初一竞赛试题

201年东莞市清溪镇数学竞赛试题（初一组）
一、选择题（共8题目，每题5分，共40分） 1、－2的负倒数的相反数是 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．
D ．－
2、下列说法中，正确的是（ ）
A 、a 为有理数，则a +5一定大于5
B 、a 为有理数，则a a +-可能为负数
C 、a 、b 为有理数，则a +b ＞a －b
D 、a 、b 为不等于0的有理数，则a b 与
b
a 同号
2、若x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的( ) A 、yx B 、x + y C 、100x + y D 、100y + x
3．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在
第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量，则砝码A 与砝码C 的质量之比为 ( )
A ．1：2
B ．2：l
C ．1：3
D ．3：2
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
5、已知 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 15 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以
喝矿泉水（）
A 、 3瓶
B 、 4瓶
C 、 5瓶
D 、6瓶
6．某商品价格a 元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％， 提价后这种商品的价格为（ ）
A ．a 元
B ．1.08a 元
C ．0.972a 元
D ．0.96a 元
2
12
1
第1列第 2列第3列第4列第5列
第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······
7．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ）
A. 第251行 第4列
B.第251行 第5列
C. 第252行 第3列
D.第252行 第4列
二、填空题（每题5分，共40分）
9. 若1x -与2y +互为相反数，试化简2012
()x y + 10.
12
a a +
=，求
3
31
a a +
11.a 是不为1的有理数，我们把
称为a 的差倒数．．．
.如：2的差倒数是，
的差倒数是
．已知，是的差倒数，是的差倒数，
是的差倒数，…，依此类推，则2012a =.
12、在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ． 则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为； 13、观察下列等式：
11112
2
⨯＝
－
，
1
112
3
2
3
⨯
＝
－
，
1
1
1
34
34
⨯＝
－。

将以上三个等式两边分别相加得：
11111111131112
23
34
2233444
⨯⨯⨯＋
＋
＝－
＋－＋－＝－
＝
（1）猜想并写出：
1(1)
n n =+ ．
（1分） （2）111112
23
3420102011++⨯⨯⨯⨯ ＋＋＝ ；（2分）
（3）探究并计算：111124
46
68
20102012
++⨯⨯⨯⨯ ＋＋
＝_________（2分）
14、如果3=x 时，式子13
++qx px 的值为2011，则当3-=x 时，式子13
++qx px 的值是.
15．假设有足够多的黑白围棋子，按照下面的规律排成一行：
1
1a
-1
1
12
=--1-111(1)
2
=
--1
13
a =-
2a 1a 3a 2a 4a 3a
那么第2011个棋子是黑子还是白子 ？
16. 如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的 面积为_________。

三、解答题：（共4题）
17. 已知8a =，2b =，a b b a -=-，求b a +的值；
18. 已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A 、C 两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？（弧AD 离D10M 处或第一次相遇后，甲每走80米相遇一次，99次要走7920米，即在第一次相遇后，还要走7920米才能第100次相遇，7920米距离从第一次相遇点转39圈加上120米，即弧AD 离D10M 处。

也可以算出第5K 个相遇点均在弧AD 离D10M 处）
19. 如图：地图上有A,B,C,D,E,F 六个地区，现用红，黄，白，绿，蓝五种颜色，对每一个地区涂一种颜色，且使相邻地区的颜色不同，问一共有几种不同的着色方法。

20.十名篮球运动服身穿1至10号的球衣围成一个圆圈。

证明一定存在三个相邻的队员，它们的号码数加起来一定大于17.
（第25题）
6.(2002,江西)有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 向维持秩序的时间是多少?
6.解:(1)王老师过道口去学校要(分钟),
而绕道只需15分钟,
因19>15, 故从节省时间考虑他应该绕道去学校.
(2)设维持秩序时间为x分,则维持时间内过道口有3x人,
则王老师维持好时间内地道口有(36-3x)人,
由题意,得,
解得x=3.
因此,维持秩序时间是3分钟.。