五年级简易方程的解决问题

环球雅思教育学科教师讲义年级：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题简易方程解决问题

课型□预习课□同步课□复习课□习题课

授课日期及时段

教学内容

简易方程解决问题（2）

一、解方程的步骤：

①弄清题意，设未知量为x 。设

②分析题意，找等量关系。找▲（关键）

③根据等量关系列出方程。列

④解方程。解

⑤检验答案是不是方程的解。验

二、用方程解应用题常考类型。

1．通过抓不变量解决差倍问题

例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？

设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。

解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。

3x -x =39-11

2x =28

x =14

答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。

小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。

练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？

2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。

例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。

⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：

4x ＋2(8-x )=26

解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只

4x ＋2(8-x )=26

4x＋16-2x =26

2x＋16=26

2x=10

2x÷2=10÷2

x =5 8-x =8-5=3

答：鸡有3只，兔有5只。

练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?

3.根据时间的一样来解决相遇问题

例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式

解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660

x =10

答：经过10小时相遇。

小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

练习3：甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？

3．画线段图解决稍复杂的行程问题

例4、甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路

甲城乙城

15km

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路

甲城乙城

15km

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况一：情况二：

解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.

75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420

240＋3x =420 210＋3x =420

3x =180 3x =210

x =60 x =70

小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

练习4：一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少元?

练习5：饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？

练习6：找出数量间的等量关系,再列方程.

1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.

等量关系式:_________________________

列方程式:____________________________

2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.

等量关系式:__________ ___

列方程式:_______________________

练习7：三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲, 乙,丙三个数各是多少?

练习8：AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?

【课后习题】

一、填空.

1、平行四边形底长a米,高是底的1.8倍,面积是( )

2、货车每小时行S千米,客车每小时行m千米,客车3小时后和货车5小时一共行驶了( )千米.

3、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克.

4、每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回( )元.

5、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是( ),后一个数是( ),三数之和是( )

6、当x＝5时,x2＝( ),2x＋8＝( )

7、用字母表示梯形面积公式是( )

8、一种商品降价a元后是80元,原价是( )元.

二、判断.(对的打”√”,错的打”×”)

(1)、方程一定是等式,等式不一定是方程.( )

(2)、小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )

(3)、x的3倍与3x相等. ( )

(4)、3x＋4x＝7x, 3a＋4b＝7ab ( )

(5)、含有x的等式叫方程. ( )

三、选择题.(填序号)

(1)、下列式子中是方程的是( )

①、4a＝0.8 ②、0.17x＋2.5 ③、3x＋7>15 ④、3.5x－1.7x<8

(2)、47除一个数所得的商是6余5,求这个数的方程是( )

①、6x＋5＝47 ②、6x-5＝47 ③、47÷6－5＝x

(3)、当a＝8,b＝6时,2a＋3b等于( )

①、36 ②、34 ③、240

(4)、甲数是a,是乙数的3倍, 乙数是( )

①、3a ②、a÷3 ③、2a

(5)、一个正方形边长是8米,若边长增加2米,面积增加( )

①、4平方米②、16平方米③、36平方米④、100平方米

四、解下列方程.

5.5x＋

6.7＝

7.8 28-x＋3.6＝20 3.5x－0.8x＝11.34