高考数学考前每天必看(2)
2024年高考数学必考知识点总结(2篇)
2024年高考数学必考知识点总结一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 函数定义与函数图像- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等- 一次函数的表示与性质- 二次函数的表示与性质：顶点坐标、对称轴等- 一次函数与二次函数的图像变换2. 指数与对数- 指数与对数的性质：乘法规则、除法规则、幂次规则、换底公式等- 指数函数与对数函数的图像与性质- 指数方程与对数方程的解法3. 三角函数- 常用角的定义：正弦、余弦、正切、余切等- 三角函数的周期性与对称性- 三角函数的图像变换- 三角函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等- 三角函数的主要公式与应用4. 线性方程组- 线性方程组的解的判定方法与解法- 线性方程组的应用问题二、平面几何1. 直线与曲线- 直线与平面的位置关系：平行、垂直等- 直线与曲线的交点问题- 直线方程与曲线方程的解法2. 三角形与四边形- 三角形的基本性质：内角和、外角和、中线定理、垂心、内心、外心、重心等- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等3. 圆与圆锥曲线- 圆的性质：弦长定理、弧长定理、切线定理等- 圆与直线、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质三、空间几何1. 空间几何基础- 点与向量的运算与性质- 平行四边形法则与向量共线性- 点、线、面的位置关系2. 空间直线与空间曲线- 空间直线的方程与性质- 空间曲线的参数方程与性质3. 空间几何体- 空间几何体的基本概念与性质：球、柱、锥、棱柱、棱锥等- 空间几何体的体积与表面积计算四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的定义与性质：加法原理、乘法原理等- 事件的独立性与互斥性- 概率计算：古典概型、几何概型、条件概率等2. 统计与抽样- 数据的分布：频数分布与频率分布- 统计指标：平均数、中位数、众数等- 抽样与样本调查- 点估计与区间估计3. 随机变量与概率分布- 随机变量的基本概念与性质- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见概率分布：二项分布、正态分布等- 期望、方差、标准差的计算与应用以上是____年高考数学必考的知识点总结，希望可以帮助你更好地准备高考。
高考数学考前知识要点归纳(精选3篇)
高考数学考前知识要点归纳(精选3篇)高考数学考前知识要点归纳【篇1】一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高考数学前必背知识点大全
高考数学前必背知识点大全数学作为高考科目之一，在高中阶段占据着重要的位置。
而高考数学考试中，往往有一些知识点是必须要背下来的，因为它们通常是解题的关键。
下面将给大家介绍一些高考数学前必背的知识点，希望能对大家备考有所帮助。
1. 三角函数的基本关系式高考数学中，三角函数是一个非常重要的知识点。
在解题过程中，我们通常会用到三角函数的基本关系式。
这些基本关系式包括：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义式以及倒数关系式、商关系式、和差关系式等。
熟练掌握这些关系式，对于解三角函数相关的题目非常有帮助。
2. 常用三角函数的周期性质在解三角函数的题目时，周期性质经常会用到。
常用的周期性质有：正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期也是2π，正切函数的周期是π。
这些周期性质可以帮助我们快速确定函数图像以及解题思路。
3. 平面向量的基本概念平面向量是高考数学的重点内容之一。
了解平面向量的基本概念对于解平面向量相关的题目非常重要。
平面向量的基本概念包括：向量的模、向量的方向角、向量的共线与共面，以及向量的加法、减法等性质。
掌握这些基本概念，有助于我们理解平面向量的运算和性质。
4. 二次函数的性质和图像在高考数学中，二次函数是一个重要的知识点。
熟悉二次函数的性质和图像有助于我们解二次函数相关的题目。
常见的二次函数的性质有：对称性、单调性、最值点、零点等。
掌握这些性质，可以帮助我们从图像中获取有关的信息。
5. 数列的概念和性质数列是高考数学中的重要内容，尤其与数列相关的概念和性质经常会出现在高考试题中。
常用的数列概念包括：通项公式、递推公式、等差数列、等比数列等。
了解这些概念和性质，对于解数列题目非常有帮助。
6. 几何图形的性质和计算在高考数学中，几何图形是一个基本的内容，熟悉几何图形的性质和计算对于解几何题目非常重要。
常用的几何图形有：圆、直线、三角形、四边形等。
掌握这些图形的性质和计算方法，可以帮助我们解答与几何图形相关的题目。
高考数学每日必考知识点
高考数学每日必考知识点高考对于每个考生而言都是一次至关重要的考试，数学作为其中的一门科目，占据着很大的分数比重。
为了在考试中取得较好的成绩，高考数学的每日复习非常重要。
下面将介绍高考数学中的一些必考知识点，帮助考生高效备考。
1. 直线与曲线的交点问题在解决直线与曲线交点问题时，常常会涉及到二次方程的求解。
考生需要掌握二次方程的求根公式以及韦达定理等相关内容。
另外，还需要了解直线的斜率和曲线的导数的概念，并能够运用它们解决交点问题。
2. 不等式不等式在高考数学中占有非常重要的地位。
考生需要熟练掌握不等式的性质和解法。
常见的不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
在解决不等式时，还需要注意各种运算规则和性质的运用，例如乘方、开方、绝对值等。
3. 几何问题几何问题是高考数学中另一个必考的知识点。
考生需要掌握几何图形的性质和定理，包括相似三角形的性质、勾股定理、余弦定理、正弦定理等。
在解决几何问题时，要善于利用图形中的等价关系和比例关系，灵活运用各种定理和公式。
4. 概率与统计概率与统计是高考数学中的重要部分，也是考生相对容易获得分数的部分。
考生需要了解概率的基本概念和性质，包括事件、样本空间、概率的计算方法等。
此外，还需要熟悉统计学中的基本概念、统计图的表示和数据的分析。
5. 函数与导数函数与导数是高考数学中的核心知识点。
考生需要熟练掌握函数的基本性质和图像特征，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
另外，还需要了解导数的概念和求导法则，并能够应用导数解决实际问题。
6. 数列与数列极限数列与数列极限是高考数学中的难点知识。
考生需要了解数列的定义和性质，掌握常见数列的求和公式和通项公式。
另外，还需要掌握数列极限的概念和性质，以及极限运算的一些基本法则。
7. 空间几何与立体几何空间几何与立体几何是数学中的一门较难的学科。
考生需要了解空间中的几何体的性质和特点，包括直线、平面、多面体等。
高三数学考试前必备知识点总结
高三数学考试前必备知识点总结在高三学习生活即将接近尾声之际，数学考试成为学生们无法回避的焦点。
对于许多学生而言，数学是一门复杂且抽象的学科，备考过程中需要掌握一定的技巧和知识点。
以下是对高三数学考试前必备的知识点进行总结：一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是考试中的重点内容。
其中，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等为必考点。
学生需要熟练掌握它们的性质、图像特征以及相关公式。
此外，解一元二次方程的方法、解联立方程的技巧也是备考中需要关注的内容。
二、数列与数学归纳法数列是高考数学中的经典题型，学生需要了解等差数列与等比数列的定义、性质和求和公式。
同时，数列的特殊变形等比数列、一般项为分数形式的数列等也值得关注。
此外，掌握数学归纳法的应用和思维方式是解决数列问题的关键。
三、几何几何是数学中一个重要的分支，几何的证明题是高考中常见的考题之一。
学生需要熟悉平面几何和立体几何的基本概念、定理以及证明方法。
特别是对于平行四边形、三角形、圆的性质和相关定理要有深入的理解。
此外，对于可见棱长、空间角等几何关系的计算也需要关注。
四、概率与统计概率与统计是高考数学中的一项重要内容，也是生活中常见的概念。
在备考中，学生需要掌握基本的概率计算方法、事件的互斥与独立性、条件概率和贝叶斯定理等。
此外，对于统计学中的统计量、频率分布表与直方图的绘制和解读也需要熟练掌握。
五、导数与数学分析导数是高考数学中的重点内容，也是数学分析课程的基础。
学生需要对导数及其运算法则、导函数、一阶导数与函数的单调性、最值等有深入的理解。
同时，积分的定义、不定积分与定积分、函数的微积分中值定理等也需要关注。
六、三角函数与向量三角函数与向量是数学中的一组重要工具，在几何和物理等学科中广泛应用。
备考中，学生需要熟练掌握三角函数的定义、性质以及各种特殊角的计算。
同时，对于向量的运算法则、向量数量积和向量的数量积运算等也需要掌握。
七、立体几何体立体几何体是数学中一个具有挑战性的领域，也是高考中的考点。
2024年高考考前信息必刷卷二(新高考新题型)数学及答案
绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。
新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。
新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。
多年不变的集合题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。
这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。
九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。
试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6(1)ax -的展开式中3x 的系数为160，则=a （ ）A. 2B. 2- C. 4D. 4-2．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若34564,8S a a a =++=，则96S S =（ ）A ．2B ．73C ．53D ．373．某学校运动会男子100m 决赛中，八名选手的成绩（单位：s ）分别为：13.09，13.15，12.90,13.16，12.96，13.11，x ，13.24，则下列说法错误的是（ ）A ．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则13.15x =B ．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则13.15x =C ．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.9013.24x ≤≤D ．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则13.15x =4．在ABC 中，π3C =，AB =5AC BC +=，则ABC 的面积为（ ）AB．C．D．5．已知π170,sin sin ,cos cos 21010βααβαβ<<<==，则cos2α=（ ）A ．0B ．725C ．2425D ．16．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆,,A B C 开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A 时，场馆B 仅有2名志愿者的概率为（ ）A ．35B ．2150C ．611D ．347．在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，π3BAD ∠=，E ，H 分别为AB ，CD 的中点，将ADE V 沿直线DE 折起，构成如图所示的四棱锥A BCDE '-，F 为A C '的中点，则下列说法不正确的是（ ）A ．平面//BFH 平面A DE'B ．四棱锥A BCDE '-体积的最大值为3C ．无论如何折叠都无法满足'AD BC ⊥D ．三棱锥A DEH '-表面积的最大值为48．曲线C 是平面内与三个定点()11,0F -，()21,0F 和()30,1F 的距离的和等于.给出下列四个结论：①曲线C 关于x 轴、y 轴均对称；②曲线C 上存在点P ，使得3PF =③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积最大值是1；④曲线C 上存在点P ，使得12F PF ∠为钝角.其中所有正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．②③C ．③④D ．①②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()44cos cos sin f x x x x x =+-，则下列说法正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．函数()f x 在区间()π,π-内有6个零点C ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．将()f x 的图象向左平移π4个单位，得到函数()g x 的图象，若()g x 在[]0,t 上的最大值为()0g ，则t的最大值为5π610．已知直线()():2110l a x a y +-+-=与圆22:4C x y +=交于点,A B ，点()1,1,P AB 中点为Q ，则（）A ．AB 的最小值为B ．AB 的最大值为4C ．PA PB ⋅为定值D ．存在定点M ，使得MQ 为定值11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若()f x 是奇函数，()()210f f =-≠，且对任意,R x y ∈，()()()()()f x y f x f y f x f y ''+=+，则（ ）A ．()112f '=-B ．()60f =C ．20241()1k f k ==∑D ．20241()1k f k '==-∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若复数2023i 12iz =-，则zz =13．已知三个实数a 、b 、c ，当时，且，则的取值范围是 ．14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数421()2ln 24g x x ax x x x =--+．(1)当1a =时，求()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程；(2)若()0g x '≥，求实数a 的取值范围．16．（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线24y x =的焦点重合，且其离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，求证：MN OP k k ⋅（O 为坐标原点）为定值.17．（15分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==.0c >23b a c ≤+2bc a =2a cb-(1)求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；(2)若直线1B C 与平面11ACC A 1B CC A --的正弦值.18．（17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据0.100α=的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？就餐区域性别南区北区合计男331043女38745合计711788（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13，23；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为14，14，12．（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（ⅱ）求第()*n n ∈N天他去甲餐厅用餐的概率np ．附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++；α0.1000.0500.0250.010x α2.7063.8415.0246.63519．（17分）已知定义域为R 的函数()h x 满足：对于任意的x ∈R ，都有()()()2π2πh x h x h =++，则称函数()h x 具有性质P .（1）判断函数()()2,cos f x x g x x ==是否具有性质P ；（直接写出结论）（2）已知函数()()35πsin ,222f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭，判断是否存在,ωϕ，使函数()f x 具有性质P ？若存在，求出,ωϕ的值；若不存在，说明理由；（3）设函数()f x 具有性质P ，且在区间[]0,2π上的值域为()()π0,2f f ⎡⎤⎣⎦.函数()()()sin g x f x =，满足()()2πg x g x +=，且在区间()0,2π上有且只有一个零点.求证：()2π2πf =.绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。
高考数学前必背知识点归纳
高考数学前必背知识点归纳数学作为高考的一门必考科目，对于学生来说是一个相对较为复杂的科目，需要深入理解和熟练掌握各种知识点。
下面将对高考数学中的一些必背知识点进行归纳和总结。
1. 几何知识点几何是高考数学中重要的一部分，其中平面几何和空间几何是必须掌握的内容。
平面几何方面，必须掌握平面上的距离、角度和直线与曲线的交点等相关知识。
空间几何方面，必须掌握立体图形的表面积和体积的计算公式，以及空间几何体之间的相互关系。
2. 复数与数列复数和数列是高考数学中的两个重要知识点。
复数方面，需要掌握复数的表示形式、共轭复数的概念和复数的运算法则。
数列方面，需要掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
3. 导数与积分导数和积分是高考数学中的基础知识点，也是高等数学的重要内容。
导数方面，需要掌握导数的定义和基本性质，以及常见函数的导数计算方法。
积分方面，需要掌握积分的定义和基本性质，以及常见函数的积分计算方法。
4. 概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重要知识点，涉及到概率的计算和统计的分析。
概率方面，需要掌握事件和样本空间的概念，以及概率的计算方法和性质。
统计方面，需要掌握频率和概率分布的计算及分析方法，以及抽样调查的设计和分析。
5. 函数与方程函数和方程是高考数学中的核心内容，也是数学学科的基础。
函数方面，需要掌握函数的定义和基本性质，以及函数的图像和变换规律。
方程方面，需要掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，以及方程在实际问题中的应用。
总之，高考数学中的知识点众多，需要学生靠自己的勤奋和努力来掌握。
只有通过对各个知识点的深入理解和系统学习，才能在高考中取得好成绩。
希望每位考生都能够充分认识到数学的重要性，并付出更多的时间和精力来备考数学。
祝愿大家都能够在高考中取得好的成绩！。
高考数学临考知识点
高考数学临考知识点在高考数学的备考过程中，临近考试时需要特别关注一些重要的知识点，这些知识点通常是高频出现，对于考生来说十分关键。
本文将为大家详细介绍高考数学临考知识点，希望能够帮助到广大考生。
1. 平面几何平面几何是高考数学中的重要内容，以下是一些临考知识点：1）直线与平面的交点：了解直线和平面的交点的求解方法，包括等量关系、向量法和坐标法等。
2）平面的方程：掌握平面的一般方程和特殊方程，能够根据不同条件求解平面的方程。
3）多边形的性质：熟悉多边形的内角和外角和、对角线的性质等重要知识点。
4）圆的性质：了解圆的切线和割线的性质，圆与直线的位置关系等。
5）相似三角形：理解相似三角形的定义和性质，能够应用相似三角形解决相关问题。
2. 解析几何解析几何在高考数学中占有较大的比重，以下是一些临考知识点：1）直线方程：了解直线的一般方程、点斜式、两点式等不同的表示方法，能够灵活应用。
2）圆的方程：熟悉圆的标准方程和一般方程，能够根据不同条件求解圆的方程。
3）曲线的方程：了解抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程，能够应用对应的公式解决问题。
4）空间几何体的方程：掌握空间几何体（如球、棱柱、棱锥等）的方程及其性质。
5）坐标系与坐标变换：理解不同坐标系之间的转化关系，能够熟练进行坐标变换。
3. 概率与统计概率与统计是高考数学中的重点内容，以下是一些临考知识点：1）概率的计算：掌握概率的基本概念和计算方法，包括排列组合、事件的概率计算等。
2）事件的独立性：理解事件的独立性概念，能够应用概率的乘法定理和加法定理解决相关问题。
3）统计分析：了解统计学中的基本概念，包括样本、总体、频数等，能够进行简单的数据分析和统计。
4. 三角函数三角函数是高考数学中的常见考点，以下是一些临考知识点：1）基本关系式：熟练掌握正弦、余弦、正切等基本关系式，能够应用到各种实际问题中。
2）三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，能够灵活利用这些性质解决相关问题。
高考数学高频必背知识点(掌握)
高考数学高频必背知识点（把握）数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，下面我给大家带来高考数学高频必背知识点，期望大家宠爱!高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高考数学必考公式知识点1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
数学考前必看知识点高考
数学考前必看知识点高考数学作为高中最重要的科目之一，在高考中占有很大的比重。
为了在考前能够更好地应对数学考试，我们需要掌握一些必要的知识点。
在本文中，将会详细介绍一些高考数学的重点内容。
一、函数与方程函数是数学中的重要概念，也是高考数学中的基础知识。
我们需要熟练掌握函数的定义、性质以及函数图像的绘制方法。
同时，我们还需要了解一些特殊函数，如幂函数、指数函数和对数函数等，它们在数学中的应用非常广泛。
方程是数学中另一个重要的概念，也是高考数学中的考点之一。
我们需要对各种类型的方程有一定的了解，如一元一次方程、二次方程和高次方程等。
同时，我们还需要掌握解方程的方法，如配方法、因式分解法和根号法等。
熟练地应用这些解方程的方法，可以更好地解决各种与方程相关的问题。
二、几何与向量几何是数学中的另一个重要分支，也是高考数学中的考点之一。
我们需要对平面几何和立体几何有一定的掌握。
在平面几何中，我们需要了解不同图形的性质和相关定理，如三角形的性质、圆的性质和平行线的性质等。
在立体几何中，我们需要了解不同立体图形的性质和相关定理，如正方体的性质、球的性质和棱柱的性质等。
向量是几何中的另一个重要概念，在高考数学中也有一定的考点。
我们需要对向量的定义、性质以及向量的运算有一定的了解。
同时，我们还需要掌握向量与几何的应用，如向量的平移、旋转和求模等。
掌握了这些知识点，我们可以更好地解决与向量相关的问题。
三、概率与统计概率与统计是高考数学中的重要内容，也是我们需要重点掌握的知识点之一。
我们需要了解概率的定义、性质以及概率的计算方法，如事件的互斥与独立、加法原理和乘法原理等。
同时，我们还需要掌握一些与概率相关的概念和方法，如排列组合、二项分布和正态分布等。
在统计学中，我们需要了解一些基本概念和方法，如样本调查、数据处理和误差分析等。
四、微积分微积分是数学中的核心内容，也是高考数学中的重点考点。
我们需要了解导数和积分的概念、性质和计算方法。
高三数学考前必看知识点
高三数学考前必看知识点一、函数与方程1. 函数函数是数学中非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
函数可以用公式、图像、表格等形式表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
在高中数学中，我们需要掌握函数的性质、图像以及函数的复合、反函数等概念。
2. 方程方程是等式的一种特殊形式，其中包含有未知数。
方程可以用来描述各种数学问题，解方程就是寻找使得方程成立的未知数的值。
在高中数学中，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程等的解法，以及方程的应用问题。
二、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
在高中数学中，我们需要熟悉三角函数的定义，掌握各种特殊角的数值以及三角函数的性质。
2. 三角函数的图像与性质了解三角函数的图像是解决各种三角函数问题的基础。
我们需要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，掌握函数的周期、对称性等性质。
此外，还需要掌握三角函数的运算法则，如和差化积、倍角公式等。
三、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数变化率的度量，也可以理解为函数在某一点的切线斜率。
我们需要掌握导数的定义，求导法则以及导数的几何意义。
此外，还需要了解函数的极值与导数的关系，以及导数的应用问题。
2. 微分与微分中值定理微分是导数的一种应用，它可以用来近似计算函数的变化量。
掌握微分的计算方法，以及微分中值定理的条件及应用是解决各类导数与微分问题的关键。
四、概率与统计1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，它可以是一个百分比或一个分数。
了解概率的基本概念，包括事件、样本空间、随机变量等，是学习概率的前提。
2. 统计的基本概念与数据分析统计是收集、整理、分析数据的方法和过程。
我们需要了解统计的基本概念，包括总体与样本、频数与频率等。
此外，还需要掌握数据的收集、整理与分析方法，如频数分布表、直方图、箱线图等。
五、解析几何1. 坐标系与直线方程解析几何是研究几何图形和代数关系之间联系的数学分支。
高考数学考前必看知识点
高考数学考前必看知识点高考数学是每个学生所面临的一大挑战。
不仅需要对各个知识点掌握得非常扎实，同时还需要具备一定的解题技巧和应试经验。
在备考高考数学时，以下几个重要知识点特别需要被关注和复习。
一、函数与方程函数与方程是高考数学中最重要的知识点之一，占据了大部分的考试题目。
在这一部分中，要重点掌握线性方程组、二次函数、指数函数和对数函数等内容。
特别是对于函数的图像和性质有着清晰的认识，这可以帮助我们更好地解题和理解函数概念。
二、数列与数学归纳法数列作为高中数学中的重要内容，在高考中也是必考的知识点。
要特别注意等差数列、等比数列和斐波那契数列等常见数列的求项公式和性质。
此外，数学归纳法也是解决数列问题的重要工具，要熟悉运用数学归纳法推理和证明数列的性质。
三、几何与向量几何与向量在高考数学中也是占比较大的知识点之一。
要着重掌握平面几何的相关内容，如平行四边形、三角形的性质及相似三角形的性质等。
同时，向量的相关概念和运算也是重中之重，要熟练掌握向量的模、方向和加法等基本运算，并能够运用向量解决几何问题。
四、导数与微分导数与微分是高考数学中的难点，需要有一定的数学基础和理解能力。
在这一部分中，我们需要了解导数的定义和性质，熟练掌握常见函数的导函数公式，并能够利用导数解决极值和最值的问题。
此外，还需要理解和掌握微分的概念和方法，能够运用微分解决函数的变化率和切线方程等问题。
五、概率与统计概率与统计是高中数学的最后一个章节，也是高考数学中的必考内容。
在这一部分中，我们需要掌握概率的基本概念和计算方法，特别是条件概率和事件独立性的概念与性质。
统计学部分主要包括数据分析和图表的解读，要熟悉各种统计图表的表示和分析。
以上便是高考数学考前必看的知识点。
在备考过程中，同学们应该注重对基础知识的巩固和理解，培养良好的问题解决能力和数学思维。
同时，多做一些历年高考真题和模拟题，加强对知识点的应用和理解，提高解题的能力和效率。
高考数学专题(二)填空题
高考数学专题(二)填空题广州六中高三级高考数学专题复习(二)填空题的解法考前突破高考数学专题复习(二)要点：填空题就是高考题中客观性题型之一，具备小巧有效率，跨度小，覆盖面广，概念性弱，运算量并不大，不须要写下解过程而只需轻易写下结论等特点。
可以存有目的、人与自然地综合一些问题，注重训练我们精确、细致、全面、灵活运用科学知识的能力和基本运算能力。
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。
填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题大多能够在课本中找出原型和背景，故可以化后归入我们津津乐道的题目或基本题型。
填空题虽然量少（目前只有4条――16分），但不需过程，不设中间分，更易失分，考生的得分率较低，不很理想。
究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。
那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。
但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快――运算要快，力戒小题大作；稳――变形要稳，不可操之过急；全――答案要全，力避残缺不齐；活――解题要活，不要生搬硬套；细――审题要细，不能粗心大意。
答疑填空题的常用方法存有：①轻易法：直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
这是解填空题最常用的方法。
1、在等比数列?an?中，记sn?a1?a2?…?an，未知a1?2s1?1,a4?2s2?1,则公比q=_______.2、点m与点（a4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离大1，则点m的轨迹方程就是_______.3、设立圆锥底面圆周上两点a、b间的距离为2，圆锥顶点至直线ab的距离为3，ab和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________________.ooo4、sin7?cos15sin8的值是_________________.cos7o?sin15osin8osinxcosx5、函数y?的值域就是____________.1?sinx?cosx6、设立函数f(x)?logax(a?0,a?1),函数g(x)??x2?bx?c且142345723741114115f(2?2)?f(2?1)?1,g(x)的图象过点a?4,?5?及b??2,?5?，则26162525166………………………………a=；函数f[g(x)]的定义域为.7、例如图，它满足用户：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表的关系式关系相似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数就是____________________.abz18、定义运算：的模等于x，则?ad?bc，若复数z?x?yi(x,y?r)满足cd11复数z对应的z（x，y）的轨迹方程为；其图形为.第1页(共7页)广州六中低三级中考数学专题备考(二)填空题的数学分析9、若f?x?是以5为周期的奇函数且f??3??1,tan??2，则f?20sin?cos??=.第2页(共7页)广州六中低三级中考数学专题备考(二)填空题的数学分析10、已知函数f(x)在r上连续,且f(x0)?n(n?n*),c4?c4?c4(?1)c4(?1)c②特例法：当填空题暗示结论唯一或者其值为定值时，根据题目的条件、选取某个符合条件的特殊值（或作特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊曲线、特殊方程、特殊模型等等）进行计算或推理的方法。
高考前数学必看知识点
高考前数学必看知识点高考是每个学生都会面对的一场重要考试，而数学作为其中一个科目，也是被很多学生所关注和担心的。
在备考中，了解并复习重点知识点是至关重要的。
本文将针对高考前数学的必看知识点展开讨论，帮助学生们有一个系统和全面的复习计划。
一、函数与方程函数与方程是数学中最重要的概念之一，也是高考中经常出现的题型。
在函数的理解上，重点掌握函数的概念、性质和常见函数的图像特征。
对于方程，要了解一元一次方程、一元二次方程以及常用的高阶方程的求解方法和应用。
二、三角函数在解题中，三角函数是十分常见的考点。
学生们需要熟悉和掌握常见三角函数的定义、性质以及各种三角恒等式。
同时，要能够运用三角函数解决实际问题，如海伦公式和正弦定理等。
三、几何与向量几何和向量是数学中的重要部分，也是高考数学的重点范围。
在几何部分，需要复习直线、平面、圆的性质与定理，了解常见几何图形的特征和相关的计算方法。
在向量的学习中，要熟悉向量的定义、运算法则以及应用。
同时，掌握向量的数量积和向量积的计算方法，以及在几何中的应用。
四、导数与微分导数与微分是高等数学的内容，但在高考中也有所涉及。
学生们需要熟悉导数的定义、性质以及常见的求导法则。
在应用中，要能够灵活运用导数解决相关问题，如切线与法线、函数的极值和最值等等。
五、概率与统计概率与统计是数学中的实用部分，也是高考数学中的考点之一。
在概率的学习中，要掌握基本概念、事件的计算和概率分布函数的性质。
在统计的学习中，要了解统计数据的特征与分析方法，如均值、标准差以及相关系数等。
综上所述，高考前数学的必看知识点主要涵盖了函数与方程、三角函数、几何与向量、导数与微分以及概率与统计等内容。
在复习过程中，学生们应重点抓好这些知识点的理解和应用能力的培养。
同时，要注重做题训练，通过大量的练习题，帮助巩固所学的知识，提高解题的能力和应对考试的信心。
最后，提醒广大学生们备考期间要保持良好的心态，通过合理的复习计划和科学的方法，相信自己能够取得优异的成绩。
高考数学考前再回首2
(原创)高考数学考前再回首(二)(函数与导数)河南省郸城县才源高中 王保社来自多年教学经验的点滴总结，而非课本基础知识的简单再现1.函数与导数是高考数学中的重点与热点,在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题都有,而且常考常新.2.在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多.3.函数是一个非空数集到另一个非空数集上的映射.例:已知函数f(x)，x ∈F ，那么集合{(x ，y)|y=f(x)，x ∈F}∩{(x ，y)|x=1｝中所含元素的个数是．（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言．从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，x ∈F 的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．这里给出了函数y=f(x)的定义域是F ，但未明确给出1与F 的关系，当1∈F 时有1个交点，当1 ∉F 时没有交点，所以选C ．4.注意下面两个问题的区别：①若y=f(x)的定义域为[a ，b]，求y=f(x+m)的定义域；([a-m,b-m])②若y=f(x)的值域为[a ，b]，求y=f(x+m)的值域；([a,b])5.下面三个问题曾使很多同学困惑，你能解决吗？①y=lg(2x +2x+a)的值域为R,求a 的取值范围;（a ≤1）②y=a x x ++22的值域为[0,+∞),求a 的取值范围;（a ≤1）③y=）（a x x ++2lg 12的定义域为R,求a 的取值范围.（a>2） 6.分离常数法是对分式形式的式子进行恒等变换的一种基本方法，在研究分式形式的函数的性质及数列时常用到这种方法:例1 求y=122+x x 的值域. 解：y=122+x x =11122+-+x x =1-112+x ， ∵x 2+1≥1，∴0<112+x ≤1,∴0≤1-112+x <1,即y=122+x x 的值域为[0,1). 例2 已知y=33+x x 的图象是中心对称图形，试确定其对称中心的坐标. 解：∵y=33+x x =3-39+x ∴y=33+x x 的图象可由y=-x9的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，由于y=-x 9是奇函数，其图象关于点（0，0）对称，所以y=33+x x 的图象关于点（-3，3）对称，即对称中心的坐标为（-3，3）.例3 已知a n =1110--n n （n ∈），求a n 的最大值及最小值的n 值. 解：分离常数得a n =1110--n n =1+111011--n ，由于11-10>0,所以n>4时a n >1,且a n 随着n 的增大而增大,当n<4时a n >1,且a n 随着n 的增大而增大,因此a n 的最大值为a 4,最小值为a 3.,即n=4时a n 的值最大,n=3时a n 的值最小值.7.判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？请记住：①f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);②f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).8.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点.9.下面几类函数都是奇函数:①y=b ax b ax +-(ab ≠0);②y=11+-x x a a (a>0且a ≠1);③y=2111+-x a (a>0且a ≠1);⑭y=）（21log x x a ++(a>0且a ≠1).10.①若f(x)满足对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)+f(b),则f(x)是奇函数;②若f(x)满足对任意实数a,b 都有f(a+b)+m=f(a)+f(b),则f(x)-m 是奇函数.11.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件.12.研究函数的单调性切记定义域优先.13.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.14.你知道函数()0,0>>+=b a x bax y 的单调区间吗？（该函数在]aab -∞-，（或),[+∞a ab 上单调递增；在)0,[a ab -或]0aab ，（上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！15.如何判断复合函数的单调性？[]（，，则（外层）（内层）yf u u x yf x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。
高三数学高考前必看知识点
高三数学高考前必看知识点在高考备考期间，数学是许多学生最头疼的科目之一。
然而，通过准确理解和熟练掌握数学的关键知识点，学生们可以在高考中取得更好的成绩。
本文将介绍几个高三数学高考前必看的知识点，帮助学生们在备考中有针对性地进行复习。
一、函数与方程1. 函数概念：了解函数的定义、自变量和因变量的关系，并能够判断给定关系是否为函数。
2. 一次函数与二次函数：掌握一次函数与二次函数的性质，熟练解决相关题目。
3. 高次函数与无理函数：理解高次函数与无理函数的特点，能够灵活运用相关概念解题。
4. 方程解法：熟悉线性方程、二次方程、高次方程和无理方程的解法，注意特殊解的讨论。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够根据已知条件求解相关问题。
2. 数学归纳法：了解数学归纳法的基本原理和使用方法，能够运用数学归纳法证明与推导数学结论。
三、三角函数与向量1. 三角函数的基本关系：熟悉正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质，能够灵活运用相关公式解题。
2. 三角函数的图像和周期性：掌握三角函数的图像特点和周期性，能够基于图像解决相关问题。
3. 向量的基本概念：了解向量的定义、运算法则和性质，能够运用向量进行几何证明和计算。
四、导数与微分1. 导数的概念：理解导数的定义和基本思想，能够求解常见函数的导数。
2. 导数的性质与运算法则：掌握导数的四则运算法则和链式法则，运用导数求解相关问题。
3. 微分的概念和应用：了解微分的概念和意义，能够运用微分解决极值、最值和歧义问题。
五、概率与统计1. 概率的基本概念：掌握概率的定义和性质，熟悉基本的概率计算方法。
2. 统计分析：了解统计分析的基本过程和方法，能够分析并处理相关数据，得出准确结论。
通过理解和熟练掌握上述知识点，学生们将能够在高考数学考试中有针对性地解题，提高解题的准确性和速度。
然而，知识点的掌握只是高考备考的一部分，学生们还需要进行大量的模拟题练习和真题训练，提高解决问题的能力和思维灵活性。
高考数学考前必备知识点
高考数学考前必备知识点在高考即将到来之前，考生们都会紧张和焦虑，特别是对于数学这门科目来说，许多人感到困难重重。
然而，只要事先充分准备，理清思路，积极备考，就能够提高自己的数学成绩。
下面将介绍高考数学考前必备的知识点，希望对考生们在备考过程中有所帮助。
第一部分：代数与函数在高考数学中，代数与函数是数学考试的基础，为考生们的数学成绩打下坚实的基础。
其中，二次函数是一个重要的知识点。
在学习二次函数时，考生们需要掌握顶点坐标、对称轴、开口方向等基本概念，并能够熟练求解二次函数的解集。
另外，函数的复合也是高考数学中的常见考点。
考生们需要了解复合函数的定义，并能够通过绘制函数图像和列举几个函数值来分析复合函数的性质。
第二部分：几何与立体几何几何与立体几何是高考数学中的另一个重要考点。
首先，考生们需要掌握直线、线段、射线等几何概念，并能够运用这些概念解决各类几何问题。
此外，在学习几何题时，考生们还应熟悉平行线与垂直线的性质，能够应用平行线与比例的关系进行计算。
在立体几何中，考生们需要了解立体几何的基本概念，如多面体、体积等，并能够通过计算来解决与立体几何相关的问题。
第三部分：概率与统计概率与统计是高考数学中的另一重点。
在学习概率与统计时，考生们需要了解事件的概念，并能够通过计算概率来解决各类问题。
同时，对于统计学的学习，考生们需要了解抽样调查的基本原理，并能够运用统计学方法对所得数据进行分析。
第四部分：数学思维与解题方法数学思维与解题方法在高考数学中占据非常重要的地位。
其中，数学证明是考生们需要掌握的一项重要技能。
在学习数学证明时，考生们需要培养逻辑思维能力，善于发现问题的本质和规律，并能够通过合理的推理来得出结论。
此外，在高考数学中，解题方法也是非常关键的。
考生们需要熟悉各种解题方法，如分类讨论法、数学归纳法等，并能够根据题目的特点选择合适的解题方法，提高解题效率。
总结：高考数学考前必备的知识点涉及代数与函数、几何与立体几何、概率与统计以及数学思维与解题方法等方面。
高考数学考前必备二级结论
高考数学考前必备二级结论1：子集的个数问题若一个集合A 含有n （n *∈N ）个元素，则集合A 有2n 个子集，有()21n −个真子集，有()21n−个非空子集，有()22n−个非空真子集.理解：A 的子集有2n 个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n 个元素共有2n 种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集､真子集､子集､非空真子集之间的联系有区别.2：子集､交集､并集､补集之间的关系()()I I A B A A B B A B A C B A B I =⇔=⇔⊆⇔=∅⇔=I U I U （其中I 为全集）.（1）当=A B 时，显然成立； （2）当AB 时，venn 图如图所示，结论正确.这个结论通过集合的交､并､补运算与集合的包含关系的转换解决问题.3. 均值不等式链222++1122+a b a b ab a b≤≤≤（>0,>0a b ，当且仅当=a b 时取等号）4.两个经典超越不等式集合、常用逻辑用语、不等式（1）对数形式：1+ln (>0)x x x ≥，当且仅当=1x 时，等号成立． （2）指数形式：+1()x e x x R ≥∈，当且仅当=0x 时，等号成立． 进一步可得到一组不等式链：>+1>>1+ln x e x x x （0x >且1x ≠）上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：()2+1=1+++++2!!+1!n x xn x x e e x x n n θL ，()()()23+1+1ln 1+=-+-+-1+23+1n n n x x x x x o x n L ，截取片段：()()()+1R , ln 1+>-1xe x x x x x ≥∈≤，当且仅当=0x 时，等号成立；进而：()ln -1>0x x x ≤，当且仅当=1x 时，等号成立．1.奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D 上的奇函数，则对任意的x ∈D ，都有f(x)+f(-x)=0．特别地，若奇函数f(x)在D 上有最值，则f(x)max+f(x)min=0，且若0∈D ，则f(0)=0． 2.函数周期性问题【结论阐述】已知函数f(x)是定义在区间D 上的奇函数，则对任意的x ∈D ，都有f(x)+f(-x)=0．特别地，若奇函数f(x)在D 上有最值，则f(x)max+f(x)min=0，且若0∈D ，则f(0)=0． 已知定义在R 上的函数f(x)，若对任意x ∈R ，总存在非零常数T ，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T 为其一个周期．除周期函数的定义外，还有一些常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果f (x +a )=-f (x )(a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T =2a ． (2)如果f (x +a )=()1f x (a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T =2a ． (3)如果f (x +a )+f (x )=c (a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T =2a ． (4)如果f (x )=f (x +a )+f (x -a )(a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T =6a ．3.不同底的指数函数图像变化规律当底数大于1时，底数越大指数函数的图像越靠近y 轴；当底数大于0且小于1时，底数越小，指数函数的图像越靠近y 轴.即如图1所示的指数函数图像中，底数的大小关系为：01c d b a <<<<<，即图1中由y 轴右侧观察，图像从下至上，指数函数的底数依次增大.函数及其性质图14.不同底的对数函数图像变化规律当底数大于0且小于1时，底数越小，对数函数的图像越靠近x 轴；当底数大于1时，底数越大，对数函数的图像越靠近x 轴.即如图2所示的对数函数图像中，底数的大小关系为：01b a d c <<<<<，即图2中，在x 轴上侧观察，图像从左向右，对数函数的底数依次增大.图25.方程()x f x k +=的根为1x ，方程()1x f x k −+=的根若函数=()y f x 是定义在非空数集D 上的单调函数，则存在反函数1()y f x −=.特别地，x y a =与log a y x =（0a >且1a ≠）互为反函数.在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图像关于=y x 对称，即()()00,x f x 与()()00,f x x 分别在函数()=y f x 与反函数()1y f x −=的图像上.若方程()x f x k +=的根为1x ，方程()1x f x k −+=的根为2x ，则12x x k +=.1.降幂扩角公式【结论阐述】()()221cos =1+cos2,21sin =1cos2.2ααα−α⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2.升幂缩角公式【结论阐述】221+cos2=2cos ,1cos2=2sin .αα−αα⎧⎨⎩3.万能公式【结论阐述】①22tan2sin =1+tan 2ααα；②221tan 2cos =1+tan 2α−αα；③22tan2tan 1tan 2ααα=−.3.正切恒等式tan tan tan tan tan tan ++=A B C A B C若△为斜三角形，则有tan tan tan tan tan tan ++=A B C A B C （正切恒等式）．4.射影定理在ABC V 中，cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+．1.等差数列的性质设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则有如下性质：项的 性在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即2,,,n n m n m a a a ++L 为等差数列，公差为md从第二项起每一项是它前一项与后一项的等差中项，也是与它等间距的两项的等差中项：三角函数与解三角形数列质()()1122,2n n n n n k n k a a a n a a a n k −+−+=+≥=+>两和式项数相同，下标和相等，则两式和相等：即若m n r s +=+，则m n r s a a a a +=+；若,m n p r s t ++=++则m n p r s t a a a a a a ++=++若{}{},n n a b 为项数相同的等差数列，则{}n n ka lb ±仍为等差数列（,k l 为常数）等差数列的图像是直线上一列均匀分布的孤立点(当0d ≠时，()1n a dn a d =+−是n的一次函数)和的 性 质①232,,,n n n n n S S S S S −−L 也成等差数列，公差为2n d②当0d ≠时，2122n d d S n a n ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭是n 的二次函数 ③n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列③n 为奇数时，121,,1n n S n S S a S na S n +−−===+奇奇中偶偶；n 为偶数时，212,=2nna S n S S d S a +−=奇奇偶偶④若{}{},n n a b 为项数相同的等差数列，且前n 项和分别为n S 与,n T 则()()2121212121,21n m m n m m m m m S a S a b T b n T −−−−−==−（处理方法分别设221122,n n S A n B n T A n B n =+=+） 单调性在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即2,,,n n m n m a a a ++L 为等差数列，公差为md2.等比数列的性质设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，则有如下性质：项的性质在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比列，即2,,,n n m n ma a a++L为等比数列，公比为.m q从第二项起每一项是它前一项与后一项的等比数列，也是与它等间距的两项的等比中项.两积式项数相同，下标和相等，则两式积相等：即若,m n r s+=+则m n r sa a a a=；若,m n p r s t++=++则m n p r s ta a a a a a=若{}{},n na b为项数相同的等比数列，则①{}logc na（其中0,na c>为常数）为等差数列；②{}{}{}{}{}{}1,,,,,,,knn n n n n mn nn naka a b a a a aa b⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭（其中0,na k>为常数）为等比数列.等比数列的图像是一列分布的孤立点(当0q≠时，nna Aq=是n的指数型函数) 1212221223,,k k k k k k kA a a aB a a aC a a a++++===L L L，则,,A B C成等比数列和的性质①若{}na是1q≠−的等比数列，则数列232,,,n n n n nS S S S S−−L也成等比数列（其中n为常数）；1q=−且n为偶数时，数列232,,,n n n n nS S S S S−−L是常数列{}0，它不是等比数列；②m nm n m n n mS S q S S q S+=+=+；③在等比数列{}n a中，当项数为偶数2n时，S qS=奇偶；项数为奇数21n−时，1S a qS=+奇偶单调性①1q=时，数列{}n a是常数列，如数列2,2,2,2,L；②0q<时，数列{}n a是摆动数列，如数列1,2,4,8,16,−−L；③10,01a q><<时，数列{}n a是递减数列，如数列1111,,,,248L；④10,1a q>>时，数列{}n a是递增数列，如数列1,2,4,8,L；⑤10,01a q<<<时，数列{}n a是递增数列，如数列1111,,,,248−−−−L；⑥10,1a q<>时，数列{}n a是递减数列，如数列1,2,4,8,−−−−L.1.极化恒等式（1）极化恒等式：()()2214⎡⎤⋅=+−−⎣⎦a b a b a b ； （2）极化恒等式平行四边形型：在平行四边形ABCD 中，()2214AB AD AC BD ⋅=−u u u r u u u r u u u r u u u r ，即向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的14；（3）极化恒等式三角形模型：在ABC V 中，M 为边BC 中点，则；2214AB AC AM BC ⋅=−u u u r u u u r u u u u r u u u r .说明：（1）三角形模式是平面向量极化恒等式的终极模式，几乎所有的问题都是用它解决； （2）记忆规律：向量的数量积等于第三边的中线长与第三边长的一半的平方差.2.三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心()()()02sin aOA OB OC OA OB AB OB OC BC OA OC AC A⇔===⇔+⋅=+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . （如图1）（2）如图2，O 为ABC ∆的重心⇔OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r.（3）如图2，O 为ABC ∆的垂心⇔OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.（4）如图3，O 为ABC ∆的内心sin sin sin aOA bOB cOC A OA B OB C OC ⇔++=⇔⋅+⋅+⋅=00u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.说明：三角形“四心”——重心，垂心，内心，外心 （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等.平面向量3.奔驰定理奔驰定理：设O 是ABC ∆内一点，BOC ∆，AOC ∆，AOB ∆的面积分别记作A S ，B S ，C S 则0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r .说明：本定理图形酷似奔驰的车标而得名. 奔驰定理在三角形四心中的具体形式：①O 是ABC ∆的重心⇔::1:1:1A B C S S S =⇔0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r. ②O 是ABC ∆的内心⇔::::A B C S S S a b c =⇔0aOA bOB cOC ++=u u u r u u u r u u u r r.③O 是ABC ∆的外心::sin 2:sin 2:sin 2sin 2sin 2sin 20A B C S S S A B C A OA B OB C OC ⇔=⇔⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r. ④O 是ABC ∆的垂心⇔::tan :tan :tan A B C S S S A B C =⇔tan tan tan 0A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r.奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一.1.三余弦定理与三正弦定理三余弦定理（又称最小角定理）：如图①，AB 是平面的一条斜线，BC 是平面内的一条直线，OA ⊥平面π于O ，OC BC ⊥于C ，则cos =cos cos ABC OBC OBA ∠∠⋅∠，即斜线与平面内一条直线夹角γ的余弦值等于斜线与平面所成角α的余弦值乘以射影与平面内直线夹角β的余弦值：cos =cos cos γα⋅β；说明：为方便记忆，我们约定γ为线线角，α为线面角，β为射影角，则由三余弦定理可得立体几何线面角是最小的线线角，即平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中的最小者.三正弦定理（又称最大角定理）：如图②，设二面角--AB θδ的平面角为α，AC ⊂平面θ，CO ⊥平面δ，OB AB ⊥，设=,=CAB CAO ∠β∠γ，则sin =sin sin γα⋅β.说明：为方便记忆，我们约定α为二面角，β为线棱角，γ为线面角，则由三正弦定理可得 二面角是最大的线面角，即对于一个锐二面角，在其中一个半平面内的任一条直线与另一个半平面所成的线面角的最大值等于该二面角的平面角.2.多面体的外接球和内切球类型一球的内切问题（等体积法）例如：如图①，在四棱锥P ABCD −中，内切球为球O ，求球半径.方法如下：------=++++P ABCD O ABCD O PBC O PCD O PAD O PAB V V V V V V即：-11111=++++33333P ABCD ABCD PBC PCD PAD PAB V S r S r S r S r S r ⋅⋅⋅⋅⋅，可求出.类型二球的外接问题 1.公式法正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点 2.补形法（补长方体或正方体）①墙角模型（三条线两个垂直） 题设：三条棱两两垂直②对棱相等模型（补形为长方体）题设：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径（AB=CD ，AD=BC ，AC=BD ） 3.单面定球心法（定+算）步骤：①定一个面外接圆圆心：选中一个面如图：在三棱锥−P ABC 中，选中底面ABC ∆，确定其外接圆圆心1O （正三角形外心就是中心，直角三角形外心在斜边中点上，普通三角形用正弦定理定外心2=sin ar A）； ②过外心1O 做（找）底面ABC ∆的垂线，如图中1PO ⊥面ABC ，则球心一定在直线（注意不一定在线段1PO 上）1PO 上；③计算求半径R ：在直线1PO 上任取一点O 如图：则==OP OA R ，利用公式22211=+OA O A OO 可计算出球半径R .4.双面定球心法（两次单面定球心） 如图：在三棱锥−P ABC 中：①选定底面ABC ∆，定ABC ∆外接圆圆心1O ；②选定面PAB ∆，定PAB ∆外接圆圆心2O ； ③分别过1O 做面ABC 的垂线，和2O 做面PAB 的垂线，两垂线交点即为外接球球心O .1.焦点三角形的面积公式解析几何1.椭圆中焦点三角形面积公式在椭圆22221x y a b+=（0a b >>）中，1F ，2F 分别为左､右焦点，P 为椭圆上一点，12F PF θ∠=，12PF F ∆的面积记为12ΔPF F S ，则：①12Δ121=||||=||2PF F p p S F F y c y ；②12Δ121=|||||sin 2PF F S PF PF θ；③122Δ=tan 2PF F S b θ，其中12=F PF θ∠.2.双曲线中焦点三角形面积公式在双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）中，1F ，2F 分别为左､右焦点，P 为双曲线上一点，12F PF θ∠=，12PF F ∆的面积记为12ΔPF F S ，则：①12Δ121=||||=||2PF F p p S F F y c y ；②12Δ121=|||||sin 2PF F S PF PF θ；③122Δ=tan 2PF F b S θ.注意：在求圆锥曲线中焦点三角形面积时，根据题意选择适合的公式，注意结合圆锥曲线的定义，余弦定理，基本不等式等综合应用.2.圆锥曲线的切线问题1.过圆C ：222()+()=x a y b R −−上一点00(,)P x y 的切线方程为200()()+()()=x a x a y b y b R −−−−. 2.过椭圆22221x y a b+=上一点00(,)P x y 的切线方程为00221x x y y a b +=.3.已知点00(,)M x y ，抛物线C ：2=2(0)y px p ≠和直线l ：00()y y p x x =+.（1）当点00(,)M x y 在抛物线C 上时，直线l 与抛物线C 相切，其中M 为切点，l 为切线. （2）当点00(,)M x y 在抛物线C 外时，直线l 与抛物线C 相交，其中两交点与点M 的连线分别是抛物线的切线，即直线l 为切点弦所在的直线.（3）当点00(,)M x y 在抛物线C 内时，直线l 与抛物线C 相离.3.圆锥曲线的中点弦问题1.在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>中（特别提醒此题结论适用焦点在x 轴上椭圆）：（1）如图①所示，若直线(0)y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点作椭圆的切线l ，l '，有l //l '，设其斜率为0k ，则202=bk k a−.（2）如图②所示，若直线(0)y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 两点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，若直线PA ，PB 的斜率存在，且分别为1k ，2k ，则2122=b k k a−.（3）如图③所示，若直线=+(0,0)y kx b k m ≠≠与椭圆C 交于A ，B 两点，P 为弦AB 的中点，设直线PO 的斜率为0k ，则202=b k k a−.2.在双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b −=>>中，类比上述结论有（特别提醒此题结论）：（1）202=b k k a ；（2）2122b k k a =；（3）202=b k k a. 3.在抛物线C ：22(0)y px p =>中类比1（3）的结论有00=(0)pk y y ≠. 4：圆锥曲线中的定值问题1．在椭圆中：已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，定点00(,)P x y （000x y ≠）在椭圆上，设A ，B 是椭圆上的两个动点，直线PA ，PB 的斜率分别为PA k ，PB k ，且满足0PA PB k k +=．则直线AB 的斜率2020=AB b x k a y ．2．在双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b−=>>中，定点00(,)P x y （000x y ≠）在双曲线上，设A ，B 是双曲线上的两个动点，直线PA ，PB 的斜率分别为PA k ，PB k ，且满足0PA PB k k +=．则直线AB 的斜率2020=AB b x k a y −．3．在抛物线C ：22(0)y px p =>，定点00(,)P x y （000x y ≠）在抛物线上，设A ，B 是抛物线上的两个动点，直线PA ，PB 的斜率分别为PA k ，PB k ，且满足0PA PB k k +=．则直线AB 的斜率0=AB pk y −． 5.圆锥曲线中的定点问题若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合，则斜边所在直线过定点．（1）对于椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上异于右顶点的两动点A ，B ，以AB 为直径的圆经过右顶点(,0)a ，则直线AB l 过定点2222()(,0)+a b a a b−．同理，当以AB 为直径的圆过左顶点(,0)a −时，直线AB l 过定点2222()(,0)+a b aa b −−．（2）对于双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>上异于右顶点的两动点A ，B ，以AB 为直径的圆经过右顶点(,0)a ，则直线AB l 过定点2222(+)(,0)a b a a b −．同理，对于左顶点(,0)a −，则定点为2222(+)(,0)a b a a b −−． （3）对于抛物线22(0)y px p =>上异于顶点的两动点A ，B ，若0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则弦AB 所在直线过点(2,0)p ．同理，抛物线22(0)x py p =>上异于顶点的两动点A ，B ，若0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则直线AB 过定点(0,2)p ．6.圆锥曲线中的定直线问题1．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y ，当过点P 的动直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 时，在线段AB 上取一点Q ，满足||||=.||||AP AQ PB QB u u u r u u u ru u ur u u u r 则点Q 必在定直线00221x x y y a b +=上； 2．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y ，当过点P 的动直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 时，在线段AB 上取一点Q ，满足||||=.||||AP AQ PB QB u u u r u u u ru u ur u u u r 则点Q 必在定直线00221x x y y a b +=上； 3．已知抛物线22y px = (>0)p ，定点00(,)P x y 不在抛物线上，过点P 的动直线交抛物线于,A B 两点，在直线AB 上取点Q ，满足||||=.||||AP AQ PB QB u u u r u u u ru u ur u u u r 则点Q 在定直线00()y y p x x =+上． 7.抛物线的焦点弦长公式不妨设抛物线方程为()220y px p =>，如图1，准线2p x =−与x 轴相交于点P ，过焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与抛物线相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为原点，α为AB 与对称轴正向所成的角，则有如下的焦点弦长公式：21212122212=1+-,=1+-,=++,=sin pAB k x x AB y y AB x x p AB k α． 8.抛物线中的三类直线与圆相切问题不妨设抛物线方程为()220y px p =>，如图1，准线2p x =−与x 轴相交于点P ，过焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与抛物线相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为原点，α为AB 与对称轴正向所成的角，AB 的中点为C ，又作111,,AA l BB l CC l ⊥⊥⊥，垂足分别为111,,A B C ，则有如下结论（图2）：图1 图2 图3①以AB 为直径的圆M 与准线相切； ②以AF 为直径的圆C 与y 轴相切； ③以BF 为直径的圆D 与y 轴相切；④分别以,,AB AF BF 为直径的圆之间的关系：圆C 与圆D 外切；圆C 与圆D 既与y 轴相切，又与圆M 相内切．结合圆的几何性质易得有关直线垂直关系的结论，如图3有，①以AB 为直径的圆的圆心在准线上的射影1M 与,A B 两点的连线互相垂直，即11M A M B ⊥； ②以AF 为直径的圆的圆心在y 轴上的射影1C 与,A F 两点的连线互相垂直，即11C A C F ⊥； ③以BF 为直径的圆的圆心在y 轴上的射影1D 与,B F 两点的连线互相垂直，即11D B D F ⊥； ④以11A B 为直径的圆必过原点，即11A F B F ⊥； ⑤1M F AB ⊥．1：排列组合中的分组与分配①“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组，使用分步组合法；②“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组．不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有m 个组的元素是均匀的，都有A mm 种顺序不同的分法只能算一种分法；③对于非均匀编号分组采用分步先组合后排列法，部分均匀编号分组采用分组法； ④平均分堆问题倍缩法采用缩倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重复法）； ⑤有序分配问题逐分法采用分步法）； ⑥全员分配问题采用先组后排法；⑦名额分配问题采用隔板法（或元素相同分配问题隔板法、无差别物品分配问题隔板法）； ⑧限制条件分配问题采用分类法．2、三项展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：（1）通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法求解；（2）将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形；（3）也可以按照推导二项式定理的方法解决问题．二、几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可．3.二项式系数和的性质若()2012...nn n ax b a a x a x a x +=++++，则设()()nf x ax b =+，有：()00a f =；②()0121n a a a a f ++++=；③()()012311nn a a a a a f −+−++−=−；④()()0246112f f a a a a +−++++=L ；⑤()()1357112f f a a a a −−++++=L . 【应用场景】排列组合及二项式定理1.条件概率计算条件概率有两种方法． （1）定义法：利用定义()()()P AB P B A P A =；（2）压缩事件空间法：若()n A 表示试验中事件A 包含的基本事件的个数，则()()()n AB P B A n A =．【应用场景】（1）注意：利用定义求条件概率时，事件A 与事件B 有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清()P AB 的求法．（2）当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数()n A ，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即()n AB ，2.常见分布的数学期望和方差典型分布 数字特征 两点分布：()0,1X :，成功概率为p二项分布：(),X B n p :超几何分布：(),,X H n M N :数学期望()E X p=()E X np=()nME X N =方差()()1D X p p =−()()1D X np p =−()()()()21nM N n N M D X N N −−=−3.二项分布概率的最值函数及其性质下图是不同参数的二项分布的图象图1．不同参数下的二项分布的图象从图1中可以看出，对于固定的n 及p ，当k 增加时，概率()P X k =先是单调递增到最大值，随后单调减少．可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：（1）当()1n p +不为整数时，概率()P X k =在()1k n p ⎡⎤=+⎣⎦时达到最大值；（2）当()1n p +为整数时，概率()P X k =在()1k n p =+和()11k n p =+−同时达到最大值． 注：[]x 为取整函数，即为不超过x 的最大整数．。
高考数学每日知识点总结
高考数学每日知识点总结高考，作为我国学生人生中的重要关卡，对于学生们来说是一场考验。
在众多科目中，数学作为一门基础学科，无疑是考生们的重中之重。
为了让广大考生有更好的备考准备，今天我们就来总结一些高考数学每日知识点，并为大家提供一些备考技巧。
第一部分：代数与函数1. 幂函数和指数函数幂函数的定义域和值域，幂函数曲线的形状和特征。
指数函数的定义和性质，指数函数曲线的图像特点。
2. 对数函数对数函数的定义和性质，对数函数曲线的特点。
常用对数和自然对数的换底公式。
3. 二次函数二次函数的标准式和一般式，二次函数图像的开口方向和顶点。
二次函数的平移、伸缩和翻转。
4. 三角函数正弦、余弦和正切函数的定义和性质，三角函数的周期性和对称性。
三角函数图像的变换，包括平移、伸缩和翻转。
第二部分：几何1. 平面几何平面图形的性质和分类，如三角形、四边形、多边形等。
平面内角和外角的性质，以及平行线之间的关系。
2. 空间几何空间图形的性质和分类，如立方体、正棱柱、正四面体等。
平行直线与平面的关系，如异面直线、垂直直线等。
3. 三角形的性质三角形内角和外角的性质，三角形的中线、三等分线等特殊线段。
三角形的相似与全等，以及根据相似和全等求解相关问题的方法。
第三部分：概率与统计1. 概率基本事件和复合事件的概念，事件的互斥和相容性。
事件的概率计算方法，如频率法、几何法和古典概率法。
2. 统计统计图表的绘制和分析，如折线图、柱状图和饼图等。
样本和总体的概念，参数估计和假设检验的基本原理。
第四部分：数学思维1. 推理与证明数学推理的基本方法和技巧，如归纳法和逆否命题法。
数学证明的结构和步骤，如假设、论证和总结。
2. 问题解决数学问题解决的基本策略和思路，如模型建立和反证法。
数学问题解决的实际应用，如最优化和排列组合等领域。
通过以上的知识点总结，希望考生们能够有针对性地进行备考。
除了掌握基础知识，还要注重思维能力和解决问题的能力的培养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年高考数学考前每天必看
一、基本知识（附加题部分） （一）圆锥曲线与方程 1、曲线与方程（A ）
2①抛物线y 2
=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)，则有如下结论：
（1）FN AB ⊥；
（2）MN 交抛物线于点Q ，则点Q 平分MN ； （3）AB ＝x 1+x 2+p ；
（4）y 1y 2=－p 2
，x 1x 2=4
2
p ；
（5）
p
BF AF 2
||1||1=+； （4）以AB 为直径的圆与准线相切（AN BN ⊥）； （5）以AF （或BF ）为直径的圆与y 轴相切；
（6）若AB 的倾斜角为α，则2
2sin p
AB α
=；αsin 22p S AOB =∆； （7）A O D 、、三点共线.
②抛物线y 2
=2px(p>0)内接直角三角形OAB 的性质：
（1）2
212214,4P y y P x x -==； （2）AB l 恒过定点)0,2(p ； （3）B A ,中点轨迹方程：)2(2
p x p y -=；
（4）AB OM ⊥，则M 轨迹方程为：2
22)(p y p x =+-；（5）2
min 4)(p S AOB =∆.
③抛物线y 2
=2px(p>0)，对称轴上一定点)0,(a A ，则：
（1）当p a ≤<0时，顶点到点A 距离最小，最小值为a ；
（2）当p a >时，抛物线上有关于x 轴对称的两点到点A 距离最小，最小值为2
2p ap -.
④抛物线的参数方程：2
2(0)y px p =>，则2
22x pt y pt
⎧=⎨=⎩（t 为参数）.
（二）空间向量与立体几何（选修2-1第三章） 一、基本知识（附加题题部分） 1、空间向量的概念（A ）
2、空间向量共线、共面的充分必要条件（B ）
(1)共线向量定理：对空间任意两个向量b a ,（0≠b ），
a //
b 的充要条件是存在实数λ使b a λ=.显然//,//,//则.
(2)共面向量定理：两个向量,不共线，则向量与向量,共面的率要条件是存在实数对
x ，y 使p =b y a x +.
(3)空间向量的基本定理：如果三个向量c b a 不共面，那么对空间任意一向量，存在惟一有序实数对x 、y 、z 使得=y x +z +.
推论：设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任意一点P ，都存在惟一的三个有序实数x 、
y 、z 使=x y ++z .特别地，当x+y+z=1时，则必有P 、A 、B 、C 四点共面.
3、空间向量的加法、减法及数乘运算（B ）
123123(,,)(,,)a a a a b b b b ==若，，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，
112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈.
4、空间向量的数量积（B ） 空间向量数量积的坐标表示：
（1）若a =(x 1,y 1,z 1),b =(x 2,y 2,z 2)，则a •b =x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2；
(AB x =（2）若a =(x,y,z)，则a 2
=a •a =x 2
+y 2
+z 2
，2a x =+
5、空间向量的共线与垂直（B ）
112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈．
1122330a b a b a b a b ⊥⇔++=．
6、直线的方向向量与平面的法向量（B ）
7、空间向量的应用（B ）
（1）求异面直线所成角：异面直线上的向量所夹的角为锐角或者直角时，就是异面直线所成角，异面直线上的向量所夹的角为钝角时，就是异面直线所成角的. （2）直线与平面所成的角：直线和平面的法向量所成的锐角的余角就是直线与平面所成的角. （3）二面角：①两个半平面的法向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角；②在两个半平面内分别做棱的两条垂直向量，向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角. （4）向量法求距离的公式：d ＝
||
AB n n ，注意各个量的意义.
二、易题重现
1、棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 .
2、已知△ABC 的顶点坐标为A （1，1，1）、B （2，2，2）、C （3，2，4），则△ABC 的面积是____ .
3、如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4
ABC π
∠=
，
OA ABCD ⊥底面，2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点. （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。