高考数学一轮复习课时作业十函数与方程作业课件苏教版ppt

三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9．某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得 10 万元～1 000 万元的收 益．现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：资金 y(单位：万元)随收益 x(单 位：万元)的增加而增加，且资金总数不超过 9 万元，同时资金总数不超过收益的 20%.
10．已知函数 f(x)＝－x2－2x，g(x)＝x＋41x，x＞0， x＋1，x≤0.
(1)求 g(f(1))的值． (2)若方程 g(f(x))－a＝0 有 4 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．
【解析】(1)利用解析式直接求解得 g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2. (2)令 f(x)＝t，则原方程化为 g(t)＝a，易知方程 f(x)＝t 在(－∞，1)上有 2 个不同的 解，则原方程有 4 个解等价于函数 y＝g(t)(t＜1)与 y＝a 的图象有 2 个不同的交点， 作出函数 y＝g(t)(t＜1)的图象如图，
【解析】因为ff（ （23） ）＝ ＝48＋ ＋23－ －77＜ ＞00， ， 且 f(x)在 R 上单调递增， 所以 f(x)的零点所在的区间为(2，3)，所以 k＝2. 答案：2
7．已知 f(x)＝exx2－－14，，xx＞≤aa (其中 a＜0，e 为自然对数的底数)，若 g(x)＝f[f(x)]在 R 上有三个不同的零点，则 a 的取值范围是________．
(2)①不符合要求，②符合要求，理由如下．
当 y＝15x0 ＋2 时，yx ＝1510 ＋2x 的最大值是13510 ＞0.2，不符合要求．
当 y＝4lg x－3 时，在定义域上为增函数，最大值为 9.
y x
≤0.2⇔y－0.2x≤0.
令 g(x)＝4lg x－3－0.2x，则 g′(x)＝205－x lxnl1n010 ＜0. 所以 g(x)≤g(10)＝－1＜0，即yx ≤0.2. 故函数 y＝4lg x－3 符合公司的要求．
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1．(多选)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法 中正确的是( )
A.收入最高值与收入最低值的比是 3∶1 B．结余最高的月份是 7 月 C．1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D．前 6 个月的平均收入为 40 万元 【解析】选 ABC.
D 中，因为 sin |x|≤|sin x|，所以 f(x)≤2|sin x|≤2， 当 x＝2π ＋2kπ(k∈Z)或 π＝－π2 －2kπ(k∈Z)时，f(x)能取得最大值 2，故 D 正确
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．若幂函数 f(x)＝xα 的图象过点(2， 2) ，则函数 g(x)＝f(x)－3 的零点是
【解析】函数 g(x)＝f(x)－m 有 3 个零点，转化为 f(x)－m＝0 的根有 3 个，进而转 化为 y＝f(x)，y＝m 的交点有 3 个． 画出函数 y＝f(x)的图象，则直线 y＝m 与其有 3 个公共点． 又抛物线的顶点为(－1，1)，由图可知实数 m 的取值范围是(0，1).
答案：(0，1)
3．(2020·衡水模拟)已知定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)，对任意的 x∈R 都有 f(1＋ x)＝f(1－x)，当－1≤x＜0 时，f(x)＝log2(－x)，则函数 g(x)＝f(x)－2 在(0，8)内所 有零点之和为( ) A．6 B．8 C．10 D．12
【解析】选 D.函数 g(x)＝f(x)－2 在(0，8)内所有零点之和就是 f(x)＝2 在(0，8)内 所有的根的和， 就是 y＝f(x)的图象与直线 y＝2 的交点横坐标的和，函数 y＝f(x)的图象如图所示， 从左向右设其交点横坐标依次为 x1，x2，x3，x4， 由图可知 x1＋x2＝2，x3＋x4＝10， 所以 x1＋x2＋x3＋x4＝12.
【解析】选 AD.A 中，f(－x)＝sin |－x|＋|sin (－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)， 所以 f(x)是偶函数，A 正确． B 中，当 x∈π2，π 时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，函数单调递减，B 错误． C 中，当 x＝0 时，f(x)＝0；当 x∈(0，π]时， f(x)＝2sin x，令 f(x)＝0，得 x＝π. 又因为 f(x)是偶函数，所以函数 f(x)在[－π，π]上有 3 个零点，C 错误．
所以23 ＜a≤32 .
2．(2020·海淀区校级模拟)已知函数 f(x)＝2f（－xx－－11，）x≤，0x，＞0， 若方程 f(x)＝x＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(0，1)
D．[0，＋∞)
【解析】选 A.函数 f(x)＝2f（－xx－－11，）x，≤0x＞0 的图象如图所示，
由图象可知，当 1≤a＜54 时，函数 y＝g(t)(t＜1)与 y＝a 有 2 个不同的交点，即所 求 a 的取值范围是1，54 .
1．(多选)若函数 f(x)＝ea2xx＋－32ax－＋2a，，xx≤＞00， 在(－∞，＋∞)上是单调函数，且 f(x) 存在负的零点，则 a 的取值可能是( )
A
D．a∈R
【解析】选 C.作出函数 f(x)的图象如图：
因为关于 x 的方程 f(x)＝2a 恰好有两个不同的实根， 所以 y＝2a 与函数 y＝f(x)的图象恰有两个交点，
所以 2a＞2 或34 ＜2a≤1. 解得 a＞1 或38 ＜a≤12 .
(1)若建立奖励方案的函数模型为 y＝f(x)，试研究这个函数的定义域、值域和yx 的 取值范围； (2)现有两个奖励函数模型：①y＝15x0 ＋2；②y＝4lg x－3.试分析这两个函数模型 是否符合公司的要求？请说明理由．
【解析】(1)y＝f(x)的定义域是[10，1 000]，值域是(0，9]，yx ∈(0，0.2].
【解析】令 t＝f(x)，所以 g(x)＝f(t)， g(x)＝f[f(x)]在 R 上要有三个不同的零点， 则 g(x)＝f(t)＝0 必有两解，所以－2≤a＜0， 所以 f(x)的大致图象如图所示，又 f(x)的零点为 x1＝0，x2＝－2， 所以 y＝f(t)必有两个零点，t1＝－2 和 t2＝0，而当 x≤a 时，f(x)min＝a2－4，
A．32
B．1
C．32
D．2
【解析】选 BC.当 x＞0 时，f′(x)＝2e2x－2＞0，
则 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，从而
a＞0， e0＋a≥3a－2，
解得 0＜a≤32
.
当 x＜0 时，由 f(x)＝0，得 x＝a2 －3＜0，解得 a＞23 .因为 0＜a≤32 ，
元．
答案：①130 ②15
5．已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ex2 (x＞0). (1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围． (2)确定 m 的取值范围，使得函数 F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点．
【解析】(1)因为 g(x)＝x＋ex2 ≥2 e2 ＝2e， 等号成立的条件是 x＝e， 故 g(x)的值域为[2e，＋∞)， 因而只需 m≥2e，则 g(x)＝m 就有零点， 即 m 的取值范围为[2e，＋∞).
【解析】①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，可得 60＋80＝140(元)，
即顾客需要支付 140－10＝130(元)；
②在促销活动中，设订单总金额为 m 元，可得(m－x)×80%≥m×70%，
即有
m x≤ 8
，由题意可得 m≥120，可得
120 x≤ 8
＝15，则 x 的最大值为 15
【解析】选 A.令函数 f(x)＝2x＋x＋1＝0，则由 x＝－2x－1 可知 x＜－1，即 a＜ －1； 令 g(x)＝log2x＋x＋1＝0，则 0＜x＜1，即 0＜b＜1； 令 h(x)＝log2x－1＝0，可知 x＝2，即 c＝2.显然 a＜b＜c.
5．(多选)关于函数 f(x)＝sin |x|＋|sin x|下述结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间π2，π 上单调递增 C．f(x)在[－π，π]上有 4 个零点 D．f(x)的最大值为 2
当 a＜1 时，函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝x＋a 的图象有两个交点， 即方程 f(x)＝x＋a 有且只有两个不相等的实数根．
【加练备选·拔高】 已知函数 f(x)＝x22|x－|，3xx≤＋1，3，x＞1， 若关于 x 的方程 f(x)＝2a(a∈R)恰好有两个不 同的实根，则实数 a 的取值范围为( )
(2)函数 F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点， 即 g(x)－f(x)＝0 有两个相异的实根， 即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点， 作出 g(x)＝x＋ex2 (x＞0)的图象．
因为 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，其对称轴为 x＝e，开口向下， 最大值为 m－1＋e2， 故当 m－1＋e2＞2e，即 m＞－e2＋2e＋1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x)－f(x) ＝0 有两个相异实根． 所以 m 的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).
4．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、 桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这 四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订 单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%. ①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折， 则 x 的最大值为________．
________．
【解析】因为幂函数 f(x)＝xα 的图象过点(2， 2 )，所以 2α＝ 2 ，解得 α＝12 ，
1
1
所以 f(x)＝ x 2 ，所以 g(x)＝ x 2 －3，
1
由 x 2 －3＝0，得 x＝9.
答案：9
【加练备选·拔高】 若函数 f(x)＝2x＋x－7 的零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈Z)，则 k＝______．
所以要使 y＝f(t)的两个零点都存在，则 a2－4≤－2，否则 t1＝－2 这个零点就不存 在，故 a2≤2，解得－ 2 ≤a≤ 2 ，所以－ 2 ≤a＜0.
答案：[－ 2 ，0)
8．已知函数 f(x)＝e3xx＋－a1，，xx≤＞0，0 (a∈R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是________.
【解析】当 x＞0 时，f(x)＝3x－1 有一个零点 x＝13 ， 所以只需要当 x≤0 时，ex＋a＝0 有一个根即可，即 ex＝－a. 当 x≤0 时，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即 a∈[－1，0). 答案：[－1，0)
【加练备选·拔高】 已知函数 f(x)＝－logx22（－x2＋x，1）x≤，0，x＞0， 若函数 g(x)＝f(x)－m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是________．
2．函数 f(x)＝2x－2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a 的取值范围是(
)
A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2)
【解析】选 C.因为 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得 f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a) ＜0，解得 0＜a＜3.
3．已知函数 f(x)＝12 x －cos x，则 f(x)在[0，2π]上的零点个数为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选 C.作出 g(x)＝12 x 与 h(x)＝cos x 的图象(图略)，可以看出函数 g(x)与 h(x)在[0，2π]上的图象的交点个数为 3，所以函数 f(x)在[0，2π]上的零点个数为 3.
4．已知函数 f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1 的零点依次为 a， b，c，则( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c