高考数学易错题荟萃

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2023届高考复习数学易错题专题(集合)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（集合）汇编1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或23．（多选题）已知集合{}22,4,A m=，{}2,B m =，A B A ⋃=，则实数m 的值可能为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．(],2-∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．(],3-∞ 5．下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N = 6．若集合{}2|1,{|1}A x x B x mx ====且B A ⊆，则实数m 的集合为（） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}- C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x 3－1)}，B ＝{y |y ＝x －2}，则A ∩B ＝( )A ．(1，＋∞)B ．(－1,2]C ．[2，＋∞)D ．∅8．（多选题）已知集合{}23180A x R x x =∈--<，{}22270B x R x ax a =∈++-<，则下列命题中正确的是（）A ．若AB =，则3a =-B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若3a =，则{}36A B x x ⋂=-<< 9．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（）A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}110．（多选题）已知集合2{|log 0}A x x =≤，集合1{|0}1y B y y +=≥-，集合1{|3}9z D z =≥，则（） A ．A D R ⋃=B ．A B =∅C ．()R A B ⋃ðD D ．R D ð　B11．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．{}-1 D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．[0,2]13．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为（）A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或3 14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020+a b 的值是________．15．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________． 16．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0}，若U =R ，A ∩(∁ B )=A ，求实数a 的取值范围.17．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．（1）设集合A ={a 2，a ＋1，-1}，B ={2a －1，|a －2|，3a 2＋4}，A ∩B ={-1}，求实数a 的值．（2）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 19．已知集合{}24A x x =<<，()(){}30B x x a x a =--<．（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的取值范围． 20．设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围；答案解析1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1 【参考答案】D【答案解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，2112a a +=+=，不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{1,2,0}，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.综上1a =-． 2．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或2 【参考答案】C【答案解析】,A B A B A ⋃=⊆ ∴，B ∴=∅；{1}B =-；{1}B =，当B =∅时，0m =；当{1}B =-时，1m =-，当{1}B =时，1m =，故m 的值是0；1；1-。

高中数学易错题大汇总及其解析

【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。

而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。

本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。

解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。

然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。

最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。

（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。

解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。

2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。

解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。

（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。

解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。

3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。

解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。

（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。

解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。

答案高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析

高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1，答案：B解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。

4．答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5．答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6．答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7．答案：B解析：可将选项逐次判断。

8．答案：D解析：数形结合9．答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10．答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。

11．答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。

12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14．答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15．答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[，（23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

ＡＢ时，【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、()22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a=或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

2023届高考复习数学易错题专题(数列)汇编(附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（数列）汇编1．已知数列{a n }是等比数列，a 5＝4，a 9＝16，则a 7＝( )A ．8B ．±8C ．－8D ．12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1n n a a n ++=，则（）A. 22S =B. 24144S =C. 31243S =D. 60660S =3．已知在等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值是( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或124. 设数列{}n a 满足12321111222n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=，求{}n na 的前n 项和（） A. ()121n n -- B. ()121n n -+ C. ()1121n n ++- D. ()1121n n +++ 5. 1232482n n n S =++++= （） A. 22n n n - B. 1222n n n +-- C. 1212n n n +-+ D. 1222n n n +-+ 6. 已知数列{}n a 满足112a =，213a =，()1223111n n n a a a a a a n a a n N ++++++=⋅⋅∈L ，记数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2021S =（） A. 202120212⋅ B. 202220212⋅ C. 202120222⋅ D. 202220222⋅7．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 2ꞏa 6ꞏa 10＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 2＋b 101－a 3ꞏa 9的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－ 38．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程之和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米9. 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足：1*112233(1)22()n n n a b a b a b a b n n N ++++⋯+=-⋅+∈，若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，11()3n n c -=-，则数列n n a c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是（）A. 1(41)(3)16nn -+- B. 13(41)16n n ++ C. 1(32)(3)16n n -+- D. 13(32)16n n ++ 10．数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋tn (n ≤2 020)，若数列{a n }为递减数列，则t 的取值范围是________．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－16n ，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 11|＝________.12．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝2n ＋14n －2(n ∈N *)，则a 10b 3＋b 17＝______. 13．数列{a n }满足1a n ＋2＝2a n ＋1－1a n ，a 1＝1，a 5＝19，b n ＝2na n ，则数列{b n }的前n 项和为S n ＝________. 14. 已知数列{}n a 满足11a =，()*13n n a a n n ++=-∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若192n S =-，则n =__________.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝4n －3，则数列{a n }的通项公式为________． 16. 若数列{}n a 的前n 项和1n n S n-=，则其通项公式为_______． 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，求这个数列的通项公式.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，15n n a S +=+，则5S =______． 19. 已知等比数列{}n a 中，12a =，36S =，求3a 和q ．20. 数列{}n a 是首项14a =的等比数列，且324,,S S S 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式. 21. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足关系()lg 1n S n -=（n ∈N ，1n ≥），求{}n a 的通项公式．22. 已知数列{}n a 中，满足()1212,,n n n a a a b a k a a ++===+对任意*n ∈N 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1a b ==，且{}1n n a a ++是等比数列，求k 的值，并求n S ．。

高中数学易错题整理

高中数学错题集1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.22、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .请将错误的一个改正为 .3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值．34、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围。

（5，7）.5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22a =5()-4()55，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_______________. 12. 38、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++的最小值是。

9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41+=+=则ABCAPDS S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ．10312、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为113、已知函数M,最小值为m,则mM的值为 ___________。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》易错题汇编含答案解析

新《函数与导数》专题解析一、选择题1．若点1414(log 7,log 56)在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（） A ．1 B ．32C ．2D ．34【答案】B 【解析】【分析】将点的坐标代入函数()y f x =的解析式，利用对数的运算性质得出k 的值，再解方程()0f x =可得出函数()y f x =的零点．【详解】141414141414log 56log 4log 1412log 212(1log 7)32log 7=+=+=+-=-Q ，2k ∴=-，()2 3.f x x =-+故()f x 的零点为32，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题．2．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[1,1]- C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(1,)-+∞【答案】C 【解析】【分析】首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2xy t =-，再根据指数函数的图象，得到关于t 的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ，2ax ay b t=⎧⎨==-⎩ ，即2x y t =- ，因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ，解得0t >且1t ≠ ，即t 的取值范围是()()0,11,+∞U . 故选：C 【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.3．3ax ⎛ ⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】【分析】首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入11adx x⎰即可求出结果. 【详解】解题分析根据二项式3ax ⎛- ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4411111d d ln 2ln 2a x x x x x ===⎰⎰.故选：A 【点睛】本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k kk n T a b -+=.属于中等题.4．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.5．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）．A B ．C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=时等号成立所以22a b a b +-的最下值为故答案选D考点：基本不等式．6．已知函数()()1110x x e f x x e++-=<与()()1ln x xg x e x ae =+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．1,1e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．11,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先求得()f x 关于y 轴对称的函数()h x ,则()()h x g x =,整理可得()11ln 1e ex x a ++-=在()0,∞+上有解,设()()11ln 1e ex x x ϕ=++-,可转化问题为()y x ϕ=与y a =的图象在()0,∞+上有交点,再利用导函数求得()x ϕ的范围,进而求解.【详解】由()f x 关于y 轴对称的函数为()()()1111e e 10ex x x h x f x x -+--+-=-==->, 令()()h x g x =,得()1e 1e ln 1e x x x x a --=+-()0x >,则方程()1e 1e ln 1e x x x x a --=+-在()0,∞+上有解,即方程()11ln 1e ex x a ++-=在()0,∞+上有解, 设()()11ln 1e ex x x ϕ=++-, 即可转化为()y x ϕ=与y a =的图象在()0,∞+上有交点,()()11e 1e 1e 1x x x x x x x ϕ--=-+='++Q ,令()=e 1xm x x --，则()=e 10xm x '->在()0,∞+上恒成立，所以()=e 1xm x x --在()0,∞+上为增函数，∴()()00m x m >=，即()0x ϕ'>Q 在()0,∞+上恒成立， ∴()x ϕ在()0,∞+上为增函数,当0x >时,则()()101x eϕϕ>=-, 所以11ea >-, 故选:D 【点睛】本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.7．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（）时，其容积最大．A ．34B ．23C ．13D ．12【答案】B 【解析】【分析】设正六棱柱容器的底面边长为x ,)31x -,则可得正六棱柱容器的容积为()())()32921224V x x x x x x x =+⋅⋅-=-+,再利用导函数求得最值,即可求解. 【详解】设正六棱柱容器的底面边长为x ,则正六棱柱容器的高为)12x -,所以正六棱柱容器的容积为()())()329214V x x x x x x x =+-=-+, 所以()227942V x x x '=-+,则在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上,()0V x '>；在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上,()0V x '<, 所以()V x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 所以当23x =时,()V x 取得最大值, 故选:B 【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（）A ．()()()0.31.130. 20.54f f log f << B ．()()()0.31.130. 240.5f f f log <<C ．()()()1.10.3340.20.5f f f log << D ．()()()0.31.130.50.24f log f f << 【答案】A 【解析】【分析】由已知可得()f x 的图象关于直线1x =对称.因为0.31.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增,即可得解.【详解】解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈,则0.31.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增,所以()()()0.31.130.20.54f f log f <<.故选:A. 【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.9．函数log (3)1a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中·0m n >，则41m n+的最小值为（） A ．16 B ．24C ．50D ．25【答案】D 【解析】【分析】由题A （4，1），点A 在直线上得4m+n ＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．【详解】令x ﹣3＝1，解得x ＝4，y ＝1，则函数y ＝log a （x ﹣3）+1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点A （4，1）， ∴4m+n ＝1， ∴41m n +=（41m n +）（4m+n ）＝16+14n 4m m n++=17+8＝25，当且仅当m ＝n 15=时取等号，故则41m n +的最小值为25，故选D ．【点睛】本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．10．若函数321()1232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[3,1]-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（）.A ．423b -B ．3223b - C ．0D ．2316b b -【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b 的范围，从而求出函数的单调区间，得到(2)f 是函数的极小值即可．【详解】解：2()(2)2()(2)f x x b x b x b x '=-++=--， ∵函数()f x 在区间[3,1]-上不是单调函数，31b ∴-<<，由()0f x '>，解得：2x >或x b <，由()0f x '<，解得：2b x <<，()f x ∴的极小值为()84(2)424233f b b b =-++=-，故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.11．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()80f x f x ++=，且()55f =，则()()20192024f f +=（）A ．-5B ．5C ．0D ．4043【答案】B 【解析】【分析】根据(8)()0f x f x ++=得函数的周期为16，结合()55f =，(0)0f =即可求解. 【详解】由(8)()0f x f x ++=，得(8)()f x f x +=-，所以(16)(8)()f x f x f x +=-+=.故函数()y f x =是以16为周期的周期函数. 又在(8)()0f x f x ++=中，令0x =，得(8)(0)0f f +=，且奇函数()y f x =是定义在R 上的函数，所以(0)0f =.故(8)0f =.故(2024)(161268)(8)0f f f =⨯+==. 又在(8)()0f x f x ++=中，令3x =-，得(5)(3)0f f +-=.得(5)(3)(3)5f f f =--==，则(2019)(161263)(3)5f f f =⨯+==. 所以(2019)(2024)5f f +=. 故选：B. 【点睛】此题考查根据函数的周期性求抽象函数的函数值，关键在于根据函数关系准确得出函数周期，结合定义在R 上的奇函数的特征求值.12．若函数()()sin xf x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．)+∞ B ．[)1,+∞ C ．()1,+∞D ．()+∞【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果. 【详解】由题意得：()()sin cos 4x x xf x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x Q 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0x e > 04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ sin ,142x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.13．函数()3ln 2xf x x x=+的图象在点()()1,1f 处的切线方程为（） A ．64y x =- B ．75y x =- C ．63=-y x D ．74y x =-【答案】B 【解析】【分析】首先求得切线的斜率，然后求解切线方程即可.【详解】由函数的解析式可得：()221ln '6x f x x x-=+，则所求切线的斜率()221ln1'16171k f -==+⨯=，且：()012121f =+⨯=，即切点坐标为()1,2，由点斜式方程可得切线方程为：()271y x -=-，即75y x =-. 本题选择B 选项. 【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14．[]()x a,b ,f x m ∀∈≥恒成立，等价于[]()x a,b ,[f x ]m min ∈≥15．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【答案】D 【解析】【分析】由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，由于函数和函数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.16．若曲线43y x x ax =-+(0x >)存在斜率小于1的切线，则a 的取值范围为（）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】对函数进行求导，将问题转化为不等式有解问题，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得答案；【详解】由题意可得32431y x x a '=-+<在()0,x ∈+∞上有解，设()3243f x x x a =-+(0x >)，()()2126621f x x x x x '=-=-，令()0f x '<，得102x <<；令()0f x '>，得12x >， ∴()f x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2+∞单调递增，∴()min 11124f x f a ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，解得：54a <.故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.17．若函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '．若()3f x '<恒成立，()20f -=，则()36f x x <+ 解集为（）A ．(),2-∞-B ．()2,2-C ．(),2-∞D ．()2,-+∞【答案】D【解析】【分析】设()()36g x f x x =--，求导后可得()g x 在R 上单调递减，再结合()20g -=即可得解.【详解】设()()36g x f x x =--， Q ()3f x '<，∴()()30g x f x ''=-<，∴()g x 在R 上单调递减，又()()22660g f -=-+-=，不等式()36f x x <+即()0g x <，∴2x >-，∴不等式()36f x x <+的解集为()2,-+∞.故选：D.【点睛】本题考查了导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.18．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UD ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 【答案】C【解析】【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围.【详解】当a =0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y =22(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）, y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2], 因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a ,所以此时函数g (x )的值域为（2a ,+∞）,由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y =22(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222aaa a-+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩.当0＜a＜23时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜12.所以0＜a＜12.综合得a的范围为a＜12或1≤a≤2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．曲线3πcos02y x x⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）A．4B．2C．52D．3【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：()332222(0cos)sin2S x dx xππππ=-=-=⎰，选B.考点：定积分的几何意义20．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取lg30.4771≈，lg20.3010≈）A．16 B．17 C．24 D．25【答案】D【解析】【分析】由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥⨯-，由此计算得到结果. 【详解】记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003n a a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333n n n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭，即324.0220.30100.4771n ≥≈⨯-，∴至少需要25次构造. 故选：D .【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.。

高考数学复习易做易错题选

高考数学复习易做易错题选一、选择题；1．设ABCD 是空间四边形；E ；F 分别是AB ；CD 的中点；则BC AD EF ,,满足（）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量2．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心；M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点；则直线OM( )A 是AC 和MN 的公垂线B 垂直于AC 但不垂直于MNC 垂直于MN ；但不垂直于ACD 与AC 、MN 都不垂直3．已知平面α∥平面β；直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8；则在β内到点P 的距离为10；且到L 的距离为9的点的轨迹是（）A 一个圆B 四个点C 两条直线D 两个点4．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动；并且总保持A P ⊥BD 1,则动点P 的轨迹（）A 线段B 1C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段C 线段BC 1D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段5．下列命题中；① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底；则a ∥b 。

② 若a ∥b ； b ∥c ；则c ∥a .③ 若 OA 、OB 、OC 是空间一个基底；且 OD =31OA ＋31 OB ＋31OC ,则A 、B 、C 、D 四点共面。

④ 若向量 a + b ； b + c ； c + a 是空间一个基底；则 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。

其中正确的命题有（）个。

A 1B 2C 3D 46．给出下列命题；①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ；直线a ⊥c ；则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形；其中真命题是( )7．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等；把它们拼接起来；使一个表面重合；所得多面体的面数有( )A 、7B 、8C 、9D 、108．下列正方体或正四面体中；P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点；这四个点不共面的一个图是( )9． a 和b 为异面直线；则过a 与b 垂直的平面( )A 、有且只有一个B 、一个面或无数个C 、可能不存在D 、可能有无数个10．给出下列四个命题；（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱；则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l ⊥平面α；l ∥平面β；则α⊥β.（4）命题“异面直线a 、b 不垂直；则过a 的任一平面与b 都不垂直”的否定.其中；正确的命题是（）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4） 11．如图；△ABC 是简易遮阳棚；A ；B 是南北方向上两个定点；正东方向射出的太阳光线与地面成40°角；为了使遮阴影面ABD 面积最大；遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（）A ．75°B ．60°C ．50°D ．45°12．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α；β；则α+β满足（）A 、α+β<900B 、α+β≤900C 、α+β>900D 、α+β≥900。

【高考数学】高三易错题138道

高三易错题一：集合与命题易错题错误原因分析1.已知集合{}220,M x x x m x R =-+=∈非空，则集合M 中所有元素之和为.入选理由：集合的互异性考的比较隐蔽2.已知A 是由实数组成的数集，满足：A a ∈则A a∈-11；且A ∉1.（1）若A ∈2，则A 中至少含有哪些元素；（2）A 能否为单元素集合？若能，求出集合A ；若不能，说明理由；（3）若A a ∈，则a11-是A 中的元素吗？说明理由.入选理由：集合新定义的理解3.已知集合A {|25}x x =-≤≤,B {|121}x m x m =+≤≤-,满足B A ⊆,求实数m 的取值范围入选理由：交并集运算注意∅是否存在以及端点处是否可取4.非空集合P 满足（1）{}54321，，，，⊆P ；(2)若a P ∈,则6a P -∈，符合上述两个条件的集合P 的个数是_______________入选理由：子集个数的运算。

对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n 21n -22n-.高三易错题二：不等式易错题错误原因分析1.已知41,145a c a c -≤-≤--≤-≤,试求9a c -的取值范围．入选理由：待定系数法的应用2.解关于x 的不等式2(2)20mx m x +-->,并写出解集入选理由：字母讨论不全，没有条理导致分类不全3.若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2，求不等式20cx bx a ++>的解集。

入选理由：韦达定理的应用4.入选理由：图像法求不等式8.若不等式()11m x x ≤++-的解集为全集，求实数m 的求值范围．入选理由：绝对值函数的值域高三易错题三：函数16.已知18361log 9,18,,log 455n m m n -==试用表示．入选理由：对数的基本性质可否熟练高三易错题三：三角比和三角函数易错题错误原因分析1.已知sin sin(2)(1),m m βαβ=+≠求证：1tan()tan .1mmαβα++=-入选理由：角的拼凑（由结论去找条件）9.将一块圆心角为120︒，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值．入选理由：模拟考试中得分率很低高三易错题四：数列1.已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围入选理由：数列单调性与函数单调性的区别错误原因分析2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若{}nS 也是等差数列，且公差和{}n a 的公差相同，则数列{}n a 的首项和公差的和_________1=+d a ；入选理由：等差数列和前n 项和的公式入选理由：奇数项和偶数项之间的关系（相除和相减）项的和在等差数列10.已知数列｛a n ｝满足：a 1＝32，且a n ＝n 1n 13na n 2n N 2a n 1*≥∈－－（，）＋－求数列｛a n ｝的通项公式；入选理由：对于分式递推公式。

高考数学试卷错题

一、错题分析1. 错题类型：函数与导数题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。

错因分析：在求极值时，没有正确运用导数的方法。

在求导数时，误将$f'(x)$求错，导致极值求解错误。

2. 错题类型：立体几何题目：已知长方体$ABCD-ABCD_1$，$AB=3$，$AD=4$，$AA_1=5$，求长方体的体积。

错因分析：在计算长方体体积时，误将底面积和高相乘，导致计算结果错误。

3. 错题类型：数列题目：已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。

错因分析：在求解数列通项公式时，没有正确运用递推公式。

在推导通项公式时，误将等式两边同时除以$a_n$，导致通项公式错误。

4. 错题类型：概率与统计题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。

错因分析：在计算概率时，没有正确运用组合数公式。

在计算组合数时，误将分子分母的项数写错，导致概率计算错误。

二、反思1. 错题原因分析：从以上错题分析可以看出，错题产生的原因主要有以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，对公式、定理理解不透彻；（2）解题思路不清晰，没有正确运用解题方法；（3）粗心大意，审题不仔细，导致计算错误。

2. 改进措施：（1）加强基础知识的学习，熟练掌握公式、定理，提高解题能力；（2）总结解题方法，形成解题思路，提高解题效率；（3）培养细心审题的习惯，避免粗心大意导致的错误；（4）多做练习题，提高解题速度和准确率。

总之，高考数学试卷错题是我们提高数学成绩的重要资源。

通过分析错题，找出错误原因，制定改进措施，有助于我们更好地提高数学水平。

在今后的学习中，我们要认真对待错题，总结经验教训，不断提高自己的数学能力。

2023届高考复习数学易错题专题(常用逻辑用语)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（常用逻辑用语）汇编1．命题“∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（） A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立 B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立 C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立 D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立 2．使“a b >”成立的一个充分不必要条件是（）A．1a b >+ B．1a b > C．22a b > D．33a b >3．下列命题的否定是真命题的是（）A ．a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根B ．每个正方形都是平行四边形C ．m N N ∃∈D ．存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360°4．“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“m ⊥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设x >0，y >0，则“x ＋y ＝1”是“xy ≤14”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（多选）下列命题的否定中，真命题的是（）A ．x R ∃∈，2104x x -+<B ．所有正方形既是矩形也是菱形C ．0a ∃>，2220x x a +++=D ．所有三角形都有外接圆 7．（多选）下列选项中p 是q 的充分不必要条件的是（）A．:12p x <<，:12q x ≤≤B．:1p xy >，:1q x >，1y > C．1:1p x >，:1q x < D．p ：两直线平行，q ：内错角相等8．已知命题p ：x 2－3x ＋2≤0，命题q ：x 2－4x ＋4－m 2≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[1，＋∞)C ．{0}D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)9．已知:0p a ≥；:q x R ∀∈，20x ax a -+>，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（多选）已知命题:{11}p m mm ∃∈-≤≤∣，2532a a m -+<+，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．a 0B ．a 5C ．a 0D ．a 511．(多选)下列命题正确的是( )A ．“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B ．命题“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”C ．设x ，y ∈R，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的必要不充分条件D ．设a ，b ∈R，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件12．命题“0x ∀>11x+≥”的否定是___________. 13．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．14．已知():210110p x q m x m m -≤≤-≤≤+>，:，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是____________．15．命题“x ∃∈R ，210x x ++≤”的否定是______．16．已知命题“2,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题，则实数a 的取值范围是__________.17．设:12m x m α-≤≤，:24x β≤≤，m R ∈，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，则实数m 的取值范围为___________.18．若“∃x ∈[4,6]，x 2－ax －1>0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．19．在①x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B =∅ ，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题:q ______，都是真命题．（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）答案解析1．命题“∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（） A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立 B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立 C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立 D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立【参考答案】D【答案解析】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0， a ＋1b ≥2和b ＋1a ≥2都不成立.2．使“a b >”成立的一个充分不必要条件是（）A．1a b >+ B．1a b > C．22a b > D．33a b >【参考答案】A【答案解析】对于A 选项，若1a b >+，则a b >成立，即充分性成立，反之，若a b >，则 1a b >+不一定成立，所以1a b >+是“a b >”成立的一个充分不必要条件，对于B 选项，当0b <时，由1a b >得a b <，则a b >不成立，即1a b>不是充分条件，不满足条件；对于C 选项，由22a b >，若2a =-，1b =，则a b <，则a b >不一定成立，所以22a b >不是a b >的充分条件，不满足条件，对于D 选项，由33a b >可得a b >，则33a b >是a b >成立的充要条件，不满足题意。

高考数学考前复习资料-不等式部分易做易错题选

高考数学考前复习资料-不等式部分易做易错题选一、选择题：1．（如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．（如中）设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

3．（如中）不等式(0x -≥的解集是A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。

正确答案为D 。

4．（如中）某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则A 2a b x +=B 2a b x +≤C 2a b x +>D 2a bx +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。

正确答案为B 。

5．（如中）已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22- 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

6．（石庄中学）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（）A a ≤-21或a ≥21B a ＜21C -21≤a ≤21D a ≥ 21正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

高考数学易错题专项突破__易错点26空间向量含解析

易错点26 空间向量一、单选题1. 已知向量a⃗⃗⃗⃗ =(2,−3,0),a ⃗⃗⃗⃗ =(0,3,4),则向量a ⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 A. −9√1313B.9√1313C. 95D. −952. 如图,在平行六面体aaaa −a′a′a′a′中,若aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,则aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A. −12a⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ B. 12a⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ C. −12a ⃗⃗⃗⃗ −12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ D. 12a ⃗⃗⃗⃗ −12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ 3. 三棱柱aaa −a 1a 1a 1中,aa =3,aa =1,aa 1=2,∠a 1aa =∠a 1aa =60°,∠aaa =90°.则异面直线a 1a 与aa 1所成角的余弦值为A. 0B. 15C. 13D. 254. 在空间直角坐标系a −aaa 中,a (0,0,0),a (2√2,0,0),a (0,2√2,0),B 为EF 的中点,C为空间一点且满足|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,若cos <aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=16,,则aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A. 9B. 7C. 5D. 35. 如图,在直三棱柱aaa −a 1a 1a 1中,∠aaa =a2,aa =aa =aa 1=1,已知G 与E 分别为a 1a 1和aa 1的中点,D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点),若aa ⊥aa ,则线段DF 的长度的平方取值范围为A. (1,√2)B. [15,12)C. (15,√22)D. [15,1)PD⃗⃗⃗⃗ ,则BE⃗⃗⃗⃗ =6.如图,在正四棱锥a−ABCD中,已知PA⃗⃗⃗⃗ =a⃗⃗⃗⃗ ,PB⃗⃗⃗⃗ =a⃗⃗⃗⃗ ,PC⃗⃗⃗⃗ =a⃗⃗⃗⃗ ,PE⃗⃗⃗⃗ =12A. B.C. D.7.在下列命题中：①若向量a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ 共线,则a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ 所在的直线平行；②若向量a,a所在的直线是异面直线,则a,a一定不共面；③若三个向量a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ 两两共面,则a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ ,a⃗⃗⃗⃗ 三个向量一定也共面；④已知三个向量a,a,a,则空间任意一个向量a⃗⃗⃗⃗ 总可以唯一表示为a⃗⃗⃗⃗ =a a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ ．其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.点a(a,y,a)满足√(a−1)2+(a−1)2+(a−1)2=2,则点P在A. 以点(1,1,−1)为圆心,√2为半径的圆上B. 以点(1,1,−1)为中心,√2为棱长的正方体内C. 以点(1,1,−1)为球心,2为半径的球面上D. 无法确定二、填空题9.在长方体aaaa−a1a1a1a1中,aa1=2,aa=4,aa=6,如图,建立空间直角坐标系a−aaa,则该长方体的中心M的坐标为________．10. 在空间直角坐标系中,正方体aaaa −a 1a 1a 1a 1的顶点A 的坐标为(3,−1,2),其中心M 的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长等于．11. 已知a ∈a ,a ∉a ,PA ⃗⃗⃗⃗ =(−√32,12,√2),平面a 的一个法向量a ⃗⃗⃗⃗ =(0,−12,−√2),则直线PA 与平面a 所成角的余弦值为_________．12. 平行六面体aaaa −a 1a 1a 1a 1中,向量aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两两的夹角均为60°,且|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,则|aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|等于______ 三、解答题13. 如图,在空间直角坐标系中,aa 1//aa 1//aa 1,且aa 1⊥平面xOy ,|aa |=|aa |=1,∠aaa =90∘,aa 1=2,M ,N 分别是a 1a 1,aa 1的中点．(1)求点M 、N 的坐标及MN 的长； (2)求aaaa 的面积．14.已知向量,．(1)当a a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⃗⃗⃗ 平行时,求实数a的值；(2)当a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 垂直时,求实数a的值．15.如图,在多面体ABCDEF中,梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直,aa//aa=1,aa=√2．aa,aa⊥aa,aa⊥aa,aa=aa=12(1)求证：aa//平面CDE；(2)判断线段BE上是否存在点Q,使得平面aaa⊥平面BEF？若存在,求出aa的值,若aa 不存在,说明理由．16.在三棱柱aaa−a1a1a1中,M为棱aa1的中点,E,P分别在线段AB,EG上,a1a1=a 1a =a 1a 1=2,∠a 1a 1a =120°．(Ⅰ)若P 为线段aa 1的中点,求证：aa //平面ABC ；(Ⅱ)若平面a 1a 1aa ⊥平面a 1aaa 1,且a 1a 1aa 为正方形,设E 为线段AB 的中点,P 为线段aa 1的中点,求二面角a 1−a 1a −a 的平面角的余弦值一、单选题1. 已知向量a⃗⃗⃗⃗ =(2,−3,0),a ⃗⃗⃗⃗ =(0,3,4),则向量a ⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 A. −9√1313B.9√1313C. 95D. −95【答案】D【解析】解：∵向量a⃗⃗⃗⃗ =(2,−3,0),a ⃗⃗⃗⃗ =(0,3,4), ∴|a ⃗⃗⃗⃗ |=√02+32+42=5,a ⃗⃗⃗⃗ ·a ⃗⃗⃗⃗ =2×0+(−3)×3+0×4=−9, ∴向量a ⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为a ⃗⃗⃗⃗ ·a ⃗⃗⃗⃗|a⃗⃗⃗⃗ |=−95．故选D ．2. 如图,在平行六面体aaaa −a′a′a′a′中,若aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,则aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A. −12a⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ B. 12a⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ C. −12a⃗⃗⃗⃗ −12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ D. 12a ⃗⃗⃗⃗ −12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：∵在平行六面体aaaa −a′a′a′a′中,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,∴aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +a′a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=a ⃗⃗⃗⃗ +12(−a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ ) =−12a ⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ ．故选A ．3. 三棱柱aaa −a 1a 1a 1中,aa =3,aa =1,aa 1=2,∠a 1aa =∠a 1aa =60°,∠aaa =90°.则异面直线a 1a 与aa 1所成角的余弦值为A. 0B. 15C. 13D. 25【答案】A【解析】解：a 1a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a 1a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12−0+1×2×cos 60°−1×2×cos 60°+3×2×cos 60°−22 =1+3−4 =0,∴a 1a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,即异面直线a 1a 与aa 1所成角为90°, ∴cos 90°=0, 故选A ．4. 在空间直角坐标系a −aaa 中,a (0,0,0),a (2√2,0,0),a (0,2√2,0),B 为EF 的中点,C为空间一点且满足|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,若cos <aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=16,,则aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A. 9 B. 7C. 5D. 3【答案】D【解析】解：设a (a ,y ,a ),因为a (0,0,0),a (2√2,0,0),a (0,2√2,0),B 为EF 的中点,则a (√2,√2,0),aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2,2√2,0),aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −√2,a −√2,a ),因为|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,若cos ⟨aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=16,所以√a2+a2+a2=√(a−√2)2+(a−√2)2+a2=3,−2√2(a−√2)+2√2(a−√2)+0×a4×3=16,解得a=√24,a=3√24,a=±√312,所以aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0×√24+2√2×3√24±√312×0=3,故选D．5.如图,在直三棱柱aaa−a1a1a1中,∠aaa=a2,aa=aa=aa1=1,已知G与E分别为a1a1和aa1的中点,D和F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若aa⊥aa,则线段DF的长度的平方取值范围为A. (1,√2)B. [15,12) C. (15,√22) D. [15,1)【答案】D【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系,则a(0,0,0),a(0,1,12),a(12,0,1),a(a,0,0),a(0,y,0)∴aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,a,−1),aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−1,−12)∵aa⊥aa,∴a+2a−1=0, ∴a=1−2aaa=√a2+a2=√(1−2a)2+a2=√5a2−4a+1=√5(a−25)2+15∵0<a<1∴当a=25时,线段DF长度的最小值是√5又a=0时,线段DF长度的最大值是1而不包括端点,故a =1不能取；故线段DF 的长度的取值范围是：[√55,1)．即线段DF 的长度的平方取值范围为[15,1), 故选：D ．6. 如图,在正四棱锥a −ABCD中,已知PA ⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,PC ⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,PE ⃗⃗⃗⃗ =12PD ⃗⃗⃗⃗ ,则BE ⃗⃗⃗⃗ = A. B. C.D.【答案】A【解析】解：如图,连接AC ,BD ,设交点为O ,连接PO ,则aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ .又aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ ,所以aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗⃗⃗⃗ , 故aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ −12a ⃗⃗⃗⃗ ,从而aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗⃗⃗⃗ −32a ⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ , 故选A ．7. 在下列命题中：①若向量a⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ 共线,则a ⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ 所在的直线平行； ②若向量a ,a 所在的直线是异面直线,则a ,a 一定不共面；③若三个向量a⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ 两两共面,则a ⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ 三个向量一定也共面； ④已知三个向量a ,a ,a ,则空间任意一个向量a⃗⃗⃗⃗ 总可以唯一表示为a ⃗⃗⃗⃗ =a a ⃗⃗⃗⃗ +a a ⃗⃗⃗⃗ +a a ⃗⃗⃗⃗ ．其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：对于①：根据两向量共线定义知道,两向量共线有可能两向量所在的直线重合,所以此命题错误；对于②：两个向量可以平移到一个平面内,所以此命题错误；对于③：若三个向量a ,a ,a 两两共面,这三个向量有可能不共面,所以此命题错误；对于④：根据空间向量的基本定理知道,这三个向量要不共面才可以,所以此命题错误, 故选A ．8. 点a (a ,y ,a )满足√(a −1)2+(a −1)2+(a −1)2=2,则点P 在A. 以点(1,1,−1)为圆心,√2为半径的圆上B. 以点(1,1,−1)为中心,√2为棱长的正方体内C. 以点(1,1,−1)为球心,2为半径的球面上D. 无法确定【答案】C【解析】解：√(a −1)2+(a −1)2+(a +1)2=2的几何意义是到定点(1,1,−1)的距离为2的动点a (a ,y ,a )的集合,则点P在以点(1,1,−1)为球心,2为半径的球面上．故选C．二、填空题9.在长方体aaaa−a1a1a1a1中,aa1=2,aa=4,aa=6,如图,建立空间直角坐标系a−aaa,则该长方体的中心M的坐标为________．【答案】(2,3,1)【解析】解：在长方体aaaa−a1a1a1a1中,aa1=2,aa=4,aa=6,如图,建立空间直角坐标系a−aaa,则a(0,0,2),a(4,6,0),∴该长方体的中心M的坐标为a(2,3,1)．故答案为：(2,3,1)．10.在空间直角坐标系中,正方体aaaa−a1a1a1a1的顶点A的坐标为(3,−1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长等于．【答案】2√393【解析】解：设正方体的棱长为a,由|aa|=√9+4+0=√13,可知,正方体的体对角线长为√3a=2√13,故a=2√13√3=2√393．故答案为2√393．11.已知a∈a,a∉a,PA⃗⃗⃗⃗ =(−√32,12,√2),平面a的一个法向量a⃗⃗⃗⃗ =(0,−12,−√2),则直线PA与平面a所成角的余弦值为_________．【答案】12【解析】解：由题意,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32,12,√2)与法向量a ⃗⃗⃗⃗ =(0,−12,−√2)夹角余弦值的绝对值, 即为直线PA 与平面a 所成角的正弦值, 设直线PA 与平面a 所成角为a ,,则=|−1−2|2(2)2)=√32,．故答案为12．12. 平行六面体aaaa −a 1a 1a 1a 1中,向量aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两两的夹角均为60°,且|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,则|aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|等于______ 【答案】5【解析】解：如图：∵平行六面体aaaa −a 1a 1a 1a 1中, 向量aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两两的夹角均为60°, 且|aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3, ∴aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅aa 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1+4+9+2×1×2×aaa60°+2×1×3×aaa60°+2×2×3×aaa60°=25,∴|aa1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=5．故答案为5．三、解答题13.如图,在空间直角坐标系中,aa1//aa1//aa1,且aa1⊥平面xOy,|aa|=|aa|=1,∠aaa=90∘,aa1=2,M,N分别是a1a1,aa1的中点．(1)求点M、N的坐标及MN的长；(2)求aaaa的面积．【答案】解：(1)a(1,0,0),a(0,1,0),a1(1,0,2),a1(0,1,2),因为M,N是a1a1,aa1的中点,结合中点坐标公式可得：a(12,12,2)a(1,0,1),所以|aa|=√(12−1)2+(12−0)2+(2−1)2=√62．(2)因为a(0,1,0),|aa|=√(0−1)2+(1−0)2+(0−1)2=√3,|aa|=√(0−12)2+(1−12)2+(0−2)2=3√22,由aa2+aa2=aa2,所以aaaa是直角三角形,所以a aaaa=12|aa||aa|=12×√3×√62=3√24．14.已知向量,．(1)当a a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⃗⃗⃗ 平行时,求实数a的值；(2)当a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 垂直时,求实数a的值．【答案】解：(1)由已知得a a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ =(2a−1,5−3a,−3−2a),3a⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⃗⃗⃗ =(4,1,−12)．由a a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⃗⃗⃗ 平行,得2a−14=5−3a1=2a+312,解得a=32．(2)由已知得a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ =(2−a,5a−3,−3a−2),3a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ =(5,−4,−9)．由a⃗⃗⃗⃗ +a a⃗⃗⃗⃗ 与3a⃗⃗⃗⃗ +a⃗⃗⃗⃗ 垂直,得5(2−a)−4(5a−3)+9(3a+2)=0,解得a=−20．15.如图,在多面体ABCDEF中,梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直,aa//aa,aa⊥aa,aa⊥aa,aa=aa=12aa=1,aa=√2．(1)求证：aa//平面CDE；(2)判断线段BE上是否存在点Q,使得平面aaa⊥平面BEF？若存在,求出aaaa的值,若不存在,说明理由．【答案】(1)证明：由底面ABCD为平行四边形,知aa//aa,又因为aa⊄平面CDE,aa⊂平面CDE,所以aa//平面CDE．同理aa//平面CDE,又因为aa∩aa=a,aa,aa⊂平面ABF,所以平面aaa //平面CDE ．又因为aa ⊂平面ABF , 所以aa //平面CDE ． (2)解：连接BD ,因为平面aaaa ⊥平面ABCD ,平面aaaa ∩平面aaaa =aa ,aa ⊥aa , 所以aa ⊥平面aaaa .aa ⊂平面ABCD ,则aa ⊥aa ．又因为aa ⊥aa ,aa ⊥aa ,aa ∩aa =a ,DE ,aa ⊂平面BDE , 所以aa ⊥平面BDE ,又∵aa ⊂平面BDE ,则aa ⊥aa ．故DA ,DB ,DE 两两垂直,所以以DA ,DB ,DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴,如图建立空间直角坐标系,结论：线段BE 上存在点Q ,使得平面aaa ⊥平面BEF ．证明如下：设aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−a ,2a )(a ∈[0,1]), 所以aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1−a ,2a )．设平面CDQ 的法向量为a⃗⃗⃗⃗ =(a ,b ,a ),又因为aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0), 所以a ⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,a ⃗⃗⃗⃗ ⋅aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{(1−a )a +2aa =0,−a +a =0,若平面aaa ⊥平面BEF ,则a ⃗⃗⃗⃗ ⋅a ⃗⃗⃗⃗ =0,即a +2a +a =0, 解得a =17∈[0,1]．所以线段BE 上存在点Q ,使得平面aaa ⊥平面BEF ,且此时aaaa =17．16. 在三棱柱aaa −a 1a 1a 1中,M 为棱aa 1的中点,E ,P 分别在线段AB ,EG 上,a 1a 1=a 1a =a 1a 1=2,∠a 1a 1a =120°．(Ⅰ)若P为线段aa1的中点,求证：aa//平面ABC；(Ⅱ)若平面a1a1aa⊥平面a1aaa1,且a1a1aa为正方形,设E为线段AB的中点,P为线段aa1的中点,求二面角a1−a1a−a的平面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明：连接a1a,取a1a中点为N,连接NP,MN．在△a1aa1中因为P为棱aa1的中点,所以aa//a1a1.因为三棱柱aaa−a1a1a1中,aa//a1a1,所以aa//aa,在△a1aa中,因为M为棱aa1的中点,所以aa//aa．因为aa∩aa=a,aa,aa⊂面aaa,aa,aa⊂平面ABC,所以,所以aa//平面aaa.(Ⅱ)三棱柱aaa−a1a1a1中,因为a1a1=a1a=a1a1=2,所以四边形a1aaa1为菱形,因为∠a1a1a=120°,所以∠a1a1a=60°．所以△a1a1a是等边三角形.因为M为棱aa1的中点,所以aa1⊥a1a．因为平面a1a1aa⊥平面a1aaa1,且交于a1a,aa1⊥a1a所以aa1⊥平面a1a1aa所以aa 1⊥a 1a 1,aa 1⊥a 1a 1,aa 1∩a 1a =a 1, 所以a 1a 1⊥平面a 1aaa 1,所以可建立以a 1为原点,分别以a 1a ,a 1a ,a 1a 1作为x 轴,y 轴,z 轴的空间直角坐标系．则a 1(√3,−1,0),a 1(0,0,0),a (√3,0,0),a 1(0,0,2),a (√32,32,0)a (√34,34,1),因为a 1a 1⊥平面a 1aa 1,所以可设平面a 1a 1a 的法向量为a ⃗⃗⃗⃗ =a 1a 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0) ,a 1a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√34,34,1),而 a 1a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,0),设平面aa 1a 的法向量为a ⃗⃗⃗⃗ =(a ,a ,a ), 所以{√3a =0√34a +34a +a =0令a =4,可得a =−3,所以a ⃗⃗⃗⃗ =(0,4.−3). 所以cos ⟨a ⃗⃗⃗⃗ ,a ⃗⃗⃗⃗ ⟩=a ⃗⃗⃗⃗ ⋅a ⃗⃗⃗⃗|a ⃗⃗⃗⃗ ||a ⃗⃗⃗⃗ |=−45×2=−25, 因为二面角a 1−a 1a −a 为钝二面角, 所以二面角a 1−a 1a −a 的余弦值为−25.。

高考数学易错题专项突破__易错点12函数的单调性极值和最值问题含解析

易错点12 函数的单调性、极值和最值问题一、单选题1. 函数f (f )=ln (2f +3)+f 2的单调增区间是A. (−32,−1)和(−12,+∞) B. (−32,−3−√54)和(−3+√54,+∞)C. (−∞,−1)和(−12,+∞) D. (−32,−1)和(−3+√54,+∞)2. f (f )=f (f −f )2在f =2处有极小值,则常数c 的值为A. 2B. 6C. 2或6D. 13. 函数f (f )=ln f +ff 有小于1的极值点,则实数a 的取值范围是A. (0,1)B. (−∞,−1)C. (−1,0)D. (−∞,−1)∪(0,+∞)4. 设函数f (f )=f f (f −f ),函数f (f )=ff −f (f >f ),若对任意的f f ∈[−f ,f ],总存在f f ∈[−f ,f ],使得f (f f )=f (f f ),则实数m 的取值范围是 A. [ff f ,ff ] B. [ff ,f f]C. [13,+∞)D. [f 2,+∞)5. 下列说法正确的是A. 若p ：∀f ≥0,sin f ≤1,则¬f :∃f 0<0,sin f 0>1．B. 命题“已知f ,f ∈f ,若f +f ≠3,则f ≠2或f ≠1”是真命题．C. “f 2+2f ≥ff 在f ∈[1,2]上恒成立”⇔“(f 2+2f )min ≥(ff )min 在f ∈[1,2]上恒成立”．D. 函数f =√f 2+9+√29f ∈f )的最小值为2．二、单空题6. 已知f (f )=13f 3+f2f 2−6f +1在(−1,1)单调递减,则m 的取值范围为________．7. 已知函数f (f )=(2f +1)f f +1+ff (f ∈f ,e 是自然对数的底数).若有且仅有3个负整数f 1,f 2,f 3,使得f (f 1)≤0,f (f 2)≤0,f (f 3)≤0,则a 的最小值是______．8. 已知函数f (f )=ln f +ff 2−4在f =12处取得极值,若f ,f ∈[14,1],则f (f )+f′(f)的最大值是_______．9.已知函数f(f)的定义域为[−1,5],部分对应值如下表,f(f)的导函数f=f′(f)的图象如图所示.下列关于f(f)的命题：①函数f(f)的极大值点为0,4；②函数f(f)在[0,2]上是减函数；③如果当f∈[−1,f]时,f(f)的最大值是2,那么t的最大值为4；④函数f=f(f)与f=f的交点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是____________________．三、解答题f3+ff2+ff+3,其导函数f′(f)的图象关于y轴对10.已知函数f(f)=13．称,f(1)=−23(Ⅰ)求实数m,n的值；(Ⅱ)若函数f=f(f)−f的图象与x轴有三个不同的交点,求实数f的取值范围．11.已知函数f(f)=13f3+2ff2+ff,且f(f)在f=3处取得极值−36．(1)求曲线f=f(f)在(0,0)处的切线方程；(2)求f(f)在[−3,6]上的最大值和最小值．12.如图,在四棱锥f−ffff中,底面菱形ABCD的两对角线的交点为O,ff=4,ff=2,且ff=ff,ff=ff=√2,E为AO的中点．(1)证明：ff⊥ff；(2)设P为截面SAC上的动点,满足ff⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2ff ff⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −f sin f⋅ff⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤f≤f2).设F,G分别为AB,BC的中点,求点P到平面SFG的最大距离．13.已知函数f(f)=ln(ff)−f−ff(f>0)的最小值为0．(1)求f(f)的解析式；(2)若函数f(f)=f(f)−12f−f有两个零点f1,f2,且f1<f2,求证：f1+f2>1一、单选题1.函数f(f)=ln(2f+3)+f2的单调增区间是A. (−32,−1)和(−12,+∞)B. (−32,−3−√54)和(−3+√54,+∞)C. (−∞,−1)和(−12,+∞)D. (−32,−1)和(−3+√54,+∞)【答案】A【解析】解：函数f(f)的定义域为(−32,+∞),又f′(f)=22f+3+2f=4f2+6f+22f+3,令f′(f)>0,即4f2+6f+2>0,化简得2f2+3f+1>0,解得f<−1,或f>−12,又函数f(f)的定义域为(−32,+∞),故函数f(f)=ln (2f+3)+f2的单调递增区间为(−32,−1)和．故选A．2.f(f)=f(f−f)2在f=2处有极小值,则常数c的值为A. 2B. 6C. 2或6D. 1【答案】A【解析】解：∵函数f(f)=f(f−f)2,∴f′(f)=3f2−4ff+f2,又f(f)=f(f−f)2在f=2处有极值,∴f′(2)=12−8f+f2=0,解得f=2或6,又由函数在f=2处有极小值,故f=2,f=6时,函数f(f)=f(f−f)2在f=2处有极大值,故选A．3.函数f(f)=ln f+ff有小于1的极值点,则实数a的取值范围是A. (0,1)B. (−∞,−1)C. (−1,0)D. (−∞,−1)∪(0,+∞)【答案】B【解析】解：因为f(f)=ln f+ff,所以函数定义域为{f|f>0},由f′(f)=1f +f=0得,f≠0,f=−1f,又函数f(f)=ln f+ff有小于1的极值点,所以−1f<1且f<0,所以f<−1,故选B．4.设函数f(f)=f f(f−f),函数f(f)=ff−f(f>f),若对任意的f f∈[−f,f],总存在f f∈[−f,f],使得f(f f)=f(f f),则实数m的取值范围是A. [ff f ,ff] B. [ff,f f] C. [13,+∞) D. [f2,+∞)【答案】D【解析】解：要对任意的f1∈[−2,2],总存在f2∈[−2,2],使得f(f1)=f(f2), 则f(f)的值域是f(f)的值域的子集,,所以f(f)在(−∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,即f(f)在[−2,0)上单调递减,在(0,2]上单调递增,,f(2)=f2,f(0)=−1,所以f(f)∈[−1,f2],因为函数f(f)=ff−f且f>0,所以f(f)在[−2,2]上单调递增,f(−2)=−3f,f(2)=f,所以f(f)∈[−3f,f],因为f(f)的值域是f(f)的值域的子集,所以{f≥f2−3f≤−1且f>0,解得f≥f2．故选D．5.下列说法正确的是A. 若p：∀f≥0,sin f≤1,则¬f:∃f0<0,sin f0>1．B. 命题“已知f,f∈f,若f+f≠3,则f≠2或f≠1”是真命题．C. “f2+2f≥ff在f∈[1,2]上恒成立”⇔“(f2+2f)min≥(ff)min在f∈[1,2]上恒成立”．D. 函数f=√f2+9+√29f∈f)的最小值为2．【答案】B【解析】解：对于选项A,若：,sin f≤1,则：,.所以该选项不正确；对于选项B,命题“已知,若,则或”的逆否命题为“若且,则”,由于逆否命题是真命题,所以原命题是真命题,所以该选项正确；对于选项C,“在上恒成立”不等价于“在上恒成立”,因为不等式两边的自变量都是“”,它只表示两边函数取相同的自变量时,左边的函数值不小于右边的函数值,所以不等价于“在上恒成立”.所以该命题不正确；对于选项D,函数的最小值不是2.设,所以因为,所以函数在单调递增,所以函数的最小值为,所以该选项错误．故选：B ．二、单空题6. 已知f (f )=13f 3+f 2f 2−6f +1在(−1,1)单调递减,则m 的取值范围为________．【答案】[−5,5]【解析】解：由题可得f′(f )=f 2+ff −6, 而f (f )在(−1,1)上单调递减,则f′(f )=f 2+ff −6≤0对f ∈(−1,1)恒成立,因此有{f ′(−1)=−f −5⩽0f ′(1)=f −5⩽0, 解得{f ≥−5f ≤5,即−5≤f ≤5．所以m 的取值范围是[−5,5] ．故答案为[−5,5] ．7. 已知函数f (f )=(2f +1)f f +1+ff (f ∈f ,e 是自然对数的底数).若有且仅有3个负整数f 1,f 2,f 3,使得f (f 1)≤0,f (f 2)≤0,f (f 3)≤0,则a 的最小值是______．【答案】−53f 2【解析】解：由f (f )≤0可得(2f +1)f f +1≤−ff ．令f (f )=(2f +1)f f +1,f (f )=−ff , 则f′(f )=(2f +3)f f +1,当f <−32,f′(f )<0,当f >−32,f′(f )>0,故f =−32是极小值点, 且f (−12)=0,故f (f )的图象如图所示．显然,当f ≥0时满足f (f )≤0的负整数x 有无数个, 因此f <0．此时必须满足{f (−3)≤f (−3)f (−4)>f (−4)即{−5f −2≤3f−7f −3>4f,解得−53f 2≤f <−74f 3,则a 的最小值是−53f 2, 故答案为−53f 2．8. 已知函数f (f )=ln f +ff 2−4在f =12处取得极值,若f ,f ∈[14,1],则f (f )+f′(f )的最大值是_______．【答案】【解析】解：f (f )=ln f +ff 2−4,则f′(f )=1f +2ff ．依题意可得f′(12)=2+f =0,可得f =−2．所以f (f )=ln f −2f 2−4,f′(f )=1f −4f ．当f ∈[14,12)f′(f )=1−4f 2f>0,此时f (f )单调递增,当f ∈(12,1]f′(f )=−1f 2−4<0在[14,1]上单调递减, 所以f max (f )=f (14)=3,即f max ′(f )=3．所以f (f )+f′(f )的最大值为．9. 已知函数f (f )的定义域为[−1,5],部分对应值如下表,f (f ) 的导函数f =f′(f ) 的图象如图所示.下列关于 f (f ) 的命题：①函数f(f)的极大值点为0,4；②函数f(f)在[0,2]上是减函数；③如果当f∈[−1,f]时,f(f)的最大值是2,那么t的最大值为4；④函数f=f(f)与f=f的交点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是____________________．【答案】①②④．【解析】解：∵由导函数的图象知,函数f(f)的最大值点为0与4,故①正确；由已知中f=f′(f)的图象可得在[0,2]上f′(f)<0,即f(f)在[0,2]是减函数,即②正确；由已知中f=f′(f)的图象,及表中数据可得当f=0或f=4时,函数取最大值2,若f∈[−1,f]时,f(f)的最大值是2,那么0≤f≤5,故t的最大值为5,即③错误；∵函数f(f)在定义域为[−1,5]共有两个单调增区间,两个单调减区间,故函数f=f(f)−f的零点个数可能为0、1、2、3、4个,即函数f=f(f)与f=f的交点个数可能为0、1、2、3、4个,因④正确,综上可得正确命题的序号是①②④．故答案是①②④．三、解答题10.已知函数f(f)=13f3+ff2+ff+3,其导函数f′(f)的图象关于y轴对称,f(1)=−23．(Ⅰ)求实数m,n的值；(Ⅱ)若函数f=f(f)−f的图象与x轴有三个不同的交点,求实数f的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)f′(f)=f2+2ff+f.∵函数f′(f)的图象关于y轴对称,∴f=0．又f(1)=13+f+3=−23,解得f=−4.∴f=0,f=−4．(Ⅱ)问题等价于方程f(f)=f有三个不相等的实根时,求f的取值范围．由(Ⅰ),得f(f)=13f3−4f+3.∴f′(f)=f2−4.令f′(f)=0,解得f=±2．∵当f <−2或f >2时,f′(f )>0,∴f (f )在(−∞,−2),(2,+∞)上分别单调递增．又当−2<f <2时,f′(f )<0,∴f (f )在(−2,2)上单调递减． ∴f (f )的极大值为f (−2)=253,极小值为f (2)=−73．∴实数f 的取值范围为．11. 已知函数f (f )=13f 3+2ff 2+ff ,且f (f )在f =3处取得极值−36．(1)求曲线f =f (f )在(0,0)处的切线方程； (2)求f (f )在[−3,6]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)f′(f )=f 2+4ff +f ,由{f′(3)=9+12f +f =0,f (3)=9+18f +3f =−36,得{f =1,f =−21,所以f′(f )=f 2+4f −21．因为f′(0)=−21,所以曲线f =f (f )在(0,0)处的切线方程为21f +f =0．(2)由(1)知f′(f )=f 2+4f −21=(f +7)(f −3),f ∈[−3,6], 令f′(f )<0,得−3≤f <3；令f′(f )>0,得3<f ≤6．所以f (f )在[−3,3)上单调递减,在(3,6]上单调递增, 故f (f )fff =f (3)=−36．因为f (−3)=72,f (6)=18,所以f (f )fff =f (−3)=72．12. 如图,在四棱锥f −ffff 中,底面菱形ABCD 的两对角线的交点为O ,ff =4,ff =2,且ff =ff ,ff =ff =√2,E 为AO 的中点．(1)证明：ff ⊥ff ；(2)设P 为截面SAC 上的动点,满足ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2f f ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −f sin f ⋅ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤f ≤f 2).设F ,G 分别为AB ,BC 的中点,求点P 到平面SFG 的最大距离．【答案】解：(1)证明：在菱形ABCD 中,ff ⊥ff .又ff =ff ,所以,ff ⊥ff , 又因为AC ,ff ⊂平面SAC ,ff ∩ff =f ,所以,ff ⊥平面SAC ,因为ff ⊂平面SAC ,从而,ff ⊥ff ．因E 为AO 的中点,且ff =ff ,所以,ff ⊥ff ,因为BD ,ff ⊂平面ABCD ,ff ∩ff =f ,所以,ff ⊥平面ABCD ,因为ff ⊂平面ABCD ,所以ff ⊥ff ．(2)f 为坐标原点,过A 平行BD 的直线为x 轴,AC 所在直线为y 轴,过A 垂直平面ABCD 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系．ff =1,ff =√2, 故则f (0,0,0),f (0,1,0)f (0,4,0),f (0,1,1),f (12,1,0),f (12,3,0)．设平面SFG 的法向量为f⃗⃗⃗⃗ =(f ,f ,f ),ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0),ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,0,1), 由{f ⃗⃗⃗⃗ ·ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0f ⃗⃗⃗⃗ ·ff ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0得{2f =0−12f +f =0令f =2,则f ⃗⃗⃗⃗ =(2,0,1)．所以,设点P 到平面SFG 的最大距离为f (f ),则点P 到平面SFG 的距离．则,故f (f )在上单调递增, 因此,f (f )的最大值为．即点P 到平面SFG 的最大距离为．13.已知函数f(f)=ln(ff)−f−ff(f>0)的最小值为0．(1)求f(f)的解析式；(2)若函数f(f)=f(f)−12f−f有两个零点f1,f2,且f1<f2,求证：f1+f2> 1．【答案】解：(1),定义域为,从而,令,由于,则；故当时,,单调递增,当时,,单调递减,故,,故,．(2),,是函数的两个零点,,两式相减,可得即,故．,．令,其中,则,构造函数,则．对于,恒成立,故, 即．可知,。

2023届高考复习数学易错题专题(指数函数、对数函数、幂函数、二次函数)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）汇编1．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝2－ax ，g (x )＝log a (x ＋2)(a >0，且a ≠1)的图象大致为( )2．若函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在[－1,2]上有最大值4，则a 的值为( )A.38 B ．－3 C.38或－3 D ．43．函数f (x )＝|a x －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为( )4．若函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞)5．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y ＝( )A ．4B ．1C ．4或1D ．546．已知函数f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )．若f (2a －1)<f (a )，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) B.(0,1)C ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，13 D.⎝⎛⎭⎫0，13 7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x <0，log a (x ＋1)＋2，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，34 B.⎣⎡⎭⎫34，1 C.⎣⎡⎦⎤23，34 D.⎝⎛⎦⎤23，348．已知函数f (x )的定义域为R ，且在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A ．(0,10)B ．(10，＋∞)C ．⎝⎛⎭⎫110，10D ．⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞)9．若函数f (x )＝12x 2＋a |x |在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．[－6，－4]C ．[2,3]D ．[－3，－2]10．(多选)若实数a ，b 满足log a 2＜log b 2，则下列关系中可能成立的有( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜1＜bC ．a ＞b ＞1D ．0＜b ＜1＜a 11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，0≤x <1，log 2(x ＋1)，x ≥1，g (x )＝ax 2＋2x ＋a －1，若对任意的实数x 1∈[0，＋∞)，总存在实数x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，74 B.⎣⎡⎭⎫74，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫0，74 D.⎣⎡⎦⎤0，74 12．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[－1,4)C ．[－1，＋∞)D ．[－1,6] 13．(多选)已知函数f (x )＝3x 2－6x －1，则( )A ．函数f (x )有两个不同的零点B ．函数f (x )在(－1，＋∞)上单调递增C ．当a ＞1时，若f (a x )在x ∈[－1,1]上的最大值为8，则a ＝3D ．当0＜a ＜1时，若f (a x )在x ∈[－1,1]上的最大值为8，则a ＝1314．已知函数y ＝ax 2－2x ＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．15．若函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________.16．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝_______.17．已知函数y ＝a 4－ax (a >0且a ≠1)在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．18、已知函数y ＝log 12(6－ax ＋x 2)在[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围为________．19．已知点P (a ，b )在函数y ＝e 2x 的图象上，且a >1，b >1，则a ln b 的最大值为________．20．已知函数f (x )＝log a (x ＋3)在区间[－2，－1]上总有|f (x )|<2，则实数a 的取值范围为________．又x ＝0时，y ＝12，没有选项同时符合这3个条件．4．若函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞)【参考答案】B【答案解析】令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u ＝2－ax 在定义域上是减函数，要使函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，则函数y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.综上可知，a 的取值范围是(1,2)．5．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y ＝( )A ．4B ．1C ．4或1D ．54 【参考答案】A【答案解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ lg xy ＝lg (x －2y )2，x －2y >0，x >0，y >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝(x －2y )2，①x >2y >0. ②由①得x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴⎝⎛⎭⎫x y 2－5x y＋4＝0，解得x y ＝4或x y ＝1(不满足②，舍去)，∴x y 4. 6．已知函数f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )．若f (2a －1)<f (a )，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) B.(0,1) C ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，13 D.⎝⎛⎭⎫0，13【参考答案】D【答案解析】由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0可得－1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(－1,1)．因为f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，所以f (－x )＝ln [1－(－x )2]＝ln(1－x 2)＝f (x )，所以f (x )为偶函数．易知y ＝1－x 2在(－1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且y ＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增．由f (2a －1)<f (a )可得f (|2a －1|)<f (|a |)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1<2a －1<1，－1<a <1，|2a －1|>|a |，解得0<a <13.故选D.7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x <0，log a (x ＋1)＋2，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，34B.⎣⎡⎭⎫34，1C.⎣⎡⎦⎤23，34D.⎝⎛⎦⎤23，34【参考答案】C 【答案解析】由题意，分段函数f (x )在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0<a <1，根据二次函数图象开口向上，二次函数在⎝⎛⎭⎫－∞，－4a －32上单调递减，可得－4a －32≥0，解得a ≤34.又由[x 2＋(4a －3)x ＋3a ]min ≥[log a (x ＋1)＋2]max ，得3a ≥2，又a ∈(0,1)，解得1>a ≥23.综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，34.8．已知函数f (x )的定义域为R ，且在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A ．(0,10)B ．(10，＋∞)C ．⎝⎛⎭⎫110，10 D ．⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞) 【参考答案】C【答案解析】∵g (－x )＝－f (|－x |)＝g (x )，∴g (x )是偶函数，又f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴g (x )在[0，＋∞)上是减函数．∵g (lg x )>g (1)，∴g (|lg x |)>g (1)，∴|lg x |<1，解得110<x <10，选C.9．若函数f (x )＝12x 2＋a |x |在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．[－6，－4]C ．[2,3]D ．[－3，－2]【参考答案】D【答案解析】f (x )＝12x 2＋a |x |，∵f (－x )＝12(－x )2＋a |－x |＝12x 2＋a |x |＝f (x )，∴f (x )为实数集上的偶函数，∵f (x )在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，∴f (x )在[3,4]上递增，在[1,2]上递减，∴函数f (x )＝12x 2＋a |x |，x >0的对称轴x ＝－a ∈[2,3]，得a ∈[－3，－2]，故选D.10．(多选)若实数a ，b 满足log a 2＜log b 2，则下列关系中可能成立的有( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜1＜bC ．a ＞b ＞1D ．0＜b ＜1＜a【参考答案】ABC【答案解析】当0＜b ＜a ＜1时，log 2b ＜log 2a ＜0，即1log b 2＜1log a 2＜0，故log a 2＜log b 2，A 正确；当0＜a ＜1＜b 时，log b 2＞0，log a 2＜0，故log a 2＜log b 2，B 正确；当a ＞b ＞1时，log 2a ＞log 2b＞0，即1log a 2＞1log b 2＞0，故log a 2＜log b 2，C 正确；当0＜b ＜1＜a 时，log b 2＜0，log a 2＞0，故log a 2＞log b 2，D 错误．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，0≤x <1，log 2(x ＋1)，x ≥1，g (x )＝ax 2＋2x ＋a －1，若对任意的实数x 1∈[0，＋∞)，总存在实数x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，74 B.⎣⎡⎭⎫74，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫0，74 D.⎣⎡⎦⎤0，74 【参考答案】D【答案解析】因为对任意的实数x 1∈[0，＋∞)，总存在实数x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以函数f (x )的值域是函数g (x )的值域的子集．当0≤x <1时，f (x )＝x 2－x ＋1，此时f (x )∈⎣⎡⎦⎤34，1；当x ≥1时，f (x )＝log 2(x ＋1)单调递增，f (x )∈[1，＋∞)，所以函数f (x )的值域为⎣⎡⎭⎫34，＋∞.对于函数g (x )＝ax 2＋2x ＋a －1，当a ＝0时，函数g (x )＝2x －1在[0，＋∞)上单调递增，此时g (x )的值域为[－1，＋∞)，满足⎣⎡⎭⎫34，＋∞⊆[－1，＋∞)；当a ≠0时，要使函数f (x )的值域是函数g (x )的值域的子集，则二次函数的图象开口必须向上，即a >0，此时函数g (x )的对称轴为x ＝－1a <0，故函数g (x )在[0，＋∞)上单调递增，此时g (x )的值域为[a －1，＋∞)，由⎣⎡⎭⎫34，＋∞⊆[a －1，＋∞)得，a －1≤340<a ≤74.综上可得：实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，74. 12．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[－1,4)C ．[－1，＋∞)D ．[－1,6] 【参考答案】C【答案解析】不等式xy ≤ax 2＋2y 2对于x ∈[1,2]，y ∈[2，3]恒成立，等价于a ≥y x 2⎝⎛⎭⎫y x 2，对于x∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立．令t ＝y x ，则1≤t ≤3，∴a ≥t －2t 2在[1,3]上恒成立．∵y ＝－2t 2＋t ＝－2⎝⎛⎭⎫t －142＋18，∴t ＝1时，y max ＝－1，∴a ≥－1，故选C. 13．(多选)已知函数f (x )＝3x 2－6x －1，则( )A ．函数f (x )有两个不同的零点B ．函数f (x )在(－1，＋∞)上单调递增C ．当a ＞1时，若f (a x )在x ∈[－1,1]上的最大值为8，则a ＝3D ．当0＜a ＜1时，若f (a x )在x ∈[－1,1]上的最大值为8，则a ＝13【参考答案】ACD【答案解析】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式Δ＝(－6)2－4×3×(－1)＝48＞0，所以函数f (x )有两个不同的零点，A 正确．因为二次函数f (x )图象的对称轴为x ＝1，且图象开口向上，所以f (x )在(1，＋∞)上单调递增，B 不正确．令t ＝a x ，则f (a x )＝g (t )＝3t 2－6t －1＝3(t －1)2－4.当a ＞1时，1a ≤t ≤a ，故g (t )在⎣⎡⎦⎤1a ，a 上先减后增，又a ＋1a 2＞1，故最大值为g (a )＝3a 2－6a －1＝8，解得a ＝3(负值舍去)．同理当0＜a ＜1时，a ≤t ≤1a ，g (t )在⎣⎡⎦⎤a ，1a 上的最大值为g ⎝⎛⎭⎫1a ＝3a 2－6a －1＝8，解得a ＝13(负值舍去)．故C 、D 正确．14．已知函数y ＝ax 2－2x ＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．【参考答案】(－∞，0]【答案解析】当a ＝0时，y ＝－2x ＋3满足题意；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，1a≤2，解得a <0.综上得a ≤0. 15．若函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________.【参考答案】2或12【答案解析】当a >1时，y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2,4]上单调递增，所以log a 4－log a 2＝1，解得a＝2；当0<a <1时，y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2,4]上单调递减，所以log a 2－log a 4＝1，解得a ＝12.综上可得，a ＝2或12.16．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝_______.【参考答案】－32【答案解析】当a >1时，f (x )在[－1,0]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1，f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，1＋b ＝0，无解．当0<a <1时，f (x )在[－1,0]上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝－1，f (－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＝－1，a －1＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－32.17．已知函数y ＝a4－ax (a >0且a ≠1)在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．【参考答案】(1,2]【答案解析】令u ＝4－ax ，由于a >0且a ≠1，内层函数u ＝4－ax 在区间[1,2]上为减函数，所以外层函数y ＝a u 为增函数，则有a >1.由题意可知，不等式4－ax ≥0对任意的x ∈[1,2]恒成立，所以4－2a ≥0，解得a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围是(1,2]．18、已知函数y ＝log 12(6－ax ＋x 2)在[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【参考答案】[4,5)【答案解析】设u ＝6－ax ＋x 2，∵y ＝log 12u 是减函数，∴函数u 在[1,2]上是减函数．∵u ＝6－ax ＋x 2的对称轴为直线x ＝a 2，∴a 2≥2，且u >0在[1,2]上恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥2，6－2a ＋4>0，解得4≤a <5，∴实数a 的取值范围为[4,5)． 19．已知点P (a ，b )在函数y ＝e 2x 的图象上，且a >1，b >1，则a ln b 的最大值为________．【参考答案】e【答案解析】由题意知b ＝e 2a ，则a ln b ＝a ln e 2a ，令t ＝a 2－ln a (t >0)，则ln t ＝ln a 2－ln a ＝－(ln a )2＋2ln a ＝－(ln a －1)2＋1≤1，当ln a ＝1时，“＝”成立，此时ln t ＝1，所以t ＝e ，即a ln b 的最大值为e.20．已知函数f (x )＝log a (x ＋3)在区间[－2，－1]上总有|f (x )|<2，则实数a 的取值范围为________．【参考答案】⎝⎛⎭⎫0，2∪(2，＋∞)．【答案解析】∵x ∈[－2，－1]，∴1≤x ＋3≤2.当a >1时，log a 1≤log a (x ＋3)≤log a 2，即0≤f (x )≤log a 2.∵对任意的x ∈[－2，－1]，|f (x )|<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2<2，解得a > 2. 当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋3)≤log a 1，即log a 2≤f (x )≤0.∵对任意的x ∈[－2，－1]，|f (x )|<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 2>－2，解得0<a <2. 综上可得，实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，2∪(2，＋∞)．。

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高中数学易做易错题示例一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛xx 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。

则实数P 的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。

A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ． m ≤4 3．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同二、函数部分 4．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1)xx-+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A ·P B.一定是G ·PC.或者是A ·P 或者是G ·PD.既非等差数列又非等比数列10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

四、三角函数部分 11．设θθsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________12.函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位____________，初相为__________ 。

周期为_________，单调递增区间为____________。

13．函数f(x)=xx xx cos sin 1cos sin ++的值域为______________。

14．若2sin 2αβααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是______________15.已知函数f (x) =2cos(324+x k )－5的最小正周期不．大于2，则正整数k 的最小值是___________五、平面向量部分16．已知向量m =(a,b)，向量m ⊥n 且,n m =则n的坐标可能的一个为（） A ．（a,－b ） B ．(－a,b) C ．(b,－a) D ．(－b,－a) 17.将函数y=x+2的图象按a=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________18．若o 为平行四边形ABCD 的中心，B A =4e 1, 12223,6e e e C B-=则等于（） A ．O A B ．O B C ．O C D ．O D19．若)2,1(),7,5(-=-=b a，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为____________.六、不等式部分20．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________. 21.－4＜k ＜o 是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的___________条件 22．函数y=4522++x x 的最小值为_______________23．已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为___________________. 七、直线和圆（含简单线性规划）24．已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_______________________25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于31配套，怎样截最合理？________________- 26．已知直线x=a 和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么实数a 的值为_______________27．已知圆(x －3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ，Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ⋅的值为。

八、圆锥曲线部分28．过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________。

29．已知圆方程为x 2+y 2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________30．双曲线实轴在x 轴上，且与直线y=2x 有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。

31．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________32．过双曲线x 2－122=y 的右焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，且4=AB ，则这样的直线有___________条。

33．经过抛物线y 2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（）A ．y 2=x －1B ．y 2=2(x －1)C ．y 2=x －21D.y 2=2x －1九、排列、组合、二项式定理、概率34．计算C n n -383+C nn 321+的值35．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（）A ．120 B.119 C.110 D.109 36．已知(2x x a -)9的开展式中x 3的系数为49，则常数a 为。

定义：n i i i nik ka a a a a++++=++=∑ 21，其中i ，n N ∈且i ≤n37．若f ( x ) =∑∑=-==--20030200320032003)3()1(i ii k kkkxa x C，则∑=20031k ka的值为A ．2B ．0C ．－1D ．－238．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。

（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为ml。

其中l 、m 为互质的正整数，则l 等于（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 m 等于（）A ．11B ．12C ．15D ．35E ．77 （2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为mn。

其中n 、m 为互质的正整数，则n=( )A ．2B ．3C ．5D ．7E ．11 39．已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为21，事件B 发生的概率为32，事件C 发生的概率为43，则发生其中两个事件的概率为。

40．一箱磁带最多有一盒次品。

每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。

则一箱磁带最多有一盒次品的概率是。

十、直线、平面与简单几何体41．已知二面角α－AB －β为120°，CD ⊂α，CD ⊥AB ，EF ⊂β，EF 与AB 成30°角，则异面直线CD 与EF 所成角的余弦值为42．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为43．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。

44．直线l 与平面α成角为300，m A m A l ∉⊂=⋂,,αα则m 与l 所成角的取值范围是 45．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（） A ．24 B ．22 C ．18 D ．16它的顶点个数为十一、统计与概率47．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（） A ．801B ．241C ．81D ．以上都不对48．如果c 是（1＋x ）5的展开式中x 3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S 2表示该样本的方差，S 2c 表示51[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S 2与S 2c 的大小关系为49．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。

运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为。

十二、导数50．若f ( x ) = x 3，f ′( x 0) =3，则x 0的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．33 51．若，f ′( x 0) =－3，则hh x f h x f h )3()(lim000--+→=（）A ．－3B ．－6C ．－9D ．－1252．垂直于直线2x －6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是。

53．若f ( x ) = ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a>0）为增函数，则a 、b 、c 的关系式为（等式或不等式（组））是 . 54．设f ( x ) = x 3－21x 2－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 55．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。

【参考答案】一、1. P ∈（－4，＋∞） 2. D 3. D 二、4. k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈43,0 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 277. ｛x x = 2｝三、8. D 9. C 10. 13 , 169 四、11.)232,22(ππππθ++∈k k 12. ]2,412[,2,2,24πππππk k x -+ 13. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡---2122,11,2122 14. [0 , 45]{}2⋃ 15. 13五、16. C 17. y = x －8 18. B 19. λ=519六、20. [－3,3] 21. 充分非必要条件 22.25 23. 121 七、24．x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根26. a = 3或a =－1 27. 5 八、28. 3x ＋4y －7 = 0或x = 5 29. 4 30.531. 0 < k < 1 32. 3 33. B九、34. 466 35. D 36. 4 37. D 38.（1）A A （2）C39.2411 40. C 125（0.01）·(0.99 )24＋C 025( 0.99 )25 41. 41 42.3643. 600或1200 44. [ 300 , 900] 45. D 10 47. C 48. S 2 < S 2c 49. 25 50. C 51. D 52. 3x ＋y ＋5 = 0 53. b 2 < 3ac 且a > 0 54. m > 7 55. a = 4 b = －11高中数学易做易错题示例一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛xx 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。