大学物理热力学第一定律

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例 温度为 25 ℃，压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。
求 (1) 该过程中气体对外所做的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，气体对外所 做的功。
解 (1) 由等温过程可得
p
A V2 pdV V2RT dV
V1
Q：系统吸热，A：对外做功，E：内能增量 ——热力学第一定律。
对无穷小过程： đQ=dE+đA
⒉热力学第一定律 Notes
① E是状态量 ② 热力学第一定律本质：能量守恒
普适于任何系统（固、液、气）的任何过程 （准静态或非准静态）第一类永动机不存在
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第一类永动机是不可能制成的。
第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态 （不消耗内能），不从外界吸热，只对外做功
M Q Mmol C(T2 T1 )
e.g. 等体过程：Q
M Mmol CV (T2 T1 )
等压过程：Q ③ Q也是过程量
M M mol
C p (T2
T1 )
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§2.1 热力学第一定律
实验表明：系统从外界吸收的热量等于系统 内能的增量与系统对外做功之和
Q E2 E1 A E A
求 压缩后的压强和温度。 解 氮气是双原子分子
C p (7 2) 7
CV (5 2) 5
根据绝热过程方程 p1V1 p2V2 C
7
p2 p1(V1 V2 ) 155 9.52 atm
根据绝热过程方程 TV 1 C2 ，有
T2
T1(V1
V2 ) 1
7 1
30055
571 K
各步间压强差无穷 p+dp 小，过程足够缓慢，中
间态趋于平衡态。
准静态过程例2：无穷小温差热传导。
系统 T1
热源
有限温差传热
T2
非准静态过程
系统 T1
T1+dT T1+2dT T1+3dT
无穷小温差传热
各步间温差无 穷小，过程足够缓 T2 慢，中间态趋于平 衡态。
无穷小温差热传导——也称为等温热传导。
1
A
( 1
p1V1
p2V2 )
2. 绝热过程中，理想气体对外做功：
A
(E2
i 2
(
P1V1
E1 ) ν P2V2 )
i 2
R(T2
T1
)
γ CP i 2 CV i
i 1 2 γ 1
A
γ
1 1
( P1V1
P2V2
)
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补充：多方过程**
•方程
p
O
pV n C ( n 多方指数，1 < n < )
p
等温线 绝热线
o
V
绝热的汽缸壁和活塞
dQ = 0 dE + dA = 0
1. 状态方程＋过程约束绝热过程方程
pV M RT pdV Vdp M RdT ①
M mol dE dA 0
M M mol
CV dT
M mol pdV
0② 21
推导理想气体绝热过程方程（课下完成）：
把状态方程微分： pdV Vdp RdT
Qn
E
A
(CV
1
R n
)(T2
T1)
• 摩尔热容
说明
Cn
Qn
(T2 T1)
R n
CV
1 n
n 1 CV
若 1 < n < ，则 Cn < 0，表示系统吸热，温度反而下降。 29
例 一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为 1 atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的 1/5。
热力学系统随时间的变化叫做热力学过程， 简称过程。
热力学理论具有高度的可靠性和普适性，它 不仅适用于气体，也适用于液体、固体等其他 热力学系统。
热力学理论主要包括三个定律： 第一定律：系统在过程中能量的变化关系。 第二定律：自然过程进行的方向。
第三定律：通过有限过程不可能把物体冷却 到绝对零度。
第二章 热力学第一定律
重力型
蓄水槽
发电机
电池
泵
蓄水槽
浮力型 毛细型 子母型 ……
即：E 0, Q 0, A 0
违反热力学第一定律，所以不可能成功。
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§2.2 等体过程 isochoric process
p
2
V=const.
dA= 0
1
O
V
dQ=dE
摩尔定体热容
因
dQ
M M mol
CV dT
dE M i RdT
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热力学第一定律适用于任何过程，并不要求 过程必须经历平衡态。但为了简单，下面介绍 理想气体在准静态过程中的内能、功和热量。
1. 内能
温度 T1 T2， （mol）理想气体内能增量：
E
i
2
R(T2
T1)
i
2
RT
2. 功和热量
p
⑴系统对外做的功
S
dl
准静态过程中, 气体作功： dA = pSdl = pdV
n = 0 p= C2 等压过程
n 1 pV C 等温过程
n pV C1 绝热过程
n = V= C3 等体过程
V
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•功
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1n
dV Vn
1( n 1
p1V1
p2V2 )
R
n 1 (T2 T1) • 内能增量
E CV (T2 T1)
• 热量
i
CV
R 2
——常量
Mmol 2
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于是，对有限等体过程有
Q
M M mol
CV (T2
T1 )
另外，有
E2 E1
Mi Mmol 2 R (T2 T1)
Μ M mol
CV
(T2
T1
)
——适用于任何过程
思考：等体过程在 PT图、VT图的形状16
§2.3 等压过程 isobaric process
or
i+2 Cp = 2 R
——常量
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于是对有限等压过程有：
Q
M M mol
C p (T2
T1 )
此外 E2 E1
M M mol
CV
(T2
T1 )
A p(V2 V1 Βιβλιοθήκη Baidu
M M mol
R
(T2
T1 )
因此
Q
: (E2
E1 ) :
A
Cp
: CV
:
R
i
2 2
:
i 2
:1
(仅适用于等压过程) 19
若 dV > 0， 则 dA> 0，即系统体积膨胀，对 外界作正功
若 dV < 0， 则 dA< 0，即系统体积收缩，对 外界作负功
8
对于任一有限准静态过程， V1V2 :
A V2 pdV 积分的意义？ V1
Note: 功是过程量, 其值依赖于过程
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2,V2,T2 )
理想化实验
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
o V1
2( p2 ,V2 ,T2 )
V2 V 3
准静态过程
过程进行时要破坏平衡 系统处于非平衡态。 但如果过程进行得足够缓慢，系统通过分子 的频繁碰撞来得及不断建立一系列平衡态，就 可以把这一过程看成准静态过程。
准静态过程例1：气体无穷小压缩或膨胀。
pγ -1T -γ = C3 ⑥ (C1 , C2 , C3 是常量)
④⑤⑥——绝热过程方程
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2. 绝热线和等温线
p
等温线
绝热线
pA papT A C
B
绝热 pV γ const.
γpV γ-1dV V γdp 0
dp dV
a
γ
pA VA
o VA V VB V 等温 pV const.
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
OV
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
pV C2
pV C1
3V V
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将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J
所以 A 2.2 103 J
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§2.4 等温过程 isothermal process
p1 O
2 V
恒
温 热 源
T p
T
Δl
T=const. dE = 0 dQ = dA
于是 Q A V2 pdV V2 M RT dV
V1
M V1
mol
V
M RT ln V2
M mol
V1
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§2.5 绝热过程 adiabatic process
C p,m CV ,m
Vp
理想气体绝热方程：
pV 常量， V 1T 常量， p 1T 常量
①
②
→
dp p
γ
dV V
③
其中
γ = C p ——比热容比 CV (ratio of specific heat)
对 ③ 积分，得
pV γ = C1 ④ ——泊松(Poisson)公式
或 TV γ-1 = C2 ⑤
绝热线的斜率大于 等温线的斜率
pdV Vdp 0
dp dV
T
pA VA
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Note:
其他过程方程：
e.g. 等体过程： p C
T 等压过程： V C
T
等温过程： pV C
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2. 绝热过程中，理想气体对外做功：
V2
A pdV
V1
p1V1
V2 V1
dV V
p2V2
V2 V1
dV V
o V1
V2 V
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⑵系统吸收的热量
准静态过程中, TT+dT: dQ M C dT M mol 该过程中的摩尔热容
dQ >0: 系统吸热；dQ <0: 系统放热
Notes: ① C也是过程量.
e.g. 绝热压缩过程：dQ=0, dT>0 C=0
等温膨胀过程：dQ>0,
dT=0
C 10
②若有限过程中C=const.，则有
对无穷小绝热过程：pdV dE , pdV CV ,mdT
dT pdV ( CV ,m ) , pdV Vdp (R CV ,m ) pdV
(CV ,m R) pdV CV ,mVdp 0, CV ,m R Cp,m , dV dp 0, lnV ln p 常量
§2.6 绝热自由膨胀 free expansion
p1、V1 T1
p2、V2、T2
不是准静态过程，但仍服从热力学第一定律
绝 热 → Q=0
绝热自由膨胀的始末态 是等温线上的二点
自由膨胀 于是
→ A=0 p
E2E1 = 0 不是绝热自由膨胀的中间态
T2=T1
O
isotherm 1 初态 2 末态 V
p
1
2
p=const.
O 因 dQ
V 摩尔定压热容
M
Mmol C pdT
又 dE
M Mmol CV dT
且 dA M RdT
M mol
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注：pV M RT p=const .
M mol pdV M RdT
M mol
由 dQ=dE+dA 代入、、
得 C p = CV + R ——迈耶(Mayer)公式
The First Law of Thermodynamics
主要内容
功 热量 热力学第一定律 等值过程 绝热过程 循环过程
重要概念 准静态过程、热量（Q）、
功（A）、内能（E）
2
准静态过程（理想化的过程）
从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一 中间状态均可近似当作平衡态的过程
砂子 活塞 气体