第26讲和差应用题讲解

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五年级奥数第26讲

第二十六讲行程问题联想法解题行程应用题的三个基本量是路程、时间和速度。

根据物体运动的起始位置、运动结果等因素，行程问题可分为相遇问题和追及问题两大类。

由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达时间、地点等条件变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口。

例一、某边防站甲、乙两个哨所之间相距15 千米，一天，这两个哨所巡逻队同时从各自的哨所出发，相向而行，甲哨所巡逻队每小时行5. 5 千米，乙哨所巡逻队每小时行4.5千米。

乙哨所巡逻队刚出发；他们带的一只警犬便飞快地向甲哨所方向跑去，遇到甲哨所巡逻队后，立即转身往回跑，遇到乙哨所巡逻队后又立即向甲哨所方向跑去，警犬这样往返直到两巡逻队相遇为止。

已知警犬每小时跑20 千米，这只警犬一共跑了多少千米？分析：这道题看起来很复杂，但我们仔细分析题意后可知这只警犬来回跑所用的时间和甲、乙两巡逻队执勤所用的时间相同，因此，要求警犬一共跑的路程，要求出两巡逻队相遇时间，即15÷（5.5+4.5）=1.5（时），从而可求出警犬所跑的路程。

20×【15÷(5. 5+4. 5)】=20×1. 5=30(千米)答：这只警犬一共跑了30 千米.巩固练习11、东、西两地相距6 千米，小明从东向西每小时行4.5 千米，小亮从西向东每小时行3.5 千米，小刚骑自行车从东向西每小时行12 千米，三人同时出发，途中小刚遇到小亮立即返回向东行，遇到小明又立即返回向西行，小刚这样往返一直到三人在途中相遇为止。

小刚共行了多少千米？2、小明和小强从甲村、小刚从乙村同时相向而行。

小明每分钟走55米，小强每分钟跑200 米，小刚每分钟走65 米，途中小强遇到小刚立即返回跑向小明.再遇到小明又立即返回跑向小刚，小强这样往返一直到三人在途中相遇为止，这1时小强共行了2850米，甲、乙两村相距多少米？3、甲、乙两小分队在相距20 千米的A，B 两地间进行拉练，甲队从A 地向B地、乙队从B 地向A 地同时相向而行。

小学三年级奥数第26讲差倍问题(一)(含答案分析)

练习三
1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
本题是个比较典型的差倍关系的复杂应用题，解答此题的关键是要理解和正确运用差倍问题的公式：差÷(倍数－1)＝小数，由此列式解答即可.
例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
练习四
1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？
2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？
2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？
三、课后作业
1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

三年级思维训练第27讲差倍问题一

第26讲：差倍问题（一）专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助我们理解题意，从而找到解题的方法。

较复杂的差倍应用题数量关系比较隐蔽。

先以题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。

【例题1】有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。

两袋玉米原来的质量各是多少千克？【习题一】1、有两个玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。

两盒玩具原来各有多少个？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本书。

如果从第一层中拿走6本书，这时第二层书的本数是第一层书的本数的4倍。

第一、二层原来各有多少本书？3、甲、乙两桶各装有油若干千克，甲桶装的油比乙桶装的油少20千克。

如果从甲桶倒出5千克油放入乙桶，这时乙桶油的质量是甲桶油质量的4倍。

甲、乙两桶原来各装油多少千克？【例题2】甲、乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。

甲买了一套180元的《百科全书》、乙买了一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱数一样多。

甲原来有多少钱？【习题二】1、甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了30元的书包、乙买了一支6元的钢笔后，两人余下的钱数一样多。

甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏钱数的5倍，丹丹买了一套115元的衣服、小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱数一样多。

丹丹原来有多少钱？3、云云的钱数是小月钱数的4倍，云云买了一套19元的水彩笔、小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱数一样多，云云原来有多少钱？【例题3】商店里运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖质量的3倍，卖出红糖380千克、白糖110千克后，红糖的质量和白糖的质量就相等了。

和差问题-PPT(精)PPT教学课件

和差问题
例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）或150-79=71（千克）
丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15 （千克）
乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、 32千克、15千克。
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。（45-5）÷ 2=20，20+5=25
锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）铝的重量： 500- 200= 300（千克）答：锡重300千克，铝重200千克。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

26.第二十六讲典型应用题分数、比例应用题

第二十六讲典型应用题分数、比例应用题知识点汇总：例题练习：1、某运输队运一批大米，第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋，还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？2、甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少14。

经过讨价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元。

这件商品标价为多少元？3、北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？4、如图所示，B与C的面积之和等于A面积的45，且A中的阴影部分面积占A面积的16，B的阴影部分面积占B面积的15，C的阴影部分面积占C面积的13。

求A、B、C的面积之比5、路闯倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了13，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，路闯喝的纯牛奶占所有牛奶的几分之几？6、甲乙两种商品成本共200元。

商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。

后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。

问甲种商品的成本是多少元？【本讲重要内容回顾】小试牛刀1．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的25，第二天分了剩下的13，第二天比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有几个？2．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的17，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有几个苹果？3．育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是5∶4，第二批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观的有多少人？4．玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了14，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次玲玲又喝了14，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲玲共喝了一杯纯豆浆的( )(用分数表示)。

应用题第26讲_火车与火车(学生版)A4

1．火车与火车相遇火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．2．火车追火车火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差＝两列火车车长之和．3．在两列火车同向而行时，有两类比较特殊的类型——齐头并进和齐尾并进，如下图所示．与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进．．．．：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进．．．．：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．应用题第26讲_火车与火车甲车甲车乙车乙车始始末甲车甲车乙车乙车始始末重难点：火车与火车的相遇与追及问题．题模一：两车的相遇与追及例1.1.1某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长78米、速度为32米每秒的列车错车而过，问需要__________秒钟．例1.1.2（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米，两车同向而行，他们从车头相遇到车尾离开共用时40秒。

请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米，两车同向而行。

请问：快车从追上到完全超过慢车的时间是多少秒？例1.1.3高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？题模二：齐头并进、齐尾并进例1.2.1甲火车长300米，乙火车长250米，同时同向齐尾向前行进，甲车每秒行40米，经过50秒后甲车超过乙车，乙车每秒行_________________米．例1.2.2甲火车长300米，乙火车长280米，同时同向齐尾向前行进，甲车每秒行30米，乙车每秒行25米，经过_________________秒后甲车超过乙车．例1.2.3根据以上材料，回答下列问题：小青蛇和小花蛇在河边赛跑，小青蛇每秒跑10米，小花蛇每秒跑8米：（1）如果它们同时同向齐头并进，12秒后小青蛇恰好完全超过小花蛇．那么小青蛇的长度是多少米？（2）如果它们同时同向齐尾并进，15秒后小青蛇恰好完全超过小花蛇．那么小花蛇的长度是多少米？甲车甲车甲车甲车乙车乙车乙车乙车始始始始末末① 齐头并进② 齐尾并进例1.2.4(1)现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头并进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向并进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少？随练1.1两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？随练1.2甲、乙两列火车同向而行，甲火车长100米，每秒钟行17米，乙火车用每秒钟19米的速度追赶甲火车，从追上到超过用了2分钟．那么乙火车长____________米．随练1.3一列客车的长度为400米，货车的长度为800米．客车的速度为每秒20米，货车的速度为每秒10米，两车相向而行，两列火车从相遇到错开需要____________.随练1.4甲车长180米，每秒行18米，乙车每秒行15米，两车同向行驶，甲车超过乙车共用了100秒，求乙车车长（）．A．100米B．110米C．120米D．150米随练1.5甲火车长300米，乙火车长280米，同时同向齐尾向前行进，甲车每秒行30米，经过70秒后甲车超过乙车，乙车每秒行_________________米．随练1.6蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．它们同时同向齐头并进，10秒后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝．那么蛇妈妈的长度是____________米．随练1.7有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．两车头对齐开始，24秒快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车车长米？（）A．720；616B．528；840C．192；224D．224；192随练1.8现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？作业1两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？作业2慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？作业3一列客车的长度为400米，速度为每秒20米，货车的速度为每秒10米，两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）一共用时2分钟，那么货车车长____________米．作业4甲火车长120米每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，两车在双轨车道上行驶．求甲车从后面追上到完全超过乙车要用（）秒．A．49秒B．50秒C．51秒D．52秒作业5甲火车长300米，乙火车长280米，同时同向齐头向前行进，甲车每秒行30米，乙车每秒行25米，经过_________________秒后甲车超过乙车．作业6甲火车长190米，每秒钟行19米，乙火车长220米，每秒钟行24米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？作业7有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过（）秒．A．8B．10C．15D．20作业8蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．它们同时同向齐尾并进，5秒后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝．那么蛇宝宝的长度是____________米．。

五年级下学期奥数班第26讲分数应用题

同学们能够牺牲自己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——分数应用题月日姓名【知识要点】分数应用题是小学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，首先要找单位“1”，然后再找其余的量占单位“1”的几分之几。

1.单位“1”在是“比”“占”“相当于”后面，“的”前面.2.知道单位“1”的具体量用乘法，不知道用除法.【经典例题】例1.一根铁丝全长4.8米，第一次用去全长的31，第二次用去余下的53，最后还剩下多少米？例2．一根长20米的铁丝，截去全长的52后又截去52米，这根铁丝还剩下多少米？例3.深圳小学本学年有学生582人，比上学年的人数增加了51，上学年有学生多少人？例4．王成和李芳进行速算比赛，王成3分钟做了40道题，李芳4分钟做了50道题，谁做得快一些？例5.小亮的储蓄了18元，小思储蓄的钱是小亮的65，小勇储蓄的是小思的32，小勇储蓄了多少元？例6．加工一批零件，已经完成全部的43，还剩下360个没完成，这批零件有多少个？随堂小测姓名成绩1.五年级（4）班参加了学校的兴趣小组男生75人，女生25人，女生人数是男生人数的几分之几？男生是女生的几倍？男、女各占全班人数的几分之几？2.胖胖和墩墩进行减肥比赛，胖胖10天减了3斤，墩墩13天减了6斤，谁减得快一些？3.翠竹小学本学年有学生920人，比上学年的人数减少了51，上学年有学生多少人？4.甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，丙数为16，求甲数是多少？5.一根绳子长96米，第一次用去全长的61，第二次用去的是第一次用去的21，则还剩多少米？6.一个筑路队修一条长6千米的公路，第一天修了311千米，第二天比第一天多修611千米，剩下的要在第三天修完，第三天要修多少千米？课后作业姓名家长签名成绩1．五年级（1）班有54人参加了学校的兴趣小组，其中去练舞蹈的有9人，打乒乓球的有6人，学书法的有12人，参加合唱的有18人，其余的参加了数学辅导班，请你算一算参加各兴趣小组的人数占全班总人数的几分之几？2.宝宝和贝贝24点比赛，宝宝8分钟做了15题，贝贝9分钟做了16题，宝宝和贝贝谁做得快一些？3．甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，丙数是24，甲、乙两数各是多少？4.有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩下80吨没有运，这批货物原有多少吨？5.一个筑路队修一条长4千米的公路，第一天修了411千米，第二天比第一天多修611千米，剩下的要在第三天修完，第三天要修多少千米？。

六年级奥数第26讲：最值应用题问题

最值应用问题生产和生活中有许多最值问题，需要我们结合实际，灵活地选择方法进行解答。

常用解题方法有：①逆推，②列表，③比较等。

例1、有10位小朋友，其中任意5人的平均身高不小于1.5米，那么，其中身高小于1.5米的小貊了多有几人？做一做：有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？例2、5个空瓶可以换一瓶汽水。

某班同学共喝了161瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水？做一做：5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了120瓶汽水，那么，他们至少要买多少瓶汽水？例3、某县农机厂金工车间共有77个工人。

已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。

每个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。

问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？做一做：车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元。

某天过河的车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，共收得渡费945元。

问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？例4、小朋友们排成一行，从左面第一人开始，每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始，每隔绝人发一个橘子，结果有10人小朋友苹果和橘子都拿到了。

那么，这些小朋友最多有多少人？做一做：有2008个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔2人发一张卡片；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔4人发一朵红花。

问：有多少个小朋友卡片和红花都拿到了？例5、某金工工厂生产铁箱子，箱子是由一个铁框和两块铁板做成的。

这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产9个铁框，或生产12块铁板；小张只能生产铁板，每小时生产10块。

现要生产63个箱子，问：至少要用多少小时？做一做：完成一套零件需要一个大零件和三个小零件组成。

新机床每小时加工8个大零件，或加工12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工10个。

五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析

五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。

类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。

类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。

和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。

类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵) 倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。

小学奥数和差、和倍、差倍问题

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7×2+2=16（千克）
• （2）第一筐西瓜质量:
• （80+16）÷2=48（千克）
• （3）第二筐西瓜的质量:
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80-48=32（千克）
• （4）综合算式:
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(80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐）
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80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
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练一练
• （1）A.B两袋有水果糖共200颗，如果从A 袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8 颗。求A.B两袋原来各有多少颗水果糖？
• 3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各多少筐？
为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航: 根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。
和差倍问题
和差问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差, 求这两个数各是多少, 这类问题我们称为和差问题。解答和差问题通常用假设法, 同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多, 先求大数, 再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多, 先求小数, 再求大数。
解: 甲筐: （140+10×2）÷2=80个

小升初培优课堂数学第26讲假设法解分数应用题-及答案-人教版

2019-2020学年度小升初培优课堂数学第26讲假设法解分数应用题一、解答题1.甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出37，从乙筐取出13，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？2.学校有排球和足球共58个，排球借出16后，还比足球多8个。

原来排球和足球各有多少个？3.甲、乙两班共84人，甲班人数的58与乙班人数的34共有58人，甲、乙两班各有多少人？4.师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的38与徒弟加工的零件总数的47的和为49个，师、徒各加工零件多少个？5.由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻119，银放在水里称，重量减轻110。

有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？6.两根电线共长52米，第一根的14和第二根的25的和是16米，求两根电线各长多少米？7.甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的35，乙用去自己钱数的13，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？8.育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加16，女生减少15，共有710人，本学期男女学生各有多少人？9.袋子里原有红球和黄球共104个。

将红球增加38，黄球减少25后，红球和黄球的总数变为112个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？10.我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本。

其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？参数答案1.甲筐105千克，乙筐90千克【解析】1.假设甲、乙两筐均取出13，根据乘法分配律，甲筐重量×13＋乙筐重量×13=（甲筐重量＋乙筐重量）×13=195×13=65。

假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了37，少算了甲筐重量的（37－13），即可求出甲筐的重量。

关于和差倍问题的讲解

1．和差问题就是已知两数的和与两数的差,求这两个数各是多少的应用题。

例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数比苹果多30个，问苹果和桔子各多少个？分析：题中已知“个数加在一起是50个”，是苹果个数和桔子个数的总和，即“和”；“桔子的个数比苹果多30个”，是苹果和桔子个数相差的量，即“差”，有和有差，所以，这道题是最典型的和差问题。

现在，我们就可以用大家的法宝---线段图来解这道题。

从图上我们可以看出，50-30是2份苹果的个数，要求一份，必须除以2，然后再算桔子的个数。

解：和-差：50-30=20个苹果的个数：20/2=10个桔子的个数：（1）10+30=40个（2）50-10=40个综合：（50-30）/2=10个 10+30=40个为了保证此题的正确，验证（1）10＋40＝50个（2）40-10=30个计算结果符合条件，所以解题正确。

2．.和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。

例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？分析：我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”，这样苹果和桔子的个数和就相当于苹果个数的5倍是50个，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是50个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有和有倍，和倍问题。

解：苹果和桔子个数倍数和是：4＋1＝5（倍）苹果的个数：50÷5＝10个桔子的个数：（1）10×4＝40个（2）50-10=40个综合：50÷（4＋1）＝10个10×4＝40个为了保证此题的正确，验证（1）10＋40＝50个（2）40÷10＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。

．差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。

例：桔子和苹果，桔子比苹果多30个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？分析：我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”，这样苹果和桔子的个数差就相当于苹果个数的3倍是30个，也就是（4-1）倍，也可以理解为3份是30个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有差有倍，差倍问题。

四年级奥数讲义-第27讲较复杂的和差倍问题通用版

四年级奥数重点常考第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题.有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题.这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题.需要我们从整体上把握住问题的本质.将题目进行合理的转化.从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

王牌例题第一关：两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？思路导航：由“两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克.乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

举一反三：1.书架的上、下两层共有书180本.如果从上层取下15本放入下层.那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？答案：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）.上层原有：60+15=75（本）.下层原有：180-75=105（本）.答：上层原来有75本书.下层原来有105本书．2.甲、乙两人共储蓄2000元.甲取出160元.乙又存入240元.这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？答案：假设甲原来储蓄x元.则乙原来储蓄（2000-x）元.由题意.得：x-160=2（2000-x+240）-20.x-160=4480-2x-20.3x=4620.x=1540；2000-1540=460（元）；答：甲原来储蓄1540元.乙储蓄460元．3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只.后来卖了60只绵羊.又买来山羊100只.现在。

初一数学-第二十六讲数字问题

第二十五讲列方程解应用题——数字问题【知识要点】1.年龄问题①年龄问题的应用题知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题的应用题.②年龄问题应用题的主要特点两人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；两人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小．2.数字问题①表示一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c时，这个三位数可以表示为，其中a是从到的整数，b和c是从到的整数。

②表示一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c时，这个三位数可以表示为，其中a是从到的整数，b和c是从到的整数。

③在日历表中，一个月（1到30天或1到31天）日期按从周日至周六的顺序排列，竖列上相邻日期相差天，横行中左、右相差天.【经典例题】【例1】如图，粗线所在的框刚好框住了日历的一部分，框住的6个数的和为75，如果设框中指定位置的数为x，列出方程求解.【例2】小明问爷爷今年几岁？爷爷说：“我的年龄是你的8倍，也比你大56岁．”聪明的你，能算出小明今年多大？爷爷多少岁？【例3】爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发．爸爸说：“那一天与它前一天与后一天的日期总和是60时，我们出发”，请问小新一家是几号出发旅游。

【例4】已知四位数52ab 的三倍比四位数ab 52 大39，求四位数52ab .【例5】将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是什么？【初试锋芒】1.几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A ．38B ．18C ．75D ．572.2014年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前14场保持不败，共得34分，该队前14场比赛共平了几场（）A ．3B ．4C ．5D ．63.有这样的一道应用题：今年乙的年龄是甲的2倍，求甲今年的年龄．老师设甲今年x 岁，列出了如图所示的表格，小万认为表格中空格应填206+x ，小翔认为表格中空格应填)20(2+x ，下列说法正确的是（）A ．两人都错B ．两人都对C ．只有小万对D ．只有小翔对4.数学竞赛共有10题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）A ．5B ．6C ．7D ．85.小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A ．6，16，26B ．15，16，17C ．9，16，23D ．不确定6.某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星期六的日历号数是（）A ．15B ．16C ．17D ．187.一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x ，则列出的方程应是（） A.710865700+=-+x x B ．()710586700+=-+x x C.7865700+=++x x D ．()8677005++=+x x 8.某电视台有档栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．59.一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x ，则可列方程为．甲乙今年年龄x x 2 20年后的年龄 20+x10.有一个六位数，若将个位数字移到最高数位，所得的新数为原数之5倍．则这个六位数为．【大展身手】1.奶奶、妈妈、小羽三人的年龄加在一起正好是l00岁．奶奶过的年数正好等于小羽过的月数，妈妈过的星期数正好是小羽过的天数．奶奶、妈妈、小羽各多少岁？2.有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数字相应后移一位，成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1．求原来的三位数．3.某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分．男生比女生多多少人？4.有4个数，每次选取其中3个数算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：106,100,92,86那么，原来4个数的平均数是多少？。

和差问题讲义

和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。

三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。

所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。