河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省南阳市唐河县八年级第二学期期中数学试
卷
一、选择题
1．若分式的值等于0，则x的值为（）
A．±1B．0C．﹣1D．1
2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE ＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．130°
5．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）
A．B．C．D．
6．若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．+＝140D．﹣140＝
8．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
9．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
10．如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C （2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（）
A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1）
C．（﹣2，1）和（，1）D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：﹣（﹣2020）0+|﹣5|﹣（）﹣1＝．
12．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．
13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．
14．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．
15．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．
三、解答题（共75分）
16．计算下列各式：
（1）（﹣1）÷；
（2）（﹣1）÷．
17．（1）解分式方程：+＝1；
（2）先化简，再求值：先化简，再求值：（﹣1）÷其中x的值从不等式组的整数解中选取．
18．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
19．如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：
（1）BM＝DN；
（2）四边形AMCN为平行四边形．
20．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；
（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？
21．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品甲乙
进价（元/件）x+60x
售价（元/件）200100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b≤x﹣3的解集．
23．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OM、ON，求△MON的面积；
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若分式的值等于0，则x的值为（）
A．±1B．0C．﹣1D．1
【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；
解：＝＝x﹣1＝0，
∴x＝1；
经检验：x＝1是原分式方程的解，
故选：D．
2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE ＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．130°
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠ADC＝2∠ADE＝50°＝∠B，由三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC＝∠B，
∵DE平分∠ADC
∴∠ADC＝2∠ADE＝50°＝∠B
∴∠BEC＝180°﹣∠B∠﹣∠BCE＝115°
故选：A．
5．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）
A．B．C．D．
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D．
6．若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据mn＜0，可得m和n异号，然后对m的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断．
解：∵mn＜0，
∴当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y＝mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；
当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y＝mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．
故选：B．
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．+＝140D．﹣140＝
【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．
解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，
故选：A．
8．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，
又∵﹣＜＜，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
9．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，
所用时间是（45﹣30）＝15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min
故选：C．
10．如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C （2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（）
A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1）
C．（﹣2，1）和（，1）D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）
【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出B、C与D、A分别关于原点对称，进而可求解．
解：∵B、C与D、A分别关于原点对称，点B与点C的坐标分别是（，﹣1），C（2，1），
∴可得D点的坐标为（﹣，1）；点A的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：﹣（﹣2020）0+|﹣5|﹣（）﹣1＝﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣1+5﹣5
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x ＞3．
【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A 从而确定不等式的解集．
解：∵正比例函数y＝x也经过点A，
∴kx+b＜x的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
14．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，
A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或﹣2．
【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值．
解：根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），
则x＝4或﹣2；
故答案为：4或﹣2．
15．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为8．
【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
解：
设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝4，
则k1﹣k2＝8．
故答案为8．
三、解答题（共75分）
16．计算下列各式：
（1）（﹣1）÷；
（2）（﹣1）÷．
【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
（2）先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．
解：（1）原式＝•
＝1﹣x；
（2）原式＝（﹣）•
＝•
＝．
17．（1）解分式方程：+＝1；
（2）先化简，再求值：先化简，再求值：（﹣1）÷其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．
解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2＝（x+2）（x﹣2），整理得：x2+2x+2＝x2﹣4，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣3是原分式方程的解；
（2）原式＝[﹣1]•
＝•
＝﹣，
解不等式组得：﹣1≤x＜，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，
若使分式有意义，则x≠±1，x≠0，
∴x只能取x＝2，
∴当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．
18．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；
（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
解：（1）平均速度＝＝km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min．
（3）设函数关系式为S＝kt+b，
将（16，12），C（30，40）代入得，
，
解得．
所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．
19．如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：
（1）BM＝DN；
（2）四边形AMCN为平行四边形．
【分析】（1）欲证明BM＝DN，只要证明△ABM≌△DCN（AAS），即可解决问题；
（2）连结AC交BD于点O，只要证明OM＝ON，OA＝OC即可解决问题；
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠BMD＝∠DNC＝90°，
在△ABM和△DCN中，
，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴BM＝DN．
（2）证明：连结AC交BD于点O
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，
∵BM＝DN，
∴BM﹣OB＝DN﹣OD，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN为平行四边形．
20．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；
（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？
【分析】（1）由图象在第一象限可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；
（2）由平行四边形的性质可求的D点坐标，代入可求得反比例函数解析式；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．
解：（1）∵y＝的图象在第一、三象限，
∴1﹣2m＞0，
∴m＜；
（2）∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2，
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m＝2×3＝6，
∴该反比例函数的解析式为y＝；
（3）∵x1＞x2＞0，
∴E，F两点都在第一象限，
又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
21．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品甲乙
进价（元/件）x+60x
售价（元/件）200100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；
（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．解：（1）依题意可得方程：＝，
解得x＝60，
经检验x＝60是方程的根，
∴x+60＝120元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），
∴销售乙种商品为（50﹣a）件，
根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），
∵40＞0，
∴w的值随a值的增大而增大，
∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方
法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b≤x﹣3的解集．
【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；
（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；
（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．
解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，
∴，得，
∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，
∴y＝，
∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；
该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）由函数图象可得，
不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．
23．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OM、ON，求△MON的面积；
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【分析】（1）把M（3，2）代入y＝，即可求得m，得到y＝，代入N（﹣1，a）求得a，得到N（﹣1，﹣6），把两点代入y＝kx+b，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；
（2）设直线MN交x轴于点A，求得A点坐标，然后根据S△MON＝S△MOA+S△NOA求得即可；
（3）根据M，N的坐标，几何图形即可得到结论．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点
∴m＝6，a＝﹣6，
∴反比例函数y＝，N（﹣1，﹣6），
把M（3，2），N（﹣1，﹣6）代入y＝kx+b得，
解得
∴一次函数的解析式的解析式为y＝2x﹣4．
（2）设直线MN交x轴于点A，
当y＝0时，2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝•OA•（y M﹣y N）＝×2×8＝8；
（3）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．。