高考数学易错题解题方法大全06
高三数学学习中的错题集锦与解题思路
高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。
高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。
然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。
为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。
1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。
设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。
（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。
设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。
（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。
同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。
2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。
下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。
（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。
（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。
（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。
高考数学易错题解题方法共7套
精选文档高考数学易错题解题方法大全（6）(共 7套)2x A A【典范 1】若函数 f x x( ) 4 1在定义域上的值域为 [-3 ， 1] ，则区间不行能为（）A．[0 ，4]B．[2 ，4]C．[1，4]D．[-3 ， 5]答案： D【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到()241(2)23,(0)(4) 1 ，联合函数 y f ( x) 的图象f x x x x??f f不难得悉 f ( x) 在[0，4]、 [2 ，4] 、 [1 ，4]上的值域都为 [-3， 1] ，而在 [-3，5]上的值域不是 [-3， 1].【练习1】已知函数y f x是定义在 R 上的奇函数，且f 1 2 ，对随意x R ，都有f x 2f x f (2)建立，则 f 2007()A． 4012B． 4014C． 2007D． 2006【典范2】已知全集I{ 大于 3 且小于10的整数 } ，会合A{0,1,2,3} ， B{ 4,2,0,2,4,6,8}，则会合 (C I A) B 的元素个数有()个个个个答案： B【错解剖析】本题简单错选为C，错误原由是看清全集I{ 大于3且小于 10 的整数 } ，而不是大于等于 3 。
【解题指导】 I{2,1,0,,8,9}，C U A2,1,4,5,6,7,8,9, C U A B2,4,6,8,,故会合C U A B 的元素个数有 4 个 .【练习2】设全集U是实数集R，M＝x | x24， N x |log2 ( x1) 1 ，则图中暗影部分所表示的会合是（）A．x | 2 x 1B．x | 2 x 2C．x |1 x 2D． x | x 2【典范3】以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y x3 , x RB.y sin x, x RC.y lg x, x0D.y 3xR 2, x答案： A【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没看清楚题目考察的是函数的两个性质。
高考数学易错题解题方法(6)---共7套--免费
) 上恒成立，
设 g ( x)
ln x ( x x
0). 由（ 1）知，
g( x)在 x
1 e处取最大值 ，
e
1 k
e
k， （2）
5
（3）Q e
x1
x2
x1
0 ， 由上可知 f ( x)
ln x 在 (0, e) 上单调递增，
x
ln( x1 x2) x1 x2
ln x1 即 x1 ln( x1 x2 )
【练习 7】在平面直角坐标系中， 菱形 OABC的两个顶点为 O， （0， 0 ）， A（ 1， 1 ）， 且 OA ? OC 1 ，
则 AB ? AC
.
【范例 8】 已知函数 f x x a (x 2) 的图象过点 A（3， 7 ）， 则此函数的最小值是
.
x2
答案： 6
【错解分析】 此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力
只涂一种颜色， 且任意两块不同色， 共有 120 种涂法， 则 m 的取值范围是（
A． ( 2, 2 )
B.
( 2,2)
y x=-2
）
x=2 y=x
C． ( 2, 2) ( 2,2) D ． ( , 2) ( 2, )
答案： A
【错解分析】 此题容易错选为 B,C,D， 错误原因是没有能
类讨论去计算到底 .
,容易错在构造均值不等式上。
3
【解题指导】 a 4, f (x) x
【练习 8】 下列结论中正确的有
4 x2
x2
42 x2
2 4 2 6.
（ 1）当 x
2 时， x
1 的最小值为 2
x
（ 2） 0 x 2 时， 2x 2 x 无最大值
高考数学最易混淆知识点及大题解题方法
⾼考数学最易混淆知识点及⼤题解题⽅法数学⼀直是理科⽣眼中⽐较难的⼀门学科,其实⾼中数学有许多易混淆知识点，为了让同学们不再因此丢分，以下是⼩编搜索整理的关于2020⾼考数学最易混淆知识点及⼤题解题⽅法，供参考复习，希望对⼤家有所帮助!2020⾼考数学最易混淆知识点1.进⾏集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和⽂⽒图进⾏求解.2.在应⽤条件时，易A忽略是空集的情况3.你会⽤补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求⼀个函数的解析式和⼀个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则⼀定存在反函数，且反函数也单调递增;但⼀个函数存在反函数，此函数不⼀定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明⽅法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能⽤集合或不等式表⽰.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应⽤函数的单调性与奇偶性解题?①⽐较函数值的⼤⼩;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成⽴问题).这⼏种基本应⽤你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数⼤于零，底数⼤于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个⼆次(哪三个⼆次?)的关系及应⽤掌握了吗?如何利⽤⼆次函数求最值?16.⽤换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数⼀元⼆次⽅程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“⽅程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是⼆次⽅程，⼆次函数或⼆次不等式，你是否考虑到⼆次项系数可能为的零的情形?18.利⽤均值不等式求最值时，你是否注意到：“⼀正;⼆定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其⼏何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?⽤“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果⼀定要⽤集合或区间表⽰;不能⽤不等式表⽰.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决⼀些等⽐数列的前项和问题，你注意到要对公⽐及两种情况进⾏讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利⽤公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题⽬通项是分段函数。
高考数学易错题解题方法大全
高考数学易错题解题方法大全(02)一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+B ． 1C ．62 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45 D ．[)+∞,5答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x x x C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x ≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 60π D. 3π 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
高考数学错题答题方法
高考数学错题答题方法整理错题集就是把自己平常和考试时做错过的题目抄下来，不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上，然后分析做错的原因，是知识点没掌握，还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误。
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。
而错题集，就像一张药方，既有症状描述，还有对症下的药。
对比错题集，能够很快找到自己的不够，加以巩固，避免再犯同样的错误。
跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。
错题集的升级版就是不仅有错题，还有好题。
相信阅尽题海的同学都会对一些题记忆深入。
有的必须要全面细致的分类讨论，略微合计不周就会坠入陷阱;有的看似计算量庞大得吓人，其实反向思维，将答案代入其中也不过小菜一碟(这种状况在选择题中尤为特别);有的条件众多，刁钻古怪，不知道从何下手(如最后的附加题)，其实放下畏惧，步步为营，也可以得到大部分的步骤分。
收集好题可以让你摸清出题者的思路和惯用的考查手法，识破其中的陷阱和伎俩。
其实不少同学已经有把错题集合起来再做一遍的习惯，但难能可贵的是保持。
错题集不仅适用于数学，也同样适用于政治、历史等其他学科。
它为你提供了一个知识的框架，提醒你考查的重点和自己尚存的缺点。
更重要的是，每个人的错题集都是独一无二的，它是属于你自己的武林秘笈。
2学好高一数学的方法调整好状态，控制好自我(1)坚持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才干保证考试时清醒。
(2)按时到位。
要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
限时答题，先提速后改正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平常做作业习惯了拖延时间，导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以，提升解题速度就要先解决"拖延症'。
高考数学六大解题方法
高考数学六大解题方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学答题技巧方法及易错知识点
高考数学答题技巧方法及易错知识点高考即将来临，数学想得高分，要讲究方法技巧，不能盲目，今天小编在这给大家整理了一些高考数学答题的技巧及方法_高考数学易错的知识点，我们一起来看看吧！高考数学答题的技巧及方法1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破_这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。
高考数学易错题解题方法大全
2010高考数学易错题解题方法大全一.选择题【范例1】集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B = 则A B = （ ） A ．{2,3,4} B ．{2 ,4} C ．{2,3} D ．{1，2,3,4} 答案：A【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。
【解题指导】2{2},log 2,4A B a a =∴== ，2b =.【练习1】已知集合{}21≤+=x x P ，{}a x x Q <=，则集合φ≠⋂Q P 的充要条件是（ ）A ．a ≤－3B ．a ≤1C ．a ＞－3D ．a ＞1【范例2】函数y 的定义域为（ ）A ．{}2≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}21x x ≥⋃D ．{}12≤≥x x x 或 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a -【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．1275B ．2550C ．5050D ．2500答案:B ．【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。
【解题指导】2550100642=+++= S【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4【范例4】已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5<a B ．5≤a C ．5>a D ．5≥a 答案: A【错解分析】此题容易错选为B ，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。
高考数学各题型答题技巧及解题思路
高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科，而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。
如何应对高考数学各题型，答题技巧及解题思路是重中之重，下文将对此进行详细阐述。
一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型，考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。
在做选择题时，我们首先需要掌握以下答题技巧：1、理清题意，分析选项，进行排除。
首先要认真阅读题目中的条件和限制，充分理解题目意思。
接着，结合选项进行逐一排除，将不符合题目要求的选项进行剔除，尽可能缩小正确选项的范围。
2、关注题目中的关键点，确定答案。
有一些题目中会存在一些难以计算的数值，但是这些数值可能不是答案，只是一些附加信息。
因此，我们需要关注题目中的关键点，如某个几何图形的形状、数量、运算符号等，有时候答案就隐藏在其中。
3、复核答案，避免扣分。
做完选择题后，一定要检查答案的合理性和准确性，避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。
二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型，也考查学生对于数学知识点的理解和运用，同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。
具体答题技巧如下：1、仔细阅读题目，确定无关量并化简。
在做填空题时，首先要仔细阅读题目，将无关量进行化简，避免因为计算量过大而导致错误。
2、对于公式进行熟记熟练的运用。
对于常见的数学公式和定理，我们需要进行熟知和熟记，再进行熟练的运用。
例如对于等差数列，我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法，并尽可能减少计算出错的可能性。
3、注意单位和精度要求。
填空题中，有时候会要求保留小数位数，或者使用特定单位。
我们需要注意这些细节，尽量减少算术粗劣的错误。
三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型，也是最考验学生数学综合能力的题型之一。
其答题思路较为复杂，需要在做题时注意以下技巧：1、理解题目，寻求解题思路。
在解答题时，我们需要先仔细阅读题目，理解题目的条件、运算符号等，并寻求解题的思路。
【高考】高考数学易错题解题方法大全
【关键字】高考高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A．B．C．D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。
【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。
【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．C．D．答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】由可得，是周期为2 的函数。
利用周期性转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)【范例4】的值为（）A．－4 B．．2 D．－2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（）A．－4 B．．2 D．－2【范例5】设是方程的解，且，则（）A．4 B．．7 D．8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。
【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个．A ．0B ．．2 D ．3【范例6】已知∠AOB=lrad ，点Al ，A2，…在OA 上， B1，B2，…在OB 上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点 出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A10 点处所需要的时间为( ) 秒。
2012高考数学易错题解题方法大全 (6)
09高考数学易错题解题方法大全（4）一.选择题【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ） A ．61 B ．21 C ．32 D ．65 答案：D【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。
容易错在不细心而漏解。
【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。
【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为（ ） A ．2831π-B ．283πC ．143πD ．1431π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD 折成60°的二面角，则（ ）①异面直线AC 与BD 所成角的大小是 . ②点C 到平面ABD 的距离是 . A ．90°，23 B ．90°，2 C ．60°，23D ．60°，2 答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。
【解题指导】设BD 中点为O ，则有A O C BD 平面⊥，则AC BD ⊥.及平面A O C ABD 平面⊥.且AOC ∆是边长为3的正三角形，作AO CE ⊥，则ABD CE 面⊥，于是异面直线AC BD 与所成的角是90°，点C 到平面ABD 的距离是23=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A BCDA ．1010 B ． 1030 C ．1060 D ．10103 【范例3】已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B219 C 10 D 221答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。
备战2024年高考数学考试易错题专题06 解三角形及应用(3大易错点分析)(解析版)
专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式sin a b Asin b A a ba b a b a b解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C ．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。
这时有且只有一解。
问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间 0, 内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。
题设三角形中，已知一个角A 和两个边b a ,，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A 第二步：标斜边（非对角边）b 第三步：画角的高，然后观察（A b a sin ,）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.故选：ABD变式2．在ABC 中，内角,A A ．若A B ，则cos A B ．若2BC BA AB ，则角1．在ABC 中，已知3cos 5A ，sinB a ，若cosC 有唯一值，则实数a 的取值范围为（）由BD DC ，可得OD OBOC 由2cos OB AB O OC AB B P 可得cos AB DP OP OD AB B sin2A =sin2B 《正弦定理》①正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ②变形：acA C c b CB b a B A sin sin ,sin sin ,sin sin ③变形：C B A c b a sin :sin :sin :: ④变形：CcB b A aC B A c b a sin sin sin sin sin sin⑤变形：B c C b A c C a A b B a sin sin ,sin sin ,sin sin 《余弦定理》①余弦定理：Cab c b a B ac b c a A bc a c b cos 2,cos 2,cos 2222222222②变形：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222核心问题：什么情况下角化边什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《sin 》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《sin 》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可三角形面积公式①A bc S B ac S C ab S ABC ABC ABC sin 21,sin 21,sin 21 ② rl c b a r S ABC2121 其中l r ,分别为ABC 内切圆半径及ABC 的周长推导：将ABC 分为三个分别以ABC 的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③RabcC B A R S ABC 4sin sin sin 22（R 为ABC 外接圆的半径）推导：将A R a sin 2 代入ACB a S ABCsin sin sin 212可得C B A R S ABC sin sin sin 22 将C R c B R b A R a sin 2sin 2,sin 2 ，代入CB A R S ABC sin sin sin 22 可得RabcS ABC 4④CBA c SBC A b S A C B a S ABC ABC ABC sin sin sin 21,sin sin sin 21,sin sin sin 21222 ⑤海伦公式 c p b p a p p S ABC （其中 c b a p 21）推导：根据余弦定理的推论ab c b a C 2cos 222222222121cos 121sin 21ab c b a ab C ab C ab S ABCc b a b a c a c b c b a c b a ab 4124122222令 c b a p 21，整理得c p b p a p p S ABC 正规方法：面积公式+基本不等式① C c ab ab c C ab b a C ab c b a C ab S cos 122cos 2cos 2sin 212222222② B b ac ac b B ac c a B ac b c a B ac S cos 122cos 2cos 2sin 212222222③ A a bc bc a A bc c b Abc a c b A bc S cos 122cos 2cos 2sin 212222222易错提醒：当解题过程中出现类似于sin2A =sin2B 这样的情况要注意结合三角形内角范围进行讨论，另外当题设中出现锐角三角形时一定要注意条件之间的相互“限制”1．在ABC 中，sin sin 2,2B A c a ，则（）A ．B 为直角B ．B 为钝角C ．C 为直角D ．C 为钝角易错点三：实际问题中题意不明致误（利用解三角形知识解决实际问题）解三角形的实际应用问题的类型及解题策略1、求距离、高度问题（1）选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的量．（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2、求角度问题（1）分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步，画图时，要明确仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到这些角．（2）将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的综合应用．易错提醒：实际问题应用中有关名词、术语也是容易忽视和混淆的。
高考数学易错题专项突破__易错点6函数零点存在定理含解析
易错点6 函数零点存在定理一、单选题 1. 函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f (x )=22−x −lnx (提示：e ≈2.718)的零点所在区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 已知a 是函数f (x )=2x−log 12x 的零点,若0<x 0<a ,则f (x 0)的值满足（）A. f (x 0)=0B. f (x 0)>0C. f (x 0)<0D. f (x 0)的符号不确定4. 若函数y =f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f (x )=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f (0)⋅f (4)的值（） A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法判断5. 下列结论正确的是（）A. 若f (x )在区间[a ,b ]上连续不断,且f (x )在(a ,b )内没有零点,则f (a )·f (b )>0．B. 命题“三角形的内角和是180∘”的否命题是“三角形的内角和不是180∘”.C. “a =2”是“(a −1)(a −2)=0”的必要不充分条件．D. 给定两个命题p,q,若p 是q 的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件． 6. 函数f (x )=lnx −3x 在下列所给的区间内存在零点的是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. 函数f (x )=2mx +4,若在(−2,1)内恰有一个零点,则m 的取值范围是（）A. (−1,2)B. (1,+∞)C. (−∞,−2)∪(1,+∞)D. [−2,1]8. “f (a )⋅f (b )<0”是“定义在区间[a ,b ]上的函数y =f (x )有零点”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题9. 已知函数f (x )=2lgx +x −4的零点在区间(k ,k +1)(k ∈Z )上,则k =____． 10. 函数f (x )=(x −1)ln x x −3的零点是________.11. 设函数f (x )={2−x ,x <1log 2x ,x ≥1,若函数y =f (x )−k有且只有两个零点,则实数k 的取值范围是______．三、解答题12. 已知函数f (x )=lnx −x +1,g (x )=lnx −e x +2．(1)讨论函数f (x )在(0,+∞)的零点个数； (2)证明：g (x )<0在(0,+∞)上恒成立．13. 已知函数f (x )=e x −1,g (x )=√x +x ,其中e 是自然对数的底数,e =2.718 28…。
高考数学大题解题技巧
高考数学大题解题技能各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是作者给大家整理的一些高考数学大题解题技能的学习资料，期望对大家有所帮助。
高考数学大题必考题型排列组合篇1.掌控分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的运用问题。
2.知道排列的意义，掌控排列数运算公式，并能用它解决一些简单的运用问题。
3.知道组合的意义，掌控组合数运算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的运用问题。
4.掌控二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们运算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的产生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式运算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率。
8.会运算事件在n次独立重复实验中恰好产生k次的概率.立体几何篇高考立体几何试题一样共有4道(挑选、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考核的知识点在20个之内。
挑选填空题考核立几中的运算型问题，而解答题侧重考核立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为条件。
随着新的课程改革的进一步实行，立体几何考题正朝着“多一点摸索，少一点运算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的进程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、运算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，第一应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌控立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
【高考复习】高考数学六类解答题应试技巧
【高考复习】高考数学六类解答题应试技巧一、三角函数题当三角函数的名称不变时（注意将奇数和偶数公式转换为奇数和正数公式时），由于粗心大意，很容易犯错误！一不小心就会输掉比赛。
二、数列题1.当证明一个序列是等差（等比）序列时，最终结论应写上谁是第一项，谁是公差（公比）的等差（等比）序列；2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时使用函数的单调性很简单（所以我们应该有构造函数的意识）。
三、立体几何题1.不用建立系统，更容易证明线面位置关系；2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量形成的角度的余弦值（范围）与角度的余弦值（范围）之间的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
四、概率问题1.找出随机试验中包含的所有基本事件，以及所需事件中包含的基本事件数；2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;均值和方差公式；4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.计数时注意计数、树形图等基本方法；6、注意放回抽样，不放回抽样;7.注意大问题中“分散”知识点（茎叶图、频度分布直方图、分层抽样等）的渗透；8、注意条件概率公式;9.注意平均分组和不完全平均分组的问题。
五、圆锥曲线问题1.需要注意的是，在求解轨迹方程时，考虑到三条曲线（椭圆、双曲线和抛物线），椭圆得到最多，方法包括直接法、定义法、求交法、参数法和待定系数法；2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3.战术上，总体思路是保证7分，竞争9分，考虑12分。
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高考数学易错题解题方法大全(06)【范例1】若函数14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[-3，1]，则区间A 不可能为（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[-3，5]答案：D【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到1)4()0(,3)2(14)(22==--=+-=f •f •x x x x f ，结合函数)(x f y =的图象不难得知)(x f 在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].【练习1】已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()12f =，对任意x R ∈，都有()()2(2)f x f x f +=+ 成立，则()2007f =( )A ．4012B ．4014C ．2007D ．2006【范例2】已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个 答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而不是大于等于3-。
【解题指导】{2,1,0,,8,9}I =-- ，{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=⋂B A C U ,故集合B A C U ⋂的元素个数有4个.【练习2】设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}2|log (1)1N x x =-<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。
【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数.【练习3】函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【范例4】已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 22182--=，则使2006-<n a 成立的最小正整数n 为（ ）A.2009B.2010C.2011D.2012 答案： B【错解分析】此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1-=d 且21=a 。
【解题指导】设数列{}n a 的公差是d ，则n d a n d d n n na S n )2(22)1(121-+=-+=n a n 22182--=，212-=d 且2722181d a a d a +-=-=-，1-=d 且21=a ，2009,20063)1(2>-<-=--=n n n a n因此使2006-<n a 成立的最小正整数n =2010，选B. 【练习4】无穷数列1，31，31，31，51，51，51，51，51，…的前（ ）项和开始大于10.A.99B.100C.101D.102【范例5】若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是( ) A.1615 B.415 C. 415-D. 415±答案： CABCD【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有弄清楚,42ππ⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭时，sin ,θθ与cos 的大小。
【解题指导】,sin cos )2,4(θ<θ∴ππ∈θ 又1615cos sin 21)sin (cos 2=θθ-=θ-θ, 所以cos sin θθ-=415-【练习5】若,cos sin ,cos sin ,40n m =β+β=α+απ<β<α<则( )A.n m <B. n m >C. 1<mnD. 2>mn 【范例6】直线m x =，x y =将圆面422≤+y x 分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m 的取值范围是（ ） A ．)2,2(- B.)2,2(-C ．)2,2()2,2( --D ．),2()2,(+∞--∞ 答案：A【错解分析】此题容易错选为B,C,D ，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底.【解题指导】如图，①当2-≤m 或2≥m 时，圆面422≤+yx 被分成2块，涂色方法有20种；②当22-≤<-m 或22<≤m 时，圆面422≤+y x 被分成3块，涂色方法有60种；③当22<<-m 时，圆面422≤+y x 被分成4块，涂色方法有120种，所以m 的取值范围是)2,2(-，故选A.【练习6】已知单位正方体1111—D C B A ABCD 的对棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，BE=D 1F=λ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤λ<210，设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β 的最小值（ ）A ．不存在B ．等于60°C ．等于90°D ．等于120°【范例7】若向量a b →→与不共线,且0a b →→∙≠,()a bc a b a a→→→→→→→∙=-∙,则向量,a c →→的夹角为 ． 答案：90°【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线x=2x=-2O yxx=2x=-2y=x和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。
【解题指导】0=∙→→c a .【练习7】在平面直角坐标系中，菱形OABC 的两个顶点为O ，（0，0），A （1，1），且1=∙OC OA ，则=∙AC AB . 【范例8】已知函数()(2)2a f x x x x =+>-的图象过点A （3，7），则此函数的最小值是 . 答案：6【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。
【解题指导】6242224224)(,4=+≥+-+-=-+==x x x x x f a .【练习8】下列结论中正确的有 （1）当2x ≥时，1x x +的最小值为2（2）02x ≤≤时，22x x --无最大值 （3）当0x ≠时，12x x+≥（4）当1x >时，1lg 2lg x x+≥【范例9】若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 . 答案：(),1-∞【错解分析】此题容易错填为(],1-∞，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:2240D E F +->误以为2240D E F +-≥。
【解题指导】圆心（-1，2）在直线2y x b =+上，所以b=4，又22240x y x y a ++-+=表示圆的充要条件是41640a +->所以5a <.【练习9】已知向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin )a b →→=αα=ββ，其向量a →与b →的夹角为60，则直线0sin cos =∙α-∙αy x 与圆21)sin ()cos (22=β++β-y x 的位置关系是 .【范例10】长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝4，AB ＝3，则直线A 1B 与平面 A 1B 1CD 所成角的正弦值是 . 答案：522【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。
【解题指导】由条件知，BC 1⊥平面A 1B 1CD ，设BC 1 B 1C ＝O ，则∠BA 1O 为所求角，其正弦值为BA BO 1＝522ABM F CD【练习10】在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内 取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 .【范例11】由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个答案：18【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。
【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，33318A =。
【练习11】某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_____________.【范例12】下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。
其中正确的命题的序号为 . 答案：②③④【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。
错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。
【解题指导】①中③中将2x y a =可变形为2log2logaax xaaay +=⋅=，④中07657>+=-a a S S 所以0)(37698765439>+=+++++=-a a a a a a a a S S 【练习12】给出下列四个结论： ①“k ＝1”“是函数y ＝cos 2 k x －sin 2 k x 的最小正周期为π”的充要条件. ②函数y ＝sin （2 x －6π）沿向量a ＝（6π，0）平移后所得图象的函数表达式是：y ＝cos2 x .③函数y ＝lg(a x 2－2 a x ＋1)的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（0，1）.④单位向量a 、b 的夹角是60°，则向量2a －b 的模是3.其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号） 【范例13】已知函数.,ln 1)(R ∈+-=a xxa x f（1）求)(x f 的极值；（2）若k kx x 求上恒成立在,),0(0ln +∞<-的取值范围； （3）已知.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且【错解分析】（1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求k 的取值范围时先整理出参数k ，（2）对函数ln ()x f x x=是近年来考查的热点，应引起注意。