事业”。
新课程的核心理念是为了每一位学生的全面发展。
因此，在数学课堂中关注每一位学生的学习状态，从学生的人文素养、情感、态度、价值观方面培养并提高每一位学生的综合素质，促进每一位学生的全面发展是我们教学的根本任务。
关键词：理念素养综合素质策略管见齐民友先生曾经在《数学与文化》一书中说过：“没有一门科学能像它那样泽被天下。
”（这里的“它”指数学）。
如今的数学，已经渗透到科技、经济乃至哲学等诸多领域，深刻影响着世界的变革与发展。
因此，学习数学不仅是学习各种科学知识的重要基础，也是学生认识大千世界、拓展视野、提升素质的重要途径。
尤其在当前大力推行新课改和素质教育的形势下，这一途径绝对不容忽视。
为此，笔者谨从以下几个方面，谈论数学课堂中学生综合素质的培养策略：一、注重学生人文素养的培育.李政道先生曾经强调说：“科学与艺术是不可分割的，就像一枚硬币的两面，它们的共同基础是人类的创造力，它们的追求的目标都是真理的普遍性。
”许多卓有成就的科学家、文艺工作者，如：李政道、钱学森、赵枫等，都认为我们现在教育是停留在技术层次上，这极大的限制了创造性人才的出现；我们教育工作要突破技术层次，进入人文和理工相通的境界。
简单的说，如果我们培养出一批具有较高人文、艺术修养的科学工作者和一批具有较广科学知识的文艺工作者，那么他们的思路之广、思想之深、创造性之强都将会成为他们所从事工作的强大推助器，爱因斯坦和达芬奇就是两个最明显的例证。
笔者认为，数学教学有潜力为提高学生的人文素养，实现教育的这一突破贡献力量。
首先，数学这门学科本身就具有较强的美感，长期的美育熏陶会让学生的素质在潜移默化中得到提升。
教师应当拓宽知识面，深入挖掘数学的这一魅力。
一题多解对初中学生解题思维能力的培养
学生培养２０２３年５月下半月㊀㊀㊀一题多解对初中学生解题思维能力的培养◉湖北省武汉市光谷第三初级中学㊀凃海元㊀㊀摘要:一题多解是培养学生解题思给能力的有效手段,可以帮助学生养成良好思维习惯,为后续的数学学习打下扎实的基础．本文中以 ４５ʎ角的处理 为例,详细分析了一题多解对学生解题思维能力的培养．关键词:一题多解;解题思维;能力培养㊀㊀«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»中提到:借助数学教学活动,可以激发学生学习热情,培养学生学习积极性,锻炼学生逻辑思维能力,帮助学生养成良好学习习惯．著名数学家G 波利亚曾说:可以通过分析人们的解题能力,判断其对数学的掌控力．由此可见,解题教学在数学教育中占有重要位置,而一题多解是培养学生解题思维能力的有效手段,本文中结合实例谈谈一题多解对学生解题思维能力的培养．１初中生解题思维能力培养流程在培养学生解题思维时,教师要营造好的教学氛围,从不同角度切入,满足学生解题需求[１]．具体做法如下:(１)开展解题思维训练．在培养学生解题思维能力时,帮助学生形成问题意识,激发学生探索欲望．比如,在教学过程中可运用 纠错训练法 ,通过错题帮助学生查漏补缺,调动学生学习积极性．(２)结合教材内容构建教学情境,激发学生思考欲望．以情境为切入点提出教学问题,可以为学生指明解题方向[２],并且这一做法的优点是可以加深学生对教材知识的理解,为学生后续学习打下扎实的基础．(３)对传统教学方法进行创新,发挥学生主观能动性,确保教师所制定的教学计划可以发挥其最大价值,顺利完成教学目标[３]．(４)数学具有抽象性特点,受限于学生的自身素养,学生在学习数学的过程中会遇到许多问题．因此,教师在开展教学工作时应转变自身教学思维,以培养学生想象能力为切入点,明确教学重难点[４]．２一题多解解题思维对初中学生的帮助２．１创造性解题思维对学生的帮助初中数学解题方式和方法并不是固定的,在解题过程中,应做到具体问题具体分析,根据实际问题选择最优解[５]．即在培养学生解题思维能力时,应培养学生的创造性解题思维．图１例１㊀如图１,点A ,B 为直线y ＝２x －２与x 轴㊁y 轴的交点,以B 为中心,将直线顺时针旋转４５ʎ,旋转后直线与x 轴的交点为C ,求点C 的坐标．思路一:如图２,先求出点D的坐标进而求出直线B C 的解析式,再求点C 的坐标．由于题目中的直线是一次函数的图象,在解题时可以利用一次函数相关性质先求出点A 与点B 的坐标,再以４５ʎ为切入点,联想到等腰直角三角形,构造 一线三垂直 模型,进而求出点C 的坐标．图２解法１:以A 为直角顶点构建等腰直角三角形．如图２,过点A 作A D ʅBC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为E ,过点B 作B F ʅE F 于点F ,则可证明әA E D ɸәD F B ．设A E ＝m ,则D F ＝m ,B F ＝E D ＝２－m ．由O E ＝１＋m ＝B F ＝２－m ,可得m ＝１２,因此点D 的坐标为(３２,－３２)．结合B ,D 两点坐标可得直线B D 的解析式为y ＝１３x －２,由此可得点C 坐标为(６,０)．图３解法２:以A 为直角顶点构建等腰直角三角形．如图３．过点A 作A D ʅB A 交BC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线于点E ．参考解法１证明әO A B ɸәE D A ,求出点D 的坐标为(３,－１),再求出直线B D 的解析式为y ＝１３x －２,进而可得点C 坐标为(６,０)．８５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年５月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀２．２灵活性解题思维对学生的帮助灵活性解题思维可以帮助学生更好地理解所学知识,发现相关知识的内部联系,从而构建出属于自己的知识体系[６]．在培养学生解题思维能力时,应培养学生形成灵活性解题思维[７]．思路二:求出线段A C 的长度,进而求得O C 长度即可得点C 的坐标．借助线段长与勾股㊁相似为切入点进行解题．即学生可尝试使用相似三角形相关知识解决具体问题．图４解法３:结合题干内容构建 母子型 相似三角形．如图４,在线段O C 中取一点D ,使O D ＝O B ,连接B D ,则øO D B ＝４５ʎ．易证әA D B ʐәA B C ,可得A B ２＝A D A C ．设D C ＝m ,则(５)２＝１ˑ(１＋m ),解得m ＝４,进一步求得O C ＝６,进而计算出点C 的坐标为(６,０)．图５解法４:构建 一线三等角 相似三角形．如图５,在y 轴正半轴取点E ,使O E ＝O A ,连接A E ,在y 轴负半轴取点D ,使O D ＝O C ,连接C D ．结合题意可知әA O E ,әC O D 为等腰直角三角形,即øB E A ＝øB D C ＝øA B C ＝４５ʎ,故可知әE A B ʐәD B C ．最后,运用相似线段比计算出点C 的坐标为(６,０)．２．３开拓性解题思维对学生的帮助在解题过程中,教师应摆脱教学内容对自己的束缚,以问题本质为切入点完成解题法方法的讲解,培养学生开拓性思维．借助开拓性解题思维,可以帮助学生发现问题本质,提高数学学科素养[８]．思路三:构建正方形 半角模型 ．如图６所示,四边形A B C D 为正方形,øE A F ＝４５ʎ,则E F ＝D F ＋B E ,进一步分析可得到解法５．图６㊀㊀图７解法５:构建如图７的正方形 半角模型 ,以O B为边作正方形O B E D ,D E 交B C 于点F ,连接A F ．设D F ＝m ,则E F ＝２－m ．结合正方形 半角模型 的结论,可得A F ＝３－m ．在R t әA D F 中,利用勾股定理可列方程(３－m )２＝１２＋m ２,解得m ＝４３,即点F 的坐标为(２,－４３)．利用待定系数法可以求出直线B F 的解析式为y ＝１３x －２,进而求出点C 的坐标为(６,０)．思路四:借助 定边定角 思想构建辅助圆．如图８,线段A C 的长与øA B C 的值为定值,因此可以借助 定边定角 思想构建辅助圆,然后以圆为基础,获得点C的坐标．图８解法６:构建辅助圆,如图８,作әA B C 外接圆☉D ,取A C中点G ,连接D G ,D A ,D C ,D B ,过点D 作y 轴的垂线,垂足为E ．由øA B C ＝４５ʎ,得әA D C 为等腰直角三角形．设A G ＝G C ＝m ,则D E ＝O G ＝m ＋１,B D ＝A D ＝２m ,B E ＝O E －O B ＝m －２．借助勾股定理可知(２m )２＝(m －２)２＋(m ＋１)２,解得m ＝５２,再求得O C ＝６,最后求出点C 的坐标为(６,０)．３结束语综上所述,本文针对初中生解题思维能力的培养提出了具体措施,对提高学生解题思维能力㊁综合素质有着一定帮助．需要注意的是,在实际教学中,教师应结合学生实际情况作出相应的调整,以在最大程度上促进学生思维能力的提高．参考文献:[１]梁晨,晏慧敏．浅析学生数学思维能力的培养[J ]．当代教育实践与教学研究,２０１６(５):１４５．[２]刘丽娟．初中生数学解题思路的培养[J ]．西部素质教育,２０１６,２(６):１１４．[３]禹晓敏．关于初中数学变式教学方法的探讨[J ]．亚太教育,２０１５(１８):３８．[５]李思璇．初中数学解题思维模式的培养与研究[J ]．财富时代,２０２１(５):１３７Ｇ１３８．[６]卓勒德别克 热合木．浅谈初中数学教学中的一题多解[J ]．科学咨询(教育科研),２０２０(９):２７４Ｇ２７５．[７]尤长江．探寻初中物理学习中正确的解题思路[J ]．科教文汇(中旬刊),２０２０(５):１３９Ｇ１４０．[８]张明宇．数形结合教学模式在初中数学教学中的应用探究[J ]．时代农机,２０１８,４５(１１):１１６．Z ９５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
初中数学教学中提升学生数学素养的探究
个无 与伦 比的空 间， 如， 组 内赛 、 同号赛 、 组 间赛 ， 适当 的竞赛 ， 就
会 对 学 习 动 因起 到 催 化 剂 的作 用 。 与语 文等学科不 同的是数学 的 目标宜小 不宜大 ， 特别是 内容 如 同调 味 品 ，
复杂一 点 ， 难度大一点 的知识时 ， 就要 目把标分解成 一些更小 的 ， 与学生 的学习起点更接 近一些 的小 目标 ， 使学 生在学 习过程 中逐
１ ． 调动积极参 与意识
课改 的实质是什么 ： 提高学生的参与度。学生参与的 目标 ， 学 生参与提 出的问题解决途径 ， 对增强学习动因作用明显。
２ ． 提 倡 互 帮 互 助
课， 重视教学过程 和评价 等都 能有效提 升学 生的数学 素养 。
１ ． 设置课堂 目标 根据心理学的研究 ， 有 目标的学习效率 ， 要远远 高于无 目标的
在实现课堂教学 目标 的过程 中， 遇到困难是 不可避免的 ， 及 时
才能有效地提高学生的学习水平 ， 这从另 己的知识结构 、 性格特点等有清醒的认识 ， 尤其是对数学课程标准 、 找到解决问题的新途径 ， 教师在课 堂上 ， 特别 是我们数学老师 ， 当学生产 教材体系 、 教学计划做到 了然 于心 。 其次 ， 会 自我调节 ， 能根据学生 外一个 角度说 明， 给他们点拨思路 ， 提供学习资源是 多 掌握知识 的情 况 、 进度和 目标 ， 及 时修正实现 目标的路径 ， 包括调 生 自己不能解决的困惑疑难时 ，
４ ． 拓 展 学 习 范 围
课 堂学习不是学生 数学学习 的全部 ， 无论是教 师还是学生 都
渐地接近课堂 目标 ， 这有利于增强课堂的学习动 因和途径 。“ 小组 应该将学习的视野从课 内拓展到课外 ， 并且 可以借助网络实现学习
如何在解题教学中提升学生的数学核心素养——以中考动态问题为例
KEGAI QIANYAN课改前沿79数学学习与研究2019.11如何在解题教学中提升学生的数学核心素养———以中考动态问题为例◎王旭芬（惠州市水口大湖学校，广东惠州516000）【摘要】中国学生发展核心素养研究成果的发布标志着素质教育将进一步发展，我国基础教育课程改革进入发展学生学科核心素养阶段．如何在解题教学中发展学生的数学核心素养？下面以中考数学动态问题教学为例，探讨在解题教学中提升学生数学核心素养的策略：由浅入深，激发学生兴趣；重视审题，数形结合；自主探究，合作交流；变式教学，勤于反思；指导学法，积极主动．【关键词】数学动态问题；数学核心素养；解题教学【基金项目】惠州市惠城区2017—2018年度研究课题“初中数学‘532分式’测评模式研究”（课题编号2017HCKT245）．一、问题提出2016年9月13日，历时三年的中国学生发展核心素养研究成果在北京师范大学发布．学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力［1］．这标志着素质教育将进一步发展，我国基础教育课程改革进入发展学生学科核心素养阶段．六大数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析［2］．数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现［3］．数学核心素养是一种品质，也是一种能力，使人在遇到问题时，从数学角度，以数学的思维，用数学思想方法分析并解决问题．下面基于对数学核心素养的理解，以中考动态问题教学为例，探讨在解题教学中如何提升学生的数学核心素养．二、解题教学中提升学生的数学核心素养据研究，近五年广东中考数学的压轴题考的都是动态问题．动态问题通常会结合多个知识点，体现数形结合、分类讨论等重要数学思想，综合考查学生数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养．这要求学生具有图形综合分析能力及严谨的逻辑思维能力．此类问题对学生来说犹如猛虎，学生往往谈“虎”色变．为了增强学生的自信心，在学习动态问题时，可以先易后难、分解难点、逐个击破．下面三道题都是同一类型的动点问题，第一题为学生亲自解决第二题提供思路和方向；第三题是第二题的变式，巩固和锻炼学生举一反三的能力．图11．（预热题）如图1所示，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是．（1）师生共同审题，养成学生良好审题习惯．审题时，要善于运用启发性提示语引导学生读懂题目．如，这是什么问题？要求什么？现有哪些条件？这些条件说明什么？把从题目得到的文字信息，通过数学抽象素养，转化为数学语言，根据自己的习惯标记在图中．把A ，C 的坐标标在图中，由直观想象素养，学生能够立刻知道OA =10，OC =3．因为点D 是OA 的中点，由逻辑推理素养学生容易得到OD =5．这时把推理得到的OD =5立刻标在图上，数形结合，题目更加直观，而且容易激发学生有进一步的想法．明确问题：当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．运用提示语：求点P 的坐标即是求什么？让学生把问题转化为求点P 的横坐标以及纵坐标，由直观想象和逻辑推理素养可知点P 的纵坐标为3，关键是求出点P 的横坐标，也即是求出CP 的长度．（2）学生学习活动，在实践中发展数学核心素养．引导学生抓住动点问题中的不动点O ，D ，改变点P 的轨迹．学生自主探究点P 在BC 边上运动时可能形成的图形，并选择性画出对应草图，发展学生数学抽象、直观想象素养．根据学生画出的图形，运用提示语：条件△ODP 是腰长为5的等腰三角形隐含什么条件？发展学生分类讨论思想、逻辑推理素养．小组交流．通过画图，学生会发现点P 运动过程中会出现三类图形：锐角△ODP ，直角△ODP 及钝角△ODP．由条件△ODP 是腰长为5的等腰三角形，OC =3，通过逻辑推理素养，直角△ODP 不合题意，舍去．结合分类讨论思想，可以分当△ODP 是锐角三角形时，①OD =OP =5，②OD =PD =5；当△ODP 是钝角三角形时，③OD =PD =5三种情况进行讨论，通过数学模型及数学运算素养得出这三种情况点P 的坐标分别为（4，3），（1，3），（9，3）．通过学生激烈的讨论及质疑，让学生查漏补缺，培养学生严谨的数学思维和批评性思维．（3）师生共同反思，挖掘数学核心素养．教师说明本题的数学实质．该题是动点问题，主要考查的知识点是等腰三角形的判定、矩形的性质以及勾股定理的应用．在解题过程中要善于运用数形结合的方法，借助草图进行分类讨论，让良好的审题、解题方法成为学生的习惯，通过学生活动让学生不断感悟．学生自我反思，复述解题全过程及明确本题的突破口．本题的突破口是分类讨论以及如何想到分类讨论．让解这道题的思想方法成为今后解题的范例．课改前沿KEGAI QIANYAN80数学学习与研究2019.112．（2017年广东中考，25）如图所示，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2槡3，0），点D 是对角线上一动点（不与A ，C 重合），连接BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF．图2图3①填空：点B 的坐标为．②是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．③略．（1）借助几何画板或动画展示点D 在线段AC 上运动时矩形BDEF 的位置变化，引导学生观察△DEC 的变化．运用动态效果，激发学生兴趣，培养学生的观察能力，发展学生的数学抽象素养．（2）学生自主解决第（1）小问．运用相同的审题方法进行审题．就本题，把A ，C 点的坐标标在图上，结合矩形的性质，通过直观想象素养，容易得到B 点的坐标为（2槡3，2）．从“OA =BC =2，OC =2槡3”，通过数据分析可以抽象出隐含条件“tan ∠ACO =OA OC =槡33”，进而得到∠ACO =∠BAC =30ʎ．通过逻辑推理，根据直角三角形30ʎ角所对的边等于斜边的一半得到AC =4，为解决接下来的问题做准备．（3）学生合作解决第②小问．通过上题的铺垫，学生能够类比上题的方法自主探索，运用数学抽象素养，根据点D 的运动情况解决本题．引导学生抓住动点问题的关键———找不变的量．本题中，无论点D 如何运动，四边形ABCO 及四边形BDEF 都是矩形，这是不变的．如图2所示，当DE =CE 时，抽象出∠ECD =∠CDE =∠ACO =30ʎ．由不变量“四边形ABCO 及四边形BDEF 都是矩形”，抽象出∠BDE 和∠BCO 是直角．观察图形，运用直观想象，找到未知角∠BDC 和∠CDE ，未知角∠BCD 和∠ECD 的关系，经过数学运算得到∠BDC =∠BCD =60ʎ．由“∠BDC =∠BCD =60ʎ”，运用数学抽象素养抽象出“△BCD 是等边三角形”，所以CD =BD =2，运用逻辑推理素养AD =AC －CD =2．如图3所示，当CD =CE 时，观察图形，运用直观想象，找到∠CDE ，∠DCE 及∠ACO 直接的关系是∠CDE =∠DCE =12∠ACO =15ʎ．由不变量四边形BDEF 是矩形，抽象出∠BDE 是直角．再运用逻辑推理，计算出∠ADB =75ʎ．结合隐含条件∠BAC =30ʎ，推理出∠ABD =75ʎ．由∠ADB =∠ABD =75ʎ抽象出△ABD 是等腰三角形，则AD =AB =2槡3．当DC =DE 时，抽象出∠DEC =∠DCE ，结合逻辑推理及数学抽象素养可知∠DEC =∠DCE 不存在，不合题意，舍去．（4）规范解题格式．①（2槡3，2）．②存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形．理由如下：①如图2所示，当DE =CE 时，依题意，OC =槡3OA ，所以∠ECD =∠CDE =30ʎ，∠BCD =90ʎ－30ʎ=60ʎ．因为DE ⊥DB ，所以∠BDC =90ʎ－30ʎ=60ʎ．所以△ADB 是等边三角形，CD =BD =BC =2．在Ｒt △AOC 中，因为∠ACO =30ʎ，所以AC =2AO =4，AD =AC －CD =2．②如图3所示，当CD =CE 时，因为∠ACO =30ʎ，所以∠CDE =∠DCE =12∠ACO =15ʎ．因为DE ⊥DB ，∠BDE =90ʎ，所以∠ADB =180ʎ－∠BDE －∠CDE =75ʎ．因为∠ACO =30ʎ，AB ∥CO ，所以∠BAC =30ʎ，∠ABD =180ʎ－∠ADB －∠BAC =75ʎ．所以△ABD 是等腰三角形，AD =AB =2槡3．③当DC =DE 时，∠DEC =∠DCE 不存在，不合题意，舍去．综上所述，AD 的值为2或2槡3时，△DEC 是等腰三角形．（5）师生共同反思．运用提示语：这两道题有什么异同？引导学生发现本类动点问题的关键是要抓住不变量，运用直观想象模拟动点运动的轨迹，综合使用六大数学核心素养，结合数形结合、分类讨论思想进行解题．强调分类讨论时思维要严谨，保证各种情况不重不漏．图43．（变式巩固）如图4所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A （21，0），C （0，6），动点D 在线段AO 上从点A 以每秒2个单位向点O 运动，动点P 在线段BC 上从点C 以每秒1个单位向点B 运动．若点D 点P 同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止．①求点B 的坐标；②设点P 运动了t 秒，当P 点运动某一点时，是否存在使△ODP 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由．分析本题思路：类比上题，模拟P 点运动轨迹，运用分类讨论思想，对△ODP 为直角三角形时，哪一个是直角进行分类讨论即可．该题对学生的数学建模素养要求很高，有利于发展学生的数学建模素养．解题略．三、总结与策略（一）由浅入深，激发学生兴趣面对像中考压轴题———动态问题这样难的题目，要关注学生的学习情绪．部分学生可能在遇到压轴题时，连看都不看就直接放弃，久而久之形成畏难情绪，这对发展学生核心素养是非常不利的．在教学困难问题时，教师可以运用启发性提示语，由浅入深，让学生在解决问题时更有方向、方法．只有学生学会了，学生才会有兴趣、有信心继续学习数学．KEGAI QIANYAN课改前沿81数学学习与研究2019.11（二）重视审题，数形结合波利亚曾说：“善于解题的人用一半时间理解问题，只用另一半时间完成解答”，审题是做对题目的第一步．所以，要树立学生重视审题的意识．审题时，用数学语言表示文字信息，把重要信息标示在题目的图上，养成良好的审题习惯，再运用数形结合、直观想象，更能激发学生的解题思路．（三）自主探究，合作交流在教学中，把课堂还给学生，以生为本，让学生自己或与同伴一起经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，学生不但能在这个过程中获得基础知识以及基本技能，同时潜移默化地吸收解决问题的方法、数学思维的方式等重要品质，形成自己的思考习惯，内化成属于自己的核心素养．（四）变式教学，勤于反思学生在学习时，经常以为自己已经懂了，但只要把题目变一变，学生又不会了．这是因为学生没有把知识上升到数学本质层面．若做了一道题，通过变式练习以及自我反思，分析该类题目的特点以及所蕴含的数学思想方法，达到懂一类题的水平，那么学生就不需要采取题海战术，能学得更加轻松、愉悦．变式练习及题后反思有助于培养学生知识迁移的能力，深化学生对问题本质的理解，提升学生的思维水平，形成思维习惯，不断深挖数学核心素养．（五）指导学法，自主学习形成学科核心素养是终极目标，在本质上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的．［4］学生要发展数学核心素养，不可能也不能只依赖教师．所以，授之以鱼不如授之以渔，要加强指导学生如何学习数学，比如，建议学生课前如何预习，课中如何高效率学习，课后如何复习，考试后如何分析试卷找出问题，题后要反思，等等，让学生更有方法地学习数学，让学生在探索数学的同时，不断领悟数学核心素养．【参考文献】［1］人民网．《中国学生发展核心素养》发布［EB /OL ］．［2016－09－14］．人民网．http ：//edu．people．com．cn /n1/2016/0914/c1053－28714231．html．［2］魏珂，胡典顺．基于“数学核心素养”视角下的解题教学———从波利亚解题思想出发［J ］．中学数学，2017（8）：95－96+封3．［3］邵朝友，周文叶，崔允漷．基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示［J ］．全球教育展望，2015（8）：14－22+30．［4］史宁中．学科核心素养的培养与教学———以数学学科核心素养的培养为例［J ］．中小学管理，2017（1）：35－37．（上接78页）实践应用能力，有效提高数学水平和数学成绩．例如，在教学中，教师可以引导学生运用不同颜色的笔进行整理和归纳，这有利于加深学生对知识点的印象，并有效节省了学生整体性复习的时间，极大地促进了教学的高效化开展．比如，在教授“直线方程”的内容时，教师首先引导学生掌握此部分中的几个重点内容，即倾斜角和斜率、位置关系、截距、距离等，同时就直线方程的形式进行具体介绍，并对点斜式、斜截式、截距式等形式引入具体习题训练，切实提高学生的实际应用能力．三、以鼓励式评价为主，促使教学持续发展在实际教学中，为了使思维导图贯穿教学的始终，教师应该逐步培养学生画思维导图的能力．但每名学生的实际情况不一样，教师要做到因材施教，应多关注学生的心理状态发展，尊重其个性特点，在课堂中多给予其一些鼓励式评价与耐心的教学态度，促使学生不断增强对数学学习的自信心与主动性，促使这样的教学方式得到持续、高效的开展．因此，教师应以学生的基础知识水平和数学思维能力为基础，包容学生的画图水平差异，以不同的教学标准要求学生，对教学课堂多一些耐心与尊重，引导其以自身兴趣和实际情况绘制思维导图，教师应引导其明确导图不需要具有美观化，只要其涵盖知识理论正确，且学生自身能够清晰化、直观化地理解，就是一个有效的思维导图．此外，教师也应为学生提供相应的思维导图模板，为其在画图过程中提供一定的参考，促使学生根据图例对自身的作图进行查漏补缺．实际数学课堂中也应要求学生开展合作学习，在小组讨论中取长补短，不断提高自身作图能力，最终实现高中数学课堂的高效化．四、结束语综上所述，为了使思维导图法在高中数学中得到高效的应用，教师应严格遵循教学理念，贴合新课改发展的实际要求，在实际课堂中培养学生的数学兴趣和实际应用能力，促进其切实解决数学问题．［4］此外，教师也应以学生能力差异作为基础，根据学生的数学水平划分层次并进行针对性教学，引导学生在适合其自身发展的数学课堂中积极、自主地投入到学习中去．【参考文献】［1］尹晗．思维可视化研究之目的与技术支撑［J ］．中国信息技术教育，2013（4）：76－78．［2］计雪娟．思维导图在高中数学教学中的应用设计研究［D ］．长春：长春师范大学，2015．［3］张会敏．应用思维导图优化高中数学课堂教学效果的实践与研究［J ］．新课程（下），2017（12）：56－56［4］梁群波．有效利用思维导图提高高中数学复习教学效率［J ］．考试周刊，2016（35）：46－47．。
论如何培养数学核心素养：“素”在设计，“养”在课堂——以“正弦函数图像及简单性质运用建模思想教学设计
高中论如何培养数学核心素养：“素”在设计，“养”在课堂———以“正弦函数图像及简单性质运用建模思想教学设计”为例广东实验中学附属天河学校 唐爱文一、发现问题：从“题海战术”到“核心素养”的时代转变 在教学中，你是否有过“反复讲、反复练”，但学生就是不会的尴尬场面？你是否也有过学生时刻都在抱怨“作业如山”的场景？这种情形，笔者认为，追根溯源，是在于，在知识生成的过程中，你是照本宣科，还是情景引入？课堂教学中，你是“一言堂”，还是互动探讨？课后作业，你是采取“题海战术”，还是“精选典例”？教学理念，你是“填鸭灌输”，还是注重思想能力的培养？目前，有不少师者，还沉浸在“题海战术”中，课堂中不引导，只练题，而且不断地加题量、加难度、抢课时；每到假期，学生的作业不吃不睡都写不完，学生抱怨老师“灭绝师太”，老师批评学生“不学无术”，师生都陷入“叫苦连天”的恶性循环中．过度刷题，孩子会缺少时间思考每一道题，使孩子成为机器，只懂做，不懂思维方法．广州与国内不少地区在开展落实“核心素养”的过程中，就不同程度地出现了教与学的偏向问题：由于部分教师没有仔细解读《普通高中数学课程标准（修订稿）》文件，不懂如何落实到课堂中，对“数学素养”的理解出了问题，偏离了学科素养思想，一味地采取“题海战术”，导致出现了很多学生会解题但数学学科素养不高的现状． 二、理念实践：通过“源·动·力”教学模式实现“学养有素” 笔者在学校“格源”课程的背景下，曾提出“学养有素”教学理念，自主形成了一套以“素”为元素的设计和以“养”为特色的课堂实录．开展研究六年来，实践表明，是完全可以提高学生的数学学科素养．（一）“素”在设计———“源”教学设计是课堂教学的主心骨．设计要体现“素”，那就要追求本源，一是源于生情，要依照学生掌握知识能力为基础，以教育心理学为依托，基于学生情况设计螺旋式上升、无痕、无台阶式的教学；二是源于教材（包括教师用书、教学参考、学习评价等，以下简称“教材”），设计中应以教材为背景，读透教材用意；三是源于生活，设计不能谈空说大，学生要有“触摸感”，能够在生活中找到模型．下面，笔者以人教Ａ版必修４正弦函数图像之建模思想为例，进行阐述：１．伏笔与温故教学设计跟写文章一样，必须先做好准备，打好伏笔，做到“温故”．在复习旧知识时，要重点关注与本节课有关、即将用到的知识点，而不是漫无目的地去复习，更不是把前一天讲课的内容过一遍了事．问１：函数的定义域与值域是指函数中谁的取值范围？我们所学的三角函数有哪些？问２：研究一个函数，函数的性质有哪些？（单调性、奇偶性、最值、周期等）问３：研究一个函数的性质最好的工具是什么？图１（图像）问４：单位圆中∠α的正弦线是（如图１）？设计意图：复习必修１函数概念及基本性质，为总结狔＝ｓｉｎ狓性质做好铺垫，引导利用图像作为工具去分析一个函数，为画狔＝ｓｉｎ狓的图像做引入．２．情境建模在这里，“情境”与“建模”是相辅相成、相得益彰的两个词，情境是建模的背景，建模是情境的目的．情境是“触摸感”体现，比如正弦函数图像，如果用物理的交流电为情境，一是现实世界感知不到，二是太抽象，不能动手操作。
小学数学高年级学生审题能力的培养策略 黄光灿
小学数学高年级学生审题能力的培养策略黄光灿摘要：审题是学生解题的前提条件，学生具备较强的审题能力才能真正做到把握问题本质，解决问题。
审题能力是具有综合性质的数学能力，教师在培育学生审题能力的过程中提升推理、判断、分析能力，达到将知识融会贯通的目的。
文章提出深入理解基础概念、培养综合分析能力、养成良好审题习惯等策略，为培育学生较强的审题能力提供可行建议。
关键词：小学数学；高年级；审题能力小学高年级学生已经能够从宏观角度看待数学问题并把握数学问题中的关键信息点，但部分学生会受到问题信息的干扰，出现解题思路偏离正确轨道的问题。
教师应锻炼学生提取正确信息、整合信息、分析信息的能力，使学生掌握正确的审题方法，为提升审题质量服务。
一、深入理解基础概念小学生学习知识需从理解概念起步，数学概念是学生思维拓展的依据，理解数学概念则是学生提升审题能力的前提条件，学生对概念的理解程度决定着他们审题能力的高低。
许多数学概念具有抽象性，小学生对抽象概念并不敏感，因而抽象概念的出现影响着他们思考的连贯性。
教师在教学中应借助恰如其分地演示转化抽象概念，使概念以相对具体的形式呈现出来。
如在讲解圆的相关知识时，教师要求学生理解圆和长方形的关系：圆的周长可转化成为长方形的长，圆的半径则可转化成为长方形的宽。
在学生的认知中，圆和长方形是两个完全不同的图形，二者之间的数量关系对他们来说难以理解。
教师设计动手环节，鼓励学生在动手操作。
如教师先要求学生剪出一个完整的圆并将其分成六个相等的部分，学生将圆的六个部分拆解并重新拼凑出一个长方形。
经过这一操作过程，学生能充分理解圆和长方形的关系，还能把握概念的具体内涵与外延，真正达到掌握这一概念的目的。
二、培养综合分析能力综合分析意味着把握题目给出的所有有效信息，基于题目给出的条件探究具体问题。
学生的解题思路体现着他们将所学知识融会贯通的能力，拥有较强审题能力的学生不仅能理解问题本身的含义，还能以综合分析的方式找出问题和数学知识之间的联系。
数学教学中培养学生创新能力之我见 黄琨皆
数学教学中培养学生创新能力之我见黄琨皆发表时间：2013-06-19T10:50:26.450Z 来源：《少年智力开发报》2013学年42期供稿作者：黄琨皆[导读] 学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
江西鹰潭余江三中黄琨皆数学教育是基础教育的主要学科，在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。
本人在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，现就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”谈一点粗浅的看法：一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。
教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力，从而使教学思想、教学方式上实现大胆突破。
(一)克服对创新认识上的偏差。
每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。
例如，在进行“生活中的轴对称”这一节教学中，我提出问题：“两只黄鹂鸣翠柳，下一句是什么？”，有学生马上说 “一行白鹭上青天”，我将两句诗竖行排列写在黑板上，问： “这样排列象什么？”有学生马上说 “象对联”，“两只黄鹂”对“一行白鹭”，“鸣”对“上”，“翠柳””对“青天”，引入“对称”这一概念。
教师能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，引导学生再去主动探究。
让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
(二)建立新型的师生关系。
创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性。
学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中取长补短。
例如：在《平均数、中位数、众数》的教学之前，我给学生布置了一道习题：（1）要求学生调查班上同学所穿的鞋的号码，也可以询问其他班级的同学列出表格。
“新、活、近”是数学课堂练习的精髓 黄培亮
“新、活、近”是数学课堂练习的精髓黄培亮课堂练习是小学数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须有较高的练习质量作基础。
一、求新——提供新鲜的东西引起兴趣兴趣是学习的动力。
当学生对学习产生兴趣时，学生的心理活动就会处于激活状态，富有满足感和愉悦感，从而积极性高涨，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强。
这时，学生的被动学习将会转变为主动求知，厌学情绪将会转变为乐学欲望。
因此，从学生的学习兴趣入手，创设新型的教学情境，正是“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”教育思想在教学学科中的具体体现。
我们要积极探索、大力倡导，在练习中也要体现一个“新”字。
1.题材新。
数学是一门学科，更是一种文化，因此，数学练习设计要走出数学学科，让学生去领略另外学科的精彩。
设计时要综合学生所学科目，确立以学科知识为基础、以情景主题为背景，适时穿插另外学科的知识，丰富发展数学的内涵，让学生学习数学学科以外的知识，从而领略数学的精彩。
2.方式新。
素质教育的一个重要特点是面向全体学生。
在我们平时的练习过程中，练习形式一般有四种，即一问一答、板演、笔头和操作。
这样的形式不能让全体学生一起思考、一起练习。
如果我们精心设计，让全体学生都加入到这样的练习形式中，就能体现出教学的全体性。
二、求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力。
灵活的思维能力表现在能从不同角度、运用不同的方法对题目进行分析推理，从而获得不同的结果。
1.空间的灵活性。
我们课堂教学可以让学生离开座位，教室的每个角落、每个同学都可以作为学生的练习场地与合作伙伴，也可以让学生走出教室，走向生活与社会。
作为自然科学基础课的数学只有实现回归自然、融入生活，教育的多向性目标才能实现。
比如，《小数四则混合运算》是枯燥乏味的，为了激发学生兴趣，结合生活巩固这部分知识，我要求学生到生活用品超市去逛一逛、看一看，或者买些所需的物品，回来后把活动过程说一说、议一议，编出相应的小数四则运算习题，再以四人小组为单位，争当“小电脑”处理遇到的各种情况。
高中数学黄少林高中生数学教读能力的培养
高中数学高中生数学阅读能力的培养四川省万源市第三中学 黄少林《普通高中数学课程标准（试验）》中指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”.学生自主学习的关键是要学会阅读.作为数学教师，我们在教育教学过程中必须重视学生数学能力的培养.一、在概念教学过程中培养学生的数学阅读能力.概念既是各学科知识体系的基础，也是数学基础知识的核心.教师在概念教学时，应注重以下几个方面：1.概念的形成和引入过程.数学课本中一般会先提出一些既定的事实或者学生已经熟悉的知识作为引入概念的直观材料.把这些材料进行概括、抽象，找出它们的本质特点，然后下定义产生一个新的概念.如在“偶函数”概念教学时，学生通过自我阅读观察函数2)(x x f =和x x g =)(的图像，学生很容易得出两个图像都是关于y 轴对称.学生根据初中对对称的认识，发现x 取互为相反的两个值的时候，它们的函数值相等，即)()(x f x f =-，这就揭示了偶函数的本质特点.2.在理解记忆的基础上，用自己的语言概述概念.在阅读概念时要求学生通过自我阅读、合作探讨，对概念中的关键字词要理解透彻，对概念中的数学术语，数学符号要有清楚的认识.3.在阅读过程中，还要注意类似的、容易混淆的概念，通过比较找出它们之间的区别和联系.根据心理学规律要牢固掌握所学概念，必须及时将所学概念加以归纳总结并经常巩固.因为任何数学概念都不是孤立存在的，前后概念之间彼此联系紧密.因此在某一类概念教学到一定阶段时，要重视对所学概念进行整理和系统复习，要引导学生对每一类概念进行总结，逐步建立各类概念的网络体系.二、在公式定理教学中培养学生的数学阅读能力.数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定形式符号化的抽象性和概括性的特征.掌握并灵活应用数学公式和定理，是提高数学阅读能力的重要前提.在指导学生阅读公式定理时要注意以下几个方面.1.公式成立的条件和范围.数学中的公式是用字母和符号表达的真命题，它们成立总是有条件的.阅读时一定要注意每一个符号，每个字母的位置和作用.在阅读后能用不含字母的语言复述公式的内容.学生学习公式容易把公式作为“万能公式”套用，因此在指导学生阅读时一定要让学生注意公式成立的条件和适应的范围.如含正切的三角公式对角有限定：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+要求其中的2ππβα+≠+k ，2ππα+≠k ，2ππβ+≠k ，Z k ∈；又如含对数的公式对真数和底都有限定：N M a N a M a +=+log log log 要求其中0,0,1,0>>≠>N M a a .2.分清定理的题设和结论.学生通过自我阅读用简练的数学语言写出定理的题设和结论，定理对应的四种命题能否一一书写，四种命题的真假能否一一判断.通过这样的思考阅读有助于学生对定理的理解和掌握.3.注重公式定理的推导过程.公式的推导和定理的证明是数学教学的核心，学生在阅读相关内容时，要求学生手脑并用，边阅读边思考.通过阅读作者的推导和证明过程，理顺作者的证明思路和大致步骤，看懂别人的推导和证明.在阅读时还要注意作者的书写格式.三、在例题教学过程中培养学生的数学阅读能力.例题教学承载着阐明数学知识、揭示数学规律、展示数学应用的重要任务.是学生掌握双基的重要手段.在教学过程中，例题教学对客观教学目标有着举足轻重的作用.数学例题的阅读是有模仿作用的，包括对数学问题的思考方法、解决方法、解题格式的模仿.教师在讲解例题前，要指导学生认真阅读数学题目，将该题的基本数学关系、数学术语、数学符号一一弄清楚，分析该题考了哪些知识点，怎样解答.这样不仅能加深对概念、公式、定理的理解掌握，而且能够培养学生的数学阅读能力.如在对“某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？”（人教A 版必修3课本129页例题5）的教学过程中.要求学生先通过自我阅读弄清楚题意：（1）一箱有6听产品，其中4听合格2听不合格；（2）质检人员从中随机抽取2听，是逐个不放回的抽取；（3）只要2听中有1听是不合格就是检测出不合格产品.弄清楚题意后教师指导学生讲合格产品分别记为：1、2、3、4，不合格产品记为：b a ,依次不放回的从箱中取出2听饮料的到的两个标记分别记为y x ,则),(y x 表示一次抽取结果.让学生自己列举出所有的基本事件：),3();,3();4,3(),2,3();1,3();,2();,2();4,2();3,2();1,2();,1();,1();4,1();3,1();2,1(b a b a b a ),();4,)(3,();2,();1,();,();4,();3,();2,();1,();,4();,4();3,4();2,4();1,4(a b b b b b b a a a a a b a 其中第一次抽出合格，第二次抽出不合格的有8件；第一次抽出不合格，第二次抽出合格的有2件.所有检测出不合格产品的概率为0.6.通过对例题解答的阅读要求学生掌握证明推理，掌握数学思想方法，掌握书写格式.阅读完例题解答后，还要回过头来思考一下，想一想该例题用了哪些知识，体现了怎样的数学思想方法.是否还存在不同的解题方法，促进学生的数学阅读能力向领悟水平发展.数学阅读能力的培养是一项长期的、循序渐进的过程，往往需要付出艰苦的努力和顽强的意志.很少有学生会把数学阅读当成一件快乐的事情，因此需要教师格外重视在课堂内外的引导和帮助，激发学生阅读动机和兴趣，有计划的培养学生的数学阅读能力.参考文献[1]普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.[2]胡理华.浅谈培养学生数学阅读能力[J].数学通报，1999（8）.。
解题教学中培养学生思维品质
解题教学中培养学生思维品质
黄金华
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2010(000)003
【摘要】解题是数学教学中一个基本形式，一般学生都比较重视，但学生对题目往往不加选择，拿来就做，而不善于探索解题思路，不善于总结解题规律．据此，在解题教学中教师应从学生的实际出发，经常地有意识地向学生提出一些比较典型的题目，并引导他们去探索，对培养他们的思维品质，提高能力十分有益．下面谈谈本人在解题教学中培养学生思维品质的做法与体会．
【总页数】2页(P30-31)
【作者】黄金华
【作者单位】广东省江门市新会实验中学,529141
【正文语种】中文
【中图分类】G421
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1.在解题教学中培养学生的思维品质
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5.优化解题策略凝练思维品质——解题教学中数学思维敏捷性的培养尝试
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如何在初中数学教学中培养学生的解题能力查红强
如何在初中数学教学中培养学生的解题能力查红强发布时间：2021-09-01T07:32:56.888Z 来源：《当代教育家》2021年15期作者：查红强[导读] 在应试教育的背景之下，初中数学课堂主要以教师讲授、学生倾听的灌输式教育的教育模式为主，这种授课方式将学生和教师的地位本末倒置，长此以往，在这种教育模式下，学生将逐渐失去学习数学的主动性和自主性，逐渐丧失自主发现问题、分析问题、自行解题的能力。
贵州省湄潭县湄潭协育中学 564100摘要：教育改革和素质教育的不断深入，愈来愈多的教师意识到培养学生的核心素养的重要性。
数学课堂具有抽象性和逻辑性强的特点，尤其是初中数学课程，在小学数学的基础上，难度更上了一个台阶，学生会在学习过程中产生许多问题，但受应试教育的影响，学生往往在课堂上扮演的是被动的知识接收者的身份，不懂自主地发现问题、提出问题、理解问题、解决问题。
本文将围绕如何通过初中数学教学培养学生的解题能力这一论题进行浅析。
关键词：初中；数学教学；解题能力；培养策略引言：在应试教育的背景之下，初中数学课堂主要以教师讲授、学生倾听的灌输式教育的教育模式为主，这种授课方式将学生和教师的地位本末倒置，长此以往，在这种教育模式下，学生将逐渐失去学习数学的主动性和自主性，逐渐丧失自主发现问题、分析问题、自行解题的能力。
想要改变这种现状，初中数学教师必须充分发挥学生的主体地位，将学习的权利真正下放到学生手中，引导学生主动进行数学学习，勤思考，多提问，从而培养学生的问题意识和质疑能力，从而提升综合能力和核心素养。
一、传授审题技巧，培养审题能力想要正确解题，必须能够读懂题，理解题目中的隐藏条件和出题目的。
但受传统的教育观念的影响，大部分的初中数学教师都没有意识到审题环节的重要性，导致学生在阅读数学题目的时候经常出现理解有偏差，甚至是与出题目的背道而驰的情况。
所以初中数学教师想要培养学生的解题能力需要从培养审题能力为切入点，审题的过程实际上是阅读的过程，阅读题目是学生进行解题的第一步骤，但目前很多学生在阅读题目时采用走马观花的方式，只读不思。
基础与能力并重 课内与课外结合──从高一学生数学学习分析谈改进教学的建议
基础与能力并重课内与课外结合──从高一学生数学学习分
析谈改进教学的建议
黄光鑫
【期刊名称】《成都师范学院学报》
【年(卷),期】1998(000)004
【总页数】3页(P58-60)
【作者】黄光鑫
【作者单位】彭山一中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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小学五年级数学教学中培养学生数学核心素养的路径探索黄建伟
小学五年级数学教学中培养学生数学核心素养的路径探索黄建伟发布时间：2021-10-21T06:04:15.535Z 来源：《教育考试与评价》2021年第8期作者：黄建伟[导读] 受我国传统应试教育的影响，现阶段在数学教学过程中仍然存在部分老师采用灌输式，题海等教学模式讲解知识，对学生学习兴趣的养成和参与课堂的积极性产生严重的影响，基于此，老师需要在教学过程中渗透核心素养教育，创新教学模式，丰富教学内容，实现学生问题解决能力、思维能力、计算能力以及自主学习习惯的养成。
株洲市凿石小学摘要：受我国传统应试教育的影响，现阶段在数学教学过程中仍然存在部分老师采用灌输式，题海等教学模式讲解知识，对学生学习兴趣的养成和参与课堂的积极性产生严重的影响，基于此，老师需要在教学过程中渗透核心素养教育，创新教学模式，丰富教学内容，实现学生问题解决能力、思维能力、计算能力以及自主学习习惯的养成。
关键词：小学；数学教学；核心素养引言本文以小学数学核心素养培养为核心展开讨论，首先分析核心素养背景小学数学教学工作开展的重要性以及当前数学教学过程中存在的问题，然后以小学五年级人教版为案例提出数学教学创新的策略。
1核心素养背景小学数学教学工作开展的重要性在新课改背景下，对于各个阶段学生的培养不再是单一地让学生掌握教材知识，而是将素质教育、德育教育融入其中，实现立德树人和学以致用，并在教学的过程中引导学生形成自主学习意识，养成良好的思维气质，能够在实际生活中应用所学知识解决问题、处理问题，实现学生全面发展、个性化发展[1]。
首先，在核心素养背景下开展是数学教学提升学生计算能力。
例如，在进行混合运算相关知识内容讲解时，老师结合实际生活出题，让学生进行抢答，通过竞赛的方式让学生快速计算，不仅让学生认识到数学知识和生活息息相关，同时提升学生计算能力。
亦或者同一问题，让学生站在多个角度进行分析，锻炼学生发散思维。
另外，提升学生问题分析能力。
小学数学教学中学生数学思维能力的培养_3
小学数学教学中学生数学思维能力的培养发布时间：2022-05-27T08:36:10.038Z 来源：《教育学文摘》2022年2月3期作者：黄树亮[导读] 随着新课程改革的进行,当前的考试越来越关注学生的能力测试,因此传统的教育方式已不再适合当前的教育。
黄树亮谢家集区第二小学 232000摘要：随着新课程改革的进行,当前的考试越来越关注学生的能力测试,因此传统的教育方式已不再适合当前的教育。
在小学数学课上,教师应逐步引导学生发展其数学思维能力,然后利用数学思维来帮助他们解决所面临的各种数学问题。
学生可以在课程中获得更多信息并找到解决方案。
在实践课中,小学数学老师不仅要教学生学习基本的教科书知识,而且还应让他们具有独立解决数学问题的能力,因此他们可以在学习过程中改善自己的数学学习方法和思维方式。
关键词：小学数学；数学教学；学生思维方式的培养引言：数学是一门对人类逻辑思维要求较高的学科,其内容具有抽象的特点,这也是很多学生觉得数学难的主要原因。
想要解决这个问题,需要尽量提高学生的思维能力,达到数学的水平的提高。
数学知识的学习和思维的培养是同时发生的,教师要注意这一点,本文就从数学教育中如何培养思维能力入手。
一、培养小学数学思维的重要性重视培养学生的数学思维，有利于提高学生解决问题的能力。
小学生比较年轻，所以他们往往不能正确理解某些事情，特别是在数学领域。
有些学生认为数学只是少数的计算，或者认为学习数学只是会解答数学题目就可以，但他们不了解数学的真正意义，很容易对数学失去兴趣。
教师应在促进学生对数学的理解和培养学生数学方面发挥应有的作用。
这使学生能够在现实生活中思考数学问题，从而提高他们解决问题的能力。
二、小学数学教学中培养学生数学思维能力的有效对策（一）合理应用生活化教学小学生对数学中相对抽象的知识点还没有很好的理解,教师可以通过优化教学模式,基于小学生的生活经验挖掘生活化教材,可以充分开发学生数学思维的应用,引导学生养成通过数学思维看待现实生活问题的思维习惯,这是引导学生形成数学思维的开始。
在数学教学中培养学生的创新能力 黄宽心
在数学教学中培养学生的创新能力黄宽心发表时间：2012-10-11T11:27:32.217Z 来源：作者：黄宽心[导读] 国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。
黄宽心江西省鄱阳一中国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。
数学是基础教育的主要内容，在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。
培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。
那么如何在数学课堂上实施创新教育呢？一、培养学生的创新意识创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。
1、优化创新心理激励创新意识创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。
这种情绪的冲动程度贯穿在每一个行为表现的过程之中，冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。
这里，意识是行为的指南，能力是行为的保证。
人的创新意识从孩童时代开始发展到做大事、创大业的创新人才，是极为漫长和艰难的。
在这个过程中，担负中学重要学科教学任务的数学教师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；通过新知识，引导学生求新探究；通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等途径，以激励学生的创新意识。
2、营造创新教育的环境，培养创新意识数学学科中有些知识是非常抽象的，是看不见、摸不着或很难去感觉得到的东西，这些知识仅靠口头的描述是很难勾起学生的想象、激发学生思维的。
这时让多媒体教学进入课堂，利用多媒体强大的交互效果，创设更加直观便捷的课堂教学情景，将所学的知识化抽象为形象，化枯燥为乐趣，让学生由苦学变乐学，充分发挥学生的主导作用，培养学生自主学习的热情，使学生在自主学习中实现创新。
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在解题教学中培养学生数学素质四川彭山一中 黄光鑫 课堂教学是实施素质教育的主渠道,解题教学是数学教学的一项重要内容,所以如何在解题教学中实施素质教育,是每一个数学教育工作者应该深入思考的问题。
一、通过解题培养数学认知能力在古代,庄子就提出“授人以鱼,不如授人以渔。
”在现代,素质教育要求注重人的潜力的开发,使学生变“学会”为“会学”,所以我们既要注重向学生传授数学知识,更要注重培养学生的数学认知能力,教给学生获取数学知识的方法。
这会让学生终身受益。
在解题教学中可着重进行数学观察力和理解力的培养。
1、数学观察力培养数学观察力关键是要结合解题教学教给学生观察的方法:要点是:①明确观察的对象是数、式、形;②确定观察的顺序和主次;③善于变换观察的角度;④用联系的观点进行观察;观察要与思维相结合;⑤观察要贯穿解题过程的始终。
例1 求sin210°+cos240°+sin10°cos40°的值。
(《代数》上册第193页)(i)引导学生观察所给式子中正、余弦函数的次数可考虑先降次。
这就是课本上的解法。
(ii)引导学生用变量的观点观察所给式子的结构特征,可联想到公式a2+b2+ab=a3-b3 a-b ,于是原式=sin310°-co s340°sin10°-co s40°=sin310°-sin350°sin10°-sin50°,直接用降幂公式,得原式=14(3sin10°-sin30°)-14(3sin50°-sin150°)sin10°-sin50°=34。
(iii)引导学生观察所给式子中的角度。
并试图与三角形的内角联系起来,于是原式=sin210°+sin250°-2sin10°sin50°co s120°。
不妨设∠A=10°,∠B=50°,∠C=120°,则原式=14R2(a2+b2-2ab co s C)=c24R2=sin2C=34。
2、数学理解力。
培养学生的数学理解力的要点是:①通过文字语言、符号语言、图象语言的互译来理解;②通过数学题中关键词句的细致推敲来理解;③通过一些是非问题的辩析来理解;④用辩证的观点进行对比分析来理解;⑤通过对数学知识间纵横联系的认识来理解;⑥在数学应用中理解。
二、通过解题培养数学思想数学思想是数学学科的灵魂,是最核心的数学素质。
“学习数学的最好方法是做数学。
”因此通过解题教学来培养数学思想不仅是切实可行的而且是非常行之有效的。
学生主要应学习和理解的数学思想有:①数形结合的思想。
②函数与方程的思想。
③分类讨论的思想。
④等价转化的思想。
教师要把数学思想的渗透精心设计到解题教学中去:在寻找解题思路时要引导学生运用数学思想来进行思考和分析。
要采用启发式,充分发挥学生的主体作用,使学生在动脑、动口、动手的过程中逐步领悟这些数学思想,并能在教师常年累月、潜移默化的影响中逐渐完善达到自觉运用。
试以函数与方程思想为例。
例2 已知关于x的方程sin2x+sin x-P=0有解,求P的取值范围。
分析:此题若用换元法转化为一元二次方程在[-1,1]上有解来处理则有点复杂。
事实上可将方程sin 2x +sin x -P =0中的常量P 视为变量,原方程就转化为函数P =sin 2x +sin x ,于是使原方程有解的P 的取值范围实际上就是该函数的值域,由此不难用配方法求得P ∈[-14,2]。
例3 函数y =3+2cos x +sin x1+2cos x +3sin x的值域。
分析:此题所给函数表达式比较复杂,曾让很多学生感到束手无策。
仔细观察发现表达式中只含有sin x 和cos x 的一次式,若将函数中的变量y 视为常量,则原函数可化为只含有sin x 和cos x 的一次方程(直线l ):(2y -2)cos x +(3y -1)sin x +y -3=0。
显然点(cos x ,sin x )既在直线(2y -2)u +(3y -1)v +(y -3)=0上又在圆u 2+v 2=1上,所以可由点(0,0)到直线l 的距离不大于圆半径得:|y -3|(2y -2)2+(3y -1)2≤1。
解得:y ≤-13或y ≥1。
三、通过解题提高思想素质在解题思路分析时要引导学生认识数学题中的辩证关系(比如运动与静止、普遍与特殊、抽象与具体、有限与无限等),抓住主要矛盾,用对立统一的观点进行分析,并设法促成矛盾的转化。
让学生通过解题教学树立起辩证唯物主义的观点。
并能用来指导解题实践,提高学生的思想素质。
例4 两动点M 、N 分别在抛物线x 2-2y =0和圆x 2+(y -3)2=1上运动。
试求|MN|的最小值。
分析:这道题曾难倒很多学生。
因为两个动点M 、N 分别在两静止的曲线上运动,其条件不好用,规律难于把握。
在寻找解题思路时我着重引导学生去寻找题目中的辩证关系。
显然运动与静止是该题涉及的一对矛盾,根据矛盾双方在一定条件下可以相互转化的原理,我们将这里静止的圆x 2+(y -3)2=1转化为运动的圆:x 2+(y -3)2=r 2 (r >0)。
在这所有的同心圆中找出与抛物线相切的那个圆,该圆与抛物线的切点即为使|MN |最小的点M ,连结M 与圆心O ’(0,3)的线段与圆x 2+(y -3)2=1的交点即为使|MN |最小的点N 。
见图。
这可通过将x 2+(y -3)2=r 2代入x 2-2y =0消去x 化简得到:y 2-4y +9-r 2=0,再由△=16-4×(9-r 2)=0求得r =5。
故所示|MN |min =5-1。
四、通过解题培养心理素质《中学数学教学大纲》中明确指出,教学“要培养学生对数学的兴趣……还应锻炼学生的坚强意志和性格。
”结合解题教学可以从下两方面来培养学生的心理素质。
1、多用成就感,增强自信心。
在选择数学题时,不能只照顾少数优生,要坚持面向全体,特别是要面向“学困生”选择难易适当的题目,让他们积极参与到解题活动中来,在老师的引导下经过自己的努力都能够取得解题成功。
实践证明若能结合解题教学给每一个学生一个中肯的评价,让学生经常体验到成就感,这无疑会大大增强他们学好数学的自信心。
2、善用挫折感,提高意志力。
毫无疑问,即使是非常优秀的学生在数学解题实践中也有遇到挫折的时候。
应该怎样对待挫折呢?伟大的数学教育家波利亚说过:“教学生解题是意志的教育……如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。
”由此可见在解题教学中首先要让学生正确认识挫折,要把挫折当成磨炼自己意志的机会。
教师在教学中也要充分暴露数学思维的过程。
其次要教育学生勇于战胜挫折,要做到越挫越勇,越挫越精。
只有在不断战胜挫折中才能提高解题能力,才能学好数学。
曾经有一个学生自尊心较强,又是一个十足的球迷,他的数学基础不错,但在学习《立体几何》时欠了帐。
我在给他个别辅导时,除了进行空间想象力和识图、画图的训练、基础知识的复习外,很重要的一点就是充分运用了成就感和挫折感:所选题目由易到难,循序渐进。
每当他做起一个题时我就充分肯定,及时鼓励,让他尽可能地体会到成就感。
此后不久,该生学习《立体几何》的自信心就大为增强了。
这时我有意选用一些稍难的题目让他遇到挫折,并教他正确认识挫折,再用激将法引导他战胜挫折。
经过一段时间的辅导后,该生不仅把立体几何补上去了,而且意志力也得到了提高。
记得有一天晚上有世界杯足球赛,为了攻克一道立几难题,晚上9点过他就把自己关在寝室里冥思苦想。
等到把题做起时已是11点过,足球比赛早已结束。
虽然对此他感到有点遗憾,但更多的是充满了自豪——自己独立做起了一道相当难的几何题!第二天他一见到我就情不自禁地向我报告。
这个学生的变化一直深深地留在我的脑海里。
五、通过解题培养审美素质“哪里有数,哪里就有美。
”中学数学中充满了简约美、和谐美、对称美、奇异美等。
数学教学要善于引导学生去发现数学美,认识数学美、创造数学美。
这有助于激发学生学习数学的兴趣,增强学生的创造性思维能力,也是提高学生的数学素质的要求。
在解题教学中就要引导学生用数学美的思想去观察和分析、思考和探索,以此来培养学生的审美素质。
例5 已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求证: |z1+z2+z3|=|z1z2+z2z3+z3z1|。
分析:求证结论对称和谐,充满了数学美,但美中不足是等式右边绝对值符号里面的三个加式中,z1、z2、z3“三缺一”,为“成人之美”有如下解法:∵ |z1|=|z2|=|z3|=1∴ 1=z1z1=z2z2=z3z3故|z1z2+z2z3+z3z1|=|z3z3z1z2+ z1z1z2z3+z2z2z1z3|=|z1z2z3(z1+z2+ z3)|=|z1+z2+z3|=|z1+z2+z3|。
总之,我们应结合解题教学活动,认真学习素质教育的理论,及时更新教育观念,仔细研究素质教育对数学解题教学提出的新的要求,坚持面向全体学生,注重潜能开发,使每个学生都得到自由和谐的发展,从而全面提高学生的数学素质。