高考数学九大模块(20200617161102)

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2020年新课标全国高考理科数学9年真题分类汇编(专题1-4)

题型 2 完善程序框图.............................................................................................17 题型 3 算法案例.....................................................................................................18 四、2011 年-2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（解析版） ...........19 4．简易逻辑、推理与证明 ............................................................................................ 30 一、考试大纲............................................................................................................ 30 二、2020 年新课标全国卷命题预测.......................................................................31 三、典型高考试题讲评............................................................................................ 31 题型 1 逻辑与推理 ...............................................................................................31 题型 2 命题与简易逻辑...........................................................................................31 四、2011 年—2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（解析版）..........32

高中数学模块分类

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一、基础模块 1-1 集合与简易逻辑 1-2 平面向量 1-3 不等式 1-4 导数 1-5 极限 1-6 复数
二、函数模块 2-1 函数
2-2 指数函数与对数函数 2-3 三角函数
2-4 三角恒等变换及解三角形
三、代数模块 3-1 数列
3-2 排列、组合和二项式定理 3-3 概率与统计
四、平面几何 4-1 直线与方程 4-2 圆与方程 4-3 圆锥曲线
五、立体几何 5-1 空间向量
5-2 直线、平面、简单几何体
六、专题讲解
6-0 高考试卷及命题趋势分析 6-1 一元二次函数 6-2 因式分解法 6-3 十字交叉法
6-4 数列的综合应用（求a n 、s n 的方法）。

高考数学模块知识点总结

高考数学模块知识点总结数学是高考中不可或缺的一门科目，涵盖了多个模块，如代数、几何、概率与统计等。

为了帮助同学们更好地复习数学，在此总结了一些高考数学模块的重要知识点。

代数模块1. 整式与分式：了解整式的定义及其运算法则，掌握分式的基本概念与化简方法。

2. 方程与不等式：熟悉一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的解法，能够应用这些方法解决实际问题。

3. 函数与图像：掌握函数的定义、性质和运算法则，能够画出函数的图像并分析其特性。

4. 数列与数学归纳法：了解数列的基本概念、性质和求和公式，掌握数学归纳法的应用。

几何模块1. 平面几何基本知识：熟悉点、线、面的基本概念，掌握线段和角的性质，能够判断线段是否垂直或平行。

2. 三角形与四边形：了解三角形和四边形的性质与判定方法，熟悉各种三角形和四边形的特殊情况，并能够应用这些知识解决相关问题。

3. 圆与圆的方程：了解圆的基本概念和性质，能够根据已知信息写出圆的方程，并求解与圆有关的问题。

4. 空间几何与立体几何：了解球体、柱体、锥体和棱柱等几何体的性质与计算方法，能够求解与这些几何体相关的问题。

概率与统计模块1. 随机事件与概率：了解随机事件的基本概念与性质，能够计算事件的概率及其运算法则，掌握常见的计数原理。

2. 随机变量与概率分布：熟悉离散型随机变量和连续型随机变量的定义和性质，了解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度函数。

3. 统计与抽样调查：了解统计数据的概念和统计图表的绘制方法，能够应用抽样调查的方法设计实际问题的调查问卷，并分析统计结果。

以上是高考数学模块的一些重要知识点总结，复习时可根据自身情况有针对性地加强不同模块的复习。

在备考过程中，除了掌握基本概念和解题技巧，还需多做习题和真题，理解题目背后的思想和逻辑。

同时，注意培养数学思维方式，注重分析和推理能力的培养，这对于解决复杂数学问题至关重要。

最后，提醒同学们在备考过程中保持积极心态，合理安排时间，掌握好考试的节奏。

高考数学七大板块核心考点参考

高考数学七大板块核心考点参考第1：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第2：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第3：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

第4：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

第5：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第6：解析几何这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学九大核心考点与知识点总结

高考数学思想方法、九大考点与知识点总结高考数学九大核心考点回顾不管是什么考试,无非都是对各知识点的一个练习、总结,只要我们能够对各个知识点深刻了解,考试中拿高分并不难,你知道高考数学常考的知识点有哪些吗我们不妨一起来了解一下;九大核心的知识点：函数、三角函数,平面向量,不等式,数列,立体几何,解析几何,概率与统计,导数;这些内容非常重要;当然每章当中还有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必须清楚,函数图象变换是非常重要的一个核心内容;此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们还谈到连续性问题,像这些性质问题是非常重要的;连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点,我想这些内容特别值得我们在后面要关注的;再比如说像解析几何这个内容,不管理科还是文科,像直线和圆肯定是非常重要的一个内容;理科和文科有一点差别了,比如说圆锥曲线方面,椭圆和抛物线理科必须达到的水平,双曲线理科只是了解状态就可以了;而文科呢椭圆是要求达到理解水平,抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了;这里需要有侧重点;拿具体知识来讲,比如说直线当中,两条直线的位置关系,平行、垂直的关系怎么判断应该清楚;直线和圆的位置关系应该清楚,椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,参数之间的关系,再比如直线和椭圆的位置关系,这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容;这是从我的一个角度来说;我们后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,因为现阶段不可能一个章节从头至尾,你没有时间了,必须把最重要的知识板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这肯定是重要板块;再比如说三角函数和平面向量应该是一个,解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个;再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这肯定是重要板块;再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起;应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行;这六个板块肯定是我们的核心内容之一;再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论,等价转换,现在又增加了三个,原来这四个方面当中有两类做了改造;函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论改成了分类讨论与整合,等价转换转为划归与转化;有限和无限思想,特殊和一般的思想;前言美国着名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题;而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法;高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法;我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光;高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想等;数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次;数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记;而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用;数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段;数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得;可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”;为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想;最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷;在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现;再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范;巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用;每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识;高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 2常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.3集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. 4集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集∅. 6子集、真子集、集合相等7已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.8交集、并集、补集 A A = ∅=∅ B A ⊆A A =A ∅=B A ⊇()U A =∅ 2()U A U =补充知识含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1含绝对值的不等式的解法不等式2一元二次不等式的解法()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =〖〗函数及其表示1函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f 叫做集合A 到B的一个函数,记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 2区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ；满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <．3求函数的定义域时,一般遵循以下原则：①()f x 是整式时,定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零负指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义． 4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上,如果在函数的值域中存在一个最小大数,这个数就是函数的最小大值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． 5函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 6映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象．〖〗函数的基本性质1函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时,都有fx ．．1．>fx ．．．2．,那么就说fx 在这个区间上是减函数．．．．1利用定义2利用已知函数的单调性3利用函数图象在某个区间图象下降为减 4利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减,()ug x =为增,则[()]y f g x =为减．2打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a 、3最大小值定义 ①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足：1x I ∈,都有()f x M ≤；2存在0x I ∈,使得0()f x M=．那么,我们称M 是函数()f x max ()f x M=．②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足：1对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥；2存在0x I ∈,使得0()f x m =．那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =．4函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数fx 定义域内任意一个x,都有f ．－．x=．．－．fx ．．,那么函数fx 叫做奇函数．．．．1利用定义要先判断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于原点对称如果对于函数fx 定义域内任意一个x,都有f ．－．x=．．fx ．．,那么函数fx 叫做偶函数．．．．1利用定义要先判断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于y 轴对称②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内,两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数,两个偶函数或奇函数的积或商是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积或商是奇函数．〖补充知识〗函数的图象1作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质奇偶性、单调性； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换②伸缩变换 ③对称变换2识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系．3用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数Ⅰ〖〗指数函数1根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号表示；当n 是偶数时,正数a 的正的n ,负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数．当n 为奇数时,a 为任意实数；当n 为偶数时,0a ≥．③根式的性质：na =；当n 为奇数时a =；当n 为偶数时 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．2分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数,指数取相反数．3分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈4指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a xN =,其中a 叫做底数,N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．2几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =．3常用对数与自然对数常用对数：lg N ,即10log N ；自然对数：ln N ,即log e N 其中 2.71828e =…．4对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>,那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N=⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 5对数函数6反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．7反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域．8反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数1幂函数的定义一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数．2幂函数的图象 3幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象．幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限图象关于y 轴对称；是奇函数时,图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数．当q pα=其中,p q 互质,p 和q Z ∈,若p 为奇数q 为奇数时,则q py x=是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q py x=是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x=上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数1二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠2求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关时,常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便．3二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2ba -+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2ba-+∞上递减,当2b x a =-时,2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 4一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔ ②x 1≤x 2＜k ⇔ ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ afk ＜0 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1或x 2满足k 1＜x 1或x 2＜k 2 ⇔ fk 1fk 2<0,并同时考虑fk 1=0或fk 2=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． 5二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+． Ⅰ当0a>时开口向上①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2bm f a =- ③若2b q a ->,则()m f q =)y =)D 的零、函数零点的意义：函数(f 的零点就是方程(f y )(x f =有零点．求函数)(x f y =的零点：错误! 代数法求方程0)(=x f 的实数根；错误! 几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．１△＞０,方程02=++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点．２△＝０,方程02=++c bx ax 有两相等实根二重根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点．３△＜０,方程02=++c bx ax无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点．高中数学必修2知识点x p (f -f x 0x xq 0x x x f 0x x 0x第一章空间几何体柱、锥、台、球的结构特征空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2.平行于y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变；3.画法要写好;5 用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图空间几何体的表面积与体积一空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=二空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=第二章直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示1平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长如图2平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等; 3 三个公理：1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内2公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,222r rl S ππ+= D CBAα LA ·αC ·B· A · α使A ∈α、B ∈α、C ∈α;公理2作用：确定一个平面的依据;3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线; 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L,且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点; 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行; 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用; 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据;3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈0, ；③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;— 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系： 1直线在平面内 —— 有无数个公共点 2直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 3直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; 简记为：线线平行,则线面平行; 符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;符号表示：a βb βP· αLβ 共面直=>a ∥c2a∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行;—1、定理：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行;符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题;2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面;如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足;Lpα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点： a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想;1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;—直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行;2性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直;。

2020年新课标全国高考理科数学9年真题分类汇编(专题12-解析几何)

D． 2 2 ，3 2
解析：由直线 x + y + 2 = 0 得 A(−2,0), B(0, −2) ， ∴ | AB |= 22 + 22 = 2 2 ，圆
(x − 2)2 + y2 = 2 的圆心为 (2,0) ，∴圆心到直线 x + y + 2 = 0 的距离为 2 + 2 = 2 2 ，∴点 P 到直 1+1
专题 12 解析几何
一、考试大纲
1．直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2．圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 3．圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
三、典型高考试题讲评
题型 1 直线与圆的位置关系
例 1 （2018·新课标Ⅲ，理 6 ）直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在

高考数学复习：九大核心考点

高考数学复习：九大核心考点九大中心的知识点：函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，平面几何，解析几何，概率与统计，导数。

这些内容十分重要。

当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必需清楚，函数图象变换是十分重要的一个中心内容。

此外就是函数的一种性质效果，单调性、周期性，包括前面我们还谈到延续性效果，像这些性质效果是十分重要的。

连同最值也是在函数当中重点调查的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在前面要关注的。

再比如说像解析几何这个内容，不论文科还是文科，像直线和圆一定是十分重要的一个内容。

文科和文科有一点差异了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线文科必需到达的水平，双曲线文科只是了解形状就可以了。

而文科呢?椭圆是要求到达了解水平，抛物线和双曲线只是普通的了解形状就可以了。

这里需求有侧重点。

拿详细知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎样判别应该清楚。

直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的规范方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。

这是从我们的一个角度来说。

我们前面有六个大题，普通是侧重于六个重要的板块，由于现阶段不能够一个章节自始至终，你没有时间了，必需把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这一定是重要板块。

再比如说三角函数战争面向量应该是一个，解析几何战争面几何战争面向量一定又是一个。

再比如像平面几何当中的空间图形战争面图形，这一定是重要板块。

再前面是概率统计，在处置概率统计效果当中普通和计数原理综合在一同，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四局部外容综合在一同。

应当说我们前面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来停止。

这六个板块一定是我们的中心内容之一。

再比如说如今我们高考当中要表达对数学思想方法的调查，数学思想方法以前调查四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论，等价转换，如今又添加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。

高三数学九大模块的知识点

高三数学九大模块的知识点高三数学可以说是中学阶段数学学习的最后一站，也是最为关键的一站。

在高三数学中，学生需要掌握并运用九大模块的知识点。

这九大模块包括代数与函数、立体几何、平面向量、数列与数学归纳法、解析几何、概率统计、三角函数、导数与微分以及积分与定积分。

代数与函数这一模块是数学学习的基础，也是高三数学的基石。

学生需要掌握代数式的化简、方程与不等式的解法、函数的性质以及函数图像的绘制等知识点。

此外，学生还需要熟练掌握函数的运算、反函数、函数的相交以及函数的最值等重要概念和技巧。

立体几何是高三数学中的一大重点。

学生需要了解各种几何体的性质，如球、圆锥、圆柱、圆台等，并能运用这些性质解决相关的问题。

此外，学生还需要掌握立体几何中的投影、截面、体积与表面积的计算。

平面向量是高三数学中的一门重要课程。

学生需要学习向量的定义、运算和性质，并能灵活运用向量解决几何问题。

此外，学生还需要掌握向量的共线、垂直以及平行等重要概念，能够准确判断和计算向量之间的关系。

数列与数学归纳法是高三数学中的一项基本内容。

学生需要了解等差数列、等比数列以及等差数列与等比数列的应用，并能够应用数列的性质解决相关问题。

此外，学生还需要熟练运用数学归纳法，能够用归纳的方法证明数学命题的正确性。

解析几何是高三数学中的一门重要课程。

学生需要学习平面坐标系、直线的方程以及圆的方程，并能够应用这些知识解决几何问题。

此外，学生还需要学习曲线的方程以及相关的性质，并能够运用曲线的性质解决相关问题。

概率统计是高三数学中的一门实用课程。

学生需要学习概率的定义与性质，掌握计算概率的方法，并能够应用概率解决实际问题。

此外，学生还需要学习统计的方法和技巧，能够进行数据的整理、分析和解读。

三角函数是高三数学中的一门基础课程。

学生需要学习三角函数的定义、性质以及图像，并能够根据图像解决相关问题。

此外，学生还需要学习三角方程、三角不等式以及三角函数的应用，能够灵活运用这些知识解决相关问题。

高考数学八大模块总结归纳

高考数学八大模块总结归纳在高考数学的学习中，我们通常将数学知识分为八大模块，包括数与式、图形与变换、函数与方程、几何与三视图、统计与概率、三角与证明、向量与解析几何、数学建模。

这八大模块涵盖了高中数学的主要内容，对于考生来说都是不可或缺的。

下面，我们将对这八大模块进行总结和归纳，并简要介绍每个模块的重点知识点。

一、数与式数与式是数学学习的基础，对于高考数学来说更是重中之重。

数与式的主要内容包括整式、分式以及方程与不等式等。

整数、有理数、无理数的性质与运算是数与式的基础，学生需要熟练掌握运算法则和运算技巧。

而方程与不等式的解法是数与式的关键，比如一次方程、二次方程以及分式方程的解法，以及求解不等式的方法等。

二、图形与变换图形与变换是高考数学中的一大重点内容。

该模块主要包括点、线、面的性质与判定、图形的相似与全等、平移、旋转、翻折等变换。

学生需要掌握图形的基本性质，如三角形、四边形的性质与判定，以及图形变换的规律和方法。

此外，直线与平面的位置关系、空间几何体的表面积和体积的计算也是该模块的重点内容。

三、函数与方程函数与方程是高考数学的核心内容之一。

这个模块主要包括函数及其性质与图像、一元二次函数、指数与对数函数、三角函数以及函数方程的解法等。

在学习函数与方程的过程中，学生需要掌握函数的概念和性质，学会分析函数的图像和变化规律。

对于一元二次函数、指数与对数函数以及三角函数，需要了解其基本性质和一些常见的解法。

四、几何与三视图几何与三视图是高考数学中的重点内容之一。

几何与三视图主要包括平行线与三角形、相似与全等、三角函数以及空间几何体的三视图等。

在学习几何与三视图的过程中，学生需要掌握几何证明的方法和技巧，学会利用相似性、全等性等几何性质进行证明和解题。

此外，了解空间几何体的三视图和投影，对于学习三维几何有很大的帮助。

五、统计与概率统计与概率是数学中的实际应用部分，也是高考数学中的重要内容。

统计与概率主要包括统计图表的分析与应用、概率的概念与计算、事件与概率、统计推断等。

高考数学模块知识点汇总

高考数学模块知识点汇总高考数学一直被认为是考生们最头疼的科目之一。

它的难度常常令考生望而却步。

然而，只要我们掌握了一些基本的知识点和解题技巧，就能够在高考数学中取得不错的成绩。

本文将为大家汇总一些常见的高考数学模块知识点，希望能够对考生们的备考有所帮助。

数列与数列的表示方法是高考数学中常见的一个知识点。

数列是一组按照一定规律排列的数，其中的规律可以是等差、等比、等差减项或者其他规律。

在解题时，我们需要根据题目的要求找到数列的通项公式，以便求解相关问题。

数列的表示方法有函数表示法、递推公式和通项公式等。

函数表示法是通过一个函数来表示数列中的每一项。

递推公式是通过前一项来表示后一项。

通项公式则是通过项号n来表示数列中的每一项。

函数与方程也是高考数学中不可缺少的知识点。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。

函数的表示方法可以是显式表示方法、参数表示方法或者隐式表示方法。

函数之间可以进行运算，如加减乘除、复合运算等。

方程则是一个等式，其中包含未知数和已知数。

我们使用方程来表示实际问题中的关系，通过解方程可以求出未知数的值。

在解题时，我们可以使用代数方法、图象解法或者函数性质来解方程。

空间几何是高考数学中的一个重要模块。

它涉及到点、线、面和空间等概念。

在解题时，我们需要了解几何图形的性质和关系，如平面图形的相似性、三角形的性质和多面体的体积等。

我们还需要掌握几何变换的知识，如平移、旋转、对称和放缩等。

几何问题往往需要我们进行推理和证明，因此在备考时我们需要掌握一些证明方法和技巧。

概率与统计是高考数学中的另一个重点模块。

在概率问题中，我们需要计算事件出现的可能性。

概率可以用分数、百分数或小数来表示。

统计问题是通过收集、整理和分析数据来得出结论。

我们需要了解统计的基本概念，如样本、总体、频率和频率分布等。

统计问题还包括中心趋势与离散程度的度量，如均值、中位数、众数和标准差等。

在高考数学中，解题技巧也是至关重要的。

高三数学知识点模块图解

高三数学知识点模块图解数学是一门理科学科，以逻辑性和严密性而著称。

高三学生即将面对数学的高考考试，掌握数学知识点对于他们来说至关重要。

为了帮助高三学生更好地理解和记忆数学知识点，本文将利用模块图解的形式展示一些重要的数学知识点。

一、代数与函数代数与函数是数学中最基础的部分之一，包括了诸如方程与不等式、函数与图像、数列与数学归纳法等知识点。

这些知识点在高中数学中占据着重要的地位。

1.方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 一元一次不等式- 一元二次不等式2.函数与图像- 一次函数- 二次函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数3.数列与数学归纳法- 数列概念- 等差数列- 等比数列- 数学归纳法的应用二、几何几何是数学中的一个重要分支，主要研究点、线、面及其相互关系。

几何知识在高三数学中占据着相当大的篇幅，并且与代数与函数部分有许多联系。

1.平面图形- 三角形的性质- 直角三角形的性质- 一般多边形的性质- 圆的性质2.空间图形- 空间中的点、线和面的关系 - 空间图形的投影3.向量与坐标- 向量的概念与性质- 向量的运算- 坐标系与坐标变换三、概率与统计概率与统计是数学的应用领域之一，与生活息息相关。

在高考数学中，概率与统计也占据了一定的比重，并且在解题过程中经常与代数和几何部分相结合。

1.基本概念- 随机事件- 概率的定义与性质- 事件的独立性2.统计与统计量- 数据的收集与整理- 常见统计量的计算- 统计图表的制作与分析3.概率与统计的应用- 条件概率- 期望与方差的计算- 抽样与推断统计四、数学思维方法数学思维方法是数学学习中至关重要的一部分，可以帮助学生培养逻辑推理和问题解决的能力。

1.归纳与演绎- 归纳法- 演绎法2.分类与比较- 类比推理- 反证法3.问题解决与证明- 具体问题解决- 数学问题证明通过模块图解的方式呈现高三数学知识点，可以帮助学习者更好地理解和记忆知识点的内容。

【全国卷】2020届高考二轮数学文科：专题9选考模块部分ppt课件含答案

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第21讲几何证明选讲
核
心知
[答案] 3
识聚
[解析] ∵EB＝2AE，∴AE＝13AB＝13CD.又∵四边形
焦 ABCD 是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，∴△△CADEFF的的周周长长
＝CADE＝3.
2020/5/17
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第21讲几何证明选讲
变式题如图 21-7 所示，圆 O 的两条弦 AB 和 CD 交
于点 E，EF∥CB，EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆 O
于点 G.
(1)求证：△DEF∽△EAF；
考点
(2)如果 FG＝1，求 EF 的长．
考
向
探
究
图217
2020/5/17
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第21讲几何证明选讲
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第21讲几何证明选讲
► 考点二直线与圆的位置关系
考
点考
题型：解答
向难度：中等
探
究
分值：5-10分热点：判定圆的切线及切割线定理
2020/5/17
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第21讲几何证明选讲
例 2 [2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图 21-8，P 是⊙O 外
知识聚
4．[2012·广东卷] 如图 21-4 所示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B，D
焦是弦 AC 上的点，
∠PBA＝∠DBA④ ，若 AD＝m，AC
＝n，则 AB＝________．
主干知识
⇒与圆有关的角

高考数学九大模块

一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

2020新高考首次官方模拟考试九大学科题型、题量、分值等变化汇总数学

数学
▲题型（顺序）变化情况：
选择题由原“12个单选题”变为“8个单选题和4个多选题”；填空题由原“4个单空题”变为“3个单空题和1个多空题”；解答题由原“5个必考题和2个选考题”变为“6个必考题，无选考题”。

▲题量（小题量）变化情况：
选择题总题量不变，共12个；填空题总题量不变，共4个；解答题原来是必答题5个，选答题二选一，现在是必答题6个，无选答，故总答题量不变，但试卷上呈现的解答题的量减少一个。

▲分值变化情况：
选择题和填空题总分值无变化，解答题分值有变化，解答题第一题10分，其余5道大题每题12分。

▲考查知识点的分布（各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等）变化情况：
选择题的多选题的难度增加，重视统计、圆锥曲线、立体几何的部分以及函数专题，对其要求的学科思想与学科核心素养要求较高。

填空题，增加多空题，也为圆锥曲线的内容考查，难度加大，但所占的比重与全国卷的相当。

解答题，原来的全国卷，17题的位置是解三角的问题及数列的问题二选其一，且考查形式较新颖，本次模考来看，两部分内容都呈现了，可见数列及解三角形的模块地位凸显。

不分文理之后，文科生增加了立体几何空间向量的部分，19题的第二问正是很好的体现。

选考题第22,23,不再考查，故不等式的选讲及极坐标与参数方程不做考试要求。

其余专题部分基本保持不变。

2020高考数学176个知识点题型归纳，高考数学如何达到及格

2020⾼考数学176个知识点题型归纳，⾼考数学如何达到及格⾼考数学是⼤多数考⽣都会很头疼的科⽬，不管是成绩好还是成绩差的同学，都会对⾼考数学有⼏分的畏惧。

接下来⼩编为⼤家整理了⾼三数学学习内容，⼀起来看看吧! 2020⾼考数学176个知识点题型归纳. 题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有⼀个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念题型11、同⼀函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应⽤题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、⼆次函数、⼀元⼆次⽅程、⼆次不等式的关系题型21、⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、⼆次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题题型23、指数运算及指数⽅程、指数不等式题型24、指数函数的图像及性质题型25、指数函数中的恒成⽴的问题题型26、对数运算及对数⽅程、对数不等式题型27、对数函数的图像与性质题型28、对数函数中的恒成⽴问题题型29、幂函数的定义及基本性质题型30、幂函数性质的综合应⽤题型31、判断函数的图像题型32、函数图像的应⽤题型33、求函数的零点或零点所在区间题型34、利⽤函数的零点确定参数的取值范围题型35、⽅程根的个数与函数零点的存在性问题题型36、函数与数列的综合题型37、函数与不等式的综合题型38、函数中的创新题题型39、导数的定义题型40、求函数的导数题型41、导数的⼏何意义题型42、利⽤原函数与导函数的关系判断图像题型43、利⽤导数求函数的单调区间题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解题型47、⽅程解(函数零点)的个数问题题型48、不等式恒成⽴与存在性问题题型49、利⽤导数证明不等式题型50、导数在实际问题中的应⽤题型51、终边相同的⾓的集合的表⽰与识别题型52、等分⾓的象限问题题型53、弧长与扇形⾯积公式的计算题型54、三⾓函数定义题题型55、三⾓函数线及其应⽤题型56、象限符号与坐标轴⾓的三⾓函数值题型57、同⾓求值---条件中出现的⾓和结论中出现的⾓是相同的题型58、诱导求值与变形题型59、已知解析式确定函数性质题型60、根据条件确定解析式题型61、三⾓函数图像变换题型62、两⾓和与差公式的证明题型63、化简求值题型64、正弦定理的应⽤题型65、余弦定理的应⽤题型66、判断三⾓形的形状题型67、正余弦定理与向量的综合题型68、解三⾓形的实际应⽤题型69、共线向量的基本概念题型70、共线向量基本定理及应⽤题型71、平⾯向量的线性表⽰题型72、平⾯向量基本定理及应⽤题型73、向量与三⾓形的四⼼题型74、利⽤向量法解平⾯⼏何题型75、向量的坐标运算题型76、向量平⾏(共线)、垂直充要条件的坐标表⽰题型77、平⾯向量的数量积题型78、平⾯向量的应⽤题型79、等差、等⽐数列的通项及基本量的求解题型80、等差、等⽐数列的求和题型81、等差、等⽐数列的性质应⽤题型82、判断和证明数列是等差、等⽐数列题型83、等差数列与等⽐数列的综合题型84、数列通项公式的求解题型85、数列的求和题型86、数列与不等式的综合题型87、不等式的性质题型88、⽐较数(式)的⼤⼩与⽐较法证明不等式题型89、求取值范围题型90、均值不等式及其应⽤题型91、利⽤均值不等式求函数最值题型92、利⽤均值不等式证明不等式题型93、不等式的证明题型94、有理不等式的解法题型95、绝对值不等式的解法题型96、⼆元⼀次不等式组表⽰的平⾯区域题型97、平⾯区域的⾯积题型98、求解⽬标函数的最值题型99、求解⽬标函数中参数的取值范围题型100、简单线性规划问题的实际运⽤题型101、不等式恒成⽴问题中求参数的取值范围题型102、函数与不等式综合题型103、⼏何体的表⾯积与体积题型104、球的表⾯积、体积与球⾯距离题型105、⼏何体的外接球与内切球题型106、直观图与斜⼆测画法题型107、直观图?三视图题型108、三视图?直观图---简单⼏何体的基本量的计算题型109、三视图?直观图---简单组合体的基本量的计算题型110、部分三视图?其余三视图题型111、证明"点共⾯"、"线共⾯"或"点共线"及"线共点" 题型112、异⾯直线的判定题型113、证明空间中直线、平⾯的平⾏关系题型114、证明空间中直线、平⾯的垂直关系题型115、倾斜⾓与斜率的计算题型116、直线的⽅程题型117、两直线位置关系的判定题型118、有关距离的计算题型119、对称问题题型120、求圆的⽅程题型121、直线系⽅程和圆系⽅程题型122、与圆有关的轨迹问题题型123、圆的⼀般⽅程的充要条件题型124、点与圆的位置关系判断题型125、与圆有关的最值问题题型126、数形结合思想的应⽤题型127、直线与圆的相交关系题型128、直线与圆的相切关系题型129、直线与圆的相离关系题型130、圆与圆的位置关系题型131、椭圆的定义与标准⽅程题型132、离⼼率的值及取值范围题型133、焦点三⾓形题型134、双曲线的定义与标准⽅程题型135、双曲线的渐近线题型136、离⼼率的值及取值范围题型137、焦点三⾓形题型138、抛物线的定义与⽅程题型139、与抛物线有关的距离和最值问题题型140、抛物线中三⾓形、四边形的⾯积问题题型141、直线与圆锥曲线的位置关系题型142、中点弦问题题型143、弦长与⾯积问题题型144、平⾯向量在解析⼏何中的应⽤题型145、定点问题题型146、定值问题题型147、最值问题题型148、已知流程框图,求输出结果题型149、根据条件,填充不完整的流程图题型150、求输⼊参量题型151、算法综合应⽤题型152、算法案例题型153、古典概型题型154、⼏何概型的计算题型155、抽样⽅式题型156、茎叶图与数字特征题型157、直⽅图与数字特征题型158、频(数)率表与数字特征题型159、统计图表与概率综合题型160、线性回归⽅程题型161、独⽴性检验题型162、归纳推理题型163、类⽐推理题型164、综合法与分析法证明题型165、反证法证明题型166、复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件题型167、复数的⼏何意义题型168、相似三⾓形题型169、相交弦定理、切割线定理及其应⽤题型170、四点共圆题型171、空间图形问题转化为平⾯问题题型172、参数⽅程化普通⽅程题型173、普通⽅程化参数⽅程题型174、极坐标⽅程化直⾓坐标⽅程题型175、含绝对值的不等式题型176、不等式的证明⾼考数学需要如何达到及格⼀、⾼考数学试卷题型分布⾼考数学的试卷结构是12个选择题(每个5分)，4个填空题(每个5分)，6个解答题(总共70分)。

高考数学真题模块总结归纳

高考数学真题模块总结归纳高考是每个学生人生中具有重要意义的一次考试，其中数学作为必考科目之一，对于学生来说往往是最具挑战性的科目之一。

为了更好地准备高考数学，总结归纳是一种非常有效的方法。

本文将针对高考数学的真题进行模块总结，帮助考生更好地把握考点和解题技巧。

首先，我们来总结归纳高考数学的代数与函数模块。

这个模块涉及到数学中的代数运算、方程、不等式、函数、图像等内容。

在做代数与函数的题目时，考生需要熟练应用各种代数运算规则，比如加法规则、乘法规则等。

同时，需要了解各类常见方程和不等式的求解方法，比如一元二次方程、一元一次方程等。

此外，对于函数的概念、性质以及函数图像的变化规律也需要有一定的了解。

接下来，我们来总结归纳高考数学的数与数量关系模块。

这个模块包括数与数量关系的概念、性质以及各类相关题型的解题方法。

在这个模块中，考生需要掌握整数、有理数、实数、复数等数的性质和运算规则。

同时，需要了解各类数与数量关系的性质，比如等比数列、等差数列等。

在解题时，要善于转化为数与数量关系的模型，运用相关的解题方法进行求解。

然后，我们来总结归纳高考数学的几何模块。

这个模块主要包括平面几何和立体几何两个部分。

在平面几何中，考生需要熟悉各类图形的性质和判定条件，比如三角形、四边形等的性质。

同时，需要了解各类图形的相关公式和定理，比如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

在立体几何中，需要了解各类立体图形的性质和计算公式，比如球、圆柱、锥体等。

同时，需要善于应用立体几何的相关定理和公式进行解题。

最后，我们来总结归纳高考数学的概率统计与数理统计模块。

这个模块涉及到概率、统计以及数理统计的基本概念和计算方法。

在概率部分，需要了解基本的概率概念、概率计算公式以及各类常见事件的概率计算方法。

在统计部分，需要了解统计调查的基本方法和统计图表的绘制方法。

在数理统计部分，需要了解样本和总体的概念、统计参数的计算方法以及抽样调查的相关原理。