石家庄市石门实验学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．3或5
D ．3或4.5 2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）
A ．（x+2）2＝3
B ．（x+2）2＝11
C ．（x ﹣2）2＝3
D ．（x ﹣2）2＝11
3．2
7742322
x -±+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A ．22730x x ++=
B ．22730x x --=
C ．22730x x +-=
D ．22730x x -+=
4．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2
112x x x -+的值为
（ ）． A ．-1
B ．0
C ．2
D ．3
5．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =
D ．125x x ==-
6．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-
B ．1
C ．17-
D ．17
7．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．一元二次方程20x x -=的根是（ ）
A ．10x =，21x =
B ．11x =，21x =-
C ．10x =，21x =-
D ．121x x ==
9．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ） A ．x （40－x ）＝75 B ．x （20－x ）＝75 C ．x （x ＋40）＝75 D ．x （x ＋20）＝7 10．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．0
11．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn
的值为（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 12．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ）
A ．2，8
B ．3，4
C ．4，3
D ．4，8
二、填空题
13．解方程：268x x +=-
解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________ 则方程可化为（_______）2=________ 两边直接开平方得_____________ 即_________或_____________
所以1x =__________，2x =___________．
14．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
15．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．
16．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．
17．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．
18．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．
19．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．
20．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．
三、解答题
21．已知关于x 的方程()2
222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根；
（2）没有实数根．
22．用配方法解方程：22510x x -+=
23．若a 为方程2(13)16x -=的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求
+a b 的值．
24．按要求的方法解方程，否则不得分． （1）2450x x -=+（配方法） （2）22730x x -+=（公式法） （3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）
25．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由． 26．解答下列各题．
（1）解方程：2
(1)90x --=．
（2）已知21x =+，求225x x -+的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
设AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x （30−4x ）＝54，解此方程即可求得x 的值． 【详解】
解：设与墙头垂直的边AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝MN ＝PQ ＝x 米，
∴AB ＝30−AD−MN−PQ−BC ＝30−4x （米）， 根据题意得：x （30−4x ）＝54， 解得：x ＝3或x ＝4.5，
∴AD 的长为3或4.5米.
故选：D ． 【点睛】
考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．
2．D
解析：D 【分析】
方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可． 【详解】
解：x 2﹣4x ﹣7＝0， 移项得：247x x -=
配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -= 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案． 【详解】
A 、2
2730x x ++=的解为722
x -±=⨯，不符合题意；
B 、2
2730x x --=的解为x =
C 、2
2730x x +-=的解为x =
D 、2
2730x x -+=的解为x =
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
4．D
解析：D 【分析】
分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到
21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．
【详解】
解：由题意得2
1112210,
2x x x x --=+=，即21121x x -=，
∴原式2
11122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据因式分解法解方程即可； 【详解】
()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，
()()510x x +-=，
11x =，25x =-；
故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】
由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：4
41
m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++，
()()24m m m n =-++，
34=-+， 1=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】
解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
1
x（x-1）=10，
2
化简，得x2-x-20=0，
解得x1=5，x2=-4（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是5队．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
8．A
解析：A
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
解：∵x2-x=0，
∴x（x-1）=0，
则x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．B
解析：B
【分析】
根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.
【详解】
解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，
∴x（20－x）＝75，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 10．B
解析：B
【分析】
把0x =代入，求出a 的值即可． 【详解】
解：把0x =代入可得210a -=， 解得1a =±，
∵一元二次方程二次项系数不为0， ∴1a ≠， ∴1a =-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．
11．C
解析：C 【分析】
先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值． 【详解】
解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2， ∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0， 而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，
∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根， ∴ab ＝mn ﹣2， ∴ab ﹣mn ＝﹣2． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．
12．D
解析：D 【分析】
设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值． 【详解】
解：设方程的另一个根为t ， 根据题意得t +2＝6，2t ＝c ， 解得t ＝4，c ＝8． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
x 1+x 2=-
b a ，x 1x 2=
c a
． 二、填空题
13．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案
解析：9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4 【分析】
根据配方法求解即可． 【详解】
解：两边同时加9，得26x x ++98=-+9， 则方程可化为()2
3x +=1， 两边直接开平方得x+3=±1， 即x+3=1或x+3=-1， 所以1x =-2，2x =-4．
故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4． 【点睛】
本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
14．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于
解析：1k -＞且0k ≠． 【分析】
根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可. 【详解】
∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，
()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，
解得1k >-．
又∵该方程为一元二次方程，
0k ∴≠，
1k ∴>-且0k ≠．
故答案为：1k >-且0k ≠． 【点睛】
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二
次方程的定义是解题的关键．
15．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全
解析：4 3 15 【分析】
利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为2
2
(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答． 【详解】
解：22222425a ab b a b -+--+
=22222691152b a a b b b a b --+-+++++ =2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++ =22(1)(3)15a b b --+-+
∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15． 故答案为：4，3，15． 【点睛】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方
解析：3 【分析】
先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根． 【详解】
解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1 ∴1+m+3=0，即m=-4 ∴2430x x -+= （x-1）（x-3）=0 x-1=0，x-3=0
∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3． 故答案为3． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程
230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．
17．【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法
解析：11
4
x =，22x =- 【分析】
利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式()2x +． 【详解】
解：()422x x x +=+
()()4220x x x +-+=
()()4120x x -+=
11
4
x =
，22x =-． 故答案是：11
4
x =，22x =-． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．
18．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一
解析：10% 【分析】
设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可． 【详解】
解：设这个百分率为x%，
由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）． 故答案为10%． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．
19．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答： 解析：3
【分析】
由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】
解：设道路的宽为xm ，根据题意得： （18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，
解得：13x =或221x ＝（舍去），
答：道路的宽为3m ．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键. 20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可
【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值 解析：12
- 【分析】
先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．
【详解】
解：∵-4x 2-4x+1=-(4x 2+4x-1)=-(2x+1)2+2，
-(2x+1)2≤0，
∴当x=-12
时，4x 2-4x+1有最大值是2． 故答案为：-
12． 【点睛】
此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．
三、解答题
21．（1）54k >
； （2）54
k <． 【分析】
先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．
【详解】
方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．
（1）当12150k ->，54k >
时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54
k <
时，方程没有实数根． 【点睛】
此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．
22．1544x =
+，2544
x =- 【分析】 依据配方法的基本步骤解方程即可．
【详解】
解：22510x x -+=，
系数化为1得：251022x x -
+=， 配方得：2255251()024162
x x -+--+=， 即：2517()416
x -=，
两边同时开平方得：54x -
=，
即1544x =+，2544
x =-． 【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．
23．a+b= 5
【分析】
先求出2(16x =的根4x ，由a 为方程2(16x =的一个正根，得
4a =+，再求22113y y -+=的根=1y ±b 为方程22113y y -+=的一个
负根，得1b =+a b 即可．
【详解】
2(16x -=，
4x -=±，
4x ，
a
为方程2(16x =的一个正根，
4a =+，
22113y y -+=，
()2113y -=，
1y -=
=1y ±
b 为方程22113y y -+=的一个负根，
1b =
415a b +=+=．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
24．（1）1215x x ==-，；（2）12132
x x ==
，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．
【详解】
（1）2450x x -=+，
移项得：245x x +=，
配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，
直接开平方得：23x +=±，
∴1215x x ==-，；
（2）22730x x -+=，
∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，
∴754
x ±==， ∴12132
x x ==
，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，
因式分解得：()()210x x +-=，
∴20x +=或10x -=，
∴1221x x ，=-=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程． 25．不能办到，见解析
【分析】
设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．
【详解】
答：不能办到．
理由：设纸的一边长为cm x
则另一边为(20)cm x -．
依题意得：
彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=
中间白色部分面积为：22
(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,
当10x =时，白色部分面积最大为36．
3664<，
∴小明不能办到．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．
26．（1）14x =，22x =-；（2）6．
【分析】
（1）方程整理后，直接开平方即可求解；
（2）代数式225x x -+配方整理成()2
14x -+后，把x 的值代入计算即可．
【详解】
（1）由原方程得2(1)9x -=， ∴13x -=±，
解得：14x =，22x =-；
（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，
将1x =
代入得：
原式)2
114=-+ 24=+
6=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。