结构力学10力法3
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
结构力学教案--力法3
15.3 力法的计算步骤和示例（二）一次超静定钢架【例】作图 (a)所示连续梁的内力图。
EI 为常数。
【解】(1) 选取基本结构 此结构为一次超静定梁。
将B 点截面用铰来代替，以相应的多余未知力X1代替原约束的作用，其基本结构如图 (b)所示。
(2) 建立力法方程 位移条件：铰B 两侧截面的相对转角应等于原结构B 点两侧截面的相对转角。
由于原结构的实际变形是处处连续的，显然同一截面两侧不可能有相对转动或移动，故位移条件为B 点两侧截面相对转角等于零。
由位移条件建立力法方程如下δ11X1+Δ1P=0(3) 计算系数和自由项 分别作基本结构的荷载弯矩图MP 图和单位弯矩图M1图，如图19.13(c)、(d)所示。
利用图乘法求得系数和自由项分别为(4) 求多余未知力 将以上系数和自由项代入力法方程，得(5) 作内力图 ① 根据叠加原理作弯矩图，如图 (e)所示。
② 根据弯矩图和荷载作剪力图，如图 (f)所示11212(11)233ll EI EIδ=⨯⨯⨯=21(32)48P P ql l EI+∆=-2112(32)0348(32)32l P ql l X EI EIP ql l X +-=+=15.3 力法的计算步骤和示例（三） 铰接排架【例】计算图 (a)所示排架柱的内力，并作出弯矩图。
【解】(1) 选取基本结构 此排架是一次超静定结构，切断横梁代之以多余未知力X1得到基本结构如图 (b)所示。
(2) 建立力法方程 δ11X1+Δ1P=0(3) 计算系数和自由项 分别作基本结构的荷载弯矩图MP 图和单位弯矩图M1图如图 (c)、(d)所示。
利用图乘法计算系数和自由项分别如下(4) 计算多余未知力 将系数和自由项代入力法方程，得解得X1=-5kN(5) 作弯矩图 按公式M=M1X1+MP 即可作出排架最后弯矩图如图 (e)所示。
13521760033X EI EI+=15.6 超静定结构的位移计算 一次超静定钢架用力法计算超静定结构，是根据基本结构在荷载作用和全部多余未知力共同作用下内力和位移应与原结构完全一致这个条件来进行的。
结构力学应用-力法
法
1．超静定结构的基本特征（几何、静力） 2．超静定次数（n）
超静定次数 n ＝ 多余约束数 解除多余约束→→静定结构
静定结构形式不是唯一的 封闭无铰框架，n＝3
3、基本原理
基本思路：超静定结构内力计算 → →静定结构的 内力∕位移 计算 基本概念：基本未知量（多余约束力） 基本体系（基本结构＋荷载、基本未知量）
9、非荷载因素：
支座移动，温度改变，材料收缩，制造误差等。 超静定结构的一个重要特点： ——非荷载因素可以产生内力——自内力 （1）支座移动时的计算 力法方程 δ11x1 + △1c = △1 （2）温度内力的计算 力法方程 δ11x1 + △1t = 0 特点： ①内力全部由多余未知力引起 ②内力与EI的绝对值有关，且与EI成正比
4．无弯矩状态判别
只承受结点荷载的刚架结构，在不计轴向变形的情况下， 当所有刚结点变为铰结点时， a、仍为几何不变体系， b、几何可变，但使其成为不变所附加的链杆均为零杆 （即无结点线位移，则也无角位移时） 各杆弯矩为零——无弯矩状态（取铰接基本结构可证）
0
8、超静定结构位移的计算
基本思路： 基本体系（静定——基本结构）→求原结构的位移。 受力/变形完全相同，
柔度系数： 主系数 δii>0 副系数 δij=δji——对称矩阵 力法典型方程是表示位移条件 在载荷作用下（p133、p138）—— ， 超静定结构的内力 只与各杆的刚度相对值有关， 而与其刚度绝对值无关。
6、讨论
（1）链秆切断～拆除的区别？
p138：桁架计算——若用拆除链秆的静定结构作 为基本结构，与切断链秆计算时的区别？ p140：排架计算—— （2）刚度变化——内力变化关系？ p139：例7－3，A变化 p158：例7－9，k变化
结构力学课后答案第10章结构动力学
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
则同样有： 。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 ，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。
*
解：
取DF隔离体， ：
取AE隔离体：
将R代入，整理得：
/
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。
图 图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，
其中 ，稳态解：
所示结构的运动方程为 ，C点最大动位移幅值为
（2）求B点的动位移反应
，
！
B点的动位移幅值为
（3）绘制最大动力弯矩图
图 图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。
（2）画出 和 图（在B点处作用一附加约束）
…
（3）列出刚度法方程
， ，
代入 、 的值，整理得：
(b)
解：
图 图
】
试用柔度法解题
此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y为坐标。
y是由动力荷载 和惯性力矩 共同引起的。
结构力学课后答案第10章结构动力学
10-40用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2，材料密度 ＝0.0025kg/cm3；柱子的横截面面积A1=100cm2，惯性矩I1=833.33cm4；梁的横截面面积A2=150cm2，惯性矩I2=2812.50cm4。
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106N·m2，t1＝0.1s，FP0＝8×104N。
则同样有： 。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 ，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。
解：
取DF隔离体， ：
取AE隔离体：
将R代入，整理得：
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。
解：
图 图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，
其中 ，稳态解：
所示结构的运动方程为 ，C点最大动位移幅值为
（2）求B点的动位移反应
，
B点的动位移幅值为
（3）绘制最大动力弯矩图
图 图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。
解：
结构力学课件10力法课件
10力法计算步骤
确定基本未知量
确定基本未知量的方法
确定基本未知量的步骤
确定基本未知量的注意事项
确定基本未知量的实例演示
建立平衡方程
确定研究对象 列出所有作用力 建立平衡方程 解平衡方程得出结果
结构力学的研究对象
结构力学是研究结构在外力作用下的变形、破坏和稳定性的科学
结构力学的研究对象包括各种工程结构，如桥梁、建筑、机械等
结构力学主要研究结构在静载和动载作用下的响应，包括变形、内力、 应力、应变等 结构力学还研究结构在地震、风载等自然灾害作用下的性能和安全 性
10力法基本原理
10力法概念
总结与展望
对结构力学10力法的总结
10力法的基本原理和概 念
10力法在结构分析中的 应用
10力法与其他力法的关 系和区别
10力法的优缺点及改进 方向
对未来发展的展望
结构力学在未来的应用前 景
未来结构力学的研究方向
结构力学与其他学科的交 叉融合
未来结构力学的发展趋势
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结构力学课件10力法课件
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CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 结构力学概述 3 10力法基本原理 4 10力法计算步骤 5 10力法应用实例
6 10力法的优缺点及改进方 向
单击此处添加章节标题
结构力学概述
结构力学定义
结构力学是研究 结构在各种外力 作用下产生的内 力、变形以及结 构稳定性和动力 反应的一门科学。
结构力学课件10力法
在实际工程分析中，10力法可以与其他数值方法（如有限元法） 结合使用，以提高分析的准确性和可靠性。
05 10力法的扩展与改进
力法与其他方法的结合
力法与矩阵位移法的结合
通过引入矩阵位移法中的节点自由度概念，将力法应用于复杂结构的分析中， 提高了计算效率和精度。
力法与有限元法的结合
将力法的思想引入有限元法中，形成了一种新的有限元分析方法，能够更好地 处理复杂的边界条件和载荷。
工程实际意义
10力法为解决复杂结构的分析问 题提供了一种有效的方法，对于 工程实际具有重要的指导意义。
学科发展推动
10力法的提出和发展推动了结构 力学理论的进步，为学科的发展 做出了重要贡献。
教育价值
10力法作为结构力学课程的重要 内容，对于培养工科学生的结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析和设计能力具有重要意义。
02 10力法的基本原理
内力计算
通过10力法，可以快速准 确地计算静定结构的内力 ，包括轴力、剪力和弯矩 等。
计算步骤
首先确定结构的约束和支 承情况，然后根据平衡条 件建立力法方程，最后求 解方程得出结构的内力。
超静定结构的内力计算
超静定结构
超静定结构是指仅通过平衡条件不能完全确定结构的内力和反力 ，需要考虑结构的变形。
开发专业软件
基于力法的理论，开发专业的结构分 析软件，提供用户友好的界面和强大 的计算功能，方便用户进行结构分析 和优化设计。
模拟实际工程
利用开发的软件对实际工程进行模拟 分析，验证软件的可靠性和精度，为 工程实践提供有力支持。
THANKS
10力法的历史与发展
01
02
03
起源
10力法起源于20世纪初的 结构力学领域，最初是为 了解决复杂结构的分析问 题而提出的。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
结构力学——力法
结构力学——力法结构力学，力法结构力学是研究物体和结构受力情况以及结构变形的一门学科。
在结构力学中，力法是一种重要的分析方法之一，它可以用来解决结构的内力和位移分布问题。
力法的基本思想是将外力作用在结构上的效果转化为力的剪力、弯矩和轴力等，通过求解这些内力来得到结构的受力和变形情况。
力法的基本步骤包括：选择适当的受力系统，根据受力系统的特点将受力转化为剪力、弯矩和轴力等力的效果，通过平衡条件得到内力分布方程，并解析或计算出内力分布，最后计算结构的位移和变形情况。
力法的应用范围较广，适用于静定和非静定结构的受力和变形分析。
在静定结构中，结构的支座反力可以通过受力平衡条件求解，然后根据支座反力和结构的几何形状得到结构的内力和位移分布。
在非静定结构中，由于受力平衡条件无法直接求解，需要通过引入位移相关的方程来解决。
在应用力法进行受力分析时，需要根据结构的几何形状和受力情况，选择适当的受力系统。
受力系统的选择应当符合结构的几何特征以及边界条件，使得受力效果可以直接转化为剪力、弯矩和轴力的效果。
通常情况下，剪力和弯矩用受力系统的剪力图和弯矩图来表示，而轴力则通过受力系统的轴力图来表示。
在进行力法计算时，首先需要确定受力系统的作用点和力的大小，然后通过受力平衡条件求解支座反力，并根据支座反力和结构的几何形状构造内力分布方程。
内力分布方程一般根据结构的受力特点，可以通过积分法、均布加载原理、等效剪力原理等构造。
然后，通过解析或计算的方法求解内力分布方程，得到结构的内力分布情况。
最后，根据内力分布和结构的弹性特性，可以计算出结构的位移和变形情况。
力法在结构分析中具有广泛的应用，可以用来解决梁、柱、桁架、刚架等结构的受力和变形分析问题。
在实际工程中，通过力法可以得到结构的内力和位移分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性，指导结构的设计和施工，并对结构的荷载承载能力进行估算。
总之，力法是一种重要的结构力学分析方法，通过将受力效果转化为剪力、弯矩和轴力等，可以求解结构的内力和位移分布情况。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
【结构力学】10力法
q=23kN/m
6m
q=23kN/m q=23kN/m
例题： 力法解图 示刚架。
C EI D
EI
EI
X1 X2 X1 X2 基本体系
X1
X1=1
M1
A
B
6m
解：1）确定超静定次数，选取力法基本体系 X2=1
6
66
2）列出力法典型方程
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
端；铰结点设置固定铰支座。
②对称结构在反对称荷载作用下
a）奇数跨
对称结构在反对称荷载作用下的半边结构是将对称轴上的截面设置成支座链 杆。
C
EI
P EI
PP EI
C
X1
P
P
半边结构
b）偶数跨 对称结构在反对称荷载作用下半边结构将中柱刚度折半，结点形式不变。
C P
2EI
P
P EI
半边结构
偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其半边结构的选法
P/2 P/2
66kk1•
Ph 4
P/2
l
11
l 2
•h•
l 2EI1
1 2
•
l 2
•
l 2
•
l 3
•
1 EI2
l2h l3 4EI1 24EI2
11
1 2
•
P2hh
l 2EI1
Ph2l 8EI1
X
1
1P
11
6k 6k 1
Ph 2l
k
I2h I1l
X1 基本体系
66kk12•
Ph 4
P/2
半边结构
C
QC
结构力学力法练习
2
X1
A
q
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0
B X
3
21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0
力法基本体系
三、计算系数和自由项
2
31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P 0
M1 EI
2
X1=1 A 1 A
B X =1 1 2 B
M
2
11
22
dx dx
1 EI 1 EI
1 2 1 2
l 1 1 l 1 1
1 EI 1 2
2 3 2 3
l 3EI l 3EI
1 3 l 6EI
M
2
EI
12 21
B EI2
l2
C
D EI3
l3
EI4
l4
EI5
l5
EI6
l6
EI7
l7
EI8
l8
q A
X1
B
X1 X2
C
X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 X6 X6 X7 X7
力法基本体系
11 X 1 12 X 2 17 X 7 1P 0
21 X 1 22 X 2 27 X 7 2 P 0
（1）力法的基本未知量 ----多余约束的多余未知力 基本结构
（2）力法的基本体系
基本体系
基本未知量
在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力 法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的 体系称为力法的基本体系。
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t 2 10
1
X1 1
a
11 X 1 1 t 0
1t 5 a 1
M
1
N1
10
h
3a a 5 a 1 2 h
2
a
2
11
4a
3
X1
1t
3 EI
11
§10-7
支座移动和温度改变时的内力计算
一、支座移动时的计算
X1
h
X1 1
h
h
X2
l
1
b
a
11 X
21
b
l
2 2
a
1c 0 2c
h l
R1
1c
1 1
12 X
22
1
1 l
X2 1
X
X
基本方程的物理意义？
基本结构在支座位移和基本未知 力共同作用下，在基本未知力作 用方向上产生的位移与原结构的 位移完全相等。
kN m
dx 1 1
1
15
4m
1
1
M
M
40 20 2 4 1 2 30 60 2 4 1 1 30 15 2 4
M 1 EI
40 30 30 40
8
M
1
M
M
1
1
M
M
9
M
15 EI 3 a 1 2 4a h
M M 1X 1
4
§10-8 荷载作用
3 q=1kN/m 3m 2I I 2I P=3kN 4
超静定结构的位移计算
4.33 1.33
2
3m
2
1 3m 3m
X1 X2
X 1 2.67kN
5.66
3.56
M kN m
150
2
30
22.5
1
20 2m 2m 4m
1
15
4m
125 15 11.3
M
kN m
Q
11.3
kN
200 3.7
15 75 147.5 11.3 22.5
3.7
22.5 147.5
7
竖向力不平衡
N
kN
二、变形条件
200 100 60
2
40 150
2
30
1 1
1
20
2m 2m 4m
1 l
1
2 c
b
R2
a
“c”
h
X1 1
1c
1
1 l
X2 1
h l
1
h l
2 c
b
R1
11 X
21
1 l
R2
a
1 1
12 X
22
2 2
X
X
1c 0 2c
ic R c
b 1 2c b l l
X 2 1.11kN
如计算第4点的水平位移
4
H
1 3m
M
5
6m 6m
4
H
1
MM EI
dx
M
§10-9 一、平衡条件的校核
超静定结构计算结果的校核
要满足整体平衡条件和局部平衡条件
Q 水平力不平衡
M
M
水平力不平衡
6
(园圈中的数字表示截面E I 的相对值)
200
100 60 75
2
40
1t
t1 t2
2 t
X1
11 X
21
X2
画出 M
,M
1 1
12 X
22
2 2
X
X
1t 0 2t 0
1
2
,N 1,N
2
图计算 1 t , 2 t
讨论:
it t
N
t
h
M
（1）自由项的意义 （2）内力仅由多余未知力产生 （3）内力与EI 的绝对值有关
M M 1X
1
M
2
X
2
3
例. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁高 为h，材料温度胀缩系数为。
t1 0 t1 0 t1 0 t1 0 t 2 10
a
X1 X1 1
2
1c
h hb 1 a b a l l
M M 1X 1 M
X
2
讨论:
（1）等号右端可以不等于零 （2）自由项的意义
2
（3）内力仅由多余未知力产生
（4）内力与EI 的绝对值有关
二、温度内力的计算
t1 t1 t2 t1 t1 t2 t1