六年级下册奥数试题——牛吃草问题(含答案)人教版.

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1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

板块一、一块地的“牛吃草问题”

【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮？

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了

239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草

963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

例题精讲 知识精讲 教学目标

牛吃草

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供

25头牛可吃几天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了

1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草

201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：

200520100-⨯=．

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃

完，即它可供25头牛吃5天．

【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，

如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有

的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】 设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2⨯-⨯÷-=，原有存货为(42)918-⨯=，仓

库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18118÷=（天）

【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头

牛吃18周？

【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为

(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃

20天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天

生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．

20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．

【巩固】 (湖北省“创新杯”)

牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243

⨯-⨯÷-=

，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头

牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22

⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252

⨯-⨯=，(252226)664

+⨯÷=(头)

【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15

⨯-⨯÷-=，原有的野果为(2315)972

÷+=只猴子一起吃

-⨯=，如果要4周吃光野果，则需有7241533

【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100

⨯=(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590

⨯=(台).

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

-÷-=(台).

(10090)(2015)2

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

10020260

-⨯=(台).

若6天抽完，共需抽水机多少台？

÷+=(台).

606212

【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()

⨯-⨯÷-=，原有

2051566510草量为：()

+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105

20105150

÷-=(头)．

【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天

【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2

⨯-⨯÷-=；

原来牧场有草(252)4108

+⨯=，

12天吃完需要牛的头数是：1081227

÷-=(头)或(108122)127

-⨯÷=（头）。

【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651

⨯-⨯=，原有草量为：

-=天自然减少的草量为2051664 ()

2045120

+⨯=．

若有11头牛来吃草，每天草减少11415

÷=(天)．

+=；所以可供11头牛吃120158

【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2

⨯-⨯÷-=原来牧场有草(252)4108

+⨯=

可供10头牛吃的天数是：108(102)9

÷+=(天)。

【例 5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊