高中校协作体高一数学上学期期中试题含解析

单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
高中校协作体2021-2021学年高一数学上学期期中试题〔含解析〕
单位：乙州丁厂七市润芝学校
时间：2022年4月12日
创编者：阳芡明
一、选择题〔本大题一一共10小题〕
1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是
A. B. C. D.
2.函数的定义域是
A. B.
C. D.
3.设，，，那么a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
4.函数的一个零点所在的区间是
A. B. C. D.
5.函数，的值域为
A. B. C. D.
6.函数在R上为减函数，且，那么实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
7.函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，那么
A. B. C. 1 D. 2
8.，且，那么a的取值范围为
A. B.
C. D.
9.以下函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B. C. D.
10.设，假设有三个不同的实数根，那么实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题〔本大题一一共6小题〕
11.假设集合，，且，那么a的值是______．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
12.函数，那么______．
13.是R上的奇函数，当时，，那么______．
14.某人根据经历绘制了2021年春节前后，从1月25日
至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间是
天变化的函数图象，如下图，那么此人在1月31日大
约卖出了______千克西红柿．结果保存整数
15.
16.
17.
18.一次函数是增函数且满足，那么函数的表达式为______．
19.假设函数的定义域为，值域为，那么m的取值范围是______．
三、解答题〔本大题一一共5小题〕
20.集合，或者．
21.假设，求，；
22.假设，务实数a的取值范围．
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.计算以下各式的值：
31.；
32.．
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
40.函数
41.请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
42.写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
43.函数．
44.判断并证明函数的奇偶性；
45.求的值；
46.计算．
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.是定义在R上的奇函数，当时，．
55.求时，的解析式；
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
56.问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？假设存在，求出所有的a，b值；
假设不存在，请说明理由．
57.
58.
59.
60.
61.
62.
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
63.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合，集合，
且互不包含，
应选：A．
求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．
此题主要考察了韦恩图表达集合的关系，是根底题．
2.【答案】B
【解析】解：由题意可得，，
解可得，，
即函数的定义域为．
应选：B．
根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
此题考察了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是根底题目．
3.【答案】B
【解析】解：，
应选：B．
根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．
考察指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：易知函数是定义域上的减函数，
；
；
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
故函数的零点所在区间为：；
应选：B．
首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．
此题考察了函数的零点的判断，是根本知识的考察，属于根底题．
5.【答案】B
【解析】解：函数的对称轴为，
，
当时，函数获得最小值，
当或者时函数获得最大值，
即函数的值域为，
应选：B．
求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进展求解即可．
此题主要考察函数的值域，结合二次函数的性质是解决此题的关键．比拟根底．6.【答案】A
【解析】解：函数在R上是减函数，且，
那么有，解得，
实数m的取值范围是：．
应选：A．
由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围．
此题主要考察函数的单调性的性质，属于根底题．
7.【答案】B
【解析】解：函数中，令，解得，
此时，所以定点；
设幂函数，
那么，解得；
所以，
所以，
．
应选：B．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标，
再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值．
此题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是根底题．
8.【答案】D
【解析】解：因为：，
当时，须，所以；
当时，，解得．
综上可得：a的取值范围为：．
应选：D．
直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解．
此题主要考察对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于根底题．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于B，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；
对于D，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．应选：C．
根据题意，依次分析选项里面函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
此题考察函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于根底题．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，函数大致图象如下：
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
由图形，假设有三个不同的实数根，那么a必须．
应选：C．
此题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围．
此题主要考察数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．此题属中档题．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，且．
当时，，此时9，，，，不满足，故舍去．
当时，解得，或者．
假设，5，，，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
假设，，4，，满足．
综上可得，，
故答案为．
由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可．
此题考察集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．12.【答案】1
【解析】解：函数，
，
．
故答案为：1．
推导出，从而，由此能求出结果．
此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
13.【答案】
【解析】解：时，，而是R上的奇函数，，即；
故答案为：．
函数的奇函数的性质得否得到．
此题考察函数的奇函数性质，属于简单题．
14.【答案】23
【解析】解：前10天满足一次函数，设，
将点，代入函数解析式
得，得，，
那么，
那么在1月31日，即当时，千克，
故答案为：23．
利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量．
此题主要考察函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决此题的关键．比拟根底．
15.【答案】
【解析】解：设，，
那么
那么，，
，，即，
故答案为：．
设出，利用待定系数法求出．
考察函数求解析式，用来待定系数法，根底题．
16.【答案】
【解析】解：函数，其中，
且，，
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
由函数y的值域为，
所以m的取值范围是．
故答案为：．
根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围．
此题考察了二次函数的图象与性质的应用问题，是根底题．
17.【答案】解：当时，那么，
所以或者，
由或者，
所以或者，
或者；
因为，
所以，
又，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
综上：．
【解析】根据题意求出交并补，进展运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数．
此题考察集合知识，为中等题．
18.【答案】解：
【解析】先用指数对数知识进展化简，再运算．
此题考察指数对数知识，根底题．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
19.【答案】解：图象如下图
定义域为R，
增区间为，减区间为、、，
值域为．
【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．
此题主要考察分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于根底题．
20.【答案】解：该函数是偶函数；
证明：的定义域为R，关于原点对称．
因为，
所以是偶函数．
，
；
由可知，
所以
那么．
【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；
先的解析式求出的解析式，然后再求的值；
观察所要求的代数式，要用的结论．进而求出代数式的值．
考察函数的奇偶函数性质，属于简单题．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创
编者：阳芡明
21.【答案】解：设，那么，于是，
又为奇函数，，，
即时，分
假设存在这样的数a，b．
，且在时为增函数，分
时，，
分
，即分
或者，考虑到，且，分
可得符合条件的a，b值分别为分
【解析】设，那么，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式．
假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，假设能求出，那么说明存在，否那么说明不存在．
此题考察函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进展灵敏代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．。