五年级奥数牛吃草问题

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小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题

牛吃草问题1、概念由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。

最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。

难点在于草的总量不定。

2、四个关键量（1）草的生长速度（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量（3）牛的头数（4）吃的时间3、解决牛吃草问题的主要依据（1）草的每天生长量不变（2）每头牛每天的吃草量不变（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量（4）新生的草量=草的生长速度×时间5、牛吃草问题的变形问题有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。

【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？1.1.【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。

问：可供4头牛吃几天？2.2.【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？3.3.【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。

那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？1.1.【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。

已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。

照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?2.2.【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。

小学五年级奥数牛吃草问题解析知识

小学五年级奥数牛吃草问题解析知识恰当的习题有助于学生建立学习信心，感受数学的严谨性和确定性，提高用数学语言进行表达和交流的能力，进而形成正确的数学观念。

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【篇一】一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。

注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

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【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．（2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．（3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天．解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50．为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5．现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100．那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150；每天⽣长草量50÷10=5．原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）．答：可供25头⽜吃5天．点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题．这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）．解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）．答：可供5头⽜吃10天．点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔．（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根）答：需同时打开6根出⽔管．点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。

(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。

问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。

问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。

五年级奥数.应用题.牛吃草问题

牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例 2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】

五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天能够把草吃完？
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为21*8-
24*6=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的
草量能够供12头牛吃1天。

那么要让草永远也吃不完，最多放养12
头牛。

(2)原有草量（24-12）*6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃。

【第二篇】
牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧
草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
牛牛吃草答案：
可供21头牛吃12周
27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=162
23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207
（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45
一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15
原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72 或207-
15×9=72
21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃
原有的草几周吃完？
72÷（21-15）=12
【第三篇】
有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：
【分析】45×20÷36=900÷36=25（天）。

沪教版五年级奥数牛吃草问题

牛吃草问题一、牛吃草基本问题例题1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?练习1．一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，或者供8头牛吃20天，那么多少头牛可以在这片草地上吃30天?例题2.有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？练习2．一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？例题3.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天?练习3．进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．如果在这片牧场上放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天?例题4.一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完?练习4．一片均匀生长的草地，如果有10头牛吃草，那么6天可以把草全部吃完；如果起初有8头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共8天就可以把草吃完．如果起初有9头牛吃了2天后，又来了4头牛，再过多少天可以把草吃完?例题5.轮船漏水，水以均匀速度进入船内，发现漏水时船内已经积了一些水。

五年级奥数专题：牛吃草(含答案)

牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【解说】这道诗题，是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。

牛顿是英国人，他的种种事迹早已闻名于世，这里不赘述。

他曾写过一本书，名叫《普遍的算术》，“牛吃草问题”就编写在这本书中。

书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。

）解答这一问题，首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的，而并非一个固定不变的数值。

小学奥数专题牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。

五年级奥数应用题牛吃草问题

小学五年级奥数题牛吃草问题

小学五年级奥数题牛吃草问题
小学五年级奥数题牛吃草问题
有一片牧场，草每天都在均匀的生长。

如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。

那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;
(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为
所以，每天生长的.草量为
也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。

那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。

(2)原有草量，可供36头牛吃。

五年级奥数学习之牛吃草问题(彩色版,含解答)

学奥数这里总有一本适合你49什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624×=（个）单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=（天）才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．分析这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长.假设一头牛一天吃1个单位的草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．我们可以把例1的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：养18吃完了．1.将练习1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）要使得草永远吃不完，那么最多可以放养多少头牛？（2）放养多少头牛，12天才能把草吃完？前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．分析本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种.同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习2.进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，草地上的草可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放少天？将草吃完，一天的吃草量）例题352分析这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习3.一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问，如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？牛顿的故事牛顿Newton （1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》、《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大、中学生必修的功课．在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，如果牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．53分析这道题牛的数量在变化，但同其它牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有的草量．练习4.有一片草地，草每天都在均匀生长．如果有9头牛来吃，那么12天可以把草吃完；如果有8头牛来吃，那么16天可以把草吃完．现在有3头牛，先吃了10天，然后又来了几头牛，结果又用了4天之就把草吃完了，那么后来又来了多少头牛？有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．分析这是一个标准的水管问题，进水管不停的把水注入水池，同学们想想看，这和牛吃草问题中的什么量很类似？不停生长的草地！没错，只要看出这一点，这道题就变成了一个牛吃草问题．我们可以把每根排水管看成是一头牛，这样天可以把草全部吃完．如果起初这总共则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）果把水管，需需同时打开多少根出水管？54就可以使用常用的牛吃草问题的解题方法了．练习5. 2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？本讲知识点汇总一、基本牛吃草问题的解决办法：（1）将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；（2）比较已知条件中牛的吃草总量，算出草每天的生长量；（3）计算草地原有草的总量；（4）根据所问问题求解．二、一些实际问题可转化为牛吃草问题求解．顷．那么第三块草地可以供多少头牛吃题55作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了．那么放养多少头牛，8天就能把草吃完？2.有一个酒桶坏了，每天匀速往外面流失酒，酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．若1人独饮，那么可以喝多少天？3.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？4.有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃多少天？5.有一个蓄水池装了21根相同的水管，其中一根是进水管，其余20根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来又打开了出水管，希望将池内的水全部排光．如果同时打开10根出水管，则4小时可排尽池内的水；如果仅打开7根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要3小时排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？五年级上册第8讲牛吃草问题例题1. 答案：（1）5天；（2）14头牛．解答：设一头牛一天吃的草量为1份． 18头牛10天一共吃草：1810180×=（份）；24头牛7天一共吃草：247168×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为18头牛比24头牛多吃了3天（草多生长了3天），而草每天生长：()18016834−÷=（份），于是草地原有草的总量为：180410140−×=（份）．（1）放养的32头牛中有4头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要()1403245÷−=（天）．（2）要恰好14天吃完，那么最后吃的总草量为140414196+×=（份），因此要在14天内吃完需要1961414÷=（头）牛．例题2. 答案：40天．解答：设一只羊一天吃的草量为1份．供38只羊吃25天，则吃草总量：3825950×=（份）．供30只羊吃30天，则吃草总量：3030900×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，发现5天草减少的量为95090050−=（份），因此草每天减少的量为：50510÷=（份），原有草的总量为：95010251200+×=（份）．现在有20只羊，那么每天草地除了被羊吃掉20份草以外，还会自己减少10份草，因此这片牧场可以吃()1200201040÷+=（天）．4例题详解70只羊16天也可将草吃完，请问，1742088×+=（只）羊多少天能将草吃完？下面利用例题1的方法计算即可．例题4. 答案：6天．解答：设一头牛一天吃的草量为1份．15头牛8天一共吃草：158120×=（份）．如果放养15头牛，吃2天，又来2头牛，再吃5天把草吃完了，一共吃草：()157272115×+×−=（份）．对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为一个8天，一个7天，因此草每天生长：()()120115875−÷−=（份），于是草地原有草的总量为：1205880−×=（份）．15头牛吃了2天后，剩下的草量为：()80155260−−×=（份），还可以吃：()6015554÷+−=（天），所以总共用6天．例题5. 答案：6根．解答：设每根排水管每小时的排水量为1份．8根进水管3小时的总排水量为：8324×=份．5根进水管6小时的总进水量为：5630×=（份）．第二次比第一次排除的水量多，是因为第二次比第一次多排了3小时（进水管多进水3小时），因此进水管每小时的进水量为()()3024632−÷−=（份）．于是原有水量为30()3024−02618+×=（份）．现在要想4.5小时把水排空，需要打开18 4.526÷+=（根）排水管．2.答案：24天．简答：设1人1天喝1份酒，则每天流失()()7658861×−×÷−=（份）的酒，原有酒()71648+×=（份），1人独饮可以喝()481124÷+=（天）．3.答案：75亿．简答：设1亿人1天消耗1份资源，地球上每年增长的资源是()(210901109021×−×÷)()2109075÷−=（份），则地球上最多能养活75亿人．4.答案：16天．简答：只需按照一头牛相当与三只羊将牛羊统一即可．5.答案：13根．简答：设1根出水管1小时排出1份水，则进水管1小时流进()()6741064×−×÷−)641−=（份）水．打开出水管之前，水池中有()101436−×=（份）水，要在3小时排完，需要打开363113÷+=（根）出水管．。

五年级奥数牛吃草问题

五年级奥数牛吃草问题解析（用心收集，可以成册）（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几天？解牛吃草问题的一般步凑首先设定一头牛一天吃草量为“1”1.求草的生长速度第一种吃法草量27×6=162 份第二种吃法草量 23×9=207份两种吃法草量的相差数207-162=45 这个相差数就是草三天（9天比6天多的时间）生长的草量。

草的生长速度45÷（9-6）=15份这个过程可以写成公式1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；按公式把以上过程写成（23×9-27×6）÷（9-6）=15份2.求原有草量2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`这里有两种吃草情况，选择一种计算就可以，我们现在选定第一种27×6-15×6=72份当然你也可以选择第二种来计算为 23×9-15×9=72份3.求问题中吃的天数或者牛的头数3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；72÷（21-15）=12（天）或者3）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

如果把题目改为可供多少头牛吃12天？就可以这样解答72÷12+15=21头（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？1.求每分钟涌水速度（4×15- 8×7）÷(15-7) =0.5(每分钟涌水速度)2.求原有水量4 ×15-15×（原有水量）3. 求桶的个数(52.5+5×0.5) ÷ 5=11桶练习（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

小学五年级奥数牛吃草问题习题

“牛吃草”问题姓名:
例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？
例2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
例3、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？
例4、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
随堂检测
1、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？
2、22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完.17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完.问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
3、有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
4、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
5、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？。

五年级数学思维拓展牛吃草问题

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰假设定一头牛一天吃草量为“1”①草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；②原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(23×9-27×6)÷(9-6)=15，原有草量为(27-15)×6=72，可供72÷18+15=19(头)答：可供19头牛吃18周。

2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：(20×5-15×6)÷(6-5)=10，原有草量为：(20+10)×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)答：可以供5头牛吃10天。

3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？解：原来牧场有草(25+2)×4=108，12天吃完需要牛的头数是：108÷12-2=7(头)或(108-12×2)÷12=7(头)答：可供7头牛吃12天。

4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，6-5=1天自然减少的草量为20×5-16×6=4，原有草量为：(20+4)×5=120。