扬州大学《840数学分析和高等代数综合》考研专业课真题试卷
扬州大学第一学期高等代数试卷A
扬州大学第一学期高等代数试卷A数学与应用数学专业 级 班答卷说明：1、本试卷共 3 页，四 个大题，满分100分，120 分钟完卷。
1、已知多项式()()2,85235+=--=x x g x x x x f ，用()x g 去除()x f ，则其商式为 ，余式为 。
2、多项式1415623-+-x x x 的有理根为 。
3、9级排列987654321的逆序数是 。
4、行列式=+++1222111b a ac c b ba c ac b c b a 。
5、已知向量组()3,1,2,2α=，()2,2,1,1β=-，()6,6,6,2=γ，则这个向量组的秩为 。
6、当=λ 时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x 无解。
7、已知矩阵A 是3级方阵，5-=A ，把A 按列分块为()γβα,,，其中γβα,,分别是A 的第一、二、三列，则行列式()αβαγ,3,7-= 。
8、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=120010001A ，则1-A = 。
9、设4阶方阵()123,,,A αγγγ=，()123,,,B βγγγ=，其中123,,,,αβγγγ均为4维列向量，已知行列式|A|=4，|B|=1，则|A+B|= 。
10、已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛==31,21,1,3,2,1βα，设βα'=A ，则nA = 。
s p ,11 是s 个互不相同的互数，1>n 。
则多项式()s n p p p x x f 21-=在有理数域上（ ）。
A 、不可约； B 、可约； C 、有有理根； D 、不一定可约。
2、方程()0347534453542333322212223212=---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f 的根的个数为（ ）。
A 、1个； B 、2个； C、3个； D 、4个。
扬州大学843材料力学专业课考研真题(2010-2019年)
扬州大学自命题专业课考研真题（原版试题）
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扬州大学840-数学分析与高等代数综合2023年考研真题
扬州大学2023年硕士研究生招生考试初试试题（A 卷）科目代码840科目名称数学分析与高等代数综合满分150分注意：均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！数学分析部分(75分)一.(10分)求极限111lim().1ln x x x→--二.(10分)计算20sin .sin cos d πθθθθ+⎰三.(10分)若函数()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导.证明存在(,)a b ξ∈使得2021202220222022[()()]()().f b f a b a f ξξ-=-'四.(15分)(1)将函数2cos x 在0x =处展开成幂级数.(2)请推导2cos x 不定积分的级数表示.五.(15分)(1)叙述函数的一致连续性.(2)设函数()f x 在[0,2023)上一致连续.证明()f x 在[0,2023)上有界.六.(15分)(1)证明不等式11ln(1)11ln ,2n n n +<+++<+ 2,3,.n = (2)设11ln (),2n a n n-=++ 2,3,.n = 证明数列{}n a 的极限存在.高等代数部分（75分）一.（15分）设向量232α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，(1,2,1)β=-，矩阵A αβ=，2()22f x x x =-+。
（1）求()f A 。
（2）判断A 是否可逆（须写明理由）。
（3）求2023A 。
科目代码840科目名称数学分析与高等代数综合满分150分二.（15分）已知线性方程组123123123223x x x x x x x x x λλλλ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，其中λ是参数。
（1）当λ满足什么条件时，该方程组有唯一解？（2）若该方程组有无穷多解，则λ取值是多少？求出此时方程组的通解（请用特解和导出方程组的基础解系表示）。
三.（15分）现有向量组I：T 1(0,1,1)α=-，T 2(,2,1)a α=，T 3(,1,0)b α=，以及向量组II：T 1(1,2,3)β=-，T 2(3,0,1)β=，T 3(9,6,7)β=-，其中a ，b 是实数。