四川省达州市中考数学试卷及解析

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2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案解析)120822

2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1. −3的倒数是( )A. −13B. 13 ·C.−3D.32. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A.B.C.D.3. 贵港市2020年上半年地区国民经济总产值为638亿元，638亿用科学记数法表示为( )A.63.8×108B.6.38×109C.6.38×1011−3−1313−33202063863863.8×1086.38×1096.38×101110D.6.38×10104. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，45. 一副直角三角板如图放置，点A 在DF 延长线上，已知：∠D =∠BAC =90∘，∠E =30∘，∠C =45∘，BC//DA ，那么∠ABF 的度数为( )A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘6. 下列运算正确的是( )A.(ab)2=a 2b 2B.a 2+a 2=a 4C.(a 2)3=a 5D.a 2⋅a 3=a 66.38×10116.38×101015(m) 1.501.601.651.701.751.801243321.70 1.651.70 1.701.65 1.7034A DF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘∠C =45∘BC//DA ∠ABF15∘20∘25∘30∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 67. 东胜到呼市相距234千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍．从东胜到呼市的时间缩短了1.2小时．设列车提速后所需时间为x 小时，根据题意，可列方程( )A.234x −2342.2x =1.2 B.234x +1.2=234x ×2.2 C.2342.2x −234x =1.2 D.234x +1.2×2.2=234x 8. 下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形9. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是( )A.11B.12C.13D.1410. 已知函数y =−x 2+bx +c ，其中b >0，c <0，此函数的图象可以是( )A.⋅=a 2a 3a 6234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234xn 78n11121314y =−+bx+c x 2b >0c <0B. C. D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11. 在函数y =2√3x −1中，自变量α的取值范围是________. 12. 方程2x 2−3x −1=0的两根为x 1,x 2，则x 21+x 22=________.13. 线段AB =6cm ，点C 是AB 的黄金分割点（如图），即较长线段AC 与AB 的比会等于较短线段 BC 与AC 的比，那么线段AC 的长为________.14. 已知反比例函数y =−3x 与一次函数y =−x +2相交于A,B 两点，则不等式−3x <−x +2的解集为________．y =23x−1−−−−−√α2−3x−1=0x 2,x 1x 2+=x 21x 22AB =6cm C AB AC AB BC AC ACy =−3x y =−x+2AB −<−x+23x15. 如图，半径为5的⊙O 与y 轴相交于A 点，B 为⊙O 在x 轴上方的一个动点（不与点A 重合），C 为y 轴上一点且∠OCB ＝60∘，I 为△BCO 的内心，则△AIO 的外接圆的半径的取值（或取值范围）为________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16. 计算：tan45∘+(12)−1+√4−|−2|．17. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了________人；(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．18. 如图，网格中已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(−4,3)，(−3,1)，(−1,3)，按要求解决下列问题：5⊙O y A B ⊙O x A C y ∠OCB 60∘I △BCO △AIO(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90∘，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.19. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37∘，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长.（参考数据sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）20. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．(2)在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线：(3)若AM=4BM,AC=10，求⊙O的半径．21. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且 BF=2 BE，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．(1)求证：∠COB=∠A；(2)若AB=6，CB=4，求线段FD的长．22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元，购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共100个，投人资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．(1)写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）(t>4)之间的函数表达式；(2)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）.24. 已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．25. 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A、B不重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．（1）解决问题如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55∘．试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．（2）操作发现如图2，在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BEBC的值为________参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：−3的倒数是−13 .故选A.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得.只有A是三棱柱的展开图．故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.故将数638亿用科学记数法表示为6.38×1010.故选D.4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A ．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠DFE =90∘−∠E =60∘， ∠ABC =∠C =45∘，再利用平行线的性质得出∠CBF =∠DFE =60∘ ，那么由∠ABF =∠CBF −∠ABC 即可求出∠ABF 的度数.【解答】解：∵∠D =∠BAC =90∘，∠E =30∘，∠C =45∘，∴∠DFE =90∘−∠E =60∘，∠ABC =∠C =45∘，∵BC//DA ，∴∠CBF =∠DFE =60∘，∴∠ABF =∠CBF −∠ABC =60∘−45∘=15∘.故选A.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：A 选项，积的乘方：(ab)2=a 2b 2，故正确；B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，故错误；C 选项，幂的乘方：(a 2)3=a 6，故错误；D 选项，同底数幂相乘：a 2⋅a 3=a 5，故错误．故选A.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：x+1.2，故可列方程组为：234x+1.2×2.2=234x.故选D.8.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，命题正确，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，故本选项错误；D、对角线相等的四边形是矩形，命题错误，例如等腰梯形，故本选项正确．故选D．9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+...+n=n(n+1)2个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=n(n+1)2，解得：n1=12，n2=−13（不合题意舍去）.故选B.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0.∵c<0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】x>13【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据分式和根式的定义可知，根式下大于等于零，且分母不为零，∴3x−1>0，解得，x>13.故答案为：13.12.【答案】134【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2的值，再写成完全平方的形式计算即可.【解答】解：∵x1+x2=−−32=32，x1x2=−12=−12，∴(x1+x2)2=x21+x22+2x1x2，即(32)2=x21+x22+2×(−12)，解得x21+x22=134.故答案为：134.13.【答案】3√5−3【考点】黄金分割【解析】√5−12AB，代入数据即可得出AC的值，然后根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=计算AB−AC即可得到BC．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC)，∴AC =√5−12AB =√5−12×6=3√5−3(cm)，故答案为：3√5−3．14.【答案】x <−1或0<x <3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先求出分界点，再结合图像讨论即可.【解答】解：令−3x =−x +2，整理得：x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，由图像可知：当x <−1时，−3x <−x +2；当−1<x <0时，−3x >−x +2；当0<x <3时，−3x <−x +2；当x >3时，−3x >−x +2.综上：x <−1或0<x <3.故答案为：x <−1或0<x <3.15.【答案】5√33【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心坐标与图形性质三角形的内切圆与内心【解析】首先证明∠AIO ＝120∘＝定值，OA ＝5＝定值，推出点G 的运动轨迹是^OA ，推出△AOI 的外接圆的半径是定值，由此即可解决问题．如图，∵∠BCO＝60∘，∴∠CBO+∠COB＝120∘，∵I是内心，∴∠IOB=12∠COB，∠IBO=12∠CBO，∴∠IOB+∠IBO=12(∠COB+CBO)＝60∘，∴∠OIB＝180∘−∠IOB−∠IBO＝120∘，∵OA＝OB，∠AOI＝∠BOI，OI＝OI，∴△AIO≅△BOI(SAS)，∴∠AIO＝∠BIO＝120∘，作△AOI的外接圆⊙G，连接AG，OG，作GD⊥OA于D．∵∠AIO＝120∘＝定值，OA＝5＝定值，∴点G的运动轨迹是^OA，∴△AOI的外接圆的半径是定值，∵GA＝GO，GD⊥OA，∠AGO＝120∘，∴∠AGD=12∠AGO＝120∘，AD＝OD=52，52√32=5√33．∴AG=ADsin60=三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16.【答案】解：原式=1+2+2−2=3.【考点】特殊角的三角函数值算术平方根零指数幂、负整数指数幂绝对值【解答】解：原式=1+2+2−2=3.17.【答案】200(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360∘×60200=108∘.(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B1，B2，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果是“一个优秀，一个良好”的结果有4种，∴抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率P=412=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360∘乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可.(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人).故答案为：200.(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360∘×60200=108∘.(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B1，B2，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果是“一个优秀，一个良好”的结果有4种，∴抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率P=412=13．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转的方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.19.【答案】解：如图延长CB交OA于E，延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA−BC=75−x.∵∠AOB=∠ACB=37∘，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90∘，∴∠ACB+∠CBF=90∘，∴∠BFC=90∘.在Rt△BFC中，∵sin37∘=BFBC，∴BF=0.6x，OF=75−0.4x，在Rt△OAF中，cos37∘=OFAO，∴75−0.4x75=0.8，解得x=37.5答：支架BC的长度为37.5厘米.【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC＝∠AOB+∠BEO即可计算．（2）延长OB交AC于F．设BC＝x，则OB＝OA−BC＝75−x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37∘=FOAO，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图延长CB交OA于E，延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA−BC=75−x.∵∠AOB=∠ACB=37∘，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90∘，∴∠ACB+∠CBF=90∘，∴∠BFC=90∘.在Rt△BFC中，∵sin37∘=BFBC，∴BF=0.6x，OF=75−0.4x，在Rt△OAF中，cos37∘=OFAO，∴75−0.4x75=0.8，解得x=37.5答：支架BC的长度为37.5厘米.20.【答案】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，故BC 是⊙O 的切线．（3）根据题意可知OM =OA =OD =12AM,M =4BM =4BM ，∴OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,∴BOAB =3BM5BM =35，由（2）可知Rt △BOD 与Rt △BAC 有公共角∠B ，∴Rt △BOD ∼Rt △BAC ，∴DOCA =BOBA ，即DO10=35，解得DO =6，故⊙O 的半径为6．21.【答案】(1)证明：如图，取 BF 的中点M ，连接OM 、OF ，BF =2 BE ，∴ BM = MF = BE ，∴∠COB =12∠BOF ，∵∠A =12∠BOF ，∴∠COB =∠A ；(2)解：连接BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥CD ，由(1)知∠COB =∠A ，∴△OBC ∼△ABD ，∴OBBC =ABBD ，∵AB =6，CB =4，∴BD =BC ⋅ABOB =4×63=8，∴AD =√62+82=10，∵AB 是⊙O 的直径，∴BF ⊥AD ，∵∠D =∠D ，∴△BFD ∽ABD ，∴FDBD =BDAD ，∴FD =BD 2AD =8210=325．【考点】直线与圆的位置关系圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，取 BF 的中点M ，连接OM 、OF ，BF =2 BE ，∴ BM = MF = BE ，∴∠COB =12∠BOF ，∵∠A =12∠BOF ，∴∠COB =∠A ；(2)解：连接BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥CD ，由(1)知∠COB =∠A ，∴△OBC ∼△ABD ，∴OBBC =ABBD ，∵AB =6，CB =4，∴BD =BC ⋅ABOB =4×63=8，∴AD =√62+82=10，∵AB 是⊙O 的直径，∴BF ⊥AD ，∵∠D =∠D ，∴△BFD ∽ABD ，∴FDBD =BDAD ，∴FD =BD 2AD =8210=325．22.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元”列方程组解答即可；(2)根据题意列出不等式组求解即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，x 的取值为50,51,52,53,54,55,当x =50时，W 最小，W min =10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．23.【答案】解：(1)根据题意可得，每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）(t >4)之间的函数表达式为：w =1600t (t >4)．(2)由题意得：w =1600t −4−1600t =1600t −1600(t −4)t(t −4)=6400t 2−4t ．答：每天要多做6400t 2−4t (t >4)万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得，每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）(t >4)之间的函数表达式为：w =1600t (t >4)．(2)由题意得：w =1600t −4−1600t =1600t −1600(t −4)t(t −4)=6400t 2−4t ．答：每天要多做6400t 2−4t (t >4)万个口罩才能完成任务．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴．∴−k 2+k −32=0，∴k 2+k −6=0，解得k =−3或2.当k =−3时，抛物线为y =x 2−9，与x 轴有两个交点，符合题意；当k =2时，抛物线为y =x 2+6，与x 轴没有交点，不符合题意，舍去．∴k =−3.(2)由(1)可知，抛物线为y =x 2−9，∵P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，∴当x =2或−2时，y =−5，∴点P 的坐标为(2,−5)或(−2,−5)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴．∴−k 2+k −32=0，∴k 2+k −6=0，解得k =−3或2.当k =−3时，抛物线为y =x 2−9，与x 轴有两个交点，符合题意；当k =2时，抛物线为y =x 2+6，与x 轴没有交点，不符合题意，舍去．∴k =−3.(2)由(1)可知，抛物线为y =x 2−9，∵P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，∴当x =2或−2时，y =−5，∴点P 的坐标为(2,−5)或(−2,−5)．25.【答案】点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由如下：∵∠A ＝55∘，∴∠ADE +∠DEA ＝125∘．∵∠DEC ＝55∘，∴∠BEC +∠DEA ＝125∘．∴∠ADE ＝∠BEC ．∵∠A ＝∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．如图2−1，图2−2所示：点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点；理由如下：图2−1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝2，∠DAE ＝∠EBC ＝90∘，由勾股定理得：DE =√22+12=√5，CE =√42+22=2√5，∵AEBC =12，ADBE =24=12，∴AEBC =ADBE ，∴△ADE ∽△BEC ，∵DEAE =√5，CEAD =2√52=√5，CDDE =5√5=√5，∴DEAE=CEAD=CDDE，∴△ECD∽△ADE，∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；图2−2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；√33【考点】相似三角形综合题【解析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE=13∠BCD＝30∘，由三角函数定义即可得出答案．【解答】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由如下：∵∠A＝55∘，∴∠ADE+∠DEA＝125∘．∵∠DEC＝55∘，∴∠BEC+∠DEA＝125∘．∴∠ADE＝∠BEC．∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．如图2−1，图2−2所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；理由如下：图2−1中，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝2，∠DAE＝∠EBC＝90∘，√22+12=√5，CE=√42+22=2√5，由勾股定理得：DE=∵AEBC=12，ADBE=24=12，∴AEBC=ADBE，∴△ADE∽△BEC，∵DEAE=√5，CEAD=2√52=√5，CDDE=5√5=√5，∴DEAE=CEAD=CDDE，∴△ECD∽△ADE，∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；图2−2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≅△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE=13∠BCD＝30∘，∴BE=12CE=12AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE=BEBC=tan30∘=√33；√33．故答案为：。

【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)

2022年四川省达州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（） A．0B ．-2C ．1D2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（） A ．82.66210⨯元B ．90.266210⨯元C ．92.66210⨯元D ．1026.6210⨯元4．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6．下列命题是真命题的是（） A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（）A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =8．如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（）A ．9B ．12C ．15D ．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π-B ．2πC ．2π D ．π10．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；①13a >；①对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；①若()12,y -，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；①方程2ax bx c k ++=（0k ，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．计算：23a a +=______．12．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；①2EFD FBC ∠=∠；①PQ PA CQ =+；①BPF △为等腰直角三角形；①若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题 17．计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．18．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x ）的学生人数是多少？20．某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈）21．某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的①O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求①O 的半径．24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：①201-<<< ①最小的数是2-，故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键． 2．A 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 3．C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 4．C 【解析】【分析】根据平行线的性质得到①DNM =①BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到①PND =45°，即可得到结论．【详解】解：①AB ①CD ， ①①DNM =①BME =80°， ①①PND =45°，①①PNM =①DNM -①DNP =35°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．B 【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ①AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：①在①ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线，①DE ①AC 且DE =12AC ，A 、根据①B =①F 不能判定CF ①AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ①DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ①AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC=，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =，∴3,9BF CD ==， 90EFD A ∠=∠=︒，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=，39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD =，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角形的面积为【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．10．A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断①错误；由2b a =-代入变形计算即可判断①错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断①错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断①正确．【详解】二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±由图得，110-<<，解得13a >，抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<， 113a ∴<<，故①错误； 2b a =-，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故①错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故①错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故①正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，①70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13．52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt ①AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，①AB 13，①菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14．23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式①得：3x ≤，不等式组有解,①不等式组的解集为： 23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16．①①①①【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅，()EBF EBM SAS ≅，可证明①正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断①错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明①正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断①正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE =，()EBF EBM SAS ∴≅，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故①正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故①错误；如图1，四边形ABCD 是正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠，BQP CQF ∴，BQ PQ∴=，CQ FQ∠=∠，BQC PQF∴，BCQ PFQ∴∠=∠=︒，BCQ PFQ45∴∠=∠=︒，PBF PFB45∴∠=︒，BPF90∴BPF△为等腰直角三角形，故①正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BD∴==BAE BHE BE BE∠=∠=︒=，90,∴≅，BAE BHE AAS()BA BH∴==，2∴=-=，故①正确；DH BD BH2故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．17．0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当31a=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．19．(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得． (1)解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ①在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，①96b = ；①八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，①八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，①()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．(3)七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解．【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+，解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC∠=≈， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈．答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元(2)每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．(1)设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ⨯=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；(2)两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件），设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22．(1)2y x=(2)32 (3)(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．(1)解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x =，得21k =， 2k ∴=，∴反比例函数的表达式为2y x=； (2) 解：令21x x=+，解得1x =或2x =-，当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+=； (3)解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23．(1)见解析(2)94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．连接OD，∠=︒，以OA为半径的①O与BC相切于点D，90C90∴∠=∠=︒，C ODB∴∥，AC OD∴∠=∠，CAD ODAOA OD=，∴∠=∠，ODA OAD∴∠=∠，CAD OAD∴AD平分BAC∠；(2)连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD ∴∠=∠∠===， BEDBDA ∴， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD =，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===，解得92AE =， 94OA ∴=， ∴①O 的半径为94．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 24．(1)45︒ (2)BF AF = (3)BF AF =仍然成立，理由见解析(4)BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+；（4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG，即可得出BF mAF +．(1)等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒(2)90∠=∠=︒ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =(3)同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒， ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=++，即BF AF =，(4)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=，AC BC EC DC∴=， ACE BCD α∠=∠=，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ，∴BF FG GB mAF =++，即BF mAF +．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25．(1)224233y x x =-++ (2)()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．(1)解：①由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --，将点()0,2C 代入得，23a ，解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， (2)二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，()0,2C ，()2,2P ∴，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，则3CD BD d ==-，()22223d d ∴+=-，解得56d =，即5,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线CD 的解析式为y kx b =+，5062k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为1225y x =-+，联立2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或28528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28286,525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，综上所述，()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)EM EN +的值是定值163，设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，()()()()1,0,3,0,1,0,,0A B E F t -，2,1,3AE BE AF t BF t ∴===+=-，,ME QF NE QF ∴∥∥，,AME AQF BNE BQF ∴∽∽，,ME AE NE BE QF AF QF BF∴==，即22=,13ME NE QF t QF t =+-， 21ME QF t ∴=+，23NE QF t=-， 2213ME NE QF t t ⎛⎫∴+=+ ⎪+-⎝⎭， ()()22422=13333QF t t t t ⎛⎫=-++-⨯+- ⎪⎝⎭， ()()22213133ME NE t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯-⨯+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ ()()43+13t t =---⎡⎤⎣⎦ 163=．即EM EN +的值是定值163【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，角度问题，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)080433

2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1. 的倒数是 A.B.C. D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 一组数据，，，，，的中位数、众数分别是（）A.，B.，C.，D.，5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−15()5−515−15705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106123543335343510a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 已知在四边形中，，对角线、交于点，且＝，下列四个命题中真命题是（）A.若＝，则四边形一定是等腰梯形B.若＝，则四边形一定是等腰梯形C.若，则四边形一定是矩形D.若且＝，则四边形一定是正方形9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）11∘33∘43∘68∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD ∠DBC ∠ACB ABCD =AO OB CO ODABCD AC ⊥BD AO OD ABCDA. B. C. D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11. 函数的自变量的取值范围是________．y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x−23−x −−−−−√x11. 函数的自变量的取值范围是________．12. 已知关于的一元二次方程的两个根为和，则________．13. 线段，点是的黄金分割点（如图），即较长线段与的比会等于较短线段与的比，那么线段的长为________.14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为，设点是直线上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为________.15. 如图，点，在上，直线是的切线，，连接交于点．若＝，，则＝________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16. 计算：. 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．3−x √x −5x+1=0x 2αβ+=α2β2AB =6cm C AB AC AB BC AC AC xOy y =−x+2y =(x <0)k x B x A B −2M AB M MN//x y =(x <0)k x N A O M N M A B ⊙O AC ⊙O OC ⊥OB AB OC D AC 2AO =5–√OD 2sin −−|−1|+60∘(π+2021)03–√(−)12−2A 5GBCDE (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 1A B C将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．（精确到，参考数据：，，，，，，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 已知正方形及其外一点，为正方形的中心，在正方形的边上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；(1)ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)ABC O 180∘A 2B 2C 2A 2B 2C 2AC =10cm CE =7cm ∠ACE =65∘∠CAB =60∘E AB 0.1sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘≈1.733–√Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O ABCD P O ABCD M OM ⊥PM 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 已知抛物线，若在平面直角坐标系中的点的坐标为b ），则称点为抛物线的“派生点”．例如：抛物线的“派生点”为即①抛物线的“派生点”的坐标为________②若抛物线的“派生点”位于抛物线的对称轴上，则的值为________.若抛物线的“派生点”的坐标为，求与之间的数量关系；若点是抛物线的“派生点”，且点在直线上，试判断抛物线与直线是否相交，若相交，请求出它们的交点坐标，若不相交，请说明理由．）25. 如图，是边长为的正三角形，，，分别在边，，上，，交于点，，交于点，，交于点，若．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求与的面积之比（用含的代数式表示）(2)4t y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2xOy P (a +,ac+v c P y =+4x+2x 2P (1+,2×1+4)42P (3,6)(1)y =−−2x+2x 2P y =+bx+2x 2P b (2)y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2P (3,3)αb (3)P (,)x 0y 0y =a +bx+a(a ≠0)x 2P y =ax+b y =a +bx+a(a ≠0)x 2y =ax+b △ABC m D E F AB BC CA AE BF P BF CD Q CD AE R ===k(0<k <)AD AB BEBC CFCA 12∠PQR △ARD ∽△ABE △PQR △ABC k参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：∵，的倒数是．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，1−×(−5)=115∴−15−5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<105.5×5将用科学记数法表示为：．故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】A550000 5.5×105B ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是正方形，错误；A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B A ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD B ABCD AD//BC AC BD O AC BD ∠DBC ∠ACB ABCD AO CO、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若且＝，则四边形可能是等腰梯形，错误；9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】【考点】C ABCD AD//BC AC BD O AC BD =AO OB CO ODABCD D ABCD AD//BC AC BD O AC BD AC ⊥BD AO OD ABCD 1010D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <3函数自变量的取值范围【解析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由可得解．【解答】解：一元二次方程的两个根为和，，，．故答案为：．13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值，然后计算即可得到．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，∴，故答案为：．14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】3−x >0x <3x <323α+β=5αβ=1+=(α+β−2αβα2β2)2∵−5x+1=0x 2αβ∴α+β=5αβ=1∴+=(α+β−2αβα2β2)2=−2×1=2352233−35–√AC AC =AB −15–√2AC AB−AC BC C AB (AC >BC)AC =AB =×6=3−3(cm)−15–√2−15–√25–√3−35–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√【解答】解：，点的横坐标为，∴，．将代入中得，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，∴解得或，故点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由＝，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得＝，由＝，表示出，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长．【解答】∵＝，∴＝，∵直线为圆的切线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，在中，＝＝，，＝＝，根据勾股定理得：＝，即＝，解得：＝．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16.【答案】解：原式.【考点】绝对值∵y =−x+2B −2B(−2,4)A(2,0)B(−2,4)y =k x k =−8y =−8x M (−m+2,m)N (−,m)8m MN =|−m+2+|=OA =2,8m m=22–√2+23–√M (−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√1AC ∠OAC OC ⊥OB ∠BOC OA OB DC AC OC OD+DC OC OAC OD OA OB ∠OAB ∠B AC O ∠OAC ∠OAB+∠DAC 90∘OB ⊥OC ∠BOC 90∘∠ODB+∠B 90∘∠ODB ∠CDA ∠CDA+∠B 90∘∠DAC ∠CDA AC CD Rt △OAC AC CD 2AO =5–√OC OD+DC OD+2OC 2A +A C 2O 2(OD+2)2+(225–√)2OD 1=2×−1−+1+43–√23–√=4零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】选择的居民有：（人），选择的有：（人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有：（人），选择的有：（人），补全的条形统计图如图所示：=2×−1−+1+43–√23–√=4200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 18.【答案】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把、、三点分别向左平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接并延长，然后截取＝，则就是的对应点，同样可以作出、的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =2613(1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2A B C 6AO OA 2OA A 2A B C (1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】无【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．20.【答案】解：（）如图所示，Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm 1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：如图所示，点或点即为所求.【考点】作三角形的内切圆与外接圆圆周角定理作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，点或点即为所求.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6M M ′M M ′(1)a b 2a +3b =45，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．{2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2t >4)6400答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t(2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2(t >4)6400−4t t 2===k AD AB BE BC CF CA △ABC AB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF△ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）只要证明，推出，推出，即，由此即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形与的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AE AR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k−k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m 1−2k−k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC ==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k−k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2△ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠ARD =∠ABE =60∘△PQR △ABC ===k AD AB BE BC CF CA △ABCAB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF △ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE ∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AEAR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k −k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m1−2k −k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC m –√∴．==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k −k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2。

2022年四川省达州市中考数学试卷(含答案)

2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】等腰直角三角形；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【考点】命题与定理；概率公式；不等式的性质；对顶角、邻补角；圆周角定理．【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；④错误．应该是y2＜y3＜y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝5a．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为52．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．【考点】黄金分割；规律型：数字的变化类．【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】①正确．证明△BCP≌△DCP（SAS），可得结论；②正确．证明∠CFB＝∠EFB，推出∠CBF+∠CFB＝90°，推出2∠CBF+2∠CFB＝180°，由∠EFD+2∠CFB＝180°，可得结论；③错误．可以证明PQ＜P A+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF＝90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD﹣BH，可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．。

2022年四川省达州市中考数学试题(含答案解析)

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．
A. B.
C. D.
6．下列命题是真命题的是
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若，则
D.在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱
子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
7．如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点
F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为
（1）求证：平分；
（2）若，，求⊙ 的半径．
24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角
形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持
不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，
延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： ______．
12．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长
为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则
的度数为_____．
13．如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形
的周长是________．
14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．

达州市初中毕业生学业考试(中考)数学真题试卷附答案

达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一•选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -2013的绝对值是（A）1A. 2013B. -2013 C .土2013 D. ■20132. 某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（C）A. 213 103元B. 2.13 104元C. 2.13 105元 D . 0.213 106元Y * ★3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%,后又降价10% ;乙超市连续两次降价15% ;丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）A.甲B .乙C .丙D . 一样5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ C ）A. ( 3) (1) ( 4) (2) B . ( 3) (2) (1) (4) C . ( 3) (4) (1) (2) D . (2) ( 4)（1）（3）6•若方程3x ? —6x . 口 = o 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（B ）7.下列说法正确的是（C ）1A .一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖9 .如图，在Rt △ ABC□ ADCE 中, DE 最小的值是（B ）中，/ B=90°, AB=3, BC=4 点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 A . 2 C . 4（第名题图）100B .为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1 , 2, 1, 1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差S| =0.2，乙组数据的方差S i =0.5，则乙组数据比甲组数据稳定&如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE丄CD，垂足为F, OF= 300、、3米, 则这段弯路的长度为（A）A . 200 n 米B . 100n 米C. 400 n米 D . 300 n米2013 、A°13=m/2度。

达州市中考数学试题及答案

达州市中考数学试题及答案数学试题：
1. 某商品原价为300元，现在打折活动打8折，请计算该商品现在的价格是多少元。

2. 甲、乙两台机器同时开工，甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品。

如果两台机器连续工作10天，计算总共生产了多少件产品。

3. 小明从家出发骑自行车到学校，全程8公里。

如果他以每小时16公里的速度骑行，计算他需要多长时间才能到达学校。

4. 某商店有一批橙子，卖出一半后还剩下200个。

如果全部卖完后共有400个橙子，计算最开始该商店有多少个橙子。

5. 某机构比赛分为甲组和乙组，甲组有30人参加，乙组有40人参加。

如果总共有20个人既参加甲组又参加乙组，计算参加比赛的总人数。

数学试题答案：
1. 商品现在的价格是300元 × 0.8 = 240元。

2. 甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品，连续工作10天的总产量为（200 + 150）× 10 = 3500件。

3. 距离学校8公里，以每小时16公里的速度骑行，他需要的时间为8公里 ÷ 16公里/小时 = 0.5小时，即30分钟。

4. 卖出一半后还剩下200个橙子，卖完后共有400个橙子，所以最开始该商店有400个橙子 × 2 = 800个橙子。

5. 甲组有30人参加，乙组有40人参加，共有20个人既参加甲组又参加乙组，所以参加比赛的总人数为30人 + 40人 - 20人 = 50人。

以上是达州市中考数学试题及答案，希望对你有所帮助。

(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(解析版)

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵201-<<<∴最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D. 1026.6210⨯元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠DNM =∠BME =80°，∵∠PND =45°，∴∠PNM =∠DNM -∠DNP =35°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题关键．的6. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ∥AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC =，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =， ∴3,9BF CD ==，90EFD A ∠=∠=︒ ，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=， 39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD ==，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A. 2π-B. 2πC. 2πD.π【答案】A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长． 10. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±110-<<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==，由图得，110-<<，解得13a >，抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a ∴<<，故②错误； 2b a =- ，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-< ， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，∴70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，∴AB13=，∴菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14. 关于x 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．【答案】23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②… 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ≤，不等式组有解,∴不等式组的解集为： 23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有31，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______．的【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： a =，b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b+++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅ ，()EBF EBM SAS ≅ ，可证明②正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断③错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断⑤正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅ ，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒ ，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE = ，()EBF EBM SAS ∴≅ ，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故②正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅ ，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠ ，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故③错误；如图1，四边形ABCD 正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠ ，BQP CQF ∴ ，BQ PQ CQ FQ∴=， BQC PQF ∠=∠ ，BCQ PFQ ∴ ，45BCQ PFQ ∴∠=∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，90BPF ∴∠=︒，∴BPF △为等腰直角三角形，故④正确；如图1，当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，BD ∴==90,BAE BHE BE BE ∠=∠=︒= ，()BAE BHE AAS ∴≅ ，是2BA BH ∴==，2DH BD BH ∴=-=，故⑤正确；故答案：①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．【答案】11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当1a -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的为计算是解题的关键．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴96b = ；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；【小问2详解】七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．【小问3详解】七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）【答案】遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解．【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+，解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC ∠=≈ ， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈．答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元（2）每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．【小问1详解】设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ⨯=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；【小问2详解】两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件），设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x= （2）32（3）(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．【小问1详解】解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x=，得21k =， 2k ∴=， ∴反比例函数的表达式为2y x =；【小问2详解】解：令21x x =+，解得1x =或2x =-，当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+= ；【小问3详解】解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析（2）94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．【小问1详解】连接OD ，90C ∠=︒，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，90C ODB ∴∠=∠=︒，AC OD ∴∥，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD = ，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，∴AD 平分BAC ∠；【小问2详解】的连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠= ， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD∴∠=∠∠===， BED BDA ∴ ， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD = ，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===，解得92AE =， 94OA ∴=， ∴⊙O 的半径为94．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）45︒（2）BF AF =+（3）BF AF =+仍然成立，理由见解析（4）BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+；（4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG =，即可得出BF mAF =+．【小问1详解】等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒【小问2详解】90∠=∠=︒ ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=+,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =+【小问3详解】同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴ 是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=+=+，即BF AF =+，【小问4详解】过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=， AC BC EC DC ∴=， ACE BCD α∠=∠= ，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴ ∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ==，∴BF FG GB mAF =+=+，即BF mAF =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）224233y x x =-++ （2）()2,2P 或28286,525⎛⎫-⎪⎝⎭ （3）163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，②x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．【小问1详解】解：∵由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --，将点()0,2C 代入得，23a =-，解得23a =-， 224233y x x ∴=-++，【小问2详解】二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，。

2023年达州市中考数学真题试卷及答案

2023年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题（每小题4分,共40分）1. 2023-的倒数是（） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 下列图形中,是长方体表面展开图的是（）A. B.C. D.3. 某市在2022年着力稳定宏观经济大盘,全市经济发展取得新成效,全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（） A. 82502.710⨯B. 112.502710⨯C. 102.502710⨯D. 32.502710⨯4. 一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（） A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25. 如图,AE CD ∥,AC 平分BCD ∠,235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A. 52︒B.50︒C. 45︒D. 25︒6. 下列计算正确的是（） A. 23a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()339326a b a b =D. 642a a a ÷=7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件.求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件,根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+ C. 1200011000405x x+=+ D. 1100012000405x x +=- 8. 下列命题中,是真命题的是（） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D. 在ABC ∆中,若::3:4:5A B C ∠∠∠=,则ABC ∆是直角三角形 9. 如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形,曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ,半径为1CB ;11C D 的圆心为D ,半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则弧20232023B A 的长是（）A.40452πB. 2023πC.20234πD. 2022π10. 如图,拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >;①20a b +=;①420a b c ++>;①2am bm a b +>+;①30a c +>．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题4分,共20分）11. 函数y =x 的取值范围是________． 12. 已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根,且()()122210x x --=,则k 的值为___________．13. 如图,乐器上的一根弦80cm AB =,两个端点,A B 固定在乐器板面上,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点,,C D 之间的距离为______．14. 如图,一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点,以AB 为边作等边三角形ABC ,若反比例函数ky x=的图象过点C ,则k 的值为_____________．15. 在ABC ∆中,AB =60C ∠=︒,在边BC 上有一点P ,且12BP AC =,连接AP ,则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （104(2003)2cos30π----︒; （2）先化简,再求值;532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团,B ．泥塑社团,C ．陶笛社团,D ．书法社团,E ．合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人,并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中,m =___________,n =___________,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度; （3）小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 18. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,ABC ∆的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC ∆向下平移3个单位长度得到111A B C △,画出111A B C △; （2）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △,画出222A B C △; （3）在（2）的运动过程中请计算出ABC ∆扫过的面积．19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示,秋千链子的长度为3m ,当摆角BOC ∠恰为26︒时,座板离地面的高度BM 为0.9m ,当摆动至最高位置时,摆角AOC ∠为50︒,求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m ;参考数据：sin260.44︒≈,cos260.9︒≈,tan260.49︒≈,sin500.77︒≈,cos500.64︒≈,tan50 1.2︒≈）20. 如图,在Rt ABC △中,90,5,ACB AB BC ∠==︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法,保留作图痕迹）; （2）在（1）所作图形中,求ABP ∆的面积． 21. 如图,ABD ABC ∆∆、内接于O AB BC P =，，是OB 延长线上的一点,PAB ACB ∠=∠.AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线;（2）若24BE DE ==，,30P ∠=︒,求AP 的长．22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价;（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的32,该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在（2）的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元？23. 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图）,已知串联电路中,电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+,通过实验得出如下数据：（1）=a _______,b =_______;（2）【探究】根据以上实验,构建出函数()1202y x x =≥+,结合表格信息,探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象;①随着自变量x 的不断增大,函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析,当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为________． 24. 如图,抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式;（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点,求出PBC ∆的最大面积及此时点P 的坐标;（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点,点N 为坐标平面内一点,是否存在以BC 为边,点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. （1）如图①,在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ,将ADE ∆沿DE 翻折,使点A 落在BC 上A '处,若6,10AB BC ==,求AEEB的值;（2）如图①,在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ,将四边形ABED 沿DE 翻折,使点B 落在DC 的延长线上B '处,若24,6BC CE AB ⋅==,求BE 的值;（3）如图①,在ABC ∆中,45,BAC AD BC ∠=︒⊥,垂足为点,10,6D AD AE ==,过点E 作EFAD ⊥交AC 于点F ,连接DF ,且满足2DFE DAC ∠=∠,直接写出53BD EF +的值．2023年四川省达州市中考数学真题答案一、单项选择题.1. C2. C3. B4. C5. B6. D7. A8. C9. A解：由图可知,曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径12+. ∴112AD AA ==,111BA BB ==,1132CB CC ==,112DC DD ==.12122AD AA ==+,2221BA BB ==+,22322CB CC ==+,2222DC DD ==+. ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+,14(1)12n n BA BB n ==⨯-+.故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=. ∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=．故选A. 10. B解：①①抛物线的开口向上.0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上.0.c ∴<由02ba->得,0b <. 0abc ∴>.故①正确;①抛物线的对称轴为1x =.∴12ba-=. ∴2b a =-.∴20a b +=,故①正确;①由抛物线的对称轴为1x =,可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时,0y <. ①2x =时,0y <．即420a b c ++<．故①错误;①由图知1x =时二次函数有最小值.2a b c am bm c ∴++≤++. 2a b am bm ∴+≤+.(a b m ax b +≤+）.故①错误;①由抛物线的对称轴为1x =可得12ba-=. 2b a ∴=-.①22y ax ax c =-+.当=1x -时,23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0>y30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①①,有3个. 故选：B ．二、填空题.11. 1x > 12. 713. 160)cm解：弦80cm AB =,点C 是靠近点B 的黄金分割点,设BC x =,则80AC x =-.①8080x -=解方程得,120x =- 点D 是靠近点A 的黄金分割点,设AD y =,则80BD y =-.①8080y -=,解方程得,120y =- ①,C D之间的距离为8080120120160x y --=-++=.故答案为：160)cm ． 14. 6-解：如图所示,过点A 作AD x ⊥轴交x 轴于点D ,过点C 作CE x ⊥轴于点E ,连接OC .①一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点. ①联立22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩,即22x x =.①解得1x =±. ①()1,2A ,()1,2B --. ①1OD =,2AD =.①OA .①AO BO ==①ABC ∆是等边三角形. ①CO AB ⊥,1302ACO BCO ACB ∠=∠=∠=︒.①2AC OA ==①OC ==.①=90AOC ∠︒.①90AOD COE ∠+∠=︒.①90ADO ∠=︒.①90AOD OAD ∠+∠=︒.①OAD COE ∠=∠.又①90CEO ODA ∠=∠=︒.①OCE ∆∽AOD ∆.①OC CE OEAO OD AD ==,12CE OE ==.①解得CE OE =①点C 的坐标为(-.①将(-代入k y x =得,6k =-=-．故答案为：6-．15. 2解：如图,作ABC 的外接圆,圆心为M ,连接AM ,BM ,CM ,过M 作MD AB ⊥于D ,过B 作BN AB ⊥.交BP 的垂直平分线于N ,连接AN ,BN ,PN ,以N 为圆心,()BN PN 为半径作圆;60C ∠=︒,M 为ABC 的外接圆的圆心.120AMB ︒∴∠=,AM BM =.30MAB MBA ∴∠=∠=︒.12MD AM ∴=. MD AB ⊥.12AD AB ∴==. 在Rt ADM △中.222AM MD AD =+.(22212AM AM ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. 4AM ∴=.即4AM BM CM ===.由作图可知BN AB ⊥,N 在BP 的垂直平分线上.90PBN BPN ABC ∴∠=∠=︒-∠.()1802PNB PBN BPN ABC ∴∠=︒-∠+∠=∠.又M 为ABC 的外接圆的圆心.2AMC ABC ∴∠=∠.AMC PNB ∴∠=∠. CM AM PN BN=. AMC PNB ∴. CM AC PN PB∴=. 12BP AC =. 21CM AC PN PB ∴==. 即122PN CM ==. 2PN BN ∴==.在Rt ABN △中.AN ==在APN 中.2AP AN PN ≥-=.即AP 最小值为2.故答案为：2．三、解答题.16.（13（2）26a --,8-17. （1）50,详见图示;（2）20,10,144;（3）110; 【小问1详解】本次调查的学生总数：510%50÷=（人）.D 、书法社团的人数为：5020105105----=(人),如图所示故答案为：50;【小问2详解】由图知,105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，.①20,10m n ==,参加剪纸的圆心角度数为144︒故答案为：20,10,144【小问3详解】用,,,,A B C D E 表示社团的五个人,其中A ,B 分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况,有()(),,,A B B A 2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛. 故恰好选中小鹏和小兵的概率为212010=． 18.（1）见解析（2）见解析（3）552π+ 【小问1详解】解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ,1B 、1C ,顺次连接,则111A B C △即为所求,如图所示：【小问2详解】解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ,2B ,顺次连接,则222A B C △即为所求,如图所示：【小问3详解】解：①AB =AC ==,BC ==①AB BC =.①22210+==. ①222AB BC AC +=.①ABC 为等腰直角三角形. ①1522ABC S AB BC =⨯=. 根据旋转可知,290ACA ∠=︒. ①()22901053602CAA S ⨯==扇形.①在旋转过程中ABC 扫过的面积为2552ABCCAA S S S +=+=扇形．19. 座板距地面的最大高度为1.7m ．解：如图所示,过点A 作AD MN ⊥于点D ,过点A 作AE ON ⊥于点E ,过点B 作BF ON ⊥于点F .由题意可得,四边形BMNF 和四边形ENDA 是矩形.①0.9m FN BM ==,EN AD =.①秋千链子的长度为3m .①3m OB OA ==.①26BOC ∠=︒,BF ON ⊥.①cos2630.9 2.7m OF OB =⋅︒=⨯=.① 2.70.9 3.6m ON OF FN =+=+=.①50AOC ∠=︒,AE ON ⊥.①cos5030.64 1.92m OE OA =⋅︒=⨯=.① 3.6 1.92 1.68m EN ON OE =-=-=.① 1.68m 1.7m AD EN ≈==．①座板距地面的最大高度为1.7m ．20. （1）见解析（2）7APB S= 【小问1详解】解：以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC ,AB ,在以两交点为圆心,以大于它们12长度为半径画弧,交于一点,过A 于该点做射线交BC 于点P ,则AP 即为所求．【小问2详解】解：过点P 作PD AB ⊥,如图所示.由（1）得：PC PD =.①90,5,ACB AB BC∠==︒=①2AC =. ①ACB ACP APB SS S =+.①11222ACB S AC BC =⨯⨯⨯=①1122AC PC AB PD ⨯⨯+⨯⨯,即112522PC PD ⨯⨯+⨯⨯ ①PC PD =.①7PD =.①11522APB S AB PD ⨯⨯⨯==; 21. （1）证明见解析（2）6【小问1详解】解：如图,连接,OA OC .①AB BC =.①AOB COB ∠=∠.①OB AC ⊥,由等边对等角可得CAB ACB ∠=∠.①90CAB ABO ∠+∠=︒.①90ACB ABO ∠+∠=︒.①PAB ACB ∠=∠.①90PAB ABO ∠+∠=︒.①OA OB =.①OAB ABO ∠=∠.①90PAB OAB ︒∠+∠=,即90OAP ∠=︒.又①OA 是半径.①AP 是O 的切线;【小问2详解】解：如图2,记OB 与AC 交点为M ,连接OD ,过O 作ON DB ⊥于N .①30P ∠=︒.①60AOP ∠=︒.①ABO 是等边三角形.①AB OB OA ==,60ABM ∠=︒.设O 半径为r .①AM BM ⊥. ①1cos 2BM AB ABM r =⋅∠=. ①OB OD =.①BOD 是等腰三角形.又①ON DB ⊥. ①1322BE DE BN BD +===. ①90BME BNO ∠=∠=︒,EBM OBN ∠=∠.①BME BNO ∽. ①BM BE BN BO =,即1223r r=,解得r =r =-,①6tan OA AP P ===∠. ① AP 的长为6．22. （1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件,则豆笋购进122件;豆干购进79件,则豆笋购进121件;豆干购进80件,则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元【小问1详解】解：设豆笋、豆干的进价分别是a 元/件、b 元/件.则2324034340a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得6040a b =⎧⎨=⎩. 故豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件．【小问2详解】设豆干购进n 件,则豆笋购进()200n -件.4060(200)1044032002n n n n +-≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩. 解得7880n ≤≤.①78n =时,200122n -=,即豆干购进78件,则豆笋购进122件.79n =时,200121n -=,即豆干购进79件,则豆笋购进121件.80n =时,200120n -=,即豆干购进80件,则豆笋购进120件．【小问3详解】设总利润为W 元,豆干购进n 件.则(5540)(8060)(200)W n n =-+--54000n =-+（7880n ≤≤且n 为整数）.①50-<.当7880n ≤≤时,W 随n 的增大而减小.①当78n =时,W 取最大值,为57840003610W =-⨯+=．此时,购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元．23. （1）2,1.5（2）①见解析;①函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【小问1详解】解：由题意,122I R =+. 当3I =时,由1232a =+得2a =. 当6R =时,12 1.562b ==+. 故答案为：2,1.5;【小问2详解】解：①根据表格数据,描点、连线得到函数()1202y x x =≥+的图象如图：①由图象可知,随着自变量x 的不断增大,函数值y 逐渐减小.故答案为：函数值y 逐渐减小;【小问3详解】解：当2x =时,32632y =-⨯+=,当0x =时,6y =.①函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为()2,3,()0,6. 在同一平面直角坐标系中画出函数362y x =-+的图象,如图.由图知,当2x ≥或0x =时,123622x x ≥-++. 即当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为2x ≥或0x =. 故答案为：2x ≥或0x =．24. （1）223y x x =-++（2）PBC ∆的最大面积为278,315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,见解析【小问1详解】解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得： 09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩.解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.①抛物线的解析式为223y x x =-++;【小问2详解】设直线BC 的解析式为y kx b =+,将点B ,C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩. 解得：13k b =-⎧⎨=⎩. ①直线BC 的解析式为3y x =-+.①()3,0B .①3OB =.设点()2,23(03)P x x x x -++<<,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交BC 于点E ,如图所示：①(),3E x x -+.①()222333PE x x x x x =-++--+=-+. ①()22211393327332222228PBC S PE OB x x x x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭. ①当32x =时,PBC ∆的最大面积为278. 2915233344x x -++=-++=. ①315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,证明如下： ①()()3,0,0,3B C .①抛物线的解析式为223y x x =-++.①对称轴为：1x =.设点()()1,,M t N x y ，.若BC 为菱形的边长,菱形BCMN .则22BC CM =,即()221813t =+-.解得：13t ,23t =.①31003x t y+=+⎧⎨+=+⎩. ①4,3x y t ==-.①(1N ,(24,N ;若BC 为菱形的边长,菱形BCNM .则22BC BM =,即()221831t =-+.解得：1t =2t = ①30103x y t +=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t =-=+.①()33N -,()42,3N -;若BC 为菱形的对角线, 30103x y t+=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t ==-.①22BM CM =,即()2222213t t +=+-.解得：1t =.①312y =-=.①()52,2N ;综上可得：()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-． 25. （1）54;（2）5;（3）253 解：（1）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①10AD BC ==,6CD AB ==,90A B C ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得10A D AD '==,AE A E '=.在Rt A CD '△中,8A C '==. ①2A B BC A C ''=-=.设AE A E x '==,则6BE AB AE x =-=-. 在Rt A BE '中,由勾股定理得222BE A B A E ''+=. ①()22262x x -+=,解得103x =. ①103AE =,108633BE =-=. ①1053843AE EB ==; （2）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①6CD AB ==,AD BC =,90A B BCD ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得,6A B AB ''==,A D AD '=,90DA B A B E BCD ''''∠=∠=∠=∠︒. ①90EB C A B D A B D B DA '''''''∠+=︒=+∠∠∠ ①EB C B DA '''∠=∠.①EB C B DA '''∽. ①CE B C A B A D '=''',即6CE B C BC'=,又24BC CE ⋅=. ①24466BC CE B C ⋅'===. ①10B D B C CD ''=+=.在Rt A B D ''中,8A D '==.①8BC AD A D '===,则3CE =.①835BE BC CE =-=-=;（3）①AD BC ⊥,EFAD ⊥. ①EF BC ∥.①AEF ADC ∽△△.①10,6AD AE ==. ①63105EF AE CD AD ===.①53CD EF =,则53BD EF BD CD BC +=+=; 设3EF k =,5CD k =.过点D 作DH AC ⊥于H ,如图①,则90CHD ADC ∠=∠=︒. ①90CDH DAC C ∠=∠=︒-∠;①EF BC ∥.①22CDF DFE DAC CDH ∠=∠=∠=∠. ①CDH FDH ∠=∠.又①DH DH =,90CHD FHD ∠=∠=︒. ①()ASA CHD FHD ≌.①5DF CD k ==.在Rt EFD 中,由勾股定理得222EF DE DF +=. ①()()222345k k +=,解得1k =.①3EF =,5DF CD ==.在Rt ADC 中,AC == 在图①中,过B 作BG AC ⊥于G ,则90BGA BGC CHD ∠=∠=∠=︒. ①BG DH ∥.①CBG CDH DAC ∠=∠=∠.①sin sin5CD CBG DAC AC ∠=∠===,cos cos 5AD CBG DAC AC ∠=∠===. ①45BAC ∠=︒,90AGB ∠=︒.①9045ABG BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠,则AG BG =.在Rt BCG 中, cos 5BG BC CBG BC =⋅∠=,sin 5CG BC CBG BC =⋅∠=.①AG CG BG CG AC+=+=.BC BC+=则253 BC=.①52533 BD EF BC+==．。

2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析

2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE 翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC ＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，参考答案下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙参考答案：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【参考答案】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【解析】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．【参考答案】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【解析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【解析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【参考答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．【参考答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【解析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．【参考答案】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．【参考答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【解析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．【参考答案】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【解析】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．【参考答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【解析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【参考答案】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【解析】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．【参考答案】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【解析】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．【参考答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【解析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．【参考答案】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【解析】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．【参考答案】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【解析】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．【参考答案】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【解析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【参考答案】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【解析】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．18．【参考答案】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【解析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．【参考答案】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【解析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【参考答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，参考答案本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想参考答案．21．【参考答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【参考答案】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【解析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．【参考答案】解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．【解析】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题．25．【参考答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

达州中考试题及答案数学

达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。

为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。

以下是题目及详细解析。

第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。

2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。

3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。

通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。

4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。

(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。

5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。

达州市中考数学试卷及答案_

达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。

2022年四川省达州市中考数学试卷(含答案)

2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2a+3a＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2a+3a＝5a．解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为52．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．15．人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝45°；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BF＝AF+CF；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．。

2022年四川省达州市中考数学试卷和答案

2022年四川省达州市中考数学试卷和答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE 翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC ＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、答案题：答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，答案下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙答案：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【知识点】实数大小比较．【答案】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．【知识点】轴对称图形．【答案】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．4．【知识点】等腰直角三角形；平行线的性质．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．5．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．6．【知识点】命题与定理；概率公式；不等式的性质；对顶角、邻补角；圆周角定理．【答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．7．【知识点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【答案】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．8．【知识点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．9．【知识点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【答案】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．10．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；二次函数图象与系数的关系．【答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y ＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【知识点】合并同类项．【答案】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．12．【知识点】作图—基本作图；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．【答案】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．13．【知识点】菱形的性质；勾股定理．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．14．【知识点】一元一次不等式组的整数解．【答案】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．15．【知识点】黄金分割；规律型：数字的变化类；分式的加减法．【答案】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．16．【知识点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【答案】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、答案题：答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【知识点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂．【答案】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．18．【知识点】分式的化简求值．【答案】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．19．【知识点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．【答案】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．20．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．21．【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．22．【知识点】反比例函数综合题．【答案】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．23．【知识点】圆的综合题．【答案】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．24．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B （3，0），∴，解得：∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．。

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201７年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共１0个小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．(３分）﹣２的倒数是( )A．2ﻩB．﹣2 C.ﻩＤ．﹣２.(3分)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是(）A． B．ﻩC．ﻩD．3.(３分)下列计算正确的是（)A．２ａ+３b=５abﻩB．ﻩC．a３ｂ÷2ａb=a2ﻩD.(２aｂ2)３＝6a3b54.(３分)已知直线ａ∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°ﻩB．５5° C.60°ﻩD.６5°５．(3分)某市从今年1月１日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年５月的水费则是３0元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多５cm3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/ｃｍ３，根据题意列方程，正确的是（)A．Ｂ．C.ﻩD．6．（3分)下列命题是真命题的是( ）A.若一组数据是1，２，3,4,5，则它的方差是３Ｂ．若分式方程有增根,则它的增根是１C．对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分)以半径为２的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A．B．ﻩC.ﻩD．8．(３分）已知二次函数ｙ=ax2+bx＋c的图象如下，则一次函数y=ａx﹣２b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（)Ａ. B.Ｃ．D．9.（３分）如图,将矩形ＡBCＤ绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转２01７次.若AB=４，AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（)A．２017πﻩB.203４πＣ.302４πﻩD．3026π10．(3分)已知函数y＝的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于Ａ,Ｂ两点，连接OA、OB.下列结论:①若点Ｍ1(x１，ｙ１），M2（x2,y２）在图象上，且ｘ１＜ｘ2＜０,则y1<ｙ2；②当点Ｐ坐标为(0，﹣３）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;④当点P移动到使∠ＡＯB＝90°时,点Ａ的坐标为(２,﹣）．其中正确的结论个数为（)A.1ﻩB．２C．３ﻩD．４二、填空题(每题3分，满分１８分,将答案填在答题纸上)1１.（3分)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7．9２×106平方米．则原数为平方米．１2．（3分)因式分解：２a3﹣8ab2= .1３．（3分)从﹣1，2，3,﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，ｎ,那么点（m，ｎ)在函数y=图象上的概率是.１４．(3分）△ＡBC中,AB=５，AC=3，AD是△ABC的中线，设ＡD长为m,则m的取值范围是.15.(3分)甲、乙两动点分别从线段ＡB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动,乙从点B出发，向终点A运动．已知线段ＡＢ长为９0cｍ，甲的速度为2.5cm/ｓ．设运动时间为x（s)，甲、乙两点之间的距离为y(ｃm)，y与ｘ的函数图象如图所示，则图中线段ＤE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围)16．（3分)如图,矩形ABＣＤ中，E是ＢC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点Ｂ落在ＣD 边F处，连接ＡF,在ＡF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,ＢC=３,则下列结论：①Ｆ是ＣD的中点;②⊙O的半径是２;③AE=ＣE;④Ｓ阴影=.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共９小题，共７2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1７.（６分)计算:20１7０﹣|1﹣|+()﹣1+2cos45°．1８.（6分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1ｈ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为ｔ＜0.5h,Ｂ组为０.5ｈ≤t<１ｈ，C组为1h≤t＜1.５h，D组为t≥1.５h.请根据上述信息解答下列问题:（1）本次调查数据的众数落在组内,中位数落在组内；(2）该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．1９．（7分)设A＝÷（a﹣).(1）化简A;（2)当a=3时,记此时A的值为f（3)；当a=4时，记此时Ａ的值为ｆ（4)；…解关于ｘ的不等式：﹣≤f（３)+f（4）+…+f（１1)，并将解集在数轴上表示出来.20.(7分）如图,在△ABＣ中，点O是边AC上一个动点，过点Ｏ作直线EＦ∥ＢC分别交∠ACＢ、外角∠ＡＣD的平分线于点E、F．(1）若ＣE=8,ＣＦ=6，求OC的长；(2）连接ＡE、AF.问：当点O在边AＣ上运动到什么位置时，四边形AＥCＦ是矩形？并说明理由.21．（7分)如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：２的山坡上,其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成６０°角时,测得信号塔PＱ落在斜坡上的影子QＮ长为２米,落在警示牌上的影子MＮ长为3米,求信号塔ＰQ的高.(结果不取近似值)22．(8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系：y=.(1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2)设第x天生产的产品成本为Ｐ元/件,P与ｘ的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与ｘ的函数关系式,并求出第几天时,利润最大，最大利润是多少？23.(8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PＱ∥ＡＢ分别交CA、ＣB延长线于P、Q，连接ＢD.(１）求证:ＰQ是⊙O的切线;(2)求证：BD2＝AC•ＢＱ；（3）若AC、BQ的长是关于ｘ的方程x+=ｍ的两实根,且tａn∠PCＤ=,求⊙O的半径.2４．(1１分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P１(ｘ１,ｙ１)，P2（x２,y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P１Ｐ=他还利用图2证明了线段P1Ｐ2的中点P(x,y)P的坐标公式:ｘ2=，y＝．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;运用:（2）①已知点M(２，﹣1），N(﹣3，5）,则线段MN长度为；②直接写出以点Ａ（2，2),B(﹣2,0)，C(3，﹣1)，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标: ；拓展:(３)如图3，点Ｐ（２,n）在函数y=x（ｘ≥0)的图象ＯL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、ｘ轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.25.(12分)如图１,点A坐标为(2，0),以OＡ为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC，以ＢC为边在第一象限内作等边△ＢCD,连接AD交ＢＣ于E．(1)①直接回答:△OBＣ与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动,AＤ始终与ＯＢ平行;（2)当点C运动到使ＡC2=AＥ•AＤ时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1.试问:y1上是否存在动点Ｐ,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标；若不存在,说明理由；（３)在(2）的条件下，将y１沿ｘ轴翻折得y２,设y１与y２组成的图形为M,函数ｙ=ｘ+ｍ的图象l与M有公共点.试写出：l与Ｍ的公共点为3个时,m的取值．2０１7年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题３分,共3０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．（3分)【考点】1７：倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣2×(）=1，∴﹣2的倒数是﹣.故选D.【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.２.(3分）【考点】Ｕ2:简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形,故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.3.(3分）【考点】４H:整式的除法；22:算术平方根；3５：合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.【解答】解:（A)2a与3ｂ不是同类项,故A不正确;(Ｂ)原式=６，故B不正确；(Ｄ）原式=８a３b６，故D不正确;故选(C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.4.(3分)【考点】JA:平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质求出∠3=５5°，再由平行线的性质即可得出∠２的度数．【解答】解:如图所示：由三角形的外角性质得：∠３=∠1+30°=55°,∵a∥b,∴∠2=∠3=55°;故选:B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键.5.(3分）【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】利用总水费÷单价＝用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cｍ3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为ｘ元／cm3,根据题意列方程:﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键. 6．(3分）【考点】O１:命题与定理．【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:Ａ、若一组数据是１，2，３，4,5,则它的中位数是3,故错误，是假命题;B、若分式方程有增根，则它的增根是１或﹣１，故错误,是假命题；Ｃ、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形,正确,是真命题；Ｄ、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误,是假命题,故选Ｃ．【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大.7.（3分)【考点】ＭM：正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1,∵ＯC=2，∴OＤ=2×sin30°=1；如图２，∵OB=2，∴ＯＥ=2×sin45°=；如图3,∵OA=2,∴OD＝２×cｏｓ3０°=,则该三角形的三边分别为:1，，，∵（1）2＋（）2＝（)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×１×＝．故选：A.【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.8．(3分)【考点】G2：反比例函数的图象；F3:一次函数的图象;H2：二次函数的图象.【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c>０，利用排除法即可得出正确答案.【解答】解:二次函数y=aｘ2+bx+ｃ的图象开口向下可知ａ＜０，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0．图象经过y轴正半可知c>0,根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由ａ<0,ｂ＞０可知,直线ｙ=aｘ﹣2b经过一、二、四象限,由c＞０可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限,故选:C.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9.(3分)【考点】Ｏ4:轨迹；ＬB：矩形的性质；R2：旋转的性质.【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环，找到规律然后计算即可.【解答】解:∵AB=４，BC=3，∴ＡＣ＝BＤ=５，转动一次A的路线长是:＝2π,转动第二次的路线长是：＝π,转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0,以此类推,每四次循环,故顶点Ａ转动四次经过的路线长为:π+π+2π＝6π，∵２017÷4=５０4…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π＝30２6π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．１0．（３分)【考点】GB:反比例函数综合题．【分析】①错误．因为ｘ1<x2<0，函数y随x是增大而减小,所以y１>y2;②正确.求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确.设Ｐ(0，m）,则B(，m)，A(﹣,m)，可得PB=﹣，PＡ=﹣，推出PA=４PB，SＡＯB=S△ＯPＢ+Ｓ△OPA=+＝7.5;④正确．设Ｐ(0,m），则B(,m)，A（﹣，ｍ）,推出ＰB=﹣,PA=﹣，OP=﹣m,由△OPB∽△ＡPO，可得ＯP2=PB•ＰA，列出方程即可解决问题;【解答】解：①错误.∵ｘ1<ｘ2＜0,函数ｙ随x是增大而减小，∴y１＞y２,故①错误.②正确.∵P(0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3)，A(4，﹣３),∴AB＝5，ＯA==5，∴AB=AO,∴△AＯB是等腰三角形,故②正确．③正确．设P(0,m），则B(，m）,A（﹣,m），∴ＰB=﹣,PＡ＝﹣,∴PＡ=4PB,∵S AOB=S△ＯPB+S△OPA=+=7．5，故③正确.④正确.设Ｐ（0,m),则B（,m）,A（﹣,m），∴PB=﹣,PＡ＝﹣，OP=﹣m，∵∠ＡＯB=90°，∠OPB=∠OPＡ=90°，∴∠BOP+∠AＯP=９0°,∠AＯＰ＋∠OPＡ=90°,∴∠BＯP＝∠ＯAP，∴△OPB∽△APＯ，∴=，∴ＯP2＝ＰB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4＝3６，∵m＜0，∴m=﹣,∴A(2,﹣)，故④正确.∴②③④正确，故选Ｃ．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）１1.（3分）【考点】1K:科学记数法—原数．【分析】根据科学记数法,可得答案.【解答】解：7.９2×106平方米.则原数为7920０00平方米,故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位.12.（3分)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2ａ3﹣8ａｂ2=2a(ａ2﹣4ｂ2）=２a(a+２b)(ａ﹣２b）．故答案为:2a（a+2b）(a﹣2b).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．13．（3分)【考点】G６：反比例函数图象上点的坐标特征;Ｘ6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(ｍ,n)恰好在反比例函数y＝图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有1２种等可能的结果，点(ｍ，n)恰好在反比例函数y=图象上的有：(２,３），（﹣1，﹣6）,(3,2),(﹣6，﹣1),∴点（m,n）在函数y=图象上的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.（3分）【考点】ＫD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系.【分析】作辅助线，构建△AEC,根据三角形三边关系得：EC﹣AＣ<AE＜AＣ+EC，即５﹣3<２ｍ<5+3,所以１＜ｍ<4.【解答】解:延长AＤ至E,使AD=DＥ，连接ＣＥ,则AE=2m，∵AＤ是△AＢC的中线，∴ＢD=CD,在△AＤＢ和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EＤC，∴EC＝ＡB=5，在△AＥＣ中，EC﹣AＣ＜ＡE<AC+EＣ,即5﹣3＜2m<5+3,∴1＜ｍ＜4，故答案为：1<m<４.【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题,辅助线的作法是关键．15．（3分)【考点】FＨ：一次函数的应用．【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系.【解答】解：观察图象可知，乙的速度=＝２cｍ/s，相遇时间==2０,∴图中线段DＥ所表示的函数关系式:y=(２．5＋２）（x﹣2０)＝４.5ｘ﹣９０(２0≤x≤36）．故答案为y＝4.５x﹣９0(20≤x≤３6).【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题．1６.(３分)【考点】MC：切线的性质；LB:矩形的性质；MO:扇形面积的计算；PB：翻折变换（折叠问题).【分析】①易求得DF长度,即可判定；②连接ＯP,易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定;③易证AE=2EＦ,EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥ＦG,易证△OFG为等边△,即可求得Ｓ阴影即可解题；【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF＝＝3,∴F是CD中点;∴①正确;②连接ＯP,∵⊙O与AＤ相切于点P，∴OＰ⊥AＤ，∵AＤ⊥ＤC,∴OP∥ＣD,∴=,设OP＝ＯF＝x，则＝，解得:x=２，∴②正确；③∵Rt△ADＦ中,ＡＦ=６,DF=３，∴∠DAF=３0°,∠AFD＝60°,∴∠EAF=∠EAB=3０°,∴AE=２EＦ;∵∠AFＥ=９0°,∴∠ＥＦC=90°﹣∠AFＤ=３0°，∴EF=2EＣ,∴AE=4CE，∴③错误;④连接OG，作OＨ⊥FG,∵∠AFD=60°，ＯF=OG,∴△ＯＦG为等边△;同理△OＰG为等边△;∴∠PＯＧ=∠ＦＯG=60°,OH=OG=，S扇形OＰG=S扇形ＯGF,∴S阴影=（S矩形ＯPDH﹣Ｓ扇形OPＧ﹣S△OGH）＋(S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×)=．∴④正确;故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算,正三角形的性质,平行线平分线段的性质,勾股定理的运用,本题中熟练运用上述考点是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）１7．(6分）【考点】2C:实数的运算；６E:零指数幂；6Ｆ:负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值. 【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+()﹣１＋2ｃos45°=1﹣+1+3+２×=5﹣＋＝５【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级,即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.(6分)【考点】V8:频数(率）分布直方图;V５:用样本估计总体；W４:中位数;W５:众数．【分析】(1）根据中位数的概念，中位数应是第150、15１人时间的平均数，分析可得答案; (2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数.【解答】解:(1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第15０、15１人时间的平均数,分析可得其均在C组,故本次调查数据的中位数落在C组.故答案是:B,C;（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=９6０0（人）.答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．１９．（7分）【考点】６Ｃ:分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集;Ｃ6:解一元一次不等式．【分析】（1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据（１)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集.【解答】解:（1）A=÷(a﹣)====＝;(2）∵a=３时，f(３）＝,ａ＝4时，f(4）=，a=5时,f（5)=,…∴﹣≤ｆ(3）+f（4)+…+f(１1）,即﹣≤++…+∴﹣≤+…+,∴﹣≤,∴﹣≤,解得,x≤4，∴原不等式的解集是x≤４，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法.2０.（7分）【考点】LC:矩形的判定;JＡ：平行线的性质；ＫJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】（1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OＥC=∠OＣE,∠ＯFＣ=∠OCF,证出ＯE=OＣ=OF，∠ECＦ=90°,由勾股定理求出EF，即可得出答案;(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】(１）证明：∵ＥＦ交∠ACB的平分线于点E,交∠ＡCB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BＣE，∠ＯＣF=∠ＤＣF，∵ＭN∥BＣ,∴∠OEC=∠BCE，∠OFＣ=∠DCF,∴∠OＥＣ=∠ＯCE，∠ＯFＣ＝∠ＯCF，∴OE=ＯC，OF=ＯC，∴OE＝ＯＦ；∵∠ＯCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=1８０°,∴∠ＥCF＝90°，在Rt△ＣEF中，由勾股定理得:EF＝=10，∴OC=OE=EF=5;（2）解:当点O在边AC上运动到ＡＣ中点时，四边形AEＣＦ是矩形．理由如下:连接AＥ、ＡＦ,如图所示:当Ｏ为AC的中点时，AO=ＣO,∵EO=FO，∴四边形ＡＥCF是平行四边形，∵∠ＥＣＦ=9０°,∴平行四边形ＡECF是矩形.【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识,根据已知得出∠ＥCF=90°是解题关键.21．（7分）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;U５:平行投影．【分析】如图作ＭF⊥ＰQ于Ｆ，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Ｒt△EQＮ、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题.【解答】解:如图作MＦ⊥PQ于F,QE⊥ＭN于E,则四边形EＭFＱ是矩形．在Rt△ＱＥN中,设ＥN＝x，则EQ＝2x，∵QN2=EＮ2+QE２，∴２０=5x2,∵x＞0,∴x＝2，∴EN=２，ＥQ=MF=4，∵MN=3，∴FＱ=EM＝１，在Rt△ＰFM中，PＦ=FM•tan60°=4，∴PQ=ＰＦ+FQ=4+1.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题,锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2２.(8分）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】(１）根据y=70求得ｘ即可;（２)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式,再结合x的范围分类讨论,根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.【解答】解:（1)根据题意,得:∵若7.５ｘ=70,得:x＝＞4,不符合题意；∴5ｘ＋10=70，解得:x＝12，答:工人甲第１2天生产的产品数量为7０件；(2)由函数图象知,当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时,设P=kx+b，将（4，40）、（14,50)代入，得：,解得：，∴P=ｘ+36；①当０≤ｘ≤4时,Ｗ=（60﹣40）•７．5x=1５０x，∵Ｗ随x的增大而增大,∴当x＝4时,W最大=６00元；②当４<x≤14时,Ｗ=（60﹣x﹣3６)（5ｘ+10）=﹣５x2＋11０ｘ+２40=﹣5(ｘ﹣１1）2+８45，∴当x=11时,W最大=８45，∵８45>600，∴当x＝11时，W取得最大值，84５元，答：第１１天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用,解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题.2３．（8分）【考点】Ｓ9:相似三角形的判定与性质;B2:分式方程的解；Ｍ5：圆周角定理；ME:切线的判定与性质；Ｔ7：解直角三角形．【分析】(１)根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ＡBD＝∠BDQ=∠ＡCＤ,连接OB,OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBＤ=∠ＯDB,∠O＝2∠DＣB=2∠BDQ,根据三角形的内角和得到2∠ＯDＢ＋2∠O=１8０°，于是得到∠ODＢ＋∠Ｏ=９0°,根据切线的判定定理即可得到结论；（２）证明：连接AD,根据等腰三角形的判定得到AＤ=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3)根据题意得到AＣ•BＱ=4，得到BＤ=2，由（1)知PQ是⊙O的切线,由切线的性质得到OD⊥PQ,根据平行线的性质得到OD⊥AＢ，根据三角函数的定义得到BE=３DＥ，根据勾股定理得到BE=,设OB=ＯD=R,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1）证明:∵ＰQ∥ＡB,∴∠ABD=∠BＤQ=∠AＣD，∵∠ACＤ＝∠BＣD,∴∠BＤQ=∠ACＤ，如图１，连接OB，ＯD，交AB于Ｅ,则∠OＢＤ=∠OＤB,∠Ｏ=2∠DＣＢ=2∠BDQ，在△OBD中,∠OBD+∠OＤB+∠Ｏ=1８0°,∴２∠ODＢ＋２∠O=１80°，∴∠ODB+∠O＝90°，∴PＱ是⊙O的切线；(２）证明:如图２,连接AD,由（１)知ＰＱ是⊙O的切线，∴∠ＢDQ=∠ＤCB=∠ＡCD=∠BCＤ=∠BAD，∴AＤ=BＤ，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ＡＣD，∴=,∴BD2＝ＡC•BQ;（３)解：方程x+=m可化为x2﹣mx＋４＝0，∵ＡC、BQ的长是关于x的方程x＋=m的两实根,∴ＡＣ•BQ=4，由(２）得BD2=AＣ•ＢQ，∴BD２＝４，∴BD＝2,由(1）知PＱ是⊙O的切线,∴OD⊥PQ，∵PQ∥AＢ，∴OD⊥AＢ,由（１)得∠ＰＣD=∠ＡBD,∵tan∠PCD=,∴tａn∠ＡBD=，∴BE=３DＥ，∴ＤE2＋（3DE)２=BD2=4，∴DＥ=，∴BE=，设ＯB=OD=R,∴OＥ=Ｒ﹣,∵OB２＝OE2＋BE2,∴R2=(R﹣）２+()２,解得：R＝２,∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系,圆周角定理，平行线的判定和性质,勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．２４.(11分)【考点】FＩ：一次函数综合题．【分析】（1)用Ｐ１、P2的坐标分别表示出OQ和PＱ的长即可证得结论;(２）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长;②分AB、ＡC、ＢC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标;(3）设P关于直线OＬ的对称点为M，关于ｘ轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R,连接PＮ交x轴于点S,则可知OR=OＳ=2,利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=ｎ,可求得n的值,可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标,由对称性可求得N 点坐标，连接MN交直线OＬ于点E，交x轴于点S，此时EP＝EM，FP=FN，此时满足△PE Ｆ的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值.【解答】解：（1)∵P１(x１,ｙ1)，P2(x2，y２）,∴Q1Q2=OQ2﹣OＱ１=ｘ2﹣ｘ1，∴Q1Q=，∴OＱ=OQ１+Ｑ1Q＝x１+＝，∵PＱ为梯形Ｐ１Q1Q2P2的中位线,∴PQ==,即线段P1P２的中点P(ｘ，ｙ）P的坐标公式为x=,y=;(2)①∵Ｍ(2,﹣1），N（﹣３，5），∴MN==,故答案为：；②∵Ａ(2,２)，B（﹣2，0）,C(3，﹣１)，∴当AB为平行四边形的对角线时,其对称中心坐标为(0，１）,设D(x，ｙ）,则x+3=0，y+(﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为(﹣3,3）,当AC为对角线时,同理可求得Ｄ点坐标为(7，1）,当BＣ为对角线时，同理可求得D点坐标为(﹣1，﹣3），综上可知D点坐标为(﹣３，3)或（７,1)或（﹣1，﹣３）,故答案为:（﹣３，3)或(7,1)或（﹣1，﹣３)；(３)如图,设P关于直线OL的对称点为M，关于ｘ轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点Ｒ,连接PN交x轴于点S,连接MＮ交直线OＬ于点Ｅ，交x轴于点Ｆ，又对称性可知EP＝EM,FP=ＦN，∴PE+PF+EＦ=ME＋EＦ+NF=MN,∴此时△PEＦ的周长即为MN的长,为最小,设R（x，x）,由题意可知OＲ＝OS=2，PＲ＝PS=n，∴=2，解得ｘ＝﹣（舍去)或x=，∴Ｒ(,),∴=ｎ,解得n=1，∴Ｐ(２，1)，∴N（2，﹣1),设Ｍ(x，y），则=，＝，解得ｘ=,y=，∴M(,），∴MN＝＝,即△PEＦ的周长的最小值为．【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及中位线定理、中点坐标公式、两点间距离公式、轴对称的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质等知识．在（1)中求得OQ和ＰQ的长是解题的关键，在（2）中注意中点坐标公式的应用，在(３)中确定出E、Ｆ的位置,求得P 点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多,综合性较强，计算量较大,难度较大.２5．(1２分)【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1)①利用等边三角形的性质证明△OBＣ≌△ABD；②证明∠ＯBA=∠BＡD=60°,可得ＯB∥ＡD；(2)首先证明DE⊥BＣ,再求直线AE与抛物线的交点就是点Ｐ,所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可;(3)先画出如图３，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到y=ｘ，将ｙ＝x向下平移即可满足l与图形Ｍ有３个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时,列方程组,确定△≥0时，m的值即可.【解答】解：(1)①△OＢC与△ABD全等，理由是：如图1，∵△OＡＢ和△BＣD是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AＢ，BC=BD，∴∠OBA+∠ABC=∠ＣＢD＋∠ABC，即∠OBC＝∠AＢD,∴△OBC≌△ABD（SAS)；②∵△OＢC≌△ABD,∴∠BAＤ=∠ＢOC=６0°，∴∠OＢA=∠BＡD，∴ＯＢ∥AD,∴无论点C如何移动,AD始终与ＯB平行;(2）如图2，∵AC2＝AE•AD，∴，∵∠ＥＡC=∠ＤAC,∴△AＥC∽△ACD，∴∠ＥCA=∠ＡDC，∵∠BAＤ=∠BAＯ=６0°，∴∠DAC＝６0°，∵∠BED=∠AEＣ,∴∠ACB＝∠ＡＤＢ，∴∠ADB=∠ADC，∵BD=ＣＤ，∴ＤE⊥ＢC，Rt△AＢE中,∠BAＥ=60°，∴∠ABＥ=30°,∴AＥ＝ＡB＝×２=１,Rt△AEC中，∠EAC＝60°,∴∠ECA＝30°，∴AC=2AＥ=２，∴C(4，0),等边△OAＢ中,过B作BH⊥ｘ轴于H,∴BＨ＝＝,∴B（１,）,设y１的解析式为：ｙ=aｘ(x﹣４),把B（1,）代入得：＝ａ(１﹣4）,a＝﹣，∴设y１的解析式为：ｙ1＝﹣x(ｘ﹣４）=﹣ｘ2+x, 过E作EG⊥x轴于G,Ｒt△AGE中,ＡE=1,∴ＡG=AＥ＝，EＧ==，∴E（，),设直线AE的解析式为:y＝kx+b，把A(２,0）和E（，）代入得:，解得：，∴直线AE的解析式为:y=x﹣２,则,解得:，,∴Ｐ(3，)或（﹣２，﹣4);(3）如图3，y1＝﹣x2+x=﹣（ｘ﹣2）２＋，顶点（2，）,∴抛物线y2的顶点为（2，﹣），∴y2=（x﹣2）2﹣,当m=0时，y=ｘ与图形M两公共点，当y2与ｌ相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则,=﹣,x2﹣7x﹣3m=０，△=（﹣7)2﹣4×1×（﹣3m)≥０，m≥﹣，∴当l与M的公共点为３个时,m的取值是：﹣≤m＜0．--【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、平行线的判定、两函数的交点问题、翻折变换、利用待定系数法求函数的解析式等知识,比较复杂,计算量大，尤其是第三问,利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题．--。