等离子体物理 第三章等离子体中的碰撞

m1 m2
c
1
m1 m2 m2
csc c
cot c
• 当Vm＝2开m始m1 1时m1 相2 对实验c室ot座 L标＝静mm12止cscc cot c
•
小角近似
c ot
1
，csc
1
1 ＝ m1
L m2
1
c
1
c
L
m2 m1 m2
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.2 按角度散射的微分截面
• 碰撞截面σ的定义：当粒子通过密度为n2的 靶粒子时,单位长度的碰撞数目为n2σ
r
1
V
m2 m1 m2
r
2
V
m1 m1 m2
r
3.1.2 - 散射角
• 在质心系中, r的最终角度
21 π
1
2
π
tan1
tan(
2
π) 2
c ot
2
tan1 b / b90
cot b
2 b90
θ1和χ之间的关系
3.1.2 - 散射角
在质心系和实验室坐标系中看到的碰撞
|
d2u
d 2
u
q1q2
4π 0
1
mr (b1 )2
| F12
||
q1q2
4π0
r r3
|
q1q2u 2
4π0
• 轨道方程的解为
u
1 r
C cos
q1q2
4π 0
1
mr (b1)2
3.1 带电粒子间的二体碰撞
• 距离很远时角度θ1,
u1
1
0
0
C cos1
q1q2
4π 0
1
mr (b1)2
du
• 微分碰撞截面 d d
单位长度上角元dχ内的碰撞数为
n2
d d
dx
• 单位立体角的微分散射截面 d
ds
3.2 按角度散射的微分截面
• 立体角
d s
ds 2π r0 sin r0d
r02
r02
2π sin d
d 1 ds 2π sin
d
d s
d s
d d
d
散射角和立体角的关系
d
1 d
• 质心系中的最终速度为
CM
1CM (cos c ,sin c )
m2 m1 m2
1(cos c ,sin
c)
3.1.2 - 散射角
• 实验室坐标系中的最终速度
L
CM
V
(V
m21
m1 m2
cos c ,
m21
m1 m2
sin
c)
cot L
V
m21 m1 m2
cos
c
＝V
sin m21
d
|1
C sin1
• 求导
r1
1
b1
du
d
|1
b1C sin1
tan1
s in 1 cos1
q1q2
1/ Cb 1
b
/C
b90
4π 0 mr (b1 )2
定义“90
o
碰撞参数”
b90 C
q1q2 1
4π 0
mr
2
1
1 b
csc1
1 b
1 cot 2 1
(1
b920 b2
)
1 2
csc2
•角动量守恒 mr r 2 常数 mrb1
(顺时针旋转 )
令u 1 r
b1
r2
u 2b1
3.1 带电粒子间的二体碰撞
• 速度
r
d dt
1 u
1 u2
du
d
b1
du
d
& u2b1
• 加速度
r
b1
d2u
d 2
(b1 ) 2
u
2
d2u
d 2
• 径向加速度
r
r2
(b1
)
2
u
2
(
d2u
d 2
u)
|
F12 mr
1
3.1 带电粒子间的二体碰撞
3.1.1 - 参照系
3.1.2 - 散射角χ
3.1.1 - 参照系
“质心系”中质心是静止的
•
质心位置
R
m1r1
m2 r2
m1 m2
•
质心速度
V
m11
m22
m1 m2
实验室坐标系中 r r1 r2 , r 1 2
r1
R
m2 m1 m2
r
r2
R
m1 m1 m2
等离子体物理
第三章 等离子体中的碰撞
本次课内容
第三章 等离子体中的碰撞 3.1 带电粒子间的二体碰撞 3.2 按角度散射的微分截面
3.1 带电粒子间的二体碰撞
• 牛顿第三定律 F12 F21
•
运动方程
m1r1
F12
;
m2r2
F21
r1
r2
F12
(
1 m1
1 m2
)
m1m2 m1 m2
ds sin 2
2
b2 90
cos / sin 22
1
2 2sin cos sin 2
22 2
质心系中的卢瑟福散射截面
d
b2
90
ds 4 sin 4
2
d
db
d db d
代入 d 1 d ds 2π sin d
d 1 d | db | b | db | ds 2π sin db d sin d
3.2 按角度散射的微分截面
对质心系中的库仑碰撞, 有
b
cot 2 b90
db
d
b90
d
d
cot
2
b90 2
csc2
2
微分
d b90 cot 2 b90 csc2
d2 dt 2
(r1 r2 )
F12
• 有心力场中, 定义折合质量
mr
m1m2 m1 m2
• 粒子相对力心的位移 r r1 r2
• 运动方程
mr
r
F12
(r)
3.1 带电粒子间的二体碰撞
已知b和1,求 : 运动方程,1,
碰撞轨道的几何位型
• 库仑力为有心力
F12
q1q2
4π 0
r r3
ds 2π sin d
需进一步将 d 求出 d
3.2 按角度散射的微分截面
• 半径b厚度db的柱壳的体积
dl2πbdb
• 入射粒子碰到的靶粒子总数
定义
dl2πbdb n2
dl
d db
db n2
• 在碰撞参数b下微分散射截面
d 2πb
db
对应于db的环的体积
d d d db d d | db |