长方体正方体知识点及重点题型

第一章方程
一、华氏度与摄氏度的转化
华氏温度=摄氏温度×1.8＋32 华氏温度用(F°)表示，摄氏温度用（C°）表示。

如：一个温度计中温度是30 C°，相当于（）F°；另一个温度计中测出的温度是68F°，相当于（）C°二、注意单位
如：一个三角形的底是x米，高是底的3倍，高是（），面积是（）。

一个三角形的面积是S平方厘米，高是4厘米，底是（）。

三、填空题的答题要化成最简
如：甲和乙的年龄和是m岁，甲比乙大n 岁，甲的年龄是（）岁。

小明有a元钱，小芳是小明的5倍，每人用去6元后，两人还剩下（）元。

四、认识大写的数字
零（0）、壹（1）、贰（2）、叁（3）、肆（4）、伍（5）、陆（6）、柒（7）、捌（8）、玖（9）、拾（10）、佰、仟、万、亿。

如：人民币（大写）壹佰零伍圆捌角阿拉伯数字写成（）元；人民币（大写）贰仟玖佰肆拾柒元叁角整写成（）元。

五、解方程的几种形式（都是应用等式基本的性质）
A、①ax=b (除不尽时a放在分母上) ②ax+b=c ③ax-b=c ④ax-b=cx-d
5x=10 11x=6 3x+7=13 4x-12=25 7x-14=9x-25
⑤b- ax=cx-d ⑥ax-b=c-dx （注意不同于④⑤）⑦ ax+b=cx+d
15-7x=18-9x 12-6x=5x-7 33x+70=36x+4
B、方程中带有括号时，要先打开括号，和外面的数相乘时，要注意同号得正
．．．．。

．．．．，导号得负
7(x+2)-4(x-1)+2(3x-1)=34 7(6x+1)-6(7-x)=7
4(2x-1)-2(x-1)=28 6x－3×(x－1)=12－2×(x＋2)
五、列方程解应用题。

一般情况直接把最后的问题设为末知数，但有时换一种设法更为方便。

1．有黑白棋子一堆，黑子是白子的2倍，如果取出5颗黑子和4颗白子，若干次后，白子取尽，黑子还有24颗，这堆棋子共有多少颗？（课本上第八页有平行题）
2．一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元。

第二章 正方体和长方体
一、正方形部分
①最小要八块相同．．．．
的正方体才能拼成一个较大的正方体。

②正方体有十一种展开图。

③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。

（长方体同）
三面有颜色：有8个，在顶点上
二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和
一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积
没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。

④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．．
原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．．
原来的7倍。

正方体体积是原来的立方倍。

⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a 3
⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
二、长方体
①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。

③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）
四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸
五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）
六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 ⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 长方体的的体积=长×宽×高
⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。

底面周长=长方体的侧面积÷高
三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）
①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；
水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积
②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）
四、捆扎物品
①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长
②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长
五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积
（一四一）
（二三一）
（二二）
二） （三三）
六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数。