边坡的稳定性计算方法

边坡稳定性计算方法

目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。

当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。

瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！

第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。

边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。

条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。

所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。

其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。

实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。

用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。

参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。

对于单一的土体，其重度γ,粘聚力为C,内摩擦角为①，求垂直边坡的自然破裂面。

如果粘聚力为0，那土体的破裂角就是内摩擦角，这样的土体，只是沙漠地带，以及实验室中水洗烘干的砂土，粘聚力是0。但是其高度h 不唯一，这个稳定解是角度为内摩擦角，相互平行于的一族直线。

粘聚力不为0 的情况单位长度土体的平衡条件。

第一步，对三角形土体ABC ，进行力学分解，列出满足斜面AB 的力学平衡方程，这时，一个方程中会出现两个变量（h,θ）,这当然也是一族解。对于这一族解，只有条件最先满足的那种情况，才最可能发生。这时可以有2种方法继续，一是把θ看成是h的变量，用函数求极值的方法，求出最小的边坡高度h,二是先假设θ值，然后直接用计算程序搜索计算，比较得出最小的高度h。

对于单一土层,第一种方法比较合适,但对于多层土,困难就比较大了，直接用计算程序搜索，得到最小的高度（h，B），以此为基础，进一步计算。

第二步，再对三角形BDE、梯形ACDE进行力学分解，求极限平衡，由于DE小于h，如果DE面上没有摩擦力和粘聚力，那三角形BDE 上的抗滑力大于下滑力，梯形ACDE 上的抗滑力小于下滑力。考虑到DE面上的应力，由于三角形BDE、梯形ACDE有相互分离的趋势，只考虑DE面上的粘聚力，DE面上的最大应力粘聚力C乘以DE的面积，对于三角形土体BDE ,沿BE进行力学分解，根据极限平衡的条件，求得

DE。

第三步，再对CD进行n等分，已知DE面上的应力为C× hl, AC 面上的粘聚力为0，再假设条间土的相互作用力，为线性分布，即DE 面上的应力到AC 面上的应力,为线性递减（这一点也许和实际不符）。从CD 开始建立各个梯形条状土的的平衡条件,求出各梯形条状土下端的角度, 将这些线段连接起来, 就近似得到边坡土体的破裂面。

经过这三步的计算,这个破裂面已经和实际情况很接近。如果想进一步去求解,可以根据上面的计算结果,再次迭代。

AC 面到DE 面上的条件土的应力,可以有不同的函数假设,只要级数足够多, 最小的破裂面,可以无限接近真实的破裂面,这样的求解方法,在理论上是完备的。

一般情况下,对函数级数的假设, 过多的话,计算量会很大,根据实际情况通常取到一级或二级, 只是在完备性分析的时候, 才会假设的无穷级数。

算步骤，但比垂直边坡更复杂一些。

第一步，建立三角型土体ABC的静力平衡关系，根据静力平衡条件，求解出最小的稳定边坡高度h。

第二步，根据三角型BDE的静力平衡关系，求解DE面以及DE 面上的应力，这个步骤与前面垂直边坡的求解方法形同。

第三步，根据梯形CDEF的静力平衡关系，求解CF面上的应力，由于梯形土体CDEF和下部三角型土体ACF是相互挤压的关系，其实际应力是根据平衡条件所计算确定。

第四步部，对CD和AC之间的土体，进一步细化求解，从D点开始，根据细化的土体条块体的稳定性，确定下部的破裂角。其中DE面到CF面之间的条状土之间的应力，以及CF面到下边A点的条状土之间的应力，可以假定按照线性分布去计算。

对于多层土体，由于各层土体的土力学参数不一样，情况会更为复杂。

对于垂直边坡，对于图 3 的情况，先从上到下根据三角型BDE 的稳定性，求解DE的高度，求解出最小的DE面。然后根据梯形ACDE 的静精力平衡条件，求解出满足精力平衡条件的最小高度h,再细化

条状土，根据细化的条状土平衡条件求解。

对于有坡度的边坡，如图4，仍然采取上述的步骤，先求解DE 面，然后根据静力平衡条件，求解不规则土体ACDE ,然后再进行下一步的计算。

至此，自然边坡的稳定性计算（及边坡面无外力约束的条件），可以得到精确的数值解。