质量工程师理论与实务(中级)公式大全
理论与实务(质量工程师中级)主要公式汇总
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第一章(返回首页)1、样本均值x :x =n1∑=ni 1x i2、样本中位数Me :x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数 3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min ) 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合:( n r )= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(N M )m (1-NM)n-m ,m=0,1,…,n 11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=1 11.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0)13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x (1-P )n-x,x=0,1,…,nE (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλe λ-,x=0,1,2,…E (X )=λ;Var (X )=λ 14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n )E (X )=N nM ;Var (X )=()1--N n N n N M (1-NM)14.4正态分布: P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布: P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)=0,其他E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布: μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λe x λ-, x ≥0 p(x)=0,x <0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ2 15、样本均值的分布:E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布: 当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1) 当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111~F (n-1,m-1)19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章(返回首页)1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ,T y =∑i y 拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y -4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy ) ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p )n=q k ,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师考试理论与实务(中级)主要公式汇总
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章(返回首页)1、样本均值x :x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me :x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数 3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min ) 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合:( n r)= P rn /r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(N M )m (1-NM)n-m ,m=0,1,…,n 11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=1 11.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0)13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x (1-P )n-x,x=0,1,…,nE (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλe λ-,x=0,1,2,…E (X )=λ;Var (X )=λ 14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n )E (X )=N nM ;Var (X )=()1--N n N n N M (1-NM) 14.4正态分布: P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布: P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab-1,a<x<bp(x)=0,其他E(X)=(a+b)/2;Var(X)=()122ab-14.7对数正态分布:μx=E(X)=exp{μy+σ2y/2}σ2x=Var(X)=μ2x{exp(σ2y)-1}14.8指数分布:λe xλ-,x≥0p(x)=0,x<0E(X)=1/λ;Var(X)=1/λ215、样本均值的分布:E(x)=μ,Var(x)=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x的分布—t分布:当σ已知时,nx/σμ-~N(0,1)当σ未知时,nsx/μ-=()()∑---211XXnxniμ,记为t(n-1) 17、正态样本方差的s2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111~F (n-1,m-1)19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章(返回首页)1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T xxx L x i xx /222()∑∑-=-=n T yyy L y i yy /222其中T x =∑i x ,T y =∑i y 拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y -4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy ) ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p )n=q k ,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师中级-理论与实务-主要公式汇总
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第一章(返回首页)1、样本均值x :x =n1∑=ni 1x i2、样本中位数Me :x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min )5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合:( n r )= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(N M )m (1-NM)n-m ,m=0,1,…,n 11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=1 11.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0)13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑i x i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰b adx x xp ,X 是连续分布∑i [x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布 13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x (1-P )n-x,x=0,1,…,nE (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x x λe λ-,x=0,1,2,…E (X )=λ;Var (X )=λ 14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n )E (X )=N nM ;Var (X )=()1--N n N n N M (1-NM)14.4正态分布: P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布: P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)=0,其他E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布: μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λe x λ-, x ≥0 p(x)=0,x <0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ2 15、样本均值的分布:E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布: 当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1) 当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni i X X 122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni i Y Y m XX n 12121111~F (n-1,m-1) 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章(返回首页)1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T mT 122 自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /()∑∑-=-=n T x x x L x ixx /222()∑∑-=-=n T yy y L y iyy/222其中T x =∑i x ,T y =∑i y 拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y -4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy ) ()()xx L xx n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ 6、一般的正交表为L n (q p )n=q k ,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师理论与实务(中级)公式大全汇编
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章1、样本均值x :x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me : x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min )5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i-x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2]=11-n [∑=ni 1x 2i-nXi n i 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合:( n r )= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(NM )m(1-NM )n-m,m=0,1,…,n11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=111.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=011.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0) 13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x(1-P )n-x,x=0,1,…,n E (X )=np ;Var (X )=np(1-p)14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλeλ-,x=0,1,2,… E (X )=λ;Var (X )=λ14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n ) E (X )=NnM ;Var (X )=()1--N n N n NM (1-NM )14.4正态分布:P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布:P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)=0,其他E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布: μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λexλ-, x ≥0p(x)=0,x<0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ215、样本均值的分布: E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布:当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1)当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni i Y Y m X X n 12121111~F (n-1,m-1)19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u1-α/2()nx x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e :S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri iyym 12=∑=-ri i n T mT 122自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e 2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /()∑∑-=-=nT xxx L x i xx /222()∑∑-=-=n T yyy L y i yy /222其中T x =∑ix ,T y=∑iy拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α}3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y - 4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测: 00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy)()()xxL x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p) n=q k,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)第三章1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
理论与实务(中级)公式大全(质量工程师中级考试)
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章1、样本均值x :x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me :x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数 3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min ) 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合:( n r)= P rn /r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-M n-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(N M )m (1-NM)n-m ,m=0,1,…,n 11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=1 11.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0)13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x (1-P )n-x,x=0,1,…,nE (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλe λ-,x=0,1,2,…E (X )=λ;Var (X )=λ 14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n )E (X )=N nM ;Var (X )=()1--N n N n N M (1-NM)14.4正态分布: P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布: P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)=0,其他 E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布: μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λe x λ-, x ≥0 p(x)=0,x <0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ2 15、样本均值的分布: E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布: 当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1) 当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111~F (n-1,m-1)19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章(返回首页)1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e 2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n Tx x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ,T y =∑i y 拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y -4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy ) ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p )n=q k ,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
(中级)质量工程师考试理论与实务主要公式汇总
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理论与实务(中级质量考试)主要公式汇总第一章1、样本均值x :x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me :x (21+n ),当n 为奇数 Me=21[x (2n )+x (2n+1)],当n 为偶数 3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min )5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=n i 1x 2i -n x 2]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=] 6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合:( n r )= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r(Nn )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(nm )(NM )m (1-NM )n-m ,m=0,1,…,n11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=111.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B ) 11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB );若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件:P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率:P (A|B )P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0) 13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x (1-P )n-x,x=0,1,…,n E (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλeλ-,x=0,1,2,…E (X )=λ;Var (X )=λ 14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x )P (X=x )= ,x=0,1,…,r(Nn )E (X )=N nM ;Var (X )=()1--N n N n NM (1-N M)14.4正态分布: P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布: P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)=0,其他E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布:μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λexλ-, x ≥0p(x)=0,x<0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ215、样本均值的分布: E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布: 当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1)当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σsn -=()∑--ni iX X122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni iY Y m X X n 12121111~F (n-1,m-1) 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间 参数 条件 1-α置信区间μσ已知x ±u 1-α/2nσμσ未知x ±t 1-α/2(n-1)nsσ2μ未知[()()1122/12---n s n αχ,()()1122/2--n s n αχ] σ μ未知[()1122/1---n n s αχ,()1122/--n n s αχ]20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验 检验法 条件 H 0 H 1 检验统计量 拒绝域 u 检验σ已知μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0u=nx /σμ-{u>u 1-α} {u<u α} {|u|> u 1-α/2}t 检验 σ未知 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0t=ns x /μ-{t>t 1-α(n-1)} {t<t α(n-1)} {|t|>t 1-α/2(n-1)}2χ检验 u 未知2σ≤20σ2σ≥20σ2σ=20σ2σ>20σ 2σ<20σ2σ≠20σ2χ=()2021σs n -{2χ>21αχ-(n-1)} {2χ<2αχ(n-1)}{2χ<22/αχ(n-1)}或 {2χ>22/1αχ-(n-1)}22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2- 自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e 2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑ix ,T y=∑iy拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y -4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S Rf T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy ) ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p)n=q k,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1) 第三章1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
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理论与实务(中级)主要公式汇总第一章1、样本均值x :x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me : x (21+n ),当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)],当n 为偶数3、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R :R=X (max )-X (min )5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i-x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2]=11-n [∑=ni 1x 2i-nXi n i 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv :cv=xs7、排列:P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合:( n r )= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am ):共有N 个,不合格品M 个,抽n 个,恰有m 个不合格品的概率Am 。
(M n )(N-Mn-m )P (A m )= ,m=0,1,…,r (N n )10、放回抽样P (B m ):P (B m )=(n m )(NM )m(1-NM )n-m,m=0,1,…,n11、概率性质:11.1非负性:0≤P (A )≤1 11.2 :P (A )+ P (A )=111.3若A>B :P(A-B)= P (A )-P (B )11.4 P(A ∪B)= P (A )+P (B )-P (AB ); 若A 与B 互不相容,P (AB )=0 11.5对于多个互不相容事件: P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)12、条件概率:P (A|B ) P (A|B )=()()B P AB P ,(P (B )>0) 13、随机变量分布的均值E (X )、方差Var (X )与标准差σ(X )∑ix i p i ,X 是离散分布13.1 E (X )=()⎰badx x xp ,X 是连续分布∑i[x i -E (X )]2p i ,X 是离散分布13.2 Var (X )=()()⎰-badx x p X E x 2][,X 是连续分布13.3σ=σ(X )=()X Var14、常用分布 14.1二项分布:P (X=x )=(n x )P x(1-P )n-x,x=0,1,…,n E (X )=np ;Var (X )=np(1-p) 14.2泊松分布:P (X=x )=!x xλeλ-,x=0,1,2,… E (X )=λ;Var (X )=λ14.3超几何分布:(M x )(N-Mn-x ) P (X=x )= ,x=0,1,…,r(N n ) E (X )=NnM ;Var (X )=()1--N n N n NM (1-NM )14.4正态分布:P (x )=σ∏21e()222_σμ-x ,-∞<x<∞ 常记为N (μ,σ2)14.5标准正态分布:P (x )=∏21e2_2x ,-∞<x<∞ 常记为N (0,1)另:P (u>a )=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a) X ~N(μ,σ2),则U=σμ-X ~N(0,1)14.6均匀分布:ab -1,a<x<b p(x)= 0,其他E (X )=(a+b )/2;Var (X )=()122a b -14.7对数正态分布: μx =E (X )=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var (X )=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布:λexλ-, x ≥0p(x)= 0,x<0E (X )=1/λ;Var (X )=1/λ215、样本均值的分布: E (x )=μ,Var (x )=σ2/n16、方差未知时,正态均值的x 的分布—t 分布:当σ已知时,nx /σμ-~N(0,1)当σ未知时,ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ,记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ~2χ(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni i Y Y m X X n 12121111~F (n-1,m-1)19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u1-α/2()nx x /1-21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N (0,1)第二章gsh71、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e : S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度:f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri iyym 12=∑=-ri i n T mT 122自由度:f A =r-1S e =S T -S A自由度:f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ,V e =S e /f e ,F= V A /V e2、相关系数:r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T xxx L x i xx /222()∑∑-=-=n T yy yL y iyy/222其中T x =∑ix ,T y=∑iy拒绝域为:W={|r|>()22/1--n r α}3、一元线性回归方程:i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /,a=x b y - 4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ,S R =bL xy ,S E =S T -S R f T =n-1,f R =1,f E =f T -f R =n-2,F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测:00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间(δ-0ˆy ,δ+0ˆy)()()xxL x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n (q p) n=q k,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)第三章gsh71、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
L (p )=∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A d n N d n Np N d Np 01.2二项分布计算法:此公式用于无限总体计件抽检时。
L (p )=()∑=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ad d n d p p d n 011.3泊松分布计算法:此公式用于计点抽检时。
L (p )=()()∑=-=Ad np de e d np 071828.2!2、计数挑选型抽样平均检验总数(ATI ),记作II=nL(p)+N[1-L(p)]3、计数挑选型抽样平均检出质量(AOQ ) AOQ ()p L p ⨯≈第四章gsh71、双侧公差过程能力指数:οο66L u p T T TC -==2、单侧公差过程能力指数:()Uu pU T X T C ≤-=ομ3()LLpL T X T C ≤-=ομ33、有偏移情况的过程能力指数:()()ο611T K C K C p pK -=-=其中K=Tε2第五章gsh71、可靠度函数、累积故障(失效)分布函数 R (t )+F(t)=12、故障密度函数:f(t)=()()()()()⎰⎰∞==t t du u f t R du u f t F dtt dF 或或0 3、可靠度: R (t )=()00N t r N -4、故障(失效)率:()()()tt N t r t s ∆∆=λ 5、平均失效(故障)前时间(MTTF ):MTTF=∑=011N i itN当产品的寿命服从指数分布时,MTTF=λλ1=⎰∞-t e6、平均故障间隔时间(MTBF )可修复产品,MTBF=∑=011N i it N =N T完全修复的产品,MTBF= MTTF=()⎰∞0dt t R7、平均修复时间(MTTR ) MTTR=∑=Ni i nt 1第六章gsh7 1、西格码水平Z :Z=σ2L U T T -2、百万机会缺陷数DPMO :DPMO=机会数产品数总的缺陷数⨯⨯610另:有几张图是必须要看清楚并牢记的1.维恩图;(用于计算概率、条件概率,互不相容等问题)2.正态曲线;(正态分布的计算、概念;合格品率/不合格品率的计算;帮助理解控制图原理和记忆常规控制图的控制限;过程能力指数的计算;西格玛水平的计算)3.OC 曲线;(第三章的核心,需要深刻理解) 4.F(t)、R(t)、f(t)的关系图;5.网络图;(节点时间、作业时间的计算;关键线路、关键工序的确定)。