2019人教版初中数学九年级上册第23章旋转232中心对称教案语文
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第4课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第4课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第4课时，主要讲述了中心对称图形的性质和运用。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和性质的基础上进行的，目的是让学生进一步理解中心对称图形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于中心对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于中心对称图形的性质的运用和解决实际问题还有一定的困难，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的性质。
2.难点：中心对称图形的性质的运用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生观察、操作、探究，从而得出中心对称图形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等。
2.准备一些实际问题，如在实际图形中找出中心对称点等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生回顾中心对称的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，如在实际图形中找出中心对称点等，让学生独立思考和解决。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和操作，教师巡回指导。
每组选择一个实际问题，运用中心对称的性质进行解决，并展示解题过程和结果。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的解题过程和结果，进行点评和讲解，引导学生总结中心对称图形的性质和解题方法。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称图形在实际应用中的例子等，让学生进行思考和讨论。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。
教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。
2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。
例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。
2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。
引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。
然后，每组选取一个代表进行汇报。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。
例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
精选教育人教版初级中学数学九级上册第23章旋转232中心对称教案.doc
2019精选教育人教版初中数学九年级上册第２3章旋转２32 中心对称教案１中心对称图形一.教学目标(一)教学知识点1．中心对称图形的有关概念.２.中心对称图形的基本性质.（二)能力训练要求１.经历观察、发现,探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,积累一定的审美体验.2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验.二．教学重点中心对称图形的定义及其性质．三．教学难点中心对称图形的定义.四.教学方法引导法．五．教具准备平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片.投影片三张:第一张:做一做(记作§4.5 A);第二张:性质（记作§4.5 B);第三张：想一想(记作§4．5 C).六．教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗?[生１］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转,使点A移动到点Ｃ的位置时,纸板与描下的轮廓重合.平行四边形旋转的中心是对角线的交点O,由于点A和点C 在一条直线上，所以旋转的角度为1８0°.［师]这位同学分析得很正确:下面来看第（３)个问题,大家互相交流交流.［生２］从刚才旋转的过程中,验证了平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分等性质.[师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转１80°,它与原图重合，我们把这样的图形,称为中心对称图形．这节课我们就来探讨中心对称图形．Ⅱ.讲授新课［师]我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点（指出木条的中点）旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.大家来总结归纳：什么是中心对称图形？［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.［师]很好，在平面内,一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形(cent ｒal sｙmmｅtｒy figure)．这个点叫做它的对称中心．想一想，平行四边形的对称中心是什么?[生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.［师］对,大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形．［师］很好,它们的对称中心各是什么?［生]线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点,因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.［师]这位同学回答得真棒.假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转1８0°后,它变成了点C,点Ａ和点C就是一对对应点,而且O是ＡＣ的中点.(如图)再看平行四边形是中心对称图形,点B绕Ｏ点旋转１80°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知:Ｏ是ＢD的中点．由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗?［生]中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.[生乙]飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮．［生丙]水泵叶轮……［师]很好，大家举出这么多中心对称图形的例子．你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗?（出示一些中心对称图形的图片).[生1］中心对称图形的形状匀称、美观,所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.[生2]由于中心对称图形绕中心旋转1８0°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用．［师］同学们回答得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？[生1]红桃２、方块2、黑桃2、黑桃１０、方块Ｊ、梅花1０、方块K、黑桃４．［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.［生3］方块中除７不是,其余的都是中心对称图形［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念．［生2］这样的多边形很多,在正多边形中,只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.[师]很好,下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质．Ⅲ．课堂练习（一)课本Ｐ10１随堂练习１.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案:正方形是中心对称图形,它绕两条对角线的交点旋转9０°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等,四个角是直角,对角线互相垂直平分等性质.２．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？(1) （2) (3）答案：（1)（3）是中心对称图形.（二)看课本P1０0~Ｐ101小结.(三)试一试.如图,点Ｏ是正六边形ＡBCDＥF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴.(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.（3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗?答案：(１)直线AD、CＦ、BE以及AＢ、ＢC、ＣD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.（2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.(3)一般地，绕正n边形的中心旋转n360或其整数倍，都能与原来的图形重合.Ⅳ．课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.Ⅴ.课后作业(一)课本P102习题4.８１、２（二)1.预习内容:Ｐ１03~P1０52.预习提纲:(１)什么是梯形.(2)等腰梯形、直角梯形的定义.(3)等腰梯形的性质是什么？Ⅵ.活动与探究１.已知P为正△AＢC内的一点，∠APB＝１１3°，∠ＡＰC=123°,求证：以AP、BP、CＰ为边构成一个三角形,并确定所构成的三角形各内角的度数．过程:学生画图、讨论．要判断AＰ、BP、CＰ三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢?可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.结果：如图,以点Ｃ为中心,将△APC逆时针旋转6０°,Ａ点移动到Ｂ点的位置,这时CP=CP1,∠PCP1＝60°，AP=ＢP1,∠ＢP1C=∠AＰC=12３°．由CＰ=ＣP１,∠PCP1＝60°得△ＰP1Ｃ是等边三角形.所以：PP1=ＣP，∠CＰP1=∠PP1C=６0°这时△BPＰ１就是以BP、BP1、PP1．即:ＢP、AP、PC为三边构成的三角形.∠BＰ１Ｐ=∠BP1C－∠ＰP1C=∠APC－60°=６3°∠BPＣ=3６0°-１１3°－１２３°＝12４°所以∠BPP1＝∠BPC-∠P1PC=1２4°-60°=6４°∠ＰBP1=１80°-６3°-64°=53°20１9精选教育人教版高中生物必修二第三章第2节《DＮＡ分子的结构》导学案无答案1第四章遗传和染色体－－－---DNA分子的结构【学习目标】1．概述DNA分子结构的主要特点;2．制作DNA双螺旋结构模型；进行遗传信息多样性原因的研究;3.认同与人合作在科学研究中的重要性,讨论技术的进步在探索遗传物质奥秘中的重要作用。
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.2 中心对称 中心对称图形》优质课教案_21
人教版九年级上册《中心对称图形》教学设计姓名：单位：《中心对称图形》教学设计一、教材分析《中心对称图形》是人教版九年级上册第23章的内容，它是“轴对称”、“平移”和“旋转”知识的延伸，并应用于平行四边形、二次函数和反比例函数的学习中。
通过对这节课的学习，可以完善初中数学对“对称图形”的知识讲授，有着举足轻重的地位。
二、学情分析学生在前面学习了轴对称和旋转的知识，具备了一定的知识经验；另外我班的学生好奇心强，喜欢动手，有较强的操作能力，这些都会对本节课的学习有很大的帮助。
三、学习目标1.通过观察、动手操作、小组讨论，说出中心对称图形的定义，并能识别生活中的中心对称图形。
2、通过欣赏图片，体会中心对称图形在生活中的应用价值，感受数学之美。
四、教法学法：教法：以启发、实践、交流为主，通过学生自己动手、合作探究、讲练结合等进行兴趣激励，体现以学生为主体，教师为主导的探究式学习方法。
学法：从学生已有的生活经验出发，引导学生通过观察、分析、归纳图形的特征及内在联系；通过课堂讨论培养学生的合作交流能力；在设计过程中培养学生动手动脑的能力，促进他们综合能力的发展。
五、教学重点、难点：教学重点：中心对称图形的概念教学难点：探索中心对称图形的概念六、教学用具：对称图形若干张，多媒体课件七、教学过程：1、下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）A、中心对称图形与中心对称是同一概念。
B、中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质。
C、一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。
教师活动及教学内容活动3 感受美展示中心对称图形在生活中的应用欣赏中心对称图形，出他们的对称中心。
使学生再次直观的回顾学习过程，自由发言的形式畅谈自己的收获与疑惑，找出不足和改正措施2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是6、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z板书设计:八、设计理念：新课程标准提出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2 中心对称(通用)》优质课教案_2
人教版九年级数学《中心对称》第一课时教案教学设想这一章中心对称图形和轴对称图形构成了初中部分“对称图形”的基本内容，它使得学生了解了图形的翻折、旋转这两种变换，使学生从平面静态的几何图形了解到动态变换的图形。
本节中心对称渗透了旋转变换思想，学生掌握了这种变换思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活，同时它还起到了承上启下的作用，对于初中几何的教学有着十分重要的意义。
学习本节内容，困难有两点：一是中心对称渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已成习惯，对运动变化不适应；二是轴对称的干扰。
由于学习了轴对称，学生对“对称”概念形成思维定势，只承认轴对称为“对称”，不习惯中心对称。
所以在本节课的教学中一定要充分利用多媒体的演示功能，把它和以前学的轴对称进行比较，这样不但使“对称”的概念在学生头脑中变的全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特点。
教学目标知识与能力1、在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。
2、了解中心对称的概念和性质，知道它们之间的区别联系。
3、了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。
4、能找出图形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称。
过程与方法让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的想象能力和探索精神，体验中心对称的美感。
情感、态度与价值观1、通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力，培养学生的逆向思维能力。
2、通过对知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
3、让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形旋转性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重难点及突破重点1、中心对称的概念和怎样画出一个图形的中心对称图形。
2、中心对称的概念和性质。
难点1、探索图形之间的变换关系，提高图形的分析能力。
2、对中心对称概念的理解，正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。
2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。
2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。
5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。
七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。
201x版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称(4)教案 新人教版
2019版九年级数学上册第二十三章旋转 23.2 中心对称（4）教案（新版）新人教版教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．lA2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBA C-2-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结AO 并延长AO （2）在射线AO 上截取OA ′=OA（3）过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′（3，-1）同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ），因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B （-3，0）．连结A ′B ′．则就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．（学生活动）例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、巩固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．（1）在图中画出直线A 1B 1．（2）求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．-3-33OB A-2-21-1yx3-44221-1分析：（1）只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． （2）先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线．解：（1）分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1（1，0），B 1（2，0），连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． （2）∵A 1B 1的中点坐标是（1，12） 设所求的反比例函数为y=k x则12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x（3）存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1（0，1），B 1（2，0）∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）得：A 1（0，1），B 1（2，0）关于原点的对称点分别为A 2（0，-1），B 2（-2，0） ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等 ∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习巩固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）OBACDA ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．-3-33B AC -2-21-1yx3-44221-1O2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A （0，3），B （3，0），现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． （1）在图中画出直线A 1B 1；（2）求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．（1）如右图所示，连结A 1B 1；（2）A 1B 1中点P （1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=k x ，则y=-2.25x．（3）A 1B 1：设y=k 1x+b 1 113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， 32.25y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切． 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版数学九年级上册23.2中心对称(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了中心对称这一章节的内容。整体来看，学生们对中心对称的概念和性质有了基本的认识，但在实际应用和作图方面还存在一些困难。我觉得有几个地方值得我们反思和改进。解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和观察，去体会中心对称的本质特征，从而加深理解。
其次，在中心对称的作图方法上，学生们普遍觉得有点难度。这可能是因为我们平时练习得不够，也可能是教学方法需要调整。接下来，我会设计一些更有针对性的练习题，让学生们多加练习，提高他们的作图能力。
此外，课堂上进行的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高全体学生的参与度，我计划在下次课中，对小组讨论的引导和监控更加细致，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
人教版数学九年级上册23.2中心对称（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册23.2中心对称：
1.理解中心对称的概念；
2.掌握中心对称的性质与判定方法；
3.运用中心对称进行图形的作图；
4.解决实际问题中与中心对称相关的问题。
具体内容包括：
-中心对称的定义与性质；
-中心对称图形的识别与作图；
-中心对称在现实生活中的应用；
-解决中心对称相关问题：将中心对称知识应用于解决综合性问题。
-突破方法：设计不同难度的习题，由浅入深地引导学生运用中心对称知识解决问题，并提供解题策略和技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体绕某一点旋转180度后与原图形完全重合的情况？”（如旋转的风车）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称的奥秘。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2 中心对称(通用)》优质课教案_5
五、【课堂小结】
进行知识结构梳理和回顾
六、【练习反馈】
导学案
(六)
提高训练
三、学生信息反馈及处理
(二)
教学目标
1、知识目标
正确认识什么是中心对称、对称中心，理解付娜与中心对称的图形的性质特点。
能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。
2、能力目标
经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、情感目标
通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
(三)
重点难点
1、重点
中心对称的概念和性质
2、难点
中心对称性质的推导和理解
(四)
学法指导
自学、对学、小组讨论、教师讲授。本节课，从学生已有的生活体验出发，引导学生通过各种形式的活动，从数学的角度去观察事物、思考问题，让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解中心对称的定义和性质，使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。
(五)
教学过程（详案）
个人智慧展示
1、【导入】
问题导入：
观察图形，找出哪些是旋转变换得到的？里面有没有特殊的旋转变化，如果有，这类特殊图案的共同点是什么？
今天我们就一起来研究中心对称！（显示课题并板书）
二、【出示学习目标】
1、能说出中心对称、对称中心、对称点等概念。
2、通过作图探索成中心对称的两个图形的性质；
人教版九年级数学上第二十三章旋转23.2中心对称教案
问题与情境
师生活动
设计意图
探索验证：结合画出的图形师生共同分 析推理验证。
归纳： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所 连线段都经过对称中心，而且被对称中心平 分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等形。 (3) 对称线段相等且平行。 [活动 4] 中心对称画法探索 例1 (1)选择点 O 为对称中心， 画出 A 点关于 点 O 对称的点 A＇。
23.2 中心对称
第一课时
教学目标分析
教 学 目 标
重点 难点
知 识与 技能
过 程与 方法
1． 正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特 点。
2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。 经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关
概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度 与价值观
通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的 规律，感ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
中心对称的概念及性质。
中心对称的推导及理解。
教学流程安排
活动流程 活动 1
复习，导入新课。
活动 2 概念认识
(2) △ ABC 与△ A＇B＇C＇有什么关系？
(1) 引导学生画图， 探索对称点及图 形之间的关系。
(2) 引导学生尝试阐 述结论，分析性 质，帮助学生理 解。
通过学生自已动 手画图，进一步加深 对中心对称的理解， 同时通过多种手段验 证出中心对称的性 质，深刻理解。为下 一步的学习打好基 础。
学生根据题目和要求 完成。
教师点评，鼓励学生 汇总、 归纳，强调各知识点 之间的区别与联系， 总结规 律方法。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时，主要让学生了解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
本课时内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于中心对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但在运用中心对称解决实际问题方面，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称的性质。
2.如何运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。
2.案例分析法：教师通过丰富的实例，引导学生理解中心对称的应用。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称的性质和应用的课件，以便于引导学生直观地理解中心对称。
2.实例材料：准备一些关于中心对称的实际问题，以便于引导学生运用中心对称解决实际问题。
3.练习题：准备一些有关中心对称的练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生回顾中心对称的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现中心对称的性质，引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转(教案)23.2.2 中心对称图形教案
23.2中心对称23.2.2中心对称图形一、教学目标【知识与技能】了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.【过程与方法】经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】中心对称图形的有关概念及其性质.【教学难点】中心对称图形和中心对称的区别和联系五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问1：有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗？（出示课件2）学生思考并仔细分析图形特征，然后相互交流.（二）探索新知探究一中心对称图形的概念出示课件4，观察下面图形：教师问：这些图形有什么共同的特征？学生答：都是旋转对称图形.教师问：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？学生答：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转180°后能与自身重合.出示课件5：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现学生观察并口答.学生1：都绕一点旋转了180度.学生2：都与原图形完全重合.教师总结：中心对称图形的概念（出示课件6）把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中_______是中心对称图形，对称中心是_____，点A的对称点是______，点D的对称点是______.出示课件7：教师问：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.学生答：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.教师问：根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？学生答：能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.出示课件8：下列图形中哪些是中心对称图形？⑴⑵⑶⑷学生观察后口答：⑴⑵⑶是，⑷不是.教师问：在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？（出示课件9）出示课件10：例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．学生观察后尝试解决，教师举例如下：出示课件11，12：巩固练习：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个学生思考后口答：1.D 2.D 3.A 4.C出示课件13：例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.师生共同解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．出示课件14：巩固练习：如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？学生自主解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.探究二探究中心对称图形的性质教师问：如图，你能得到什么结论？（出示课件15）学生答：（1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心；（2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分.教师归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．出示课件16：教师问：如何寻找中心对称图形的对称中心？学生答：连接任意两对对应点，连线的交点就是对称中心.画一画：1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.出示课件17：2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.教师归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.出示课件18-20：例请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？师生共同操作如下：教师归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.出示课件21：巩固练习：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张学生观察后口答：A出示课件22,23,24：小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案：1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.2.3）的相关内容.七、课后作业1.教材67页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第23章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形
23.2.2 中心对称图形教师备课素材示例●类比导入(1)欣赏：这些图案有什么共同的特征？(2)回顾：轴对称图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．(3)操作：你能将下面图形绕其上一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？找出这些图形的共同特征．【教学与建议】教学：类比轴对称图形，中心对称图形，加强新旧知识之间的对比．建议：类比轴对称图形，学习中心对称图形．比较出两种图形的异同．●悬念激趣[魔术大揭秘]将图①中的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到图②，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？议一议．图①图②【教学与建议】教学：通过魔术游戏及大家常见的扑克牌引入课题，激发学生学习兴趣．建议：班级先分组，然后实际操作比赛．识别中心对称图形，会辨别轴对称图形与中心对称图形．【例1】(1)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D(2)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A B C D【例2】(1)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是__③__．图①图②(2)有一块矩形土地ABCD，其中有一口如图所示的圆形井，现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜．若使两家得到的面积一样大，请帮他们分一分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求的痕迹．必胜的下棋游戏要玩这种游戏，需要准备一张正方形纸ABCD(如图所示)，再找一些形状、大小相同，而且对称的小东西，例如同样分值的硬币、围棋棋子等等．规则：两人对垒，两个人依次把棋子一个一个放到纸上的任意位置，一直到没有地方再放为止，最后放下棋子的那个人为赢家．必胜法则：假设我们使走第一步棋的人获胜，那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处，并使棋子的对称中心和点O重合；以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图：对方放在M处，我就放M′处，对手放N处，我就放N′处等等)．只要遵守这个规则，那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置，最后必然获胜．几何道理：正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．经过对称中心的任意直线(如图的EF等)都把图形分成相等的两部分，因此，除掉这个中心O外，任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置，那么无论他的对手把棋子放到什么位置，必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子．又因为棋子位置每次必须由后走的人选择，因此玩到最后，先下的人必胜.高效课堂教学设计1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1 新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2 探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4 例题与练习例1 随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )例2 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3 下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C 所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( C )A B C D3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A B C D4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5 课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
2019九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形教案2
23.2.2 中心对称图形01 教学目标1．掌握中心对称图形的定义．2．准确判断某图形是否为中心对称图形．02 预习反馈自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形．知识探究中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．自学反馈1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称．2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．03 新课讲授例我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角．【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【跟踪训练1】下列图形中，是中心对称图形的为(B)【点拨】怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．【跟踪训练2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．【跟踪训练3】想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？【点拨】边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．04 巩固训练1．观察下列图形，是中心对称图形的是(B)2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)3．下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数y＝kx＋b的图象；④函数y＝ax2(a≠0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号)．4．设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？解：略．【点拨】由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．05 课堂小结1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.。
2019最新九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称教案2
23．2.1 中心对称01 教学目标1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．2．掌握中心对称的基本性质．02 情景导入自学教材P64～66内容．知识提要中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学反馈如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．03新课讲授例如图，已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．【解答】图略．探索：因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样，点O 也是线段BB′和CC′的中点．归纳：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．【跟踪训练1】教材第66页练习1、2【跟踪训练2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为4．04 巩固训练1．下列说法错误的是(C)A．全等的两个图形不一定成中心对称B．中心对称的两个图形一定是全等图形C．能够完全重合的两个图形中心对称D．中心对称是指两个图形之间的位置关系2．下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D) A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形有4对．05 课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．关于中心对称的两个图形的性质.。
2019最新九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案2
23.2.3 关于原点对称的点的坐标01 教学目标1．理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系．2．掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，并会运用．02 预习反馈自学课本P68，并思考下列问题．关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？【点拨】(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．知识探究两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反．即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(－x，－y)．自学反馈如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．【点拨】要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A，点B关于原点的对称点A′，B′，再连接即可．03 新课讲授例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．【解答】点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【点拨】 作已知坐标的三角形关于原点的对称图形，关键是求出对称点的坐标，然后连接各点即可．【跟踪训练1】 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)△A 2B 2C 2如图所示．例2 (教材补充例题)已知点M (1－2m ，m －1)关于原点的对称点在第一象限，求出m 的取值范围，并在数轴上表示出来．【解答】 ∵点M (1－2m ，m －1)关于原点的对称点在第一象限，∴点M (1－2m ，m －1)在第三象限．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2m <0，①m －1<0，② 解不等式①得，m ＞12. 解不等式②得，m ＜1.∴m 的取值范围是12＜m ＜1. 在数轴上表示如下：【跟踪训练2】 若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b ＝12．04 巩固训练1．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(B) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1)2．下列各点中，哪两个点关于原点对称(C)A．(－5，0)与(0，－5) B．(0，3)与(3，0)C．(4，－1)与(－4，1) D．(2，－1)与(－2，－1) 3．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C)A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)4．已知点A(a，b)关于原点的对称点为A′(－1，3)，则a＝1，b＝－3．5．如图，将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A′B′，点M(a，－b)是线段AB上任意一点，则在线段A′B′上点M的对应点M′的坐标为(－a，b)．05 课堂小结本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，可利用这些特点解决一些实际问题.。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2 中心对称(通用)》优质课教案_13
11.4 中心对称教学目标：1.理解两个图形关于某一点中心对称的意义；掌握中心对称的概念；知道中心对称与中心对称图形的区别；2.知道中心对称的基本性质，并会用基本性质画已知图形关于某一点成中心对称的图形；3.能找到两个成中心对称图形的对称中心。
教学重点：1.掌握中心对称的概念及基本性质；2.会用基本性质画已知图形关于某一点成中心对称的图形。
教学难点：寻找两个成中心对称图形的对称中心。
教学过程：一. 探究问题，引入新课1.下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？2.思考：（1）如图，△ABC是中心对称图形吗？（2）如果将△ABC绕着点O旋转180°后，会发生怎样的变化？图1 图2二. 探究新知，归纳性质1. （PPT演示后）中心对称的意义：中心对称的概念：把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中对应点叫做关于中心的对称点。
思考：中心对称与中心对称图形的区别是什么？说一说：请说出图2中的对应点、对应线段、对应角。
量一量：测量每一组对应点与对称中心的连线段的长度，你发现了什么？（学生动手操作，讨论、归纳）2. 中心对称基本性质：关于中心对称的两个图形：（1）联结对称点的线段都经过对称中心；（2）对称中心平分每一组对应点的连线段；（3）这两个图形形状大小不变。
三. 应用新知，形成技能1. 游戏：假设教室中每一名同学的前、后、左、右的距离都相等，指定1名同学作为对称中心点O，另1名同学为已知点A，寻找点A关于对称中心的对称点；再寻找点B、点C的对称点；A、B、C三个同学手拉手，另三个同学手拉手，变成两个三角形关于对称中心对称。
（学生借助投影作出相应图形）门讲台2. 例题画出四边形ABCD关于点O的中心对称的图形。
3. 应用如图，找出下列图中的对称中心。
归纳：寻找两个图形对称中心的方法：两组对应线段的交点即对称中心。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2 中心对称(通用)》优质课教案_9
教学重点重点是中心对称的定义与中心对称的性质。
教学难点中心对称的性质的探索。
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一课题引入
二探索
1.例题教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ提问
2.中心对称的性质教师提问
3.思考教师总结
4.练习
5.例题教师提问
教师指正
6.讨论
学生思考
学生按老师的要求画出图形，并进行度量
学生理解
学生板演
教学设计表
课题：中心对称
学生年级：九年级
课时：1
单位：
一、教学内容分析
由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证，根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。
2.中心对称的性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等图形。
七、教学反思
本节课的设计上，我充分体现了“中心对称”这个重点，围绕它我进行了全方位的筛选材料，这些材料都是我平时积累的结果，其中有生活中的扑克牌上的、游戏里的等等材料，从表面上看似乎没有多少联系的东西，最后都能很自然地为所统领，很自然地归属于“中心对称图形”这个中心。数学是一门讲究理论、讲究层次和条理的学科，对于没有真正感悟到数学之美的初中生来说，是容易枯燥的；当老师把数学和学生的生活紧密联系起来时，孩子们才会容易产生共鸣，进而对数学发生兴趣。因此，平时我特别注意收集跟数学有关的生活素材，以便于在教学中能简明、有趣地说明一些难懂或易错的数学知识。
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中心对称图形
一. 教学目标
(一)教学知识点
1.中心对称图形的有关概念.
2.中心对称图形的基本性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验.
二．教学重点
中心对称图形的定义及其性质.
三．教学难点
中心对称图形的定义.
四．教学方法
引导法.
五．教具准备
平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片.
投影片三张：
第一张：做一做(记作§4.5 A)；
第二张：性质(记作§4.5 B)；
第三张：想一想(记作§4.5 C).
六．教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？
［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合.
平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°.
［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流.
［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.
［师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.这节课我们就来探讨中心对称图形.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.
大家来总结归纳：什么是中心对称图形？
［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure).这个点叫做它的对称中心.
想一想，平行四边形的对称中心是什么？
［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.
［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.
［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.
［师］很好，它们的对称中心各是什么？
［生］线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.
［师］这位同学回答得真棒.
假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图)
再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.
由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？
［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.
［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.
［生丙］水泵叶轮……
［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子.你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片).
［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.
［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和
生产中都有应用.
［师］同学们回答得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？
［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.
［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.
［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形
［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念.
［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.
［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P101随堂练习
1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质.
2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
答案：(1)(3)是中心对称图形.
(二)看课本P100~P101小结.
(三)试一试.
如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴.
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.
(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.
(3)一般地，绕正n边形的中心旋转
n
360
或其整数倍，都能与原来的图形重合.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P102习题4.8 1、2
(二)1.预习内容：P103~P105
2.预习提纲：
(1)什么是梯形.
(2)等腰梯形、直角梯形的定义.
(3)等腰梯形的性质是什么？
Ⅵ.活动与探究
1.已知P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.
过程：学生画图、讨论.要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.
结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.
由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形.
所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°
这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1.
即：BP、AP、PC为三边构成的三角形.
∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°
∠BPC=360°－113°－123°=124°
所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°
∠PBP1=180°－63°－64°=53°。