2019-2020学年河北省石家庄市行唐县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省石家庄市行唐县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题12小題，每小題3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3

2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3

4．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）

A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF

5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）

A．8B．7C．6D．5

6．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（）

A．6ab B．12ab C．0D．24ab

7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）

A．3B．4C．5D．6

8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A．﹣＝20B．﹣＝20

C．﹣＝D．﹣＝

9．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（）

A．8B．6C．5D．4

10．（3分）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2

11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于（）

A．80°B．120°C．100°D．150°

12．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁

二、填空題（本题6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算：＝．

14．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．

15．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．

17．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．

18．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．

三、解答题（本题共4小题，19、20、21每題6分，22题8分，共26分）

19．（6分）（1）解方程：；

（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

20．（6分）化简求值：，其中x＝3．

21．（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．

22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请画出点P的位置．

四、解答题（本题共4小题，23、24题9分，25题10分，26题12分，共40分）

23．（9分）先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）

＝x（a+b）+y（a+b）

＝（a+b）（x+y）

2xy+y2﹣1+x2

＝x2+2xy+y2﹣1

＝（x+y）2﹣1

＝（x+y+1）（x+y﹣1）

（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2+2x﹣3

＝x2+2x+1﹣4

＝（x+1）2﹣22

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；

（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）求OA、OB的长；

（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；

（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

25．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．