排列组合试卷
有限制条件的排列组合问题1
个人坐在一排8个座位上 例8.3个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位，那么共 个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位， 有多少种不同的坐法。 有多少种不同的坐法。 4.某些元素顺序一定的问题 某些元素顺序一定的问题 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单 例9.某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单，开演前又增加了 某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单， 3个新节目，如果将这 个节目插入原节目单中，那么不同的插法种 个新节目， 个节目插入原节目单中， 个新节目 如果将这3个节目插入原节目单中 数有多少？ 数有多少？ 二次函数y=ax2+bx+c的系数 、b、c是取自 、1、2、3、 的系数a、 、 是取自 是取自0、 、 、 、 例10.二次函数 二次函数 的系数 4这五个数中的不同值，且a>b,这样的二次函数共有多少个 这五个数中的不同值， 这样的二次函数共有多少个? 这五个数中的不同值 这样的二次函数共有多少个 5.两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 方法：一般采用间接法，即若有n个元素排成一排 个元素排成一排， 方法：一般采用间接法，即若有 个元素排成一排，其中某一元素 A不能排在甲位置， 某元素 不能排在乙位置， 那么共有排法种数 不能排在甲位置， 不能排在乙位置， 不能排在甲位置 某元素B不能排在乙位置 n− − 为： Ann − 2 An −11 + Ann−22 现要编排10个节目的节目单 例11.现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？ 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？
二、有限制条件的组合问题 1.含与不含的问题 1.含与不含的问题 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可； 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可；不含的 问题，从总体去掉这几个元素即可。 问题，从总体去掉这几个元素即可。 现从10幅画中选取 幅张贴， 例 12.现从 幅画中选取 幅张贴， 其中某一幅画必须当选 ， 共有 现从 幅画中选取5幅张贴 其中某一幅画必须当选， 多少选取方案？ 多少选取方案？ 现从某班50人中选派一个 人代表队， 例13.现从某班 人中选派一个 人代表队，其中甲、乙两同学 现从某班 人中选派一个10人代表队 其中甲、 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案? 2.“至多”、“至少”问题 至多” 至多 至少” 方法： 方法：分类讨论或间接法
一年级数应用题-排列组合问题
一年级数应用题－排列组合问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把5枝花插在两个花盆里，有（）种插法．A．1 B．2 C．32．用数字卡片可以组成（）个不同的两位数。
A．4个B．5个C．6个3．用0、1、2、6能组成（）个没有重复数字的两位数。
A．3 B．6 C．9二、填空题4．有11位小朋友站成一排做早操。
从左边数，小明排第9，从右边数，小丽排第5。
小明和小丽中间有( )位小朋友。
5．请你帮忙排排队。
学生们排队去看电影，从前往后数，小贝排在第6个，从后往前数，小贝排在第8个，这队学生共有( )个人。
6．用1、6、9三个数字任意选2个组成没有重复数字的两位数，最大的是（_____），最小的是（_____）。
7．（1）一共有（____）张卡片．（2）从左数，“5”是第（_____）张卡片，第4张卡片是（_____）．（3）最大的数是（_____），最小的数是（_____）．（4）请你给上面这些数字卡片按从大到小的顺序排排队（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）8．飞镖游戏．小明与小强比赛飞镖游戏，每人投3次．（1）小强两次都投中了，他可能得几分？请你写出算式并计算．__________________________________________（2）小明得了89分，他3次分别得了______分，_____分，_____分．9．用0、1、3组成的最大三位数是________，最小三位数是________。
10．14个小朋友举行拔河比赛。
右边有( )人，左边有( )人。
应该有( )人到左边，比赛才能开始。
11．从2，6，9中任意选出两个数字组成的两位数中，最大的是（____），最小的是（____）。
12．看卡片填一填．1．这些数中，最小的数是（____），最大的数是（____）．2．比2大的数有（_________）．3．比4小的数有（_________）．按从大到小的顺序排一排．（_____）。
排列组合概率选择题
概率测试题一、选择题：（5分×6）1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）A 、1/15B 、1/120C 、1/90D 、1/302、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（）A 、8127CB 、8128C C 、8129CD 、81210C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（）A 、1/20B 、15/16C 、3/5D 、19/204、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MA THEMATICIAN ”一词的概率为（）A 、!824B 、!848C 、!1324D 、!1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（）A 、颜色全相同B 、颜色不全相同C 、颜色全不同D 、颜色无红色6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）A 、P 3B 、(1—P)3C 、1—P 3D 、1—(1-P)3二、填空题：（5分×4）1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫是第2次接受体检的概率是 。
2、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为 。
3、有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为 。
4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为 。
排列组合---选择题
全国各地高考及模拟试卷试题分类-------排列组合选择题1．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两 孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 （ D ）A ．10B ．48C ．60D ．802．在某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加．比赛组委会规 定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 今年即将举行的“市长杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分 值有 （ C ）A ．13种B ．14种C ．15种D ．16种 3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手 中， （ B ）A ．6种B ．10C ．8种D ．16种4．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{ 中选出5个数的子集中任何两个数的和均不等于11, 则 这样的子集共有 ( D )A. 10个B. 16个C. 20个D. 32个5．5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( C )A. 18B. 24C. 36D. 486．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选 一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分. 若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( B )A ．48B ．44C ．36D ．247．4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为 （ B ）A. 15120B. 126C. 3024D. 以上答案都不对8．5本不同的书，全部分给四位学生，每个学生至少1本，不同分法的种数是（ C ）A ．96B ．120C ．240D ．4809．某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已 排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果 将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个 独唱节目不连续演出，那么不同的插法有 （ D ）(A ) 294种 (B ) 308种 (C ) 378种 (D ) 392种10．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女 生，则不同的选法共有…………………………（ D ）A 、140种B 、120种C 、35种D 、34种11．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案种数是 （ C ）A 、46AB 、24AC 、2444C AD 、2244C A12．一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖都是 单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不 同拼色方法有 （ D ） A. 830个 B. 73025⨯个 C. 73020⨯个 D. 73021⨯个13．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一 行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ A ）A 、48种B 、72种C 、78种D 、84种14．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（ B ）A ．120种B ．480种C ．720种D ．840种15．紫光农科院培植的茄子、西红柿、南瓜、黄瓜4个转基因果蔬参加新品种展销会，在 布展时，分两层摆放，每层2个，其中茄子和西红柿要放在不同的层架上，则不同的 摆放方式有（ C ）种。
计数应用(排列组合、概率、抽屉原理、容斥)练习题-公务员考试行测试卷与试题
计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题-公务员考试行测试卷与试题1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？A. 308B. 378C. 616D. 458答案：A2. 用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B3. 一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？A. 10B. 20C. 35D. 84答案：C4. 用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：A5. 7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？A. 3120B. 3720C. 3600D. 7200答案：B6. 7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：D7. 将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？A. 9979200B. 9979201C. 9979202D. 9979203答案：A8. 将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（）种？A. 90720B. 90721C. 90729D. 90726答案：C9. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。
若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？A. 144B. 192C. 186D. 150答案：C10. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？A. 72B. 76C. 78D. 84答案：C11. 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？【2011年国考】A. 67B. 63C. 53D. 51答案：D12. 有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？【2008浙江】A. 24C. 64D. 72答案：C13. 如图，圆被三条线段分成四个部分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题排列组合典型题大全
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种 (D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
数学复习系列排列组合
本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
xxx 学校2015-2016学年度3月同步练习数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共15道小题，每小题0分，共0分）1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个2.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．种 B ．A 33A 31种 C ．C 41C 31种 D ．C 42A 33种3.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．364.从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．96种 B ．144种 C ．240种 D ．300种5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A ．240B ．180C ．150D ．5406.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A ．30B ．36C ．60D ．72本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总11页7.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．A •AB ．C•CC ．C ﹣﹣C •CD ．A﹣﹣A•A8.哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为( ) A ．484 B ．472 C ．252 D ．2329.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．4810.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )A ．60个B ．48个 C ．36个 D ．24个11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．108种12.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.72种 C.30种 D.6种13.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。
2022年全国统一高考数学试卷(新高考ⅱ)(含解析)
2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =- ，则(A B =)A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}2．(22)(12)(i i +-=)A ．24i-+B ．24i--C ．62i+D ．62i-3．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA '，BB '，CC '，DD '是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中1DD ，1CC ，1BB ，1AA 是举，1OD ，1DC ，1CB ，1BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为110.5DD OD =，111CCk DC =，121BB k CB =，131AAk BA =．已知1k ，2k ，3k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3(k =)A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.94．已知向量(3,4)a =，(1,0)b =，c a tb =+，若a <，c b >=<，c >，则(t =)A ．6-B ．5-C ．5D ．65．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种6．若sin()cos()2)sin 4παβαβαβ+++=+，则()A ．tan()1αβ+=B ．tan()1αβ+=-C ．tan()1αβ-=D ．tan()1αβ+=-7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A ．100πB ．128πC ．144πD ．192π8．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()f x y f x y f x f y ++-=，f （1）1=，则221()k f k ==∑（)A ．3-B ．2-C ．0D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
排列组合总结(含答案)
1．（站队模型）4男3女站成一排：①女生相邻；5353A A ⋅②女生不相邻；4345A A ⋅③女生从高到低排；47A④甲不在排头，乙不在排尾；解析：当甲在排尾时有66A ；当甲不在排尾时有115555A A A ⋅⋅2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数： ①奇数；末位有112588A A A②偶数；解析：末位为0，有39A ；末位不为0，有112488A A A ⋅⋅③被5整除的数；解析：末位为0，有49A ；末位为5，有1288A A ⋅④比3257大的数； 解析：首位为4到9时有396A ；首位为3时281749A ⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩百位为到时有6十位为6到9时有4A 百位为2时十位为5时有2 ⑤被3整除的三位数．12333311123322111333332A A A C C C A C C C A ⎧⋅+⎪⎧⋅⋅⋅⎨⎪⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎩⎩都从一个集合中选时有含0时有各选一个时有不含0时有3．（分组分配问题）6个不同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：63②放入三个不同的盒子，每盒不空；解析：4363321363132226426222:A C C C A C C C ⎧⎪⋅⋅⋅⎨⎪=++⋅⋅⎩6＝4＋1＋1：有C 6=3+2+1:有有③分三组（堆），每组至少一个；解析：41162122321631222642336222:C C A C C C C C C A ⎧⋅⋅⎪⎪⎪⋅⋅⎨⎪⋅⋅⎪=++⎪⎩C 6＝4＋1＋1：有6=3+2+1:有有4．6个相同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：相当于分名额，盒子可空：插板法：28C ②放入三个不同的盒子，每盒不空；25C ③恰有一个空盒．解析：相当于两个盒子不空：1253C C ⋅5．6名同学报名三科竞赛：①每人限报一科；63②每科限报一人；366．（选派问题）5男3女：①选2人开会；28C②选正副班长，至少1女；2285A A - ③选4人开会，至多2男；解析：即至少2女，22313535C C C C ⋅+⋅④选4人跑4×100接力，至少2女．解析：()2231435354C C C C A ⋅+⋅⋅。
北京高考数学排列组合
2017年11月10日金博高数8的高中数学组卷一．选择题（共8小题）1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A．240种B．360种C．480种D．720种7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C728．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36二．填空题（共4小题）9．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）10．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．12．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个．（用数字作答）三．解答题（共1小题）13．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？2017年11月10日金博高数8的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理．【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个【分析】根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A．240种B．360种C．480种D．720种【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种．故选C．【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．8．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36﹣3=33个，故选A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C中有相同元素1而导致出现的重复情况．二．填空题（共4小题）9．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．10．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．【分析】由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．12．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个．（用数字作答）【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．三．解答题（共1小题）13．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．【点评】本题考查排列组合问题的实际应用，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，可以作为解答题出现在试卷上．。
数学运算之排列组合
数学运算之排列组合返回我的战役成绩单回顾试卷1. 数学运算之排列组合(20)一、数学运算之排列组合（共20小题）请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
请开始答题：第1题:某小组有四位男生和两位女性，六人围成一个圈跳集体舞，不同的排列方法有（）A . 720B . 60C . 490D . 120我的答案：A正确答案：D解析：本题属于排列组合问题。
所有排列组合为6×5×4×3×2×1，还得除以6（因为123456跟234561...是一样的）得到120。
故答案为D。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第2题:将小麦、玉米、大豆三种作物同时种植在5块田地里(如图)，每块田地里种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，一共有多少种种植方法?（）A . 25B . 38C . 42D . 50我的答案：A正确答案：C解析：本题属于排列组合问题。
用分步计数法易求得总的种植方法，但容易忽略只种2种作物的情况，需细心求解。
第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48-6=42种。
故答案为C。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第3题:有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A . 3B . 4C . 5D . 6我的答案：A正确答案：C解析：本题属于抽屉问题。
总共有四种颜色，取红黄蓝白珠子各1粒,现在有4粒，再任取一粒必定与前面颜色重复，故至少5粒，那么5个珠子中至少有两个是相同颜色。
故答案为C。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第4题:一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。
先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。
2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。
若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。
所以共有6+8+12=26种选法。
故选B。
3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。
因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。
故选D。
4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。
排列组合测试试卷
排列组合测试卷1．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾,则不同的排列方法有（ )A．720 B．600 C．576 D．3242．某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。
每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名。
则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有（）A。
24种 B。
48种C。
54种 D.60种3．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( ）A．40 B．50 C．60 D．704．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种A．10种 B．20种 C．60种 D．90种5．某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)（ )A.60B.59 C。
58 D.576．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。
六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起,则六人的入门顺序的总数是( ）A.12 B。
24 C.36 D。
487．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排,则不同的站法有A.324种 B。
360种 C。
648种 D。
684种8．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有A、100种B、400种C、4800种D、2400种9．在“学雷锋，我是志愿者"活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）(A）种（B)种（C）种 (D）种10．幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有（）A．45种 B．36种 C．28种 D．25种11．有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有（ )A。
高中试卷-专题27 排列与组合(含答案)
专题27 排列与组合一、单选题1．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】因为，所以，所以有，即，解得：.故选：C.2．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵，∴，即，∴，故选：D ．3．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48【答案】A 【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.33210n n A A =n =33210n n A A =*3,n n N ³Î()()()()221221012n n n n n n ×-×-=×-×-()()22152n n -=-8n =3212n n n A C -=n =3221212n n nn A C C -==()()()112122n n n n n ---=´26n -=8n =法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A4．（2020·山东省高二期中）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ）A ．420B ．660C ．840D ．880【答案】B 【解析】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有种选法，其中不含女生的有种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为.故选：B5．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.6．（2020·北京大峪中学高二期中）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种【答案】A2286840A C ×=2264180A C =840180660-=636030024018045120A =1335180A A =【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.7．（2020·福建省高三二模（理））在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（ ）．A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】A 【解析】（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，；（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故选：A.8．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D ．二、多选题9．（2020·南京市秦淮中学高二期中）下列各式中，等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】根据题意，依次分选项：2510C =4424A =1024240´=\313212N A ==\3236N A ==\12618N =+=2454C A 2456C 2454A A 2456A 25A 462456A !n 1n nA -1nn A +11n n nA --!mnm C对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误；故选：AC ．10．（2020·江苏省高二期中）下列等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】选项A ，左边==右边，正确；选项B ，右边左边，正确；选项C ，右边左边，错误；选项D ，右边左边，正确.故选：ABD11．（2020·山东省潍坊一中高二月考）某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（ ）A ．18B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】A 1(1)2!n nA n n n -=´-´¼¼´=AB 1(1)(1)2(1)!nn A n n n n +=+´´-´¼¼´=+B C 11(1)1!n n nA n n n --=´-´¼¼´=C D !!!mm mn nnA m C m A m ==D 11m m m n nn A mA A -++=11r r n n rC nC --=111111m m m m n n n n C C C C +--+--=++11mm n nm C C n m++=-()()()()()()()1!1!!!!!1!1!1!1!n m n n n n n n m m n m n m n m n m n m -+×+×+×=+×=--+-+-+-+()()1!1!n n m +=-+()()()()()()1!!!1!11!1!!!!n r n n n r r n r r r n r r n r -=×=×=×=-×--+-×-×-11m m mn n n C C C -+=+=¹()()()()()()()1!1!!1!1!1!1!!!m n m n n n m m n m m m n m n m m n m +×+=×===-+×--+××-×--×-11113213C C C C 122342C C A 2343C A根据捆绑法得到共有，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有..故选：.12．（2020·临淄区英才中学高二期中）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ACD 【解析】A.甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选：ACD.点睛：排列组合中的排序问题，常见类型有：（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法.三、填空题13．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）【答案】48【解析】因为甲、乙相邻，则利用捆绑法，看作一个人，则有种，再与其余3人看作4人全排列有种，234336C A ×=122342C C A 36=11113213C C C C 1836=¹CD 4424A =A 1311333323+=54A A A A A B 3234=72A A C 5533=20A A D 5222A =4424A =所以人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有种，故答案为：4814．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15．（2020·山东省高二期中）用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）【答案】24【解析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有，故答案为：2416．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,可以组成______个无重复数字的三位数, 也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.【答案】100 216 【解析】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法；第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法，所以可以组成个无重复数字的三位数；第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况：当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个；当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数，5242448A A ×=33A 24A 3234A A 72=34=432=24A ´´155C =255420A =´=520100´=455432120A =´´´=14C 4=3443224A =´´=24496´=根据分类计算原理共有个数．四、解答题17．（2020·江苏省扬州中学高二期中）有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有种方法故共有种方法18．（2020·黑龙江省铁人中学高二期中（理））从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先选跑中间的两人有种，再从余下的4人中选跑、棒的有，则共有种.（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中间的安排方法种，故满足条件的安排方法有种.19．（2020·江苏省泰州中学高二期中）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛．（1）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种不同选法？（2）如果4个人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？【答案】（1）91种；（2）120种．【解析】12096216+=39504A =55A 46A 545643200A A =644100´24A 1424A 2244144A A =46A 2224A A 246224336A A A =-分析:（1）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数，即可得答案；（2）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数，即可得答案.详解:（1）先在9人中任选4人，有种选法, 其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有种, 则甲与女姓中的乙至少要有1人在内的选法有种.（2）先在9人中任选4人，有种选法，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有种.20．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）以下问题最终结果用数字表示 (1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，49126C =4735C =1263591-=49126C =455C =441C =12651120--=44A 13A 33A 1333A A 5554321120A =´´´´=122A =44432124A =´´´=根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．21．（2020·浙江省效实中学高二期中）（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.【答案】（1）280种；（2）472种.【解析】（1）十位数字与千位数字之差的绝对值等于7，可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种.（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人，有种选取方法，其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法；情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法.根据分类计数原理，共有种选取方法.22．（2020·北京大峪中学高二期中）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？12A 44A 1204872-=255420A =´=25120A ´=(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2)2856A =285280A =312C 343C 33124322012208C C -=-=212C 2124264C =208264472+=3222（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，所以，排法种数为种；（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种；（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，由分步乘法计数原理可知，排法种数为种；（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为.3487236108234242448A A =234323472A A =3233336A A =53353253212012108A A A -=-=。
高中数学排列组合高频经典题目练习及答案解析
5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰〔不一定相邻〕，那么不同的着舰方法种数为〔 〕
A．24B．36C．48D．96
6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有〔 〕
故选：D．
8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是〔 〕
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，分2步分析：
首先从7名男队员中选出2名男队员，5名女队员中2名女队员，有C72•C52种；
再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法；
则不同的组队种数有2C72•C52种；
假设分成1、1、3的三组，有 =10种分组方法；
假设分成1、2、2的三组，有 =15种分组方法；
则有15+10=25种分组方法；
②，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，
则有25×6=150种不同的分法；
故选：B．
5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰〔不一定相邻〕，那么不同的着舰方法种数为〔 〕
则此时有 ×C21A44=24种情况，
则此时有24种不同的着舰方法；
则一共有24+24=48种不同的着舰方法；
故选：C．
6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有〔 〕
排列组合
个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有（ ）
A． 60 种 C． 36 种 【 答案】A 【解析】
B． 42 种 D． 24 种
试题分析：两种情况，第一种情况安排 3 个场地，每个场地安排1项比赛，方法数有 A43 24 种；第二种情
考点：1．排列组合问题；2．相邻问题和不相邻问题．
类型四 总体淘汰法
使用情景：对于含有否定字眼的问题 解题模板：第一步 首先计算总体的种数；
第二步 从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减；
第三步 得出结论.
例 4 . 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法
3A
2 3
A12
36 种坐法．故共有 36 36
72 种坐法．学科网
考点：排列组合.
类型二 不相邻问题插空法
使用情景：题目中规定相邻的几个元素 不相邻．
解题模板：第一步 可先把无位置要求的几个元素全排列；
第二步 再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；
第三步 得出结论 .
例 2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ]
况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，方法数有 C32 A42 36 种；综上所述一共有 60 种方案.
考点：排列组合. 3. 【2017 届黑龙江宝清县高级中学高三理上期中试数学试卷】有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座 位，现安排 2 人就坐，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 （） A．234 B．346 C．350 D．363 【答案】B 【解析】
排列组合及二项式定理试题和答案
排列组合、二项式定理一、选择题：1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为A．120 B．324 C．720D．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是A．40 B．74 C．84D．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有A．18个 B．15个 C．12个 D．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是A．512 B．968 C．1013D．10245．如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A．B．C．D．6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A．36 B．32 C．24D．207．若n是奇数，则被9除的余数是A．0 B．2 C．7D．88．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有A．20个 B．60个 C．120个 D．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为A．504 B．210 C．336D．12010．在的展开式中，x3的系数等于A．B．C．D．11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是A．2男6女 B．3男5女 C．5男3女 D．6男2女12．若x∈R，n∈N＋，定义＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数的奇偶性为A．是偶函数而不是奇函数 B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式定义映射则f（4，3，2，1）等于A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）C．（－1，0，2，－2） D．（0，－3，4，－1）14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为A．8 B．9 C．24D．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种 B．36种 C．60种 D．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A．8 B．9 C．10D．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A．36种 B．42种 C．50种 D．72种18．若的值为A．0 B．2 C．－1 D．1答题卡二、填空题：19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…an，且a2n－1>a2n－2>…>an，其中ai（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4 ．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：第十一单元排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：3．C4．B 分8类：5．B中间项为6．D 按首位数字的奇偶性分两类：7．C 原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．8．B 分三步：9．A10．B 原式＝11．B 设有男生x人，则，检验知B正确．12．A13．D 比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．14．D15．B 先排甲、乙外的3人，有种排法，再插入甲、乙两人，有种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有18．D 设f(x)＝()10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝()10()10＝1。
02 排列组合
二排列组合乘法原理1 如右图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。
问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2 在下列各图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。
问：这只甲虫最多各有几种不同走法？3 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。
问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？4 在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“＋”号，可以得到三个自然数相加的加法算式，所有可以这样得到的不同的加法算式共有多少个？1 2 3 4 5 6 7 8 95 一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问：能吃掉678的三位数共有多少个？6 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？7 用数码 0～ 7可以组成多少个小于1000的自然数（数码可以重复使用）？8 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？9 在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共能组成多少个不同的减法算式？10 书架上有8本不同的画报和10本不同的书，每次只能从书架上任意取一本画报和一本书，共有多少种不同的取法？11 甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸（右图）上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种放法？12 在左下图所示的方格纸中放黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种放法？13 将4个棋子摆放到右上图的方格中，要求每一行、每一列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法？14 某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。
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排列组合、二项式定理概率综合试卷姓名
一、选择题：
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为
A．120 B．324 C．720 D．1280
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是
A．40 B．74 C．84 D．200
3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有
A．18个B．15个C．12个D．9个
4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
A．140种B．120种C．35种D．34种
5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任
选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．48 B．36 C．24 D．18
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为
A．8 B．9 C．24 D．27
7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种
8．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有
A．36种B．42种C．50种D．72种
9．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有
(A) 3种(B) 4种(C) 5种(D) 6种
10．设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有
(A) 12种(B) 24种(C) 31种(D) 32种
11．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是
A ．452
B ．152
C ．157
D ．3
1 12．若5人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法有
（A ）48 （B ）72 （C ）196 （D ）144
13．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是
（A ）男6女2 （B ）男5女3 （C ）男3女5 （D ）男2女6 14．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，要求组成的数比20000大且百位数字不是3，共可组成这样的五位数的个数是
（A ）96 （B ）78 （C ）72 （D ）64
15． 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
A ．小
B ．大
C ．相等
D ．大小不能确定
16．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为
A ．180
B ．196
C ．210
D ．224
17．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有
A ．38C 种
B ．38A 种
C ．3
9C 种 D ．311C 种 18．将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为
()169
A ()41
B ()43
C ()16
7D 19．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为
()111
A ()91
B ()152
C ()15
4D
20．若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1
21．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是
A ．6810C x
B ．510
C x C ．468C x
D ．611C x 22．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36 B ．32 C ．24 D ．20
23．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是
A ．0
B ．2
C ．7
D ．8
24．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于
A ．42005C
B ．42006
C C ．32005C
D ．3
2006C 25． 在(x －1)(x+1)8的展开式中x5的系数是
A ．－14
B ．14
C ．－28
D ．28
26．式子n n n n n n C C C C 1321393-++++ 的值等于
（A ）4n （B ）3－4n （C ）134
-n （D ）314
-n
27．在()n x x 2212+
的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是 （A ）14
（B ）28 （C ）56 （D ）112 28．在()n a a 3241
-的展开式中，倒数第三项的系数的绝对值是45，则展开式中3
a 的项的系数是 （A ）120 （B ）－120 （C ）210 （D ）－210
29．()()(),11150502210504
3x a x a x a a x x x ++++=++++++ 其中3a 的值是 （A ）C 451 （B ）C 450 （C ）C 351 （D ）2C 350
30．已知()772210721x a x a x a a x ++++=- ，那么=++++7321a a a a
（A ）－1 （B ）0 （C ）－2 （D ）2
31．在())(7
N m m x ∈+的展开式中，5x 的系数是6x 的系数与4x 的系数的等差中项， 则m 为 （A ）0 （B ）1 （C ）51
（D ）2
32．从1，2，…，9中任取两数，其中：（1）恰有1个是奇数和恰有1个是偶数；（2）至少有1个是奇数和两个都是奇数；（3）至少有1个是奇数和两个都是偶数；（4）至少有1个是奇数和至少有1个是偶数。
在上述事件中，是对立事件的是
（A ） （1） （B ） （2）、（4） （C ） （3） （D ） （1）、（3） 33．将一枚硬币连掷6次，出现3次正面向上的概率为
（A ） 21
（B ） 165
（C ） 85
（D ） 325
34．从数集{}3,2,1,0,1-=A 中任取三数组成二次函数c bx ax y ++=2的系数，则可组成与
x 轴正、负方向均有交点的不同抛物线的概率为
()43A ()41B ()8
3C ()169D 35．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为
()()()310
91014100C A ()101B ()()3109101C ()4100390110C C C D 36．流星穿过大气层落在地面上的概率为0．002，则由10个流星组成的流星群穿过大气层恰有4个落在地面上的概率为
()51032.3-⨯A ()81032.3-⨯B ()51064.6-⨯C ()81064.6-⨯D
37．已知数集{}{}43214321,,,,,,,b b b b B a a a a A ==，则从A 到B 的函数存在反函数的概率为 ()241A ()2561B ()323C ()64
3D 38．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为
()91A ()()()49859159C B ()9
5C ()5944A A D 39．n
x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-3122的展开式中有常数项，自然数n 的最小值是 （A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）11
二、填空题：
1．设f(x)＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f(x)的反函数f －1(x)＝ ．
2．若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 ． 3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0．8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 4．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内， 每个盒子
内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种。