培训题目

几个注意问题：
1.优化思想——最优(最大、最小、最佳、最省、最合理等问题)
2.变量思想——设置合适的变量代替相关对象(方案、数量等)：连续变量、非负变量、整型
变量、0-1变量等。

3.迭代思想——多阶段寻优(先给出一个估计教优结果，在此结果上改进得到更佳的一个结
果，再进一步改进。

)
4.注意优化问题分类及求解方法：
线性规划：linprog
二次规划：quadprog
无约束规划：fminunc，fminbnd，fminsearch
约束规划：fmincon
最小二乘问题：lsqnonneg
optimset，optimget
lindo、lingo也有相关优化函数，比如整数规划、混合整数规划、动态规划、运输问题等
优化练习题
要求：讨论其模型的数学表示、结合优化软件求解，并进行推广。

1.证明：周长给定的任意平面n边形中，正n边形的面积最大。

2.某厂每日8小时的产量不低于1800件。

为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检
验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
3.某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，
三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
4.某个中型的百货商场要求售货人员每周工作5天，连续休息2天，工资200元/周，已知对售货人员的
需求经过统计分析如下表，如何安排可使配备销售人员的总费用最少?
5.铁路平板车的装货问题：要把7种规格的包装箱C1～C7装到2辆铁路平板车上去, 包装箱的宽和高
都是相同的:
每辆平板车有对于C5、C6、C7三类包装箱的总数有特定的约束, 他们所占有的空间(厚度)不得超过302.7cm。

试建立数学模型将这些包装箱装到平板车上去，并使浪费的空间最小.
6.某物流公司有一批待运货物，其收发量及运费如下表所示。

求使运费最省的调运方案。

7. 工厂A, B, C 要运送某种货物到仓库d, e, f 去, 运输表如下. 但现在所有这些工厂或仓库又都可以作为
试建立模型求解费用最小的调运方案.
8. 在一条笔直的大街上，有n 座房子，每座房子里有一个或几个小孩，问：这些小孩应该在什么地方会
面，走的距离之和才能尽可能地少？
9. 生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示:
1) 拉丝机→裸铜线； 2)拉丝机→塑包机→塑包线； 3)联合机→塑包线
某厂现有I 型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包线，没有联合机。

由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II 型拉丝机或联合机(每种设备最多1台)，或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：
10000km 和8000km 。

按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。

为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和生产计划。

千米)
(1)试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

(2) 为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？
11. 某工厂生产两种产品，产品A 每单位利润为10元，而产品B 每单位利润为8元，产品A 每单位需3
小时装配时间而B 为2小时，每周总装配有效时间为120小时。

工厂允许加班，但加班生产出来的产品利润的减去1元，根据最近的合同，厂商每周最少得向用户提供两种产品各30单位。

要求:1) 必须遵守合同；2)尽可能少加班；3)利润最大. 问怎样安排生产？
12. 某车场每天有3辆货车经过6个装卸点Ai(i=1,2,…,6)，组织巡回运输。

在A1装卸货需要5个装卸工，
在A2装卸货需要3个装卸工，在A3装卸货需要9个装卸工，在A4装卸货需要8个装卸工，在A5装卸货需要6个装卸工，在A6装卸货需要4个装卸工。

怎样调配装卸工人最合理。

13. A 、B 、C 三台机床均能加工I 、II 两种零件，但效率不同。

在一个工作日内，机床A 能加工15个零
件I 或10个零件II ，机床B 能加工14个零件I 或16个零件II ，机床C 能加工10个零件I 或8个零件II 。

零件I 、II 各一个可配套。

问：在一个工作日，如何安排加工，可使配套的产量最多？
14. 某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组．甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上
衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问7天中这4个小组最多能缝制多少套衣服？
解 甲、乙、丙、丁四组每天缝制上衣与裤子的数量之比分别是：810，912，711，6
7
．对于任意两个组，若A 组对应分数是
11a b ，B 组对应分数是22a b ，且11a b >22a b ．A 组做t 条裤子，就要少做11a
t b 件上衣．这些上衣让B 组做，要花
112
a t
b a 天时间．这些时间B 组可以做11221212/a t a a
b t b a b b =>条裤子，因此裤子不如由B
组来做更好．从而，在满足配套的前提下，A 组应尽量多做上衣，而B 组应尽量多做裤子．由于
6897
7101211
>>>，这说明了丁组生产上衣的效率最高，丙组生产裤子的效率最高．于是我们让丁组7天都生产上衣、丙组7天都生产裤子．设甲组生产上衣x 天，生产裤子7－x 天．乙组生产上衣y 天，生产裤子7－y 天．则四个组7天生产上衣6789x y ⨯++件，生产裤子11710(7)12(7)x y ⨯+-+-件．
依题意，有 4289777010841x y x y ++=+-+-， 整理得
6763x y +=，6
97
y x =-
①
令4289w x y =++，把①的结果代入w 中，得
624289912377w x x x ⎛
⎫=++-=+ ⎪⎝
⎭
因为07x ≤≤，所以当7x =时，max 125w =．
这说明：安排甲、丁组生产上衣7天，丙组生产裤子7天，乙组生产上衣3天、裤子4天时，四个组最多
可生产制服125套．
15. 甲、乙、丙、丁四人完成A 、B 、C 、D 、四项任务。

若规定每人必须完成且只完成一项任务，每人完
成每项任务的工时耗费如下表。

问如何分配任务使四项任务的总工时耗费最少？
16. 工厂生产某种产品, 每单位(千件)的成本为1(千元), 每次开工的固定成本为3(千元), 工厂每季度的最
大生产能力为6(千件). 经调查, 市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为 2, 3, 2, 4(千件). 如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来, 自然可以降低成本(少付固定成本费), 但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费, 每季每千件的存储费为0.5(千元). 还规定年初和年末这种产品均无库存. 试制订一个生产计划, 即安排每个季度的产量, 使一年的总费用(生产成本和存储费)最少.。