浙江省杭州市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题-文

杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学〔文科〕试卷
一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：0,
,sin cos 22x x x π⎡⎤
∃∈+≥⎢⎥⎣⎦
的否认是〔 〕 A ．0,
,sin cos 22x x x π⎡⎤
∃∈+<⎢⎥⎣⎦
B ．0,
,sin cos 22x x x π⎡⎤
∀∈+≥⎢⎥⎣⎦
C ．0,
,sin cos 22x x x π⎡⎤
∀∈+≤⎢⎥⎣⎦
D ．0,
,sin cos 22x x x π⎡⎤
∀∈+<⎢⎥⎣⎦
2．与命题“假设p 则q ”的否命题．．．必定同真假的命题为〔 〕 A ．假设q 则p B ．假设p 则q
C ．假设⌝q 则p
D ．假设⌝q 则⌝p
3．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为〔 〕 A ．18 B ．93
C ．123
D ．43
4． “0x >”是“
1
2x
>”的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．关于函数2
1
4y x x
=+
在(0,)x ∈+∞上的最值的说法，以下正确的选项是〔 〕 A ．3最大值为，无最小值 B ．3无最大值，最小值为 C ．无最大值，无最小值
D ．332
无最大值，最小值为
6．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，以下四个命题中真命题是 〔 〕 A ．假设,a b 与α所成角相等，则//a b B ．假设//,//,//,//a b a b αβαβ则 C ．假设,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则 D ．假设,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则
7．设F 1、F 2是双曲线
22
142
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120,PF PF ⋅=则 12|||PF PF ⋅|的值为
〔 〕
A ．2
B
．
C ．4
D ．8
8．过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分． 9．函数2()ln(1)f x x =+的导函数'()f x = ． 10．函数2
1()ln 2
f x x x =
-的单调递增区间是 ． 11．已知,x y R ∈，命题“18,29xy x y <<<若则或 ”是 命题〔填“真”或“假”．．．．．．．．〕． 12．函数()x f x e kx =-在区间(1,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ． 13．已知x R ∈ ,假设“x a ≥
”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 14．假设存在．．[1,3]x ∈，使得ln 0x ax +≥成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数3
2
2
()f x x bx ax b =+++在0x =处有极大值1，则a b += ．
杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学〔文科〕答卷
一、选择题：本大题共8小题，每题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本
大
题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 一、解答题：本大题有4小题, 共40分．
16．在如下图的多面体中，EF ⊥平面AEB ， AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点． 〔1〕求证：BD EG ⊥；
〔2〕求二面角G DE F --的平面角的余弦值.
17．已知命题 32
11:() 32
p f x x ax x R =
-+函数在上无极值， 3
()3- 0,2q f x x x a =-：函数在（）上有两个不等的零点，
假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
A D
F
E
B
G
C
18．抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点到其准线的距离是2． 〔1〕求抛物线C 的标准方程；
〔2〕直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,假设4OA OB ⋅=-,且||46AB =l 的方
程．〔O 为坐标原点〕
19．已知函数3
2
()23(1)6f x x a x ax =-++，
〔1〕假设2a =，求()f x 在R 上的极值；
〔2〕假设函数()f x 在[0,2]上的最大值是()g a ，求()g a 的表达式．
2014学年第二学期杭州二中高二数学〔文〕期中答案
一、
选择题：本大题共8小题，每题4分, 共32分 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
A
C
B
B
D
C
C
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．
9． 10． 11． 真 12．
13． 14． 15．
三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16． 解：〔1〕 解法1 证明：∵平面，平面，
∴，
又
，
平面
，
∴平面.
过作交于，则平面. ∵平面，
∴.
∵，∴四边形平行四边形，∴，
∴，又，
∴四边形为正方形，
∴，
又平面，平面, ∴⊥平面. ∵平面,
∴.
〔2〕∵平面，平面
∴平面⊥平面
由〔1〕可知
∴⊥平面
∵平面
∴
取的中点，连结，
∵四边形是正方形，
∴
∵平面，平面
∴⊥平面
∴⊥
∴是二面角的平面角，
由计算得
∴
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
解法2
∵平面，平面，平面，
∴，，
又,
∴两两垂直.
以点E为坐标原点，分别为轴
建立如下图的空间直角坐标系.
由已知得，〔0，0，2〕，〔2，0，0〕，
〔2，4，0〕，〔0，3，0〕，〔0，2，2〕，
〔2，2，0〕.
∴，，
∴,
∴.
〔2〕由已知得是平面的法向量.
设平面的法向量为，
∵，
∴，即，令,得.
设平面与平面所成锐二面角的大小为，
则
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
17．解：，则，即；
,
则函数，由图像可知，
则，解得
由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以
18．解：〔1〕由题意可知，，则抛物线的方程
〔2〕设直线l的方程为,由
可得
则,即①
设,则
由可得,即
整理可得
即
化简可得,即，故②
由于
解得，，即，则由于，故，即③把②③代入①，显然成立
综上，直线的方程为
19．解：〔1〕假设，则，则
x
f'(x) + 0 - 0 +
f (x) ↗极大值↘极小值↗
，
〔2〕
①当时，在单调递减，在单调递增，
=
②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，
=
由于
，在的条件下，肯定为正，所以，故=，
③当时，在单调递增=
④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，
=
由于，则当时，，即
当时，，即
⑤当时，在单调递增，在单调递减，=
综上所述，
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