控制工程基础课程总结

二、对控制系统的基本要求
对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、 快速性。 其分析方法为时域分析法、频域分析法
（一）分析基础 1．数学模型的建立
（1）什么叫数学模型？
描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的 数学表达式。
（2）数学模型的建模方法有：分析法、实验法
2 ．拉氏变换与反变换
（1）典型函数的拉氏变换
Xi(s) Xo(s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
（二）时域分析法 1．何谓时间响应？ 2．一阶系统的时间响应 （1）一阶系统的单位阶跃响应 输入信号： xi (t ) 1
t T
输出： xo (t ) 1 e
, t0
（2）一阶系统的单位脉冲响应 输入信号： xi (t ) (t )
输出：
1 T xo (t ) e , t 0 T
t
（3）一阶系统的单位速度响应 输入信号： xi (t ) t
输出： xo (t ) t T Te
Q(s)
Q(s) G(s)

C ( s) R( s)G ( s) Q( s) [ R( s) Q( s ) ]G ( s) G ( s)

C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) ຫໍສະໝຸດ Baidu( s)G ( s) Q( s)G ( s)
比较点移动示意图
R(s)
G(s)
（1）串联连接 （2）并联连接 （3）反馈连接
方框图的等效变换法则 求和点的移动 引出点的移动
注意：分支点和相加点之间不能相互移动。
R(s)
G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s) G(s)
＋
C(s) 比较点后移 Q(s)

R(s) G(s)
＋

C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)

1 K

1 K
稳态误差系数法
0 0
0
系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等 于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。
1 xi (t ) A Bt Ct 2 如： 2 总的稳态偏差： ess
A B C 1 K p Kv Ka
6．稳定性分析
（1）稳定性的概念（什么叫稳定性）
经典控制理论
自动控制理论 现代控制理论
以状态空间法为基础，研究多 输入，多输出、时变参数、随 机参数、非线性等控制系统的 分析和设计问题。
一、控制系统的概念
1. 工作原理：
首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输 入量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节 信号去消除偏差。
2 . 闭环控制系统的组成： 闭环控制系统一般由给定元件、检测元件、比较 元件、放大元件、执行元件及被控对象等组成。 3 .反馈的概念
指标。为了满足性能指标而加进系统的装置，称为校正装置。
校正的实质就是改变系统零、极点数目和位置。 （二）常用校正方式 1.串联校正 2. 反馈校正 3. 顺馈校正
（三）PID控制 P控制 u (t ) K p e(t )
1 t PI控制 u (t ) K p [e(t ) T 0 e(t )dt] I d u (t ) K p [e(t ) TD e(t )] PD控制 dt
G ( j ) A( )e
j ( )
3. 频率特性的图解方法 （1）极坐标图（Nyquist图） 以频率为参变量，在复平面上，画出ω由0→∞时的向 量G( jω)的端点连线图。主要用于判定闭环系统的稳定性 （2）对数坐标图（Bode 图） 它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。 对数频率特性曲线(波德图)，工程上采用简便作图法， 即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开 环对数幅频渐近特性。
t
稳态误差取决于G(s)H(s)—系统的结构与参数及输入信号X i (s)
（2）稳态误差的计算 一般方法
ess lim s
s 0
1 1 X i (s) H ( s) 1 G ( s) H ( s)
系统 类型 0型 I型 II型
单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入
1 1 K
稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状 态的能力。
（2）系统稳定的充分必要条件 不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定 的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分； 即：所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。
（3）劳斯判据 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。 稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身 的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取 决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。
1 jT1
分段直线斜率的变化量为 20dB/ dec
1 T2
T1
T1
1 jT2 因子的转折频率
，当

1 T2
时，
20dB/ dec 2 分段直线斜率的变化量为 n j 2 2 n j n2 因子的转折频率 n ，当 n 时，
分段直线斜率的变化量为 40dB/ dec
（2）拉氏变换定理
常用的典型输入信号及其拉氏变换
拉氏变换的主要定理
叠加定理
齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；
叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)] a，b为常数； 微分定理
df (t ) L sF ( s) f (0), dt f (0) f (t ) t 0
高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec
n为极点数，m为零点数
4. 频域稳定性判据 如果系统开环传递函数 Gk (s) 有 P 0 个右极点，且
Gk ( j ) G ( j ) H ( j ) 的半叶奈氏曲线以逆时针方向包围 P 那么，系统闭环一定是稳定的; (1, j 0) 点的圈数为 N = ， 2
5.稳定性裕量
在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具 备适当的的稳定性储备——即裕量。习惯上用相位裕量和幅 值裕量来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳
定程度的度量。
• • 相位裕量 幅值裕量
三、控制系统的综合校正
（一）校正的概念及校正的实质 所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的 技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的 装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能
t T
, t 0
系统对输入信号导数的响应等于系统对 该输入信号响应的导数。系统对输入信号积 分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，
其积分常数由初始条件确定。
时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特 性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。
二阶系统的标准式 4．二阶系统的时间响应
（1）阻尼比ξ的大小→特征根的性质 （2）二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼状态：响应曲线以ωd为频率的衰减振荡曲线，且随ξ 的减小、振荡振幅增大。 临界阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。 过阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。
积分定理
F ( s ) f ( 1) (0) L f (t )dt , f ( 1) (0) f (t )dt t0 s s


初值定理
t 0
lim f (t ) f (0 ) lim sF ( s)
s
终值定理
lim f (t ) f ( ) lim sF ( s )
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
分支点（引出点）前移
R(s)

R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)
G(s) R(s)

C(s) R(s)


R( s ) R( s)G ( s) 1 R( s) G(s)
C ( s) R( s)G( s)
分支点移动示意图
例：
（三）频域分析法
1. 频率响应及频率特性 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无 穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性， 称为频率特性。 （包括幅频特性、相频特性）
2. 频率特性的求取方法 已知系统的传递函数，令s=jω，可得系统的频率特性。
控制工程基础
课程总结
《控制工程基础》课程的基本内容
控制系统 工作 原理 的组成 建立的 方法 控制系统 的分类 PID校正
控制系统的概念
滞后校正
超前校正
数学模型
传递函 数
控制系统
校正
常用校 正方式
框图化 简
对控制系统的基本要求
稳定性 准确性 快速性
滞后—— 超前校正
时域分析法 频域分析法
以传递函数为基础，研究单输入， 单输出线性时不变系统的分析和设 计问题。
t s 0
求解拉氏反变换的部分分式法
系统的传递函数
输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或元件） 的输出 x 0 t 的Laplace变换 X 0 s 与输入 x i t 的Laplace变换 X i s 之比，称为该系统（环节或元件）的传递函数G(S)。
3 ．方框图简化
输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入 量进行比较的过程。
4 .控制系统的分类
（1）按系统有无反馈分——开环控制系统、闭环控制系统、 半闭环控制系统 （2）按系统输入量的特征分——恒值控制系统、随动控制 系统、过程控制系统
（3）按系统中传递信号的性质分——连续控制系统、离散
控制系统
工作原理： 浮子检测实际水位， 反馈到控制器并与希望 水位比较得偏差，根据 偏差大小控制电动阀门 从而控制水箱的水位， 纠正偏差。
绘制系统Nyquist图的基本步骤
画Nyquist 图的步骤： 1 G ( s ) G ( s ) s jw 2）求出 G ( jw) ，G ( jw) ） 3）取w 0, w ，分别求出对应的 G ( jw) ，G ( jw)， 作出曲线的起点、终点 。
对于幅频特性 G ( jw) ，有： 当 Re 0、 0，则： ( jw) 0; Im G Im Re 、 0， 当Re 0、 ， G ( jw) Im 则： Re 、 ， Im
xo(t)
2 n ( s) 2 2 s 2 n s n
上升时间： r 峰值时间： p 调整时间：
t t
允许误差=0.05或0.02
Mp
快速性
1
ts
最大超调量：M p平稳性
0
tr tp
ts
t
5．稳态误差 （1）稳态误差的概念 输出实际值与期望值之差。稳态误差 ess 是系统误差信号e(t ) e 的稳态值，即： ss lim e(t )
Xo(s) G3(s)
H1(s) H3(s)
3、消去H1(s) 反馈回路
Xi(s)

G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
Xo(s)
H3(s)
4、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s)
H2(s)

B
G1(s)
+

H1(s)
G2(s)
G3(s)
A
Xo(s)
H3(s)
解：1、A点前移；
Xi(s)
H2(s)G3(s)

+
G1(s)

H1(s)
Xo(s) G2(s) G3(s)
H3(s)
2、消去H2(s)G3(s)反馈回路
Xi(s)

+
G1(s)
G2 ( s) 1 G2 ( s)G3 ( s) H 2 ( s)
4）根据实频、虚频表达式, a.确定曲线所在象限。 b.与坐标轴的交点。 c.曲线的渐近线。 d .若 Re[G ]、 G ]不是w的单调函数， Im[ 尚需判断曲线的弯曲方向。
绘制开环对数曲线的步骤如下： 1、把传递函数化为标准式，即化为典型环节的传递函数乘积； 2、求出各典型环节的转折频率； 3、将转折频率按由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出 4、画出对数幅频特性的低频渐近线，斜率为 20dB/ dec 在 1 处， L( ) 20 lg K 5、在每个转折频率处改变渐近线的斜率； 1 1 1 因子的转折频率 ，当 时，