新版沪科版八年级数学上册第13章《三角形中角的关系》教案
沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案
13．1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．教学重点通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题教学难点经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验、教学过程一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A．63°B．62°C．55°D．118°解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．课堂小结三角形按角分类三角形的内角和1.根据三角形内角和求角的度数2.根据三个角之间的关系求各个角3.判断三角形的形状。
沪科版-数学-八年级上册-13.1.2 三角形中角的关系 教案
13.1.2 三角形中角的关系教学目标知识与技能1.会把三角形按照角的大小进行分类.2.掌握三角形的三个角之间的关系.3.能够对上述关系进行简单的应用.过程与方法在观察、操作归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯. 情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.教学重点难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的应用是难点. 教学过程一、三角形按照角的大小进行分类上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得吗？三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 师：如果按角来分呢？学生思考后回答，教师总结并给出定义.锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt △ABC ”.三角形按角分，可分为：我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
②把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
三、例题例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.【解析】因为BD⊥AC，（已知）所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°.（三角形的内角和等于180°）∠ABD=54°, ∠ADB=90°. （已知）∠A =180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣54°﹣90°=36°.在△ABC中，∠C =180°﹣∠A﹣(∠ABD+∠DBC)=180°﹣36°﹣（54°+18°）=72°.【答案】∠A =36°；∠C =72°.四、课堂练习教材练习题五、教后记。
最新沪科版八年级数学上册《三角形中的边角关系、命题与证明》教学设计(精品教案)
第13章三角形中的边角关系、命题与证明【教学目标】1、理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、会证明三角形中任意两边之和大于第三边。
探索并证明三角形内角和定理及三角形外角性质。
3、通过具体实例，了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。
会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆命题。
知道原命题成立其逆命题不一定成立。
4、知道证明的意义和必要性。
知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础。
5、了解反例的作用。
知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
【重、难点】1、重点：三角形的边角关系，及区分一个命题的题设和结论，综合法证明一个几何命题的方法和步骤。
2、难点：简单反例的构造；一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
【教学过程】一、内容整理：（多媒体展示）二、主要知识回顾：1、三角形中的边角关系：⑴ 三角形中，任一边＿＿其余两边和，＿＿其余两边差。
⑵ 三角形三内角和等于＿＿＿＿。
2、用自己的语言叙述命题、基本事实和定理的意义。
3、命题有真假之分。
要说明一个命题是假命题，只要＿＿＿就可以了；而要说明一个命题是真命题，必须＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、用自己的语言说说证明的基本步骤。
5、由三角形内角和定理可以推出三角形外角与内角的关系：⑴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、三角形三边之间的关系（1）知识点分析三角形的三边关系是中考的常见考点。
它的应用主要体现在以下几方面：⑴ 判断已知长度的三条线段能否构成三角形或已知三角形的两边长求第三边长的取值范围。
⑵ 应用三角形三边关系进行不等关系的推理。
（2）例题讲解例1：下列各组数据可能是一个三角形的边长的是【】A、1，2，4B、4，5，9C、4，6，8D、5，5，11【点评】本题主要考查三角形的三边关系定理：三角形中任意两边的和大于第三边。
沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
2.教师给出三角形内角和定理，并通过几何证明来解释这个定理。同时，讲解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角和等于360度的性质。
3.教师结合课本例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题，如求三角形的未知边.教师将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如测量小河对岸两点之间的距离。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的答案进行批改，并及时反馈，纠正学生的错误。
3.教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结三角形边与角之间的关系、内角和定理以及实际应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，并强调掌握三角形边角关系对于解决几何问题的重要性。
2.运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的内角和定理，培养学生的逻辑推理能力。
-教师可以提出问题，如“三角形的内角和是多少度？”“如何证明三角形的内角和为180度？”等，引导学生通过讨论和实验来解决问题。
3.创设丰富的教学情境，将三角形边角关系与生活实际相结合，提高学生的应用能力。
-例如，设计实际测量问题，如测量小河对岸两点之间的距离，让学生运用三角形知识解决问题。
2.将三角形的边角关系应用于解决复杂的几何问题，如计算未知边长、证明线段平行等。
3.学生在小组合作中，如何平衡独立思考与团队合作，避免过分依赖或孤立无援。
（三）教学设想
1.利用直观教具和实际案例导入新课，让学生在观察和操作中感知三角形的边角关系，从而激发学生的学习兴趣。
-例如，通过让学生测量不同三角形的三边长度，引导学生发现边与边之间的关系。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
沪科版八年级数学上册13.1三角形边角关系(第一课时)教学设计
《三角形中的边角关系（第1课时）》教学设计教材分析：“三角形中的边角关系”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）八年级上册第十四章《三角形中的边角关系》中的第13.1节（第1课时）的内容。
本节课主要内容是了解三角形的概念、认识三角形的组成元素、会用符号语言表示三角形并按边对三角形分类以及三角形三边的关系。
在平面图形里，三角形是最简单也是最基本的多边形，它是由三条线段围成，但不是任意三条线段都能围成三角形。
所以学好本课内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生空间观念，可以在动手操作、探索实验和联系生活、应用数学方面拓展学生的知识视野，发展学生的思维和解决问题的能力，同时也为顺利学习其他平面图形积累知识经验，打下坚实基础。
学生分析：在认知方面，学生在小学已经对三角形有了一定的认识和了解，具有了相应的知识基础（如两点之间线段最短），具有了相应的生活经验，具有一定的几何直觉，但应用知识的能力有待提高，抽象、概括的能力较弱，推理的能力有待提高。
在情感方面，大多数学生对动手活动感兴趣，能够积极参与数学探究活动，感受到数学与生活的联系。
但可能少数学生活动的目的不明确，合作交流的意识和水平不平衡，数学的价值感受不深刻，教师要注意引导、鼓励。
设计思路：从学生熟悉的风车图案引入课题，通过展示实际生活有关的三角形实物图片，让学生在体验数学来源于生活的感受中激发学习的兴趣。
学生在小学学习的三角形知识的基础上，通过观察、交流、讨论、归纳，从而得出三角形的准确定义。
为了培养学生的自主学习能力，设计阅读提纲让学生独立学习和三角形有关的概念、表示方法及分类相关的教材内容。
通过创设学生探究活动，引导学生动手实践、大胆猜想、推理归纳，逐层深入地揭示三角形三边关系的同时，也让学生在自主参与、合作交流、尽情发挥表现的过程中充分体验知识的获得过程。
最后，通过对一生活实例的解释，培养学生的数学应用意识。
同时也有助于培养学生的公德意识、环保意识，提高学生的数学素养和道德品质。
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系说课稿
4.边角关系：以具体实例为例，引导学生探究三角形的边角关系，如已知两边和一角或已知一边和两角求第三边等。
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的抽象思维能力，但在几何直观和空间想象方面还有待提高。在学习兴趣上，学生对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作交流的方式学习。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如课堂专注度、课后复习等方面。
（二）媒体资源
在本节课中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于学生实际操作和测量三角形的内角和。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、几何画板等，用于展示三角形的性质、分类和边角关系，使抽象的知识形象化、体化。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资料和互动空间。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和成果进行展示，提高学生的表达能力和自信心。
4.课后交流：利用网络学习平台，组织学生进行课后讨论和交流，分享学习心得，拓宽知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一幅包含三角形元素的图片，如埃及金字塔、自行车三角架等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些三角形？它们有什么共同特点？”通过这个问题，激发学生对三角形的好奇心。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，引导学生发现三角形在生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案(1)
13.1 三角形中的边角关系（1）教学目标1.理解三角形的概念及基本元素，会按边对三角形进行分类,并会用符号语言表示三角形；2.理解三角形中三边之间的关系，会用三边关系判断三条线段能否构成三角形；3.经历三角形按边分类的过程，感受分类讨论思想的基本原则。
难点：三角形三边关系的探究及应用教学过程：（一）创设情境，概念形成问题1:动手画一个三角形,并用自己的语言描述什么是三角形?1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
2.基本元素如图所示，A ，B ，C 是三角形的顶点；两个顶点的连线，即线段AB ，BC ，CA 叫做这个三角形的边；两边形成的夹角，即∠A ，∠B ，∠C 叫做这个三角形的内角，简称三角形的角. 这个三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”.三角形的三边有时用它所对角的小写字母表示：如边BC 对着 ∠A ，记作aB C教学重难点重点：三角形三边之间的关系练一练：如图所示,(1)图中有____个三角形；（2）∠1是哪个三角形的角？（3）以AB为一条边的三角形有____________________.3．三角形的分类问题2：三角形按边如何分类？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，在等腰三角形ABC,AB=AC,它的各边与各角的名称如图所示；三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.三角形三边都不相等的三角形叫不等边三角形；问题2-1：等腰三角形与等边三角形有什么关系？故等边三角形是特殊的等腰三角形三角形按边长关系可分为：不等边三角形三角形等腰三角形（包括等边三角形）（二）深入探究，再现新知问题3：已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,求第三边AB的长.（动手画一画）（学生动手操作，发现AB的值不唯一，但也是有取值范围的，老师借助几何画板进行演示，引出研究三角形的三边关系）问题情境：如图所示，其中B点代表小明的家，C点代表学校，A点代小胖家，现在小明要从家出发去学校,他有几条路线可选择？哪种最短呢？为什么？2条路线：路线1:B A C,即BA+AC路线2:B C，即BC其中路线2最短，因为两点之间线段最短，所以AB+AC>BC小胖要从家出发去学校,他有几条路线可选择？哪种最短呢？可得AC+AB>BC那小明要从学校出发去家,他有几条路线可选择？哪种最短呢？同理可得： AB+BC>AC由此得到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.根据不等式的性质得BC>AC -AB同理可得：AC>BC-AB, AB>AC-BC即三角形任意两边之差小于第三边.练一练：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、4cm、8cm（2）5cm、11cm 、6cm（3）5cm、0.6dm、10cm问题解决:已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,则第三边AB的取值范围是____________________.分析：由三角形的三边关系得BC -AC < AB <BC+AC 即8 - 6 < AB < 8+ 6 所以2cm < AB < 14cm小结：两边之差<第三边<两边之和字母表示: |a-b| < x < a+b（三）例题变式，巩固新知例1.例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么 ？能力提升：已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边， 化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|（四）课堂总结，课下作业通过这堂课的学习， 你学到了哪些知识？涉及到哪些数学思想？还有哪些疑惑？课下作业：1. 课本69页练习1-3题.（选做）思考三角形的中的角有哪些关系？如何得到？BC A。
沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
3.通过举例和讲解，让学生明白如何运用三角形不等式解决实际问题，如计算三角形中未知边的长度。
4.强调三角形不等式的应用场景，如几何图形的拼接、平面几何的证明等，使学生对新知识有更深入的认识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.采用问题驱动的教学方法，提出具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论和探究。例如，给出一个三角形的两边长度和一个角度，让学生计算第三边的长度范围，激发学生的思考和学习兴趣。
3.设计梯度性的练习题，从基础题入手，逐步增加难度，让学生在不同的题目中巩固和运用所学知识。同时，注重培养学生的解题策略和技巧，提高他们解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，提高学生对数学美的鉴赏能力。
4.使学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识和实践能力。
5.培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的综合素质。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识和了解，具备基本的几何知识和空间想象力。在此基础上，学生对三角形的相关性质和定理已有初步的认识，能够理解和运用三角形的内角和定理。然而，对于三角形中边与角之间的不等关系，学生可能还缺乏深入的理解和实际应用。
沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形中边与角之间的基本不等关系，即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.能够运用三角形不等式解决实际问题，如计算三角形中未知边的长度。
3.熟练运用三角形的内角和定理，理解并掌握三角形内角与外角之间的关系。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。
在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。
三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。
2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。
4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。
然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
沪科版八年级数学上册优秀教案 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 02课题：三角形中角的关系
课题：三角形中角的关系【学习目标】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题．【学习重点】应用三角形内角和定理． 【学习难点】对三角形内角和定理的认识．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是三角形？三角形按边如何分类？答：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫三角形．三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（等边三角形是等腰三角形特例）2．三角形三边关系是什么？答：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．二、自学互研 生成能力知识模块一 三角形按角分类阅读教材P 69～P 70的内容，完成下列问题：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？三角形按角如何分类？答：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．三角形按角分⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形范例：在△ABC 中，若∠A 、∠B 都是锐角，则△ABC 是( D ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上都有可能仿例1：在△ABC 中，若∠B ＝92°，则此三角形是钝角三角形． 仿例2：如图所示，图中有五个三角形，四个直角三角形．知识模块二三角形的内角和阅读教材P70的内容，完成下列问题：1．三角形内角和是多少？答：三角形内角和等于180°.2．你学过哪些方法来验证三角形内角和为180°？答：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都可以验证三角形内角和为180°.典例：(杭州中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD 平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是( C )A．46°B．66°C．54°D．80°仿例(枣庄中考)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( C )A．17°B．34°C．56°D．124°变例：如图所示，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，试说明AB∥CD.证明：∵∠A＋∠1＋∠B＝180°，又∵∠B＝42°，∠1＝∠A＋40°，∴42°＋∠A＋∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形按角分类知识模块二三角形的内角和四、检测反馈达成目标见学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________。
沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案(6)
13．1 三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学目标1．了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；2．经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学重点了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高教学难点经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力教学过程一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念【类型一】认识角平分线、中线与高如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个解析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．【类型二】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算【类型一】应用三角形的中线求线段的长在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA ＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】 三角形的角平分线、高结合求角度如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．解析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．【类型三】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底 课堂小结三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段中线：三角形的顶点与对边中点的连线高：三角形的顶点向对边所作的垂线段。
沪教版八年级数学上册13.1 三角形中的边角关系教案(共3课时)
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系(一)教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系.2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师多媒体出示:师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢?生:边有三条,分别是AB、BC和CA.师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?学生思考.师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.教师多媒体出示:教师板书:三角形(按边分)师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.学生操作.生:任意两边之和大于第三边.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?学生思考,讨论.师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:b>c-a.师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有2×4+x=18.解方程,得x=10.因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.所以,三角形的另外两边长都是7cm.三、练习新知师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?生:三个.师:哪三个?生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?生:……师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师:很好.四、课堂小结师:今天我们又学习了什么内容?生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.第2课时三角形中的边角关系(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系(三)教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
最新沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明 教案教学设计(7课时含教学反思)
第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系 (1)第1课时三角形中边的关系 (1)第2课时三角形中角的关系 (4)第3课时三角形中几条重要线段 (6)13.2 命题与证明 (10)第1课时命题 (10)第2课时证明 (14)第3课时三角形内角和定理及推论 (17)第13章三角形中的边角关系、命题与证明 (20)13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系【知识与技能】了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.【过程与方法】经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.【教学难点】难点是对两边之差小于第三边的领悟.一、创设情境，探究新知1.投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：【教学说明】通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.教师引导学生进行讨论.【归纳结论】由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.2.给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.【教学说明】在这个过程中，教师要让学生学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作△ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要用两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母.3.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）【教学说明】对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边.两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角；而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于90°的角）直角三角形（有一个内角是90°）钝角三角形（有一个内角大于90°）二、联系实际，合作探究【问题1】国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长，依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长.依据是：两点之间线段最短.【问题2】在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较.（1）三角形任意两边之和大于第三边.（2）三角形任意两边之差小于第三边.三、范例学习，应用所学例1（课本68页例1）等腰三角形中，它的周长是18 cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4 cm，求另两边长.例2有两根长度分别为8 m和5 m的钢管，再用一根长度为3 m的钢管能将它们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4 m呢？长度为2 m呢？四、随堂练习，巩固深化1.如图，图中共有___个三角形，它们分别是__________.图中以AC为边的三角形是___________________2.下列线段能构成三角形的是（）A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.124.若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）5.若三角形三边长满足（a-b）2+|a-c|=0，则△ABC的形状是_________.6.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_______cm.【参考答案】1.6 △ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE △ABC、△ACD、△ACE2.B3.B4.4（答案不唯一）5.等边三角形6.35五、师生互动，课堂小结1.由学生进行归纳总结.2.教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第69页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——联系实际——鼓励学生动手、观察、猜想——鼓励学生大胆发表自己的想法.通过学习使学生了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵，让学生养成有条理的思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.第2课时三角形中角的关系【知识与技能】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.【过程与方法】经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是应用三角形内角和定理.【教学难点】难点是对三角形内角和定理的认识.一、创设情境，探究新知动手操作：1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.2.试一试，有几种不同的方法.3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.【归纳结论】三角形的内角和等于180°.二、范例学习,应用所学例1（课本70页例2）已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.注意：学生先独立画出图形.三、随堂练习,巩固深化1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.【参考答案】1.D 2.75 3.70四、师生互动，课堂小结互动复习：1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？1.课本第71页练习1、2、3、42.完成练习册中的相应作业.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力.并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣.第3课时三角形中几条重要线段【知识与技能】领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.【过程与方法】经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念.【情感与态度】在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值.【教学重点】重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.【教学难点】难点是画钝角三角形的高线.一、创设情境，探究新知1.动手操作.问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？导入高的定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.2.动手折叠.教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高.注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部.二、操作感知，形成概念【合作交流1】交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.引出三角形的角平分线定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.【合作交流2】交流内容：画三角形的中线.画图方法：（1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.（2）寻找出三边的中点.（用刻度尺）（3）把顶点与它们对边的中点连接.学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.三角形三条中线的交点是三角形的重心.教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？三、随堂练习，巩固深化1.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=________.4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则图中共有____个直角三角形.5.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线.（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EM；（3）在（1）的条件下，若△ABC的面积为40，求△ADC的面积. 【参考答案】1.C 2.C 3.40° 4.35.解：（1）∵∠BED=40°，∠BAD=25°，∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，∵BE为△ABD的角平分线，∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°.（2）BD边上的高EM如图所示.四、师生互动，课堂小结1.今天学习了哪些概念？2.三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？1.课本第73页练习1、2、3.2.补充：如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数.3.完成练习册中相应的作业.本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，体现了知识的发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难(钝角三角形)，使新、旧知识大碰撞，加速知识同化.在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括的能力.13.2 命题与证明第1课时命题【知识与技能】了解命题的概念，会判定一个命题的真假.【过程与方法】经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.【情感与态度】培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.【教学重点】重点是认识命题的内涵和结构.【教学难点】难点是区别命题的题设和结论.一、创设情境，探究新知1.问题引入有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈.想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大（假设地球是球形的）？能放进一个苹果吗？2.阅读课文教师提问：前面一节课中，我们探索三角形内角和等于180°时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近180°的某个值，但不是准确的180°.教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要进行必要的逻辑推理.二、情境合一，继续探究1.教师引入：在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.例如：（1）福州市是福建省的省会.（2）3+7＜11.（3）邻补角互补.（4）有共同顶点的两个角是对顶角.（5）对顶角相等.（6）上海是在湖北.请同学们观察，判断上述语言是否正确？【归纳结论】在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.2.教师提问：下列句子都是命题吗？哪些是命题？（1）今天下雨了.（2）画一条直线.（3）我回家.（4）两直线平行，同位角相等.（5）以A为圆心，2 cm为半径画圆.3.每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”，其中p是这个命题的条件（题设），q是这个命题的结论.三、辨析应用,发展思维1.课堂演练：下列各命题的题设是什么？结论是什么？（1）若x＜0，则|x|=+x.（2）如果两个角是同位角，那么它们相等.（3）只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.（4）形状和大小相同的两个三角形面积相等.2.教师提问：在演练题中，哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？四、拓展延伸，互动交流1.观察交流：（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）同旁内角互补，两直线平行.（3）对顶角相等.（4）相等的两个角是对顶角.2.教师提问：（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？（2）它们的题设、结论分别是什么？（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？3.学生活动4.教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只需要举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.例1指出下列命题的条件和结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线互相平行；（2）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.【解】（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线互相平行”是结论.（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A与∠B的补角相等”是结论.例2写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0,那么ab=0.【解】（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例，当a=1,b=0时，ab=0.五、随堂练习，巩固深化1.下列命题错误的是（）A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短2.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A.2kB.15C.24D.423.命题“对顶角相等”的题设是_____________________________，结论是_______________________.【参考答案】1.C 2. D3.两个角是对顶角这两个角相等六、师生互动，课堂小结1.今天学习了哪些概念？2.举例说明真假命题的判断.3.举例说明互逆命题.1.课本第77页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应练习.通过本节课学习了解命题的概念，会判定一个命题的真假，经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.第2课时证明【知识与技能】了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.【过程与方法】经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义.【情感与态度】培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.【教学重点】重点是掌握推理方法.【教学难点】难点是培养演绎推理意识.一、创设情境，引入新课1.定义引入：在数学研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明确什么是方程，在数学上称之为“定义”.2.公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.3.素材提供：（1）如果两个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角称为对顶角.（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（3）两点确定一条直线.（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4.定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180°”，“等角的补角相等”等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.5.证明引入：前面我们议到的话题：并不是所有命题都正确，只有经过演绎推理来论证，我们把这种推理的过程叫做证明.二、范例学习，应用所学例1（课本78页例3）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.【证明】∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等式性质）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.例2（课本79页例4）已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.【证明】∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,（已知）∴OE⊥OF.（垂直的定义）【教学说明】通过例题体会证明的过程，感悟证明要有理有据，不能凭空想象.三、随堂练习，巩固深化课本第78~79页练习.四、师生互动，课堂小结提问：1.定义、命题、公理的概念是如何确定的？有何异同点？2.什么叫证明？3.如何进行推理以及表达？你有什么想法.4.你是否总结出了证明的常规思路？证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.1.课本第80页练习.2.完成练习册中相应的作业.采用创设情境、范例学习使学生了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理，经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义，培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.第3课时三角形内角和定理及推论【知识与技能】应用几何推理、证明解决几何问题.【过程与方法】经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言.【情感与态度】培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.【教学重点】重点是学会应用理性推理的方法.【教学难点】难点是形成演绎推理的思路.一、回顾迁移，严谨论证自主学习：阅读课本第80~81页.【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第80页证明“三角形内角和等于180°”的知识.教师让学生小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于180°”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法.辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.新知探究：证明“三角形的内角和等于180°”.已知：△ABC,如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.【证明】如图，延长BC到点D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.则CE∥BA.（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等）∵B,C,D在同一条直线上，（所作）∴∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤：1.分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；2.结合图形，写出已知，求证；3.分析因果关系，找出证明途径；4.有条理地写出证明过程.教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论1：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.【证明】在△ABC中∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°－90°=90°(三角形内角和等于180°)推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.二、范例学习，应用所学例1证明：对顶角相等.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角.求证：∠AOC=∠DOB.【证明】∵∠AOC+∠AOD=180°∠AOD+∠DOB=180°∴∠AOC=∠DOB（同角的补角相等）例2如图所示，∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明.【解】∠C=∠AED.理由如下：∵∠1与∠2互为补角，而∠1与∠5也互为补角，∴∠5=∠2.∴BD∥EF.∴∠3=∠4,而∠3=∠B,∴∠4=∠B,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED.【教学说明】通过例题发现三角形内角的各个定理及其推论.三、合作交流，探索思路1.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.2.根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.（1）等角的余角相等.（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.四、随堂练习，巩固深化1.课本第81~82页练习1、2.2.完成练习册中相应作业.五、师生互动，课堂小结1.提问：（1）什么是证明？（2）证明命题的步骤有哪些?（3）书写格式有什么特点？2.证明命题式证明题的基本步骤：（1）分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；（2）结合图形，写出已知，求证；（3）分析因果关系，找出证明途径；（4）有条理地写出证明过程.1.课本第84~85页习题13.2的5、6、7、8.2.完成练习册中相应作业.本节采用“回顾迁移，严谨论证——范例学习，应用所学——合作交流，探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题，经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言，培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际意义.第13章三角形中的边角关系、命题与证明【知识与技能】1.理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；2.掌握三角形的三边间的关系；3.会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.4.掌握证明命题的一般步骤.【过程与方法】理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.掌握证明命题的一般步骤，经历知识的形成过程，增强学生的逻辑思维能力.【情感与态度】培养合作交流、探索求实的思想.。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的三边关系和三角形的内角和定理。
教材通过生活中的实例引入三角形的三边关系，让学生探讨和总结三角形的性质，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形和角的概念，具备了一定的观察和思考能力。
然而，对于三角形的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的三边关系，能运用三角形的边角关系解决实际问题。
2.引导学生探讨三角形的内角和定理，并能运用内角和定理解释生活中的现象。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.三角形的三边关系2.三角形的内角和定理五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式教学法，让学生通过合作交流，探讨三角形的内角和定理。
3.采用讲练结合的教学法，教师讲解知识点，学生练习巩固。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如：一个人在划船时，船和划桨的长度关系，引导学生观察和思考三角形的三边关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关的课件，向学生介绍三角形的三边关系，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用三角形的三边关系解决问题，教师及时进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些练习题，让学生巩固三角形的三边关系，教师进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探讨三角形的内角和定理，让学生通过合作交流，共同探讨出结论。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，让学生掌握三角形的三边关系和内角和定理。
八年级数学上册 13.1.2 三角形中角的关系教案 (新版)沪科版
第2课时三角形中角的关系教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt △ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.。
沪科版八年级数学上册教案：13.1.2 三角形中角的关系
2.三角形中角的关系教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。
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第2课时三角形中角的关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.会对三角形按角分类;
2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的内角和定理.
【教学难点】
三角形的内角和定理的证明过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?
结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
二、合作探究
问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?
结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.
问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?
结论:三角形的内角和等于180°.
问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?
结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.
问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.
结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.
典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?
[解析]设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,
又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,
所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.
三、板书设计
三角形中角的关系
1.三角形按角度分类:
三角形错误！未找到引用源。
2.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.
◇教学反思◇
本节课学生通过自主学习,合作交流,认真探究,从而证明三角形内角和等于180°,培养了学生的操作、观察、分析能力和思维的全面性.。