圆孔衍射 光学仪器的分辨率 衍射光栅
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*四
物理学教程 （第二版）
X 射线衍射简介
冷却水
E2
1885年伦琴发 X 射线 (0.04 ~ 10nm) 现，受高速电子撞 击的金属会发射一 E 1 K 种穿透性很强的射 P 线称Ｘ射线．
<
劳厄斑点 铅板
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
单晶片
照 像 底 片
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角.
解 紫光
b b' k2 不可见 红光 sin 2 1.48 1 b b' 第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74
E0
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
亮纹的光强
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
2
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
讨 论
(b b' ) sin k
光栅常数
第十四章 波动光学
遮光部分 宽度 b’
大小 105 ~ 106 m
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
Q
b
b'
b b'
光栅常数
o
f
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， b b ' 减少， k 1 k
入射光波长越大，明纹间相隔越远
增大．
bb
'
一定，
增大， k 1 k
增大．
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象） 单缝衍射 干涉相消（暗纹）
1.22
l 0 2.2mm
D
2.2 10 rad
4
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990
年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃
b b 3b k 3,6,9, （缺级）
例：假如
第十四章 波动光学
b b 3 6 9 , , b 1 2 3
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
b b 3 b 1
2 b
b
I
0 b b b b
b
2
b
sin
2 2.44
2
第十四章 波动光学
D2
0.0164 rad
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
14-8 衍射光栅
一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起
来形成的光学元件.
透 射 光 栅 类型：透射光栅，反射光栅. 透光缝 宽度 b 反 射 光 栅
b b'
靶材料做成的 X射线管所发出的波长连续的 X射线照
射该组晶面，在 解
2
36 的方向上可测得什么波长的
X射线的一级衍射极大值？
2d sin 2 2
第十四章 波动光学
2d sin1 1 k=1 d 1 / 2 sin1 0.38nm
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
第十四章 波动光学
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物理学教程 （第二版）
14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
第十四章 波动光学
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
(b b) k, k 1, 38
(b b) sin k 2
o
(b b) 1.028 μm
（2）
1 N 9729 条 b b
只能看到第 一级衍射明纹
90
o
第十四章 波动光学
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物理学教程 （第二版）
三 衍射光谱
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
第十四章 波动光学
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物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm, 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最Βιβλιοθήκη 分辨角有多大？（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0 （ 2） s
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
7 6 5 4 3 2 缺 缺
第十四章 波动光学
1 0 1
2 3 4 5 6 7 缺 缺
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物理学教程 （第二版）
例1 用氦氖激光器发出的 632.8nm 的红 光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹 出现在 38 的方向上，试求（1）这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解（1）
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物理学教程 （第二版）
大学物理学电子教案
光的衍射（２）
14－7 圆孔衍射 光学仪器 的分辨率 14－8 衍射光栅
第十四章 波动光学
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物理学教程 （第二版）
复 习
14-5 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
14-6 单缝夫衍射
望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1.22 4.0 10 7 rad D
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
第十四章 波动光学
600 ~ 760nm
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物理学教程 （第二版）
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 光谱分析 由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的 光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含 的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元 素的含量．
DNA 晶体的X衍射照片
第十四章 波动光学
DNA 分子的双螺旋结构
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例3 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线
主要是波长
0.15nm 的特征谱线. 当它以掠射角
1 11 15 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一
级衍射极大，求该组晶面的间距. 又若用以钨为阳极
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构.
b sin 2k
2
干涉加强（明纹）
b sin (2k 1)
多缝干涉极大
2
(b b' ) sin k
第十四章 波动光学
(k 0,1,2,)
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
I
单缝衍射
sin
o
I
多缝干涉
sin
o
I
光栅衍射
sin
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物理学教程 （第二版）
讨 论
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
条纹最高级数
k π b b' sin k , k kmax b b' 2 k 1, sin k 1 sin k b b'
第三级光谱所能出现的最大波长
400 ~ 760nm b b' 1/ 6500 cm k1 1 51.26 sin 1 0.78
(b b' ) sin 90 b b' 513 nm ' 3 k
第十四章 波动光学
绿光
广东海洋大学理学院教学课件
(k 0,1,2,)
第一级 主明纹
第二级 主明纹
光强分布
I
中央明纹
(b b' ) sin
3 2
0
2
3
理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹， 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
第十四章 波动光学
物理学教程 （第二版）
22010 Hz 3 1 1.3610 m 1 2.44 2.44 0.00603 rad 2 D1 5510 m
（ 2）
例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . c 3 108 m/s 3 1 . 36 10 m 解（1） 1 9
的遥远轨道上运行，以代替将要
1 D D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 1.22
退役的哈勃望远镜 . 设计中的韦 为 6m , 也可在红外频率下工作， 问与哈勃望远镜相比韦布望远镜 提高的倍数为
的分辨率预计可以提高多少倍？
第十四章 波动光学
D 2 .5 D
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物 理学诺贝尔奖． 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射
入射波 散射波
Δ AC CB 2d sin
o
C
B
相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件
d A
布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
光栅常数：105 ~ 106 m 衍射角
(b b' ) sin
E10 E20 E30 E40 E50
相邻两缝间的光程差：
Δ (b b' ) sin
干涉主极大（明纹中心）
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
第十四章 波动光学
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
最小分辨角 0 1.22
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
o
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
单缝衍射对 光强的调制
I
b
b b
2 b
0 b b b b b
b
2
b
sin
同时 满足
b sin k (b b) sin k
出现 缺级
b b k b k
物理学教程 （第二版）
X 射线衍射简介
冷却水
E2
1885年伦琴发 X 射线 (0.04 ~ 10nm) 现，受高速电子撞 击的金属会发射一 E 1 K 种穿透性很强的射 P 线称Ｘ射线．
<
劳厄斑点 铅板
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
单晶片
照 像 底 片
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角.
解 紫光
b b' k2 不可见 红光 sin 2 1.48 1 b b' 第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74
E0
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光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
亮纹的光强
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
2
第十四章 波动光学
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讨 论
(b b' ) sin k
光栅常数
第十四章 波动光学
遮光部分 宽度 b’
大小 105 ~ 106 m
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光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
Q
b
b'
b b'
光栅常数
o
f
第十四章 波动光学
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二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， b b ' 减少， k 1 k
入射光波长越大，明纹间相隔越远
增大．
bb
'
一定，
增大， k 1 k
增大．
第十四章 波动光学
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单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象） 单缝衍射 干涉相消（暗纹）
1.22
l 0 2.2mm
D
2.2 10 rad
4
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
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例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990
年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃
b b 3b k 3,6,9, （缺级）
例：假如
第十四章 波动光学
b b 3 6 9 , , b 1 2 3
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b b 3 b 1
2 b
b
I
0 b b b b
b
2
b
sin
2 2.44
2
第十四章 波动光学
D2
0.0164 rad
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14-8 衍射光栅
一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起
来形成的光学元件.
透 射 光 栅 类型：透射光栅，反射光栅. 透光缝 宽度 b 反 射 光 栅
b b'
靶材料做成的 X射线管所发出的波长连续的 X射线照
射该组晶面，在 解
2
36 的方向上可测得什么波长的
X射线的一级衍射极大值？
2d sin 2 2
第十四章 波动光学
2d sin1 1 k=1 d 1 / 2 sin1 0.38nm
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
第十四章 波动光学
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14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
第十四章 波动光学
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
(b b) k, k 1, 38
(b b) sin k 2
o
(b b) 1.028 μm
（2）
1 N 9729 条 b b
只能看到第 一级衍射明纹
90
o
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三 衍射光谱
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二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
第十四章 波动光学
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例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm, 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最Βιβλιοθήκη 分辨角有多大？（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0 （ 2） s
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
第十四章 波动光学
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I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
7 6 5 4 3 2 缺 缺
第十四章 波动光学
1 0 1
2 3 4 5 6 7 缺 缺
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例1 用氦氖激光器发出的 632.8nm 的红 光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹 出现在 38 的方向上，试求（1）这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解（1）
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光的衍射（２）
14－7 圆孔衍射 光学仪器 的分辨率 14－8 衍射光栅
第十四章 波动光学
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复 习
14-5 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
14-6 单缝夫衍射
望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1.22 4.0 10 7 rad D
第十四章 波动光学
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例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
第十四章 波动光学
600 ~ 760nm
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衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 光谱分析 由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的 光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含 的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元 素的含量．
DNA 晶体的X衍射照片
第十四章 波动光学
DNA 分子的双螺旋结构
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例3 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线
主要是波长
0.15nm 的特征谱线. 当它以掠射角
1 11 15 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一
级衍射极大，求该组晶面的间距. 又若用以钨为阳极
第十四章 波动光学
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布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构.
b sin 2k
2
干涉加强（明纹）
b sin (2k 1)
多缝干涉极大
2
(b b' ) sin k
第十四章 波动光学
(k 0,1,2,)
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I
单缝衍射
sin
o
I
多缝干涉
sin
o
I
光栅衍射
sin
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讨 论
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
条纹最高级数
k π b b' sin k , k kmax b b' 2 k 1, sin k 1 sin k b b'
第三级光谱所能出现的最大波长
400 ~ 760nm b b' 1/ 6500 cm k1 1 51.26 sin 1 0.78
(b b' ) sin 90 b b' 513 nm ' 3 k
第十四章 波动光学
绿光
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(k 0,1,2,)
第一级 主明纹
第二级 主明纹
光强分布
I
中央明纹
(b b' ) sin
3 2
0
2
3
理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹， 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
第十四章 波动光学
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22010 Hz 3 1 1.3610 m 1 2.44 2.44 0.00603 rad 2 D1 5510 m
（ 2）
例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . c 3 108 m/s 3 1 . 36 10 m 解（1） 1 9
的遥远轨道上运行，以代替将要
1 D D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 1.22
退役的哈勃望远镜 . 设计中的韦 为 6m , 也可在红外频率下工作， 问与哈勃望远镜相比韦布望远镜 提高的倍数为
的分辨率预计可以提高多少倍？
第十四章 波动光学
D 2 .5 D
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1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物 理学诺贝尔奖． 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射
入射波 散射波
Δ AC CB 2d sin
o
C
B
相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件
d A
布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
光栅常数：105 ~ 106 m 衍射角
(b b' ) sin
E10 E20 E30 E40 E50
相邻两缝间的光程差：
Δ (b b' ) sin
干涉主极大（明纹中心）
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
第十四章 波动光学
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
最小分辨角 0 1.22
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
o
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
单缝衍射对 光强的调制
I
b
b b
2 b
0 b b b b b
b
2
b
sin
同时 满足
b sin k (b b) sin k
出现 缺级
b b k b k