六年级牛吃草问题一
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
小学思维数学讲义：牛吃草问题(一)-含答案解析
牛吃草问题（一）1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头例题精讲 知识精讲教学目标牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。
小学六年级奥数系列讲座：牛吃草问题(含答案解析)
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草，于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。
六年级奥数牛吃草问题应用题专项练习
牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。
然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。
那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。
如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。
现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。
牛吃草问题(六年级)
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的， 每天生长的草量是一定的， 每头牛每天吃的草量也 是一样的。
星元实验学校 唐雪花
原草量：
100+5×10=150份 或90+6×10=150份
• 分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草， 而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用 例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
• 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
• （20＋10）×5＝150（份）。 • 由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
30÷（7-2）=6 (小时) 答：这水需要7个人6小时舀完。
[自主训练] 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
假设每个检票口每分钟进的人数为1份
在已知的两种情况中任选一种用吃掉的总草量减去新长出的总草量可以计算出原有的草量?把牛分成两部分其中一部分牛专吃新长出的草?剩下的一部分牛专吃原有的草可以计算出能吃几天
• 一堆干草可供10头牛吃3天，可供6头牛吃 几天？
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
六年级奥数题牛吃草问题
六年级奥数题牛吃草问题Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3 072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24* 45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题(高难度)
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题（高难度）例题1：有一块长为60米、宽为40米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟2平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？解析：首先计算一周需要的草地面积，即周长乘以宽度：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (60 + 40) = 200米草地面积 = 周长×宽度 = 200 × 40 = 8000平方米牛吃草的速度是每分钟2平方米，假设吃够一周需要x分钟，则有等式：2x = 8000x = 4000所以，牛吃够一周需要4000分钟。
专项练习题：1：有一块长为80米、宽为50米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟3平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？2：有一块长为100米、宽为60米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟4平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？3：有一块长为120米、宽为70米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟5平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？4：有一块长为140米、宽为80米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟6平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？始吃，它可以吃够一周需要多少时间？6：有一块长为180米、宽为100米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟8平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？7：有一块长为200米、宽为110米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟9平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？8：有一块长为220米、宽为120米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟10平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？9：有一块长为240米、宽为130米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟11平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？10：有一块长为260米、宽为140米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟12平方米。
小学奥数：牛吃草问题(一).专项练习及答案解析
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它例题精讲 知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。
六年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题（一）1、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。
27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么供25头牛吃几天？3、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24只羊吃6周，20只羊吃10周吃完。
那么可供19只羊吃多少周？4、牧场上的青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？5、有一片牧场上的草均匀地生长。
如果4只羊吃草，15天可以把草吃完；如果8只羊吃草，7天可以把草吃完；若想5天把草吃完，需要多少只羊？6、某化肥厂除原有的一堆化肥外，每天都生产出相同数量的化肥。
这个化肥厂的化肥用汽车来运，用16辆汽车32天恰好运完，用24辆汽车16天恰好运完，如果要8天恰好运完，那么需要多少辆汽车来运？7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。
现在若干只羊，6天后卖了4只。
余下的羊2天将草吃完，那么，原来有多少只羊？8、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可以供10头牛吃10个星期，或供24只羊吃20个星期。
已知1头牛和3只羊吃的草量相同。
那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？9、自动扶梯匀速由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？10自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共多少级台阶？11、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶？12、两个顽皮的兄弟俩逆着自动扶梯行驶的方向行走，哥哥每秒走3级梯级，弟弟每秒走2级梯级，结果从一端到另一端，哥哥用了100秒，弟弟用了300秒。
六年级奥数题牛吃草问题
六年级奥数题牛吃草问题 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝30 0份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84 -60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=307 2，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42 (头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45 =180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+2 4)*(24/15)=42头。
牛吃草问题的例题
牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。
1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。
- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。
- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。
2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。
3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。
例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。
1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。
- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。
- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。
2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。
3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。
例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。
1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。
牛吃草问题 奥数 六年级
【经典例题】例题1：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？习题1：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？例题2：有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。
现有牛若干头在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完。
问原来有牛多少头？习题2：牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？例题3：一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有10个人淘水，6小时可以淘完；如果只有6人淘水，要18小时才能淘完。
求22人几小时可以淘完？习题3：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10个人舀水，3小时可以舀完；如果5个人舀水，8小时可以舀水，如果要求2小时舀完，那么要安排多少人舀水？例题4：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？习题4：有一眼泉水，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？例题5：一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用10台抽水机排水，则用30分钟能排完；如果用15台同样的抽水机排水，则用15分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？习题5：一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放3根排水管，45分钟可以把池中水排完；同时，开放5根排水管25分钟把池中水排完，那么，同时开放8根排水管，几分钟排完池中的水？【基础训练】1. 某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？2、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
牛吃草问题全面练习题答案
牛吃草问题全面练习题答案题目一：牛吃草问题的背景和定义牛吃草问题是一个典型的数学逻辑问题，常常作为逻辑推理和分析能力的练习题。
问题的背景是有一只牛和一块1x1米的草地，牛每天可以吃草地上的一块草，并且可以选择朝东、南、西、北四个方向前进一步。
假设牛每天都会保持朝北的方向，问牛吃到草地上所有的草需要多少天。
解答一：让我们从简单的情况开始分析，假设草地是一个2x2米的正方形。
第一天，牛在初始位置吃掉一块草，并向北前进一步；第二天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第三天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第四天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第五天，牛在西方吃掉一块草，此时草地上已经没有剩下的草了。
可以看出，对于一个2x2米的草地，牛吃完所有的草需要五天。
接下来，我们考虑一个3x3米的草地。
第一天，牛在初始位置吃掉一块草，并向北前进一步；第二天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第三天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第四天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第五天，牛在西方吃掉一块草，并向北前进一步；第六天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第七天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第八天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第九天，牛在西方吃掉一块草，并向北前进一步；第十天，牛在北方吃掉一块草，此时草地上已经没有剩下的草了。
可以看出，对于一个3x3米的草地，牛吃完所有的草需要十天。
由以上分析可知，对于一个N x N米的草地，牛吃完所有的草需要2N - 1天。
解答完毕。
题目二：牛吃草问题的拓展策略与思考除了上述简单情况的分析，我们还可以探讨牛吃草问题的更一般情况。
假设有一个M x N米的草地，牛每天可以选择前进的方向，并吃掉当前位置的草。
那么牛吃完所有的草需要多少天呢？解答二：我们可以把这个问题抽象为一个数学模型。
首先，我们观察到任意一个M x N米的草地，其中的每一块草地都可以用一个坐标来表示，比如(1,1)表示第一行第一列的位置，(M,N)表示最后一行最后一列的位置。
牛吃草问题
牛吃草问题1、一片牧场,每天生长草(de)速度相同.这篇牧场可供14头牛吃30天,或者70只羊吃16天.如果4只羊吃草(de)量相当于一头牛(de)吃草量,那么17头牛和20只羊一起这片牧场(de)草,可以吃几天每头牛吃草(de)量等于4头羊,所以把题目简化下来,14头牛就是56头羊,所以56只羊吃30天,70头吃16天.（这里想象草(de)总量是定值,但草还是会长,所以羊越少,吃(de)时间越多.）假设每只羊每天吃(de)草数量为1单位,5630是30天里一共长得草和原来(de)草总和,也就是30天里一共可以提供1680个单位(de)草,16天里提供(de)是1670个单位也就是1120个单位(de)草,所以14天里长了560单位(de)草,所以草(de)生长速度是40个单位每天,草(de)总量为480单位.现在设一共要天,解方程,480+40=（174+20）,=10天2、还有一道：一水池有一根进水管不断地进水,另有若干根相同(de)抽水管.若用18根抽水管抽水3小时即可把池水中(de)水抽干；若用12根抽水管抽水4.8小时即可把水抽干.若用8根抽水管,几小时把水抽干想象池里(de)水是个定值,不会变,改变(de)是进水(de)量,时间越多,量越多.抽水管(de)速度相同,假设每根抽水管速度为1,所以3小时抽出(de)水是54（318）,4.8小时抽出(de)水是57.6,所以1.8小时(de)进水量是3.6,所以进水速度为2,水池原存水量为54-6=48,然后就是列式解方程了,设需要小时,48+2=8,得出=6小时.3、有一片牧草,每天以匀速(de)速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草设每人每天割草为1份则：17301=510份19241=456份则每天草生长：（510-456）÷（30-24）=9份原来牧场有草：510-930=240份需要人：（69+240）÷6=49人4、经计算,地球上(de)资源可供100亿人生活100年,或者可供80亿人生活300年.假设地球新生资源(de)生长速度是一定(de),为了使人类有不断发展(de)潜力,地球最多能养多少人设1亿人生活1年需要1份资源.100100=10000份,地球上原有资源与100年新生资源(de)和.80300=24000份,地球上原有资源与300年新生资源(de)和.（24000-10000）÷（300-100）=70份,地球上每年新生(de)资源.70÷1=70亿,最多能养70亿人.5、火车站8点开始卖票,但早有人来排队等候,从第一个等候买票(de)人来到时起,每分钟来(de)人数一样多,如果开3个窗口卖票,8点9分就不再有人排队了,如果开5个窗口,卖票,8点5分就没有人排队了,那么第一个排队买票(de)人到达时间是几点几分设每个窗口每分钟卖“1个单位”(de)票则8时前排队等候(de)人数单位与9分钟内到来(de)人数单位总和=每个窗口每分钟卖出(de)票(de)单位时间窗口数,即193＝278时前等候买票(de)人数单位与5分钟前来买票(de)人数单位之和为155=25每分钟前来买票(de)人数单位等于9分钟与5分钟总人数单位之差÷时间差即（27--25）÷（9--5）=0.5 (也就是每分钟能来0.5个单位(de)人）8时前等候买票(de)人数单位=3个窗口9分钟卖出(de)总票数单位--9分钟内前来买票(de)人数单位27--0.59=22.5用8时前等候买票(de)22.5个人数单位÷每分钟来(de)0.5个单位=这些人到来(de)时间45分钟那么,第一个人到来(de)时间是8时--45分=7时15分小学六年级奥数题一专题训练之牛吃草问题1.牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供25头吃几天解牛顿问题(de)关键是,要求出牧场上(de)“老草”可供多少头牛吃一天,“新长出(de)草”可供多少头牛吃一天(de).因此,可按下列思路进行思考：①根据“10头牛可吃20天”,可算出够1020=200(头)牛1天吃完.②根据“15头牛可吃10天”,可算出够1510=150(头)牛1天吃完.这是因为草地上(de)草少长了10天(20天-10天),牛(de)头数相差50(200—150).由此可知每天长出(de)草可供5头牛(50÷10)吃1天.③草地原来(de)草(不包括新生长(de)草),可供多少头牛吃1天呢(10-5)20=520=100(头)或：(15-5)10=1010=100(头)④现在涌来了25头牛,因为草地上新长出(de)草就足够养5头牛(de).只要计算剩下(de)20头牛吃原有(de)草够多少天,便求得结果了.100÷(25-5)=100÷20=5(天)这样便可逐步求得答案.(1)牧场上每天新长出(de)草够多少头牛吃(de)：(1020-1510)÷(20-10)＝(200-150)÷10=50÷10=5(头)(2)牧场上原有(de)草够多少头牛吃1天(de)(10-5)20=520=100(头)(3)牧场上(de)老草、新草够25头牛吃多少天100÷(25-5)=100÷20=5(天)答：(略).2.牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周3.一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人4.有一片牧草,每天以均匀(de)速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草5.有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量(de)酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完；如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉(de)酒可供几人喝一天6.一水库存水量一定,河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样(de)抽水机连续15天可抽干.若要6天抽干,需要多少台同样(de)抽水机7.有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下(de)牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头（草每日匀速生长）8.一块草地,每天生长(de)速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天(de)吃草量等于4只羊一天(de)吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天9.一片草地,有15头牛吃草,8天可以把草全部吃光.如果起初这15头牛吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完,如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,则总共（）天可以把草吃完.假定草生长(de)速度不变,每头牛每天吃(de)草量相同.10.（牛顿(de)牛吃草问题）有三片牧场,场上(de)草长(de)一样密,而且长(de)一样快.它们(de)面积为公亩,10公亩和24公亩.12头牛4星期吃完第一块牧场原有(de)和4星期内新长出来(de)草,21头牛9星期吃完第二块牧场原有(de)和9星期内新长出来(de)草.问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有(de)和新长出来(de)草小学六年级奥数题二专题训练之工程应用题例1.做一批零件,甲单独做13天可以完成,现在由甲乙二人合作,以每天做25个,甲做了这批零件(de)3/4,这批零件共有多少个甲单独做13天可以完成,可得甲(de)效率1/13甲做了这批零件(de)3/4,可得干了3/4÷ 1/13=39/4天这批零件共有2539/4÷（1-3/4)=975个例2.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需要(de)天数与两个徒弟合作所需要(de)天数相等；而师傅与乙徒弟合作所需天数(de)2倍与甲徒弟单独做完成所需(de)天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天因为师徒合作4天能够完成,所以师徒三人合作(de)工作效率是1/4.又由于师傅单独完成与两徒弟合作完成这项工程所需(de)天数相等,所以师傅(de)工作效率为1/8.因为师傅与徒弟甲合作完成这项工程所需天数(de)2倍与徒弟乙单独完成这项工程所需(de)天数相等,所以师傅与徒弟甲合作(de)工作效率是徒弟乙(de)工作效率(de)2倍.由此可知,师徒三人合作(de)工作效率是徒弟乙(de)工作效率(de)3倍,所以徒弟乙(de)工作效率为1/4÷3=1/12,徒弟甲(de)工作效率为1/4-1/8-1/12=1/24,已知三人工效就可以求出二人单独完成这项工程所需(de)时间.甲 1÷1/24=24 （天）乙1÷ 1/12=12 （天）例3：甲乙两人共同生产一批零件,实际甲按计划完成了自己(de)任务,乙因有事比计划少生产了19个,所以共同生产(de)比这批零件(de)19/22少4个,这批零件共多少个19-4=15个,对应分率为1-19/22=3/22,量率对应用除法可以求出单位一(de)量,即：15÷3/22=110（个）答：这批零件共110个.习题1、打一份书稿,甲独打需30天,乙单独打需20天.甲、乙合打若干天后,甲停工休息,乙继续打了5天完成.甲打了多少天2、修一条路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修25天可以修完.现在两队合修,中途甲队休息3天,乙队休息若干天,这样一共用了15天才修完.乙队休息了几天3、搬运一个汽车(de)货物,甲需12天,乙需15天,丙需20天.有同样(de)装货汽车M和N,甲搬运M汽车(de)货物,乙同时搬运N汽车(de)货物.丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙去搬运,最后同时搬完两个汽车(de)货物.丙帮助甲搬运了几小时4、一项工作,如果单独做,小张需10天完工,小李需12天完工,小王需15天完工.现在三人合作,中途小张先休息了1天,小李再休息3天,而小王一直工作到完工为止.这样一共用了几天时间5、甲、乙合做一项工程,20天完成.如果甲队做7天,乙队做5天,只能完成工程(de)1/3,两队单独做完任务各需多少天6、一件工作,甲先独做3天,然后与乙合做5天,这样才完成全工程(de)一半.已知甲、乙工作效率(de)比是3：4.如果由乙单独做,需要多少天才能完成7、一项工程,甲独做需15小时完成,乙独做需18小时,丙需20小时完成.如果先由甲工作1小时,然后由乙接替甲工作1小时,再由丙接替乙工作1小时,再由甲接替丙工作1小时,…,三人这样交替工作,那么完成全部工程,一共需要多少小时8、自来水公司(de)一个蓄水池,打开甲管,8小时可以将满池水排空,打开丙管,12小时可以将满池水排空.如果打开甲乙管,4小时可将水排空.如果打开乙、丙两管,要几小时可以将满池水排空9、英雄广场有一个喷水池,单开甲管1小时可以将喷水池注满,单开乙管30分钟可以将喷水池注满,两管同时开8又3/4小时后,可注水5又1/4吨,喷水池能装水多少吨10、加工一批零件,甲独做需6天完成,乙独做需8天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做30个,这批零件共有多少个11、甲车从A站开往B站需10小时,乙车从B站开往A站需15小时,两车同时从两站相向开出,距中点40千米处相遇.两站相距多少千米12、一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站,客车到达乙站后立即返回,在距乙站58千米处与乙相遇.已知甲行全程需9小时,乙行全程需15小时.求甲乙两站之间(de)距离.13、甲、乙两车同时从天津开往上海,甲车先到上海后立即返回,返回后又行了全程(de)1/6后与乙车相遇,二车一共行了5又2/9小时,已知甲车每小时比乙车多行18千米.求天津到上海(de)距离.14、两支粗细、长短不同(de)蜡烛,长(de)一支可以点6小时,短(de)一支可以点9小时,将它们同时点燃,两小时后,两支蜡烛所余下(de)长度正好相等.原来短蜡烛(de)长度是长蜡烛长度(de)几分之几小学六年级奥数题三专题训练之比和比例应用题例1、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车(de)成年人、儿童和残疾人(de)人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米(de)两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例2、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得(de)钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品(de)单价分别为30元、15元和10元.已知购得(de)甲商品与乙商品(de)数量之比为5:6,乙商品与丙商品(de)数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元.提示:根据已知条件可先求三种商品(de)数量比.[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3(de)比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖(de)单价比是11:8:7,要合成这样(de)什锦糖120千克,什锦糖每千克32.4元,混合前(de)酥糖每千克是多少元例3、A、B、C是三个顺次咬合(de)齿轮.当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮(de)齿数(de)最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数(de)积都相等,即它们(de)转速与齿数成反比例.习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形(de)底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形(de)面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形(de)面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形(de)面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应(de)底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛(de)人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数(de)比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数(de)比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数(de)比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色(de)彩球共68个,红球与白球个数(de)比是1:2,白球与黑球个数(de)比是3:4,红球有多少个奥赛专题四鸡兔同笼问题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子(de)总头数和总腿数,求鸡和兔子各有多少只(de)一类问题.鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设(de)思路,可以假设都是兔子,这样总腿数就比实际腿数要多,多出来(de)腿数就是把鸡当兔子多算(de),因此再除以一只鸡比一只兔子少(de)腿数就可以求得鸡有多少只.也可以假设成都是鸡,这样就可以求得兔有多少只.[经典例题]例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只[分析] ：如果 46只都是兔,一共应有 446=184只脚,这和已知(de)128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2（只）脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚(de)差数就没有了呢显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡(de)只数就是28,兔(de)只数是46-28=18.解：①鸡有多少只（46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只46-28=18（只）答：鸡有28只,免有18只.[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔(de)总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到(de)脚数与题中给出(de)脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差(de)脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题(de)基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡(de)脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡.例2 鸡与兔共有100只,鸡(de)脚比兔(de)脚多80只,问鸡与兔各多少只[分析]：这个例题与前面例题是有区别(de),没有给出它们脚数(de)总和,而是给出了它们脚数(de)差.这又如何解答呢假设100只全是鸡,那么脚(de)总数是2100=200（只）这时兔(de)脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚(de)差数比已知多了（200-80）=120（只）,这是因为把其中(de)兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡(de)脚数将增加2只,兔(de)脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚(de)差数增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡(de)兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.解：（2100-80）÷（2+4）=20（只）.100-20=80（只）.答：鸡与兔分别有80只和20只.例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人[分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解.结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少解法1：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、 49人和 42人.[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时(de)总人数又该是多少解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）49-5=44（人）,49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人.例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条[分析] 我们分步来考虑：①假设租(de) 10条船都是大船,那么船上应该坐 610= 60（人）.②假设后(de)总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人）,多(de)原因是把小船坐(de)4人都假设成坐6人.③一条小船当成大船多出2人,多出(de)18人是把18÷2=9（条）小船当成大船.解：[610-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）答：有9条小船,1条大船.例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀）,求蜻蜓有多少只[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化(de)问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛(de)只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 618=108（条）,所差 118-108=10（条）,必然是由于少算了蜘蛛(de)腿数而造成(de).所以,应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下(de)18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉(de)只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数113=13（对）,比实际数少 20-13＝7（对）,这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿618=108（条）②有蜘蛛多少只（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蝉共有多少只18-5=13（只）④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀 113=13（对）⑤蜻蜒多少只（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.奥赛专题五时钟问题[专题介绍]钟面上有时针与分针,每针转动(de)速度是确定(de).分针每分钟旋转(de)速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转(de)速度：360°÷(1260)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针(de)局面,或是分针超越时针(de)局面.这里(de)转动角度用度数来表示,相当于行走(de)路程.因此钟面上两针(de)运动是一类典型(de)追及行程问题.[经典例题]例1 钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合分析正3时时,分针在12(de)位置上,时针在3(de)位置上,两针相隔90°.当两针第一次重合,就是3时过多少分.在正3时到两针重合(de)这段时间内,分针要比时针多行走90°.而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度).相应(de)所用(de)时间就很容易计算出来了.解 360÷123= 90(度)90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分.例2 在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反分析在正5时时,时针与分针相隔150°.然后随时间(de)消逝,分针先是追上时针,在此时间内,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了.解 360÷125=150(度)(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)5时60分即6时正.答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分,即6时正.例3 钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度分析要避免粗心(de)考虑：时针在分针后面180°.正12时时,分针与时针重合,相当于在同一起跑线上.当到12时30分钟时,分针走了180°到达6时(de)位置上.而时针在同样(de)30分钟内也在行走.实际上两针相隔(de)度数是在30分钟内分针超越时针(de)度数.解 (6—0．5)30=553=165(度)答时针在分针后面165度.例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时,是几时几分分析从6时正作为起点,此时两针成180°.当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时,就是所求(de)时刻.解 (180—90)÷(6—0．5)＝90 ÷5．5≈16.36(分钟)(180＋ 90)÷(6— 0．5)＝270÷5．5≈49．09(分钟)答两针相隔90°时约为6时16．36分,或约为6时49．09分.。
六年级牛吃草问题
与例题一 相对应，在 做完例题一基础上可 独立做题，巩固知识。 首先求出必须的两个 量，通过总结的公式， 理解做题。
解:假设1匹马1周吃的草为1份. （1）每天新长的草：（18×1024×6）÷（10-6）＝9（份） （2）牧场原有的牧草：18×109×10＝90（份） （3）可以供90÷15+9＝15（天）
牛吃草问题（一）
知教识学梳目理
标
牛吃草？？？
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。牛吃草问 题涉及三种数量：原有的草，草的变化速度， 牛吃掉的草。此类问题的特点是随着时间的 变化，草的总量也在变化，而草的生长（减 少）速度、牛吃的草都是未知的。解决这一 问题只要找出“新增长的草”和“原有的草”， 进而就可求出问题的解。
解:20头牛5天吃草20×5＝100（份）， 15头牛6天吃草15×6＝90（份），青 草每天减少（100－90）÷（6－5）＝
105（0－份）10，×1牛0吃）草÷前10牧＝场5（有草头1）00。＋
10×5＝150（份），150份草10天自然 减少10×10＝100（份），剩下的只能 供：（150－10×10）÷10＝5（头）。
2
牛 吃 草 类 型
01 草不断生长：
①草的生长速度＝（相应的牛头数×较多天数－相应的牛头数 ×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
②原有草量＝相应的牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的 天数。 ③吃的天数＝原有草量÷（相应的牛头数－草的生长速度） ④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
02 草不断减少：
把牧场上的草吃完？
通过题中给出的条件，可知原来的草量是相同的，但是不 同数量的牛吃时间不同，时间不同那新长的草数量就不同， 根据两者的差额求出草长得速度，及原来的草然后分配一 些牛专门负责这些新长的草，其余的牛吃原来的草，从而 解决问题。
六年级奥数题 牛吃草问题
【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃8 0天【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10* 30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30 =12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有33 60/80=42(头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*4 5-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=4 2头。
小学六年级竞赛 第十三讲 牛吃草问题
第十三讲牛吃草问题一、课前热身：1、小宝家有10个鸡蛋，他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡．若小宝家每天吃两个鸡蛋，那么他家在不买鸡蛋的情况下，可以连续天按计划吃蛋．2、牧场上有一片青草，每年都生长的一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果现在要供给25头牛吃，可吃天．二、典例精析：3、一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等．现进水口始终开着，如果同时间开3个放水口，36分钟可能放完，同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？4、有一口井连续不断涌出泉水每分钟涌出的水量相等．如果使用3架抽水机来抽水36分钟可以抽完，如果用5架抽水机来抽水20分钟可以抽完现在60分钟中内要抽完进水需要抽水机多少架？5、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少，已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或供24头牛吃6天．照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？6、轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水．此时已漏进600桶水．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台抽水机每分钟抽水14桶，50分钟抽完，则每分钟漏进多少桶水？7、有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷．草地上的草一样厚，且长得一样快．第一块草地可供14头牛吃24天，或者16头牛吃20天．问：第二块草地可供25头牛吃多少天？8、某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走．如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时也可以清场．该场开始只用3辆车，10小时候增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是．9、陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？10、一块草地，每天生长的速度相同。
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六年级奥数——牛吃草问题四个基本公式①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度典型例题例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，原来的草量是（27-15）×6=72份。
可供21头牛吃72÷（21-15）=12天【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（33×5-24×6）÷（6-5）=21份，原来的草量：（33+21）× 5=270份，10天减少的草=10×21=210份【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？【分析】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
该自动扶梯每分钟上升A级台阶.该扶梯共有B级台阶.（25+A）×5=（20+A）×6. 25×5+5A＝20×6+6A. 125+5A＝120+6A.125－120＝6A－5A.5＝a.B＝（25+A）×5=（25+5）×5=30×5＝150.该扶梯共有150级台阶.【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。
白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。
黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？例 4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？【分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键假设每人每小时可以舀1份水，则船每小时漏水：（5×10-12×3）÷（10-3）=14÷7=2（份）；船舱里原有的水有：5×10-2×10=50-20=30（份）；现在要求2小时把水舀完，需要：（30+2×2）÷2=17（人）；答：现在要求2小时把水舀完，需要17人来舀．【思考4】一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5小时。
设一台抽水机一小时抽水一份。
则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。
设每天每头牛吃草1份，草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=54÷6=9（份）；牧场原有草的份数：17×30-9×30=510-270=240（份）；原来有牛：（240-6×4）÷（6+2）+4+9=216÷8+13=27+13=40（头）；答：原来有牛40头．【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。
这群牛原来有多少头？例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。
每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天？【分析】由题目可知，这是三块面积不同的草地，为了解决这个问题，首先要将这三块草地的面积统一起来。
设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5=22；每公顷14天的总草量为：12×14÷6=28；那么每公顷每天的新生长草量为（28-22）÷（14-10）=1.5；每公顷原有草量为：22-1.5×10=7；那么8公顷原有草量为：7×8=56；8公顷每天新长草量为：8×1.5=12；设第三块草地可供19头牛吃x天，则19头牛x天共吃了19x的草，8公顷x天共有草量为：12x+56，所以12x+56=19x，19x-12x=56，7x=56，x=8，答：第三块草地可供19头牛吃8天巩固练习1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
可供25头牛吃＿＿天。
（）A. 10B. 5C. 20A 假设1头牛1天吃草的量为1份。
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。
（）A. 22B. 23C. 24B假设1只羊1天吃草的量为1份。
每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。
从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。
（）A. 10B. 12C. 15C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。
4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的。
那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（）亿人。
70 设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。
所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）5. 快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。
三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。
12 自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。
进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小时可将可将水池中的水抽干。
18 设1根抽水管每小时抽水量为1份。
（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：21×8-12×8＝72（份）（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小时）7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。
如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（）辆。
19 设每两汽车每小时运的货物为1份。
（1）进水管每小时的进水量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）码头原有货物量是：9×12-12×5＝48（份）（3）3辆汽车运10小时后还有货物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后来增加的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。