三角形存在性问题

二次函数中三角形问题(复习补充)

1、如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过A（-1，0）

、B（3，0）、C（0

，

3

）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；二次函数式为y=-x2+2x+3；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；y=-x2-2x+3；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，抛物线y=ax2

+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；y=x2+2x-3；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图

①当A为直角顶点时∴点M的坐标为（0，）。

②当D为直角顶点时∴点M的坐标为（0，）

③当M为直角顶点时，∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）。4、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B．（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x 轴于E，D两点（D点在E点右方）．

（1）求点E，D的坐标；

（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；

（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使

△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，

说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

（1）在BC上取中点G，并过G作GH ⊥x轴于H，连接GD

∴D（3，0），E（1，0）。

（2）设过B、C、D三点的抛物线表达式为

∴

过Q作QN⊥x轴于N

分2种情况：

①当∠BDQ=90°时，（与点D重合，舍去）

②当∠DBQ=90时，则当有

∴，（与点B重合，舍去），

综上所述符合条件的点有2个，分别是，。