2020年华南理工大学统计学原理平时作业-主观题

2020统计学作业题

一、计算题

1、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。 （1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。 答：已知N=225, 1-α=95%, Z α/2=1.96, -x =6.5，Ó=2.5 网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为： （-x- Z α/2 * Ó/√n, -x+ Z α/2 * Ó/√n ） =（6.5-1.96*2.5/√225，6.5+1.96*2.5/√225） =（6.17，6.83）

（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）

答：样本比例：P=90/225=0.4；年龄20岁以下的网络用户比例的置信区间为： 即（33.6%，46.4%）

2、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(α = 0.05,t α(19)=1. 7291)

解：H0: m ³ 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值：

检验统计量:

决策: 在a = 0.05的水平上不能拒绝H0

结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里

3、拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？（已知：z α/2=1.96）

解：

已知σ=2000，E=400，α=1-0.95=0.05，从而zα/2=1.96。因此，

。即应抽取97人作为样本。

4、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。（已知：z α/2=1.96）

解：已知100n =，2

1.96z α=，65

65%100

p =

= 根据公式得： 2

65% 1.96p Z α±=±即65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%～74.35%。

5、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：

32.101=x 克，样本标准差为：634.1=s 克。假定食品包重服从正态分布，

96

.1205.0=z ，

=

05.0z 1.64，05.0=α，要求：

（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检

验的具体步骤）。

解：(1)已知:总体服从正态分布，但σ未知。n=50为大样本。α=0.05，2/05.0Z =1.96 根据样本计算可知 X =101.32 s=1.63 该种食品平均重量的95%的置信区间为

45.032.10150/63.1*96.132.101/2/±=±=Z ±X n s α

即（100.87，101.77）

（2）提出假设：

，

计算检验的统计量：

由于，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符

合标准要求。

二、分析题

1、控制不良贷款的办法

一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据

用excel 中“数据分析”工具中的“回归”分析得到以下结果。

100:0=μH 100:1≠μH 712

.550

634

.110032.1010=-=

-=

n s

x z μ96

.1712.5205.0=>=z z

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.843571

R Square 0.711613

Adjusted R Square 0.699074

标准误差 1.979948

观测值25

方差分析

df SS MS F

回归分析 1 222.486 222.486 56.75384 残差23 90.16442 3.920192

总计24 312.6504

Coefficients 标准误差t Stat P-value Intercept -0.82952 0.723043 -1.14726 0.263068 各项贷款余额（亿元）0.037895 0.00503 7.533515 1.18E-07

请利用以上结果：

1)写出回归直线方程。

解：写出回归直线方程。（5分）

回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x

回归系数表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元

2)对回归方程进行拟合优度检验。

方法一：判定系数r2

判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款

与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系。

方法二：估计标准误差

计算公式为，在EXCEL结论中可读出Sy为1．9799，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。

方法三：残差图分析

由残差分析图可见，该残差图属于较满意的模式。所以该回归方程拟合较好。

3)对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）。

总体模型检验：

步骤一，提出假设： H0： b1=0 Ｈ１：b1≠０

步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。

因为对总体模型进行检验，所以用Ｆ检验。

步骤三：选择显著性水平a，确定临界值。

a＝0.05,Ｆa＝4.28

步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值

计算检验统计量F：