福建省宁德市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷A卷

福建省宁德市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）
A . 7
B . 5
C . 4
D . 3
2. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设,且,则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·郑州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·宣城模拟) 函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个的单位
C . 向右平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
7. （2分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分） (2019高一上·河东期末) 扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于
A .
B . 2
C .
D .
9. （2分）有5条线段长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概
率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高二上·凯里期中) 二进制数101 0（2）化为十进制后为________．
12. （1分）已知一组数x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则2x1﹣1，2x2﹣1，…，2xn﹣1的标准差是________．
13. （1分）已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为________ ．
14. （1分）已知：cosα+sinα= ，则的值为________．
15. （1分）已知角α终边经过点P（﹣1，﹣），则cosα=________．
三、解答题 (共4题；共30分)
16. （5分）(2017·番禺模拟) 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60
名学生的成绩，得到如图所示分布图：
（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．
17. （10分）已知sin（π﹣α）= ，α∈（0，）．
（1）求sin2α﹣cos2 的值；
（2）求函数f（x）= cosαsin2x﹣ cos2x的单调递减区间．
18. （5分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出a的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；
（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．
19. （10分） (2016高二上·孝感期中) 解答题
（1）
在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）
某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共4题；共30分)
16-1、
17-1、
17-2、
19-1、
19-2、。