轴对称的应用(人教版)(含答案)

轴对称的应用（人教版）

试卷简介:本套试卷主要检测同学们对前期重点训练的内容——折叠问题及最短路径问题的掌握情况，强化对折叠问题、轴对称最短路径问题解决方法的理解.

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C落在点，点D落在点处．若∠EFC=119°，则

为( )

A.58°

B.45°

C.60°

D.42°

答案：A

解题思路：

由折叠可得：，

∵∠EFB+∠EFC=180°，∠EFC=119°，

∴，

∠EFB=61°，

∴．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

2.如图，把长方形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处．若∠FED=120°，

且DE=2，则边BC的长为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

解题思路：

由折叠可知，

DE=GE=2，∠G=90°，∠GAF=∠C=90°，∠CFE=∠EFA，

在长方形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠FED+∠CFE=180°，

∵∠FED=120°，

∴∠CFE=60°

∴∠EFA=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠GAE=30°，

在Rt△AGE中，∠GAE=30°，

则AE=2GE=4，

∴AD=AE+DE=6，

∴BC=6．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

3.如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连接AD．若AE=2cm，则△ABD的周长是( )

A.13cm

B.12cm

C.11cm

D.10cm

答案：C

解题思路：

由折叠可知：AE=EC=2，AD=CD，

∴AC=4，

∵△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AB+BC+AC=15，

∴AB+BC=11（cm）．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

4.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC 的中点E处，则∠B等于( )

A.25°

B.30°

C.45°

D.60°

答案：B

解题思路：

由折叠可知，AC=AE，

在Rt△ABC中，E为斜边BC的中点，

∴AE=BE=CE，

∴AC=AE=EC，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠C=60°，

∴∠B=30°．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

5.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC=40°，则∠CBD的度数为( )

A.9°

B.10°

C.15°

D.20°

答案：B

解题思路：

∵AC=BC，∠BAC=40°，

∵∠ABC=∠BAC=40°，

由折叠可得：∠CAD=∠BAC=40°，AB=AD，

∴∠BAD=80°，∠ABD=∠ADB=50°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=10°．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

6.如图，在△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，

点C落在BE上的点处，此时，则原三角形中∠ABC的度数为( )

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

答案：D

解题思路：

解：∵△ABC沿BE对折，

∴，

再沿对折一次，点C落在BE上的点处，

∴，，

∴，

设∠CBD=x，则∠ABC=3x，

在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，

在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，

∴150°-3x=100°-x，

解得x=25°，

∴∠ABC=3x=3×25°=75°．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

7.如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，，分别交边AC于点F，G．若∠BDE=50°，则∠CGE的度数为( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

答案：C

解题思路：

1．思路点拨：

①求∠CGE的度数，可以放到△CGE中，结合已知条件，只需求∠CEG即可．

②求∠CEG的度数，需借助折叠的处理思路，借助折叠进行角度的转移．

2．解题过程：

如图，

在△BDE中，∠B=60°，∠BDE=50°，

∴∠1=180°-50°-60°=70°．

由折叠的性质可知，∠2=∠1=70°，

∴∠CEG=180°-140°=40°，

∴∠CGE=180°-60°-40°=80°．

故选C

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

8.如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处．若BF=DF，则∠C的度数是( )

A.80°

B.75°

C.72°

D.60°

答案：C

解题思路：

1．思路点拨：

①遇到折叠问题，要考虑借助折叠转移边和角；