初三中考一轮复习概率 题型分类 含答案(全面 非常好)
概率(共50题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题概率(50题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是()A.25B.35C.23D.34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：610=35，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．2(2023·湖北十堰·统考中考真题)任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为36=12．故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3(2023·湖北武汉·统考中考真题)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.112【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C 和D 的情况数共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为212=16，故选：C .【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．4(2023·河北·统考中考真题)1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()A.14B.13C.12D.34【答案】C【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为12,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6(2023·湖南永州·统考中考真题)今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()A.12B.13C.23D.1【答案】B【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是1 3，故选：B．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．7(2023·山东临沂·统考中考真题)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16B.13C.12D.23【答案】D【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．8(2023·浙江温州·统考中考真题)某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为24=12；故选：C ．【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．9(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.25B.35C.27D.57【答案】C【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．10(2023·四川遂宁·统考中考真题)为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是()A.16B.18C.110D.112【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可.【详解】解：由题意得，大圆面积为π×202=400πcm 2，免一次作业对应区域的面积为60×π×202360-60×π×102360=50πcm 2，∴投中“免一次作业”的概率是50π400π=18，故选B．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．11(2023·安徽·统考中考真题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.29【答案】C【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123，321是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为26=13故选：C．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12(2023·浙江·统考中考真题)某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是()A.12B.14C.13D.34【答案】B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为1 4，故选：B【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出n，再从中选出符合事件结果的数目m，然后根据概率公式P=mn求出事件概率．13(2023·四川成都·统考中考真题)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12B.13C.14D.16【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是26=13，故选：B ．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．14(2023·四川泸州·统考中考真题)从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】B【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5，所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为P =26=13．故选：B ．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．15(2023·广东·统考中考真题)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为()A.18 B.16C.14D.12【答案】C【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．二、填空题16(2023·山西·统考中考真题)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．【答案】16【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．【详解】总共有12种组合，《论语》和《大学》的概率112=16，故答案为：16．【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．17(2023·湖南郴州·统考中考真题)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．【答案】710【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴P =710；故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．18(2023·浙江杭州·统考中考真题)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球(仅有颜色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =．【答案】9【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解：∵从中任意摸出一个球是红球的概率为25，∴66+n =25，去分母，得6×5=26+n ，解得n =9，经检验n =9是所列分式方程的根，∴n =9，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．19(2023·天津·统考中考真题)不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．【答案】710【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．20(2023·山东滨州·统考中考真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．【答案】16【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为636=16故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．21(2023·新疆·统考中考真题)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A 1,2 ，B -3,4 ，C -2,-3 ，D 4,3 ，E 2,-3 ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．【答案】25【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A 1,2 ，B -3,4 ，C -2,-3 ，D 4,3 ，E 2,-3 ，其中A 1,2 ，D 4,3 ，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．22(2023·浙江台州·统考中考真题)一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．【答案】25【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，∴摸出红球的概率：22+3=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率=事件发生的可能情况÷事件总情况．23(2023·上海·统考中考真题)在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．【答案】25【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P =410=25，故答案为：25．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．24(2023·浙江金华·统考中考真题)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】710【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350500=710，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．25(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．【答案】13【分析】根据概率公式即可求解．【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．26(2023·四川南充·统考中考真题)不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．【答案】6【分析】设袋中红球有x 个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x 个，由题意得：xx +4=0.6，解得x =6，检验，当x =6时，x +4≠0，∴x =6是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．27(2023·重庆·统考中考真题)一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】19【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球(红球，红球)(白球，红球)(蓝球，红球)白球(红球，白球)(白球，白球)(蓝球，白球)蓝球(红球，蓝球)(白球，蓝球)(蓝球，蓝球)由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28(2023·四川自贡·统考中考真题)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【答案】25【分析】画树状图可得，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：设蛋黄粽为A ，鲜肉粽为B ，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是820=25，故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．29(2023·辽宁大连·统考中考真题)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．【答案】12【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为P =24=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．30(2023·山东·统考中考真题)用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．【答案】59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．三、解答题31(2023·四川内江·统考中考真题)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；(2)扇形统计图中圆心角α=度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】(1)200，补全条形统计图见解析(2)54(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为16【分析】(1)用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E 四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；(2)用360°乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】(1)解：50÷25%=200(人)，C类型社团的人数为200-30-50-70-20=30(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；=54°，(2)解：α=360°×30200故答案为：54；(3)解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=16．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类)．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A 文学类24B 科幻类mC 漫画类16D 数理类8(1)本次抽查的学生人数是，统计表中的m =；(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．【答案】(1)80，32(2)72°(3)120(4)14【分析】(1)利用A 文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B 科幻类的百分比即可得到m 的值；(2)用360°乘以“C 漫画类”对应的百分比即可得到“C 漫画类”对应的圆心角的度数；(3)用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D 数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；(4)画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】(1)解：由题意得，本次抽查的学生人数是24÷30%=80(人)，统计表中的m =80×40%=32，故答案为：80，32(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是：360°×1680×100%=72°，故答案为：72°(3)由题意得，1200×880×100%=120(人)，即估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生为120人；(4)树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P (小文、小明选择同一社团)=416=14．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．33(2023·湖北黄冈·统考中考真题)打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =，n =，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】(1)18，6，72°(2)480人(3)29【分析】(1)根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；。
中考数学专题复习题 概率(含解析)
xx中考数学专题复习题：概率一、选择题1.在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥如图，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，合理的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为A. 20B. 30C. 40D. 503.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球4.下列事件中是必然事件的是A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上D. 实心铁球投入水中会沉入水底5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球6.下列说法中不正确的是A. 函数的一次项系数是B. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨C. 若a为实数，则是不可能事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个每个球除了颜色外都相同，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是67.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A. B. C. D.8.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点落在直线上的概率是A. B. C. D.9.下列算式；；；；．运算结果正确的概率是A. B. C. D.10.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是A. B. C. D.二、填空题11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______ ．12.已知四个点的坐标分别是，，，，从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是______．13.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为______ ．14.如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是______ ．15.下列事件：过三角形的三个顶点可以作一个圆；检验员从被检查的产品中抽取一件，就是合格品；度量五边形的内角和，结果是；测得某天的最高气温是；掷一枚骰子，向上一面的数字是3，其中必然事件的有______ ，随机事件的有______ 只填序号16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生m个有序数对y是实数，且，，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计的值为______ 用含m，n的式子表示17.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．18.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是______ kg．19.“的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出的值为请说出其中所蕴含的原理：_____．20.小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则______填“公平”或“不公平”．三、计算题21.甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．22.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：无记号有记号球的颜色红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？23.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为，平均每场有12次3分球未投中．该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25.小明学习电学知识后，用四个开关按键每个开关键闭合的可能性相等、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图若小明设计的电路图四个开关按键都处于打开状态如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；若小明设计的电路图四个开关按键都处于打开状态如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率用列表或树状图法【答案】1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. B9. A10. B11. 红球12.13.14.15. ；16.17. 20个18. 56019. 用频率估计概率20. 不公平21. 解：根据题意列表如下：1234 1234所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：，，，，，共5种，甲获胜，乙获胜，则该游戏不公平．22. 解：由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，红球所占百分比为，黄球所占百分比为，答：红球占，黄球占；由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，总球数为，红球数为，答：盒中红球有40个．23. 解：设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得，解得，个，答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；小亮的说法不正确；3分球的命中率为，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．24. 解：，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；测试结果为C等级的学生数为人；补全条形图如图所示：中考数学专题复习题 概率（含解析）11 /11，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名； 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率．25. 解：任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的结果数为6， 所以同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
概率初中中考试卷试题分类汇编含包括答案讲解
30、概率重点一、事件类其余判断及简单事件的概率一、选择题1、（ 2009 ·旭日中考）以下事件中，属于不确立事件的有（）① 太阳从西边升起；② 随意摸一张体育彩票会中奖；③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员A ．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】选 C 由于（ 2）（3）（ 4）中的事件的结果都有可能发生也有可能不发生；2、（ 2009 ·安顺中考）以下成语所描绘的事件是必定事件的是（）A ．瓮中捉鳖B．拔苗滋长C．刻舟求剑D．水中捞月【分析】选 A 由于 A 选项中的事件必定能发生；3、（ 2009 ·河北中考）以下事件中，属于不行能事件的是（）A ．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它自己C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0【分析】选 A 任何实数的绝对值都是非负数，所以某数的绝对值小于0 是不行能的；4、 (2009 ·都中考成 ) 以下说法正确的选项是（）(A)某市“明日降雨的概率是 75％”表示明日有 75％的时间会降雨(B)随机扔掷一枚平均的硬币，落地后正面必定向上(C) 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1”表示抽奖l00 次就必定会中奖100(D)在平面内，平行四边形的两条对角线必定订交【分析】选 D “平行四边形的两条对角线在同一个平面内订交”这一事件是必定事件，事件的结果必定发生；5、（ 2009 ·河池中考）以下事件是随机事件的是（）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．购置一张福利彩票，中奖C．有一名运动员奔跑的速度是30 米 / 秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球6、（ 2009 ·呼和浩特中考）有一个正方体，6 个面上分别标有1~6 这 6 个整数，扔掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）111 1A ．B ．C．D．362 4【分析】选 C 由于在 6 个面上， 6 个数中偶数有2、4、6 三个，所以向上一面的数字是偶数的概率为1；27、 (2009 台·州中考 )盒子里有3 支红色笔芯， 2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均同样．从中随意取出一支笔芯，则取出黑色笔芯的概率是（）2 1 2 3A ．B ．C．D．3 5 5 5答案： C8、（ 2009 ·荆门中考）从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P ，则（）2A ．P1 1, P2 1B ．P1 0, P2 1 C．P10, P2 1 1D ．P1P20 4 4 4【分析】选 B P1 1;0, P244二、填空题9、（ 2009 ·黔东南州中考）不透明的口袋中有质地、大小、重量同样的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为 1 ，则从袋中随机摸出一个白球的概率是3________。
初三概率公式试题及答案
初三概率公式试题及答案试题一：某班级共有50名学生，其中男生30人，女生20人。
随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
答案：抽到男生的概率 \( P(\text{男生}) = \frac{\text{男生人数}}{\text{总人数}} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \)。
试题二：一个袋子中有红球5个，蓝球3个，白球2个。
随机抽取一个球，求抽到蓝球的概率。
答案：抽到蓝球的概率 \( P(\text{蓝球}) = \frac{\text{蓝球数量}}{\text{总球数}} = \frac{3}{5+3+2} = \frac{3}{10} \)。
试题三：在一个盒子里，有10个乒乓球，其中3个是黄色的，7个是白色的。
如果随机取出2个乒乓球，求至少有一个是黄色的概率。
答案：至少有一个是黄色的概率可以通过计算没有黄色的概率，然后用1减去这个概率得到。
没有黄色的概率为：\[ P(\text{没有黄色}) = \frac{C(7,2)}{C(10,2)} = \frac{21}{45} \]至少有一个是黄色的概率为：\[ P(\text{至少一个黄色}) = 1 - P(\text{没有黄色}) = 1 -\frac{21}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \]试题四：某工厂生产的产品中，有90%是合格的，10%是次品。
如果随机抽取5个产品，求至少有4个是合格的概率。
答案：至少有4个是合格的概率可以通过计算所有可能的合格产品数量的概率，然后求和得到。
\[ P(\text{至少4个合格}) = P(\text{4个合格}) + P(\text{5个合格}) \]\[ P(\text{4个合格}) = C(5,4) \times (0.9)^4 \times (0.1) \] \[ P(\text{5个合格}) = (0.9)^5 \]\[ P(\text{至少4个合格}) = C(5,4) \times (0.9)^4 \times (0.1) + (0.9)^5 \]试题五：在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语。
中考数学复习《概率》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《概率》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 事件的分类【命题规律】1.事件的分类主要考查事件的判断，确定事件分为必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)，随机事件发生概率介于 0和1 之间.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列说法正确的是；③…事件是….【命题预测】事件的分类是研究概率知识的基础，值得关注．1.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )A . 不确定事件B . 不可能事件C . 可能性大的事件D . 必然事件1. D 【解析】在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件，故选D.2.下列事件中，是必然事件是( )A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中有两个人的生日在同一天C . 早上的太阳从西方升起D . 打开电视机，它正在播放动画片2. B3.下列说法中，正确的是( )A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为12C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3. A正面朝上的次数不确定命题点2 一步概率计算【命题规律】1.主要考查概率计算公式P (A )＝mn (m 表示满足事件A 的可能结果数，n 表示所有可能结果数)的应用，只需一步便可解决.2.解决此类问题，首先找准所有可能发生的结果数，再找准事件A 发生的可能结果数，最后应用概率公式直接运算，注意事件A 的可能结果数要不重不漏，避免出错．【命题趋势】一步概率计算结合一些简单的游戏设计进行计算，是常考的基础概率计算． 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )A . 110B . 19C . 13D . 124. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.5.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同，若随机摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A . 2B . 4C . 6D . 85. D 【解析】由概率的意义可知：袋中球的总数＝红球的个数÷摸到红球的概率，即袋中球的总个数是2÷14＝8(个)．6.如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．6. 34 【解析】由题意知，C ，D ，F 三点可与A ，B 构成等腰三角形，E 点不可以，则概率为34.第6题图 第7题图7.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．7. 35 【解析】∵黑色地砖有2块，白色地砖有3块，且小球停在每块地砖上的可能性相同，∴小球停在白色地砖上的概率为35.8.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．8. 45 【解析】从五个图形中任取一个，则共有5种等可能的结果，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，故其概率为45.命题点3 树状图或列表法计算概率【命题规律】1.这类题的考查与实际生活比较贴近，命题背景一般有：①摸球游戏(分两次摸球或从两个袋子中分别摸球)；②掷骰子游戏(两次求点数之和等)；③抽卡片游戏；④和其他知识相结合如物理电路图.2.试题解法有固定的模式：主要是利用画树状图或列表法将所有等可能结果不重不漏地列举出来，使所有等可能结果清晰呈现，进而根据题设条件选择满足要求的事件的可能结果，最后再运用概率公式求解即可．【命题趋势】用树状图或列表法计算概率主要考查两步以上概率计算的方法，是概率计算命题的一大趋势．9.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A . 25B . 23C . 35D . 3109. C 【解析】画树状图分析如下：红1、红2、白1、白2、白3，由树状图可知，共有20种均等可能的结果，其中取到一红一白的结果有12种，所以P (一红一白)＝1220＝35.故选C. 10.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )A . 12B . 14C . 310D . 1610. B 【解析】列表如下：第一次第二次 积1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 661218243036共有36种等可能情况，其中积为奇数的有9种，所以P (积为奇数)＝936＝14.11.如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________． 11. 15【解析】画树状图如解图：共有60种等可能结果，符合要求的结果是12种，故概率为1260＝15.12.从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________． 12. 16【解析】画树状图如下：第由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＝mn 为正的有2种，当k ＝mn 是正数时，正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限．∴P ＝212＝16.13.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级． (1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率．13. 解：(1)用树状图表示选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果，如解图：由树形图可知，选手A 一共能获得8种等可能的结果，这些结果的可能性相等． (2)由(1)中树状图可知，符合晋级要求的结果4种， ∴P(A 晋级)＝48＝12.14.A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2、4、6，B 中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？14. 解：(1)P(抽到数字为2)＝13.(2)游戏规则不公平，理由如下．画树状图表示所有可能结果，如解图：由图知共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4种． ∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13∴游戏规则不公平．15.在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A ，B ，C ，D 表示) (2)我们知道，满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．15. 解：(1)列表法如下：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC或画树状图如下：(2)在A 中，22＋32≠42；在B 中，32＋42＝52；在C 中，62＋82＝102；在D 中52＋122＝132，则A 中正整数不是勾股数，B ，C ，D 中的正整数是勾股数． ∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12.命题点4 统计与概率结合【命题规律】此类题将概率和统计结合，一般为2～3问，第1问通常考查统计知识，最后1问涉及列表或树状图法计算概率，有时还会涉及到游戏的公平性.【命题预测】统计与概率都是与日常生活结合紧密，联系实验生活，是全国命题趋势之一，值得关注． 16.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)求此次调查中结果为非常满意的人数； (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 16. 解：(1)由图知，满意20人，占调查人数的40%.∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%＝50(人)． (2)∵非常满意的人数占调查人数的36%， ∴非常满意的人数为：50×36%＝18(人)． (3)画树状图如下：∴市民均来自甲区的概率为：212＝16.中考冲刺集训一、选择题1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为( )A . 12B . 38C . 14D . 182.下列说法正确的是( )A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( )A . 16 B . 14 C . 13 D . 124.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )A . 310B . 320C . 720D . 7105.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A . 613 B . 513 C . 413 D . 313二、填空题6.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记．掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．7.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．8.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．9.已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．三、解答题10.已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A(－3，m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点M 的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M 在反比例函数图象上的概率．11.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏．游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现．．．．甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．13.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.评估成绩n(分) 评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m 的值；(2)在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．答案与解析：1. C2. C3. C 【解析】任意抛掷一次，朝上的面的点数有6种等可能的结果，其中满足|x －4|＝2的有2和6两种，所以所求概率为26＝13.4. A 【解析】从这5张卡片中，随机抽取3张，不同的抽法有：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，其中抽到的三个数字作为边长能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种，则P (能构成三角形)＝310.5. B 【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，如解图所示，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.第5题解图6. 13 【解析】抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面有1，2，3，4，5，6这6种均等的结果，其中是3的倍数只有3和6两个，∴P(3的倍数)＝26＝13.7. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.8. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表或画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：红黄 黄由上表可知：4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.9. 12 【解析】先将各点分别代入反比例函数解析式中，即y ＝1－1＝－1≠1，y ＝12≠2，y ＝123＝32，y ＝1－5＝－15，所以(23，32)，(－5，－15)这两个点在反比例函数y ＝1x 的图象上，因此，所求的概率为24＝12.10. 解：(1)把A(－3，m)代入y ＝x ＋2中，得m ＝－3＋2＝－1， ∴A(－3，－1)，把A(－3，－1)代入y ＝kx 中，得k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(2)由题意列表如下：由上可知，共有9与(3，1)两种结果， ∴点M 在反比例函数图象上的概率P ＝29.11. 解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(2)7，即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.12. 解：(1)12.(2)画树状图如解图，第12题解图或列表如下：甲 乙4 5 6 7 4 (4，5) (4，6) (4，7) 5 (5，4) (5，6) (5，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)7 (7，4) (7，5) (7，6)由树状图或列表法可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：甲 9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0 乙109910910(7分)比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P (乙获胜)＝512.13. 解：(1)由统计图表知，评定为C 等级的有15家，占总评估连锁店数的60%， 则m ＝15÷60%＝25.(2)由题意知B 等级的频数为25－(2＋15＋6)＝2， 则B 等级所在扇形的圆心角大小为 225×360°＝28.8°＝28°48′. (3)评估成绩不少于80分的为A 、B 两个等级的连锁店．A 等级有两家，分别用A 1、A 2表示；B 等级有两家，分别用B 1、B 2表示，画树状图如下：第13题解图由树状图可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A 等级的情况有10种． 所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A 等级的概率是P ＝1012＝56.。
概率试题及答案初三
概率试题及答案初三【试题一】题目：在一个口袋中，有3个红球和2个蓝球。
如果随机抽取2个球，求抽到至少1个红球的概率。
【答案】解：设抽到至少1个红球为事件A。
首先计算抽到2个蓝球的概率，即事件A的对立事件（没有抽到红球）的概率。
抽到第一个蓝球的概率为2/5，抽到第二个蓝球的概率为1/4（因为已经抽走一个球，剩下4个球）。
所以，抽到2个蓝球的概率为：(2/5) * (1/4) = 1/10。
由于事件A和其对立事件是互斥的，所以抽到至少1个红球的概率为：P(A) = 1 - P(A的对立事件) = 1 - 1/10 = 9/10。
【试题二】题目：掷一枚均匀的硬币两次，求出现至少一次正面的概率。
【答案】解：设掷出正面为事件B。
掷硬币两次，可能出现的结果是：正正、正反、反正、反反。
事件B的对立事件是两次都掷出反面。
掷出两次反面的概率为：(1/2) * (1/2) = 1/4。
由于事件B和其对立事件是互斥的，所以至少出现一次正面的概率为：P(B) = 1 - P(B的对立事件) = 1 - 1/4 = 3/4。
【试题三】题目：在一个班级中有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取3名学生，求至少有1名男生的概率。
【答案】解：设至少有1名男生为事件C。
首先计算没有男生，即3名学生都是女生的概率。
选取3名女生的概率为：(20/30) * (19/29) * (18/28)。
所以，没有男生的概率为：(20/30) * (19/29) * (18/28) = 36/145。
由于事件C和其对立事件是互斥的，所以至少有1名男生的概率为：P(C) = 1 - P(C的对立事件) = 1 - 36/145 = 109/145。
【结束语】通过以上三道试题，我们可以看到概率的计算通常涉及到互斥事件和对立事件的概念。
在实际问题中，我们经常需要通过计算对立事件的概率来间接求解事件本身的概率。
希望这些试题能够帮助同学们更好地理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
中学初三数学概率试卷试题总结计划大全含答案
一、概率基础知识1.随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
2.必然事件的定义：在一定条件下一定发生的事件叫做必然事件。
3.不可能事件的定义：在一定条件下一定不发生的事件叫做不可能事件。
4.概率的定义：一个事件发生的可能性叫做这个事件的概率，用0到1之间的实数表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
二、概率计算方法1.直接计算法：如果一个事件包含的样本点数是有限的，可以直接计算每个样本点发生的可能性，然后求和得到事件的概率。
2.间接计算法：如果一个事件不包含所有样本点，可以通过计算不发生这个事件的概率，然后用1减去这个概率得到事件的概率。
3.条件概率：在条件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做A 在B条件下的条件概率，用P(A|B)表示。
4.独立事件的概率：如果两个事件A和B相互独立，那么事件A 发生的条件下事件B发生的概率等于事件B发生的概率，即P(B|A)=P(B)。
三、典型题型及解题方法1.求一个事件的概率：直接根据定义计算，或者利用间接计算法。
例1：抛一枚硬币，求正面向上的概率。
解：因为硬币只有正反两面，所以正面向上和反面向上的概率都是1/2。
2.求条件概率：利用条件概率的定义，即P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
例2：抛两枚硬币，求第一枚硬币正面向上，第二枚硬币反面向上的条件概率。
解：第一枚硬币正面向上，第二枚硬币反面向上的样本点有(正，反)和(反，正)，总共4个样本点，所以P(A∩B)=2/4=1/2。
第一枚硬币正面向上的概率是1/2，所以P(B)=1/2。
所以P(A|B)=(1/2)/(1/2)=1。
3.求独立事件的概率：利用独立事件的定义，即P(A∩B)=P(A)P(B)。
例3：抛两枚硬币，求第一枚硬币正面向上，第二枚硬币反面向上同时发生的概率。
解：第一枚硬币正面向上的概率是1/2，第二枚硬币反面向上的概率是1/2，所以P(A∩B)=1/2×1/2=1/4。
中考数学总复习《概率》专项测试卷带答案
中考数学总复习《概率》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·湖北中考)下列各事件,是必然事件的是( )A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是( )A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1,连续抛此硬币2次必有1次正面朝2上3.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是( )A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次4.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为( )A.23B.12C.13D.165.(2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有个绿球.6.(2024·重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为.7.(2024·临夏州中考)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是_________ ;(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.B层·能力提升8.(2024·深圳中考)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )A.12B.112C.16D.149.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.2310.(2024·聊城东昌府区三模)有4条线段,长度分别是2,8,3,6.从中随机抽取三条,能组成三角形的概率等于.11.(2024·潍坊潍城区二模)小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游,小莹在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后,小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个,然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率是.C层·素养挑战12.(2024·遂宁中考)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A:中国死海B:龙凤古镇C:灵泉风景区D:金华山E:未出游F:其他数据分析及运用(1)本次被抽样调查的学生总人数为,扇形统计图中,m=_________ ,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是_________ ;(2)请补全条形统计图;(3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数;(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.参考答案A层·基础过关1.(2024·湖北中考)下列各事件,是必然事件的是(D)A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是(C)A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上3.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是(A)A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次4.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为(A)A.23B.12C.13D.165.(2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是3,则袋子中至少有3个绿球.56.(2024·重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同.时选择景点B的概率为197.(2024·临夏州中考)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是_________;【解析】(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中抽中C卡片的结果有1种,∴抽中C卡片的概率是1.4答案:14(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.【解析】(2)四张卡片内容中是化学变化的有A,D画树状图如图所示共有12种等可能的结果,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有AD,DA,共2种∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为212=1 6 .B层·能力提升8.(2024·深圳中考)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为(D)A.12B.112C.16D.149.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是(B)A.14B.13C.12D.2310.(2024·聊城东昌府区三模)有4条线段,长度分别是2,8,3,6.从中随机抽取三条,能组成三角形的概率等于14.11.(2024·潍坊潍城区二模)小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游,小莹在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后,小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个,然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率是25.C层·素养挑战12.(2024·遂宁中考)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A:中国死海B:龙凤古镇C:灵泉风景区D:金华山E:未出游F:其他数据分析及运用(1)本次被抽样调查的学生总人数为,扇形统计图中,m=_________,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是_________;(2)请补全条形统计图;(3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数;(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.【解析】(1)∵30÷30%=100(人)∴本次被抽样调查的学生总人数为100;∵出游C景点的人数为100-(12+20+20+8+30)=10×100=10;∴m=10100×360°=72°∵20100∴“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是72°.答案:1001072°(2)由(1)知:出游景点C的人数为10补全条形统计图如图所示(3)8100×1 800=144(人)答:估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人;(4)画树状图如图所示一共有16种等可能的结果,其中两人选择同一景点有4种可能的结果∴P(选择同一景点)=416=1 4 .。
中考数学复习《概率》专题训练--附带参考答案
中考数学复习《概率》专题训练--附带参考答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等2．一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．12B．13C．14D．163．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A．12B．13C．16D．195．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．236．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个7．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．13D．188．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
中考数学一轮复习《概率》专项练习题-带参考答案
中考数学一轮复习《概率》专项练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书2．在一副52张的扑克牌中（没有大、小王）任意抽取一张，抽出的这张牌是K的可能性是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.46．现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A 骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（）A．B．C．D．7．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，中，点分别是边的中点依次以为圆心长为半径画弧得到．若在区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为．10．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．11．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为. 12．某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．三、解答题14．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．15．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．16．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．（1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．17．面对新冠疫情，衢州教育人同心战“疫”因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学.某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播投课、自主学习、在线答疑四种形式.为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图.（1）本次调查的人数是人；（2）请补全．．条形统计图；（3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，求明明和强强选择同一种教学方式．．．．．．．的概率.18．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同.（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是；（2）彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，和，请用列表法求点P落在四边形内（含边界）的概率.参考答案：1．D2．D3．B4．B5．C6．C7．D8．A9．10．11．12．13．1514．解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： =15．（1）解：∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣∴P（得到优惠）= =（2）解：转盘1能获得的优惠为： =25元转盘2能获得的优惠为：40× =20元所以选择转动转盘1更优惠16．（1）解：根据题意，树状图如下：∴随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为5的情况共有4种∴两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）解：根据（1）的结论，随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为奇数的情况有8种，两次摸取纸牌上数字之和为偶数的情况有4种∴甲胜的概率，乙胜的概率∴甲胜的概率大于乙胜的概率∴这不是个公平的游戏.17．（1）80（2）解：自主学习的人数有：（人）补全条形统计图如下：（3）解：把直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式分别记为A、B、C、D画树状图如下：共有16种等可能情况，其中明明和强强选择同一种教学方式的结果有4种明明和强强选择同一种教学方式的概率为.18．（1）0 1 212由表知，共有16种等可能结果，其中点P 落在四边形所围成的部分内（含边界）的有： （-1,0），（0，-1），（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（2,0）这8个 所以点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率为.。
初三中考一轮复习(15)解直角三角形题型分类含答案(全面非常好)
教学过程解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rtz\ABCt\ /C=9d, /A、ZEk /C的对边分别为a、b、c,则/A的正弦可表示为：sinA= , /A的余弦可表示为cosA= /A的正切: tanA= ,它们统称为/ A的锐角三角函数二、特殊角的三角函数值：三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角i视线水平线⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示, 即1= 坡面与水平面得夹角为用字母％表示，则i=tan %=上。
11 T⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA^Z K OB 表木OC 表木O味示（也可称东南方向）北_ A南例2 在Rtz\ABOt\ /C=90° , AB=2BC现给出下歹U结论：①sinA= § ;②cosB=■1 ;③tanA=殍；④tanB=#,其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）解：如图所示：故答案为：②③④.对应训练2.计算6tan45 -2cos60 °的结果是（）A. 4 3B. 4C. 5 3D. 52. D考点三：化斜三角形为直角三角形例3 在△ABC^, AB=AC=5 sin /ABC=0.8,贝U BC=故答案为：6.对应训练3.如图，四边形ABCD勺对角线AG BD相交于点Q且B阡分AC若BD=8 AC=6/BOC=120,则四边形ABCD勺面积为 .（结果保留根号）3.12 .3考点四：解直角三角形的应用4.如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AR现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米,/PAB=38.5 , / PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.（以A, B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据:sin38.5 =0.62 , cos38.5 =0.78 , tan38.5 =0.80 , sin26.5 =0.45, cos26.5 =0.89 , tan26.5 =0.50）4.解：设PD=x^,・.PDL AB,・•・/ADPN BDP=90 ,在Rt^PAD中，tan / PAD=^ ,AD・•・ AD=-—= 5x, tan38.5o0.8 4在RtWBD中，tan/PBD-DB又.78=80.0 米,55x+2x=80.0 ,4解得：x=24.6,即P[> 24.6 米,・•. DB=2x=492答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.【聚焦中考】1.6cos30 °的值是1,但22.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:收，则AB的长为( )A.12B.4石米C. 5痣米D. 673米B2. A3.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A, B之间的距离为（取4=1.7,结果精确到0.1海里）.5. 67.56.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里, A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？(参考数据：cos37 =0.8, sin37 =0.6, sin66 =0.9, cos66 =0.4)6.解：如图，作ADLBC的延长线于点D.北D C B在Rt^ADB中，AD=ABcos/BAD=72< cos66 =72X 0.4=28.8 （海里），BD=ABsin / BAD=72 sin66 =72X 0.9=64.8 （海里）.在Rt/XADC^, AC=—AD— ^88- 空=36（海里），cos DAC cos37o0.8CD=ACsin / CAD=36 sin37 =36X 0.6=21.6 （海里）.BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2 （海里）.A岛上维修船需要时间t A=^ ^=1.8 （小时）.20 20B岛上维修船需要时间t B=坨432=1.5 （小时）.28.8 28.8- t A> t B,.•・调度中心应该派遣B岛上的维修船.10.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDW l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A B,使/ CAD=30 , / CBD=60 .（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：石=1.73, 72=1.41 ）;（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒, 这辆校车是否超速？说明理由.S DC10.解：（1）由题意得，在Rtz\ADC^, AD= CD”马=21 阴=36.33 （米），tan30o .33在Rt^BDC^ , BD=_CD V=Z1 =75/3 = 12.11 （米），tan60 3贝U AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22= 24.2 （米）。
中考概率专题复习及解析答案
中考概率专题复习及解析答案中考概率专题复1.（2015·广东省，第20题，7分）老师和___同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求___同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是___同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果。
1) 补全___同学所画的树状图；2) 求___同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。
答案】(1) 补全树状图如答图：2) 由(1)树状图可知，___同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9.因此，___同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是。
考点】画树状图法；概率。
分析】(1) 根据题意补全树状图。
2) 根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目。
二者的比值就是其发生的概率。
2.（2015·安徽省，第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人。
1) 求两次传球后，球恰在B手中的概率；2) 求三次传球后，球恰在A手中的概率。
考点】列表法与树状图法。
分析】(1) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案。
答案】(1) 画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，因此，两次传球后，球恰在B手中的概率为。
2) 画树状图得：共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，因此，三次传球后，球恰在A手中的概率为：=。
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案1．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，那么抽出红桃的概率是( ) A.154 B ．1354 C.113 D ．142. 以下事情中，是肯定事情的是( )A ．将油滴入水中，油会浮会水面上B ．车辆随机到在一个路口，遇到红灯C ．假设a 2＋b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地平均的硬币，一定正面向上3．以下事情中的不能够事情是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交能信号灯的路口，遇到红灯D ．恣意画一个三角形，其内角和是360°4. 如图，共有12个大小相反的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是( )A.47 B ．37 C.27 D ．175. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相反的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n 为( )A ．20B ．24 C.28 D ．306. 在课外实际活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法预算正面朝上的概率，其实验次数区分为10次、50次、100次，200次，其中实验相对迷信的是( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 从2，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．458．某品牌电插座抽样反省的合格率为99%，那么以下说法中正确的选项是( )A ．购置20个该品牌的电插座，一定都合格B ．购置1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．即使购置一个该品牌的电插座，也能够不合格D ．购置100个该品牌的电插座，一定有99个合格9．九一(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其他都相反．从袋中恣意找出1个球，是黄球的概率为( )A.12 B ．15 C.310 D ．71011. 小明恣意掷一枚平均的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你以为正面朝上的概率是_____.12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是_____.13. 我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1,0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为_______.(用含m ，n 的式子表示)14. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是______个．15. ⊙O 的两条直径AC 、BD 相互垂直，区分以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆失掉如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝______. 16. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．17. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 区分位于如下图的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后恣意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．18. 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1) 一？(2) 现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率． 参考答案：1---10 BDBBD DCADC11. 1212. 1313. 4n m14. 1515. 2π16. 解：如下图：一切的能够有12种，契合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212＝16. 17. 解：(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC ，但只要△DBC 是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝14； (2)用〝树状图〞或应用表格列出一切能够的结果：∵以点A ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.18. 解：(1)∵x 甲＝63＋66＋63＋61＋64＋616＝63， ∴s 2甲＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3； ∵x 乙＝63＋65＋60＋63＋64＋636＝63， ∴S 2乙＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73； ∵s 2乙＜s 2甲. ∴乙种小麦的株高长势比拟划一；(2)列表如下：的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的的概率为636＝16.。
中考数学第一轮复习专题训练十八概率【含答案】
中考数学第一轮复习专题训练(附参考答案)（概率）一、填空题：（每题3分，共36分）１、数102030 中的0 出现的频数为＿＿＿＿＿。
２、在一个装有2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。
３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。
４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。
（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。
７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个6）＝＿＿＿＿＿。
８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。
９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为＿＿＿＿＿。
10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。
12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题4 分，共24 分）１、下列事件是必然发生的是（）A、明天是星期一B、十五的月亮象细钩C、早上太阳从东方升起D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A、20％B、40％C、50％D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（）A、P（正正正）＝P（反反反）B、P（正正正）＝20％C、P（两正一反）＝P（正正反）D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。
这个事件是（）A、不确定事件B、必然事件C、不可能事件D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A、12B、13C、23D、14６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（）A、14B、112C、12D、16三、解答题：（每题9 分，共54 分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。
九年级数学概率问题专项(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：概率问题的处理思路①确定模型：摸球模型（放回），摸球模型（不放回），面积模型；②借助__________和_________分析可能出现的所有情况；注：在分析时，需要结合实际情况来进行考虑．③明确所求目标，计算．概率问题专项一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近答案：D解题思路：随机事件的概率是指其发生可能性的大小，是对结果可能性大小的猜测．A：“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”这个事件发生的可能性是80%，而具体会不会下雨，下多长时间的雨，事先无法预计，故A选项错误；B：“抛一枚硬币正面朝上的概率为”是指“抛一枚硬币正面朝上”这个事件发生的可能性是，是一种可能性，抛两次可能一次也没有正面朝上，故B选项错误；C：“彩票中奖的概率为1%”是指“彩票中奖”这个事件发生的可能性是1%，而买100张彩票会不会中奖无法确定，故C选项错误；D：“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，并且抛掷次数越多，频率越稳定于，符合大量的重复试验中，利用频率估计概率的方法，故D选项正确．试题难度：三颗星知识点：概率的意义2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．上述三个事件的概率分别记为，，，则，，的大小关系正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先判定事件A，B，C分别属于什么事件，再对其概率的大小进行比较．事件A：打开电视，它正在播广告，可能发生也可能不发生，是一个随机事件，所以；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7，是必然发生的，属于必然事件，所以；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，是一定不会发生的，属于不可能事件，所以．∴．试题难度：三颗星知识点：概率的意义3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：该几何体被分成6部分，阴影部分占2部分，任意旋转这个转盘1次指针指向6个部分的概率相同，∴指针指向阴影区域的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何概率模型—转盘概率4.在某栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵观众第三次翻牌时，总共还有18个商标牌，其中有4个是有奖的，∴第三次观众翻牌获奖的概率为．故选B．试题难度：三颗星知识点：概率公式5.学校组织校外实践活动，安排九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1．解题要点属于摸球模型中的放回类型，按小明与小红两人分别选车分两层．2．解题过程用1，2，3分别表示第一辆车，第二辆车，第三辆车，画出树状图如下，共有种情况，其中小明和小红同车的有3种可能，∴小明和小红同车的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法6.甲、乙两同学手中均有分别标注1，2，3的三张纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．则甲同学赢的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点①属于不放回类型，按甲、乙两人分别出牌分两层；②注意目标是求“甲”同学赢的概率．2．解题过程画出树状图如下，共有9种可能的情况，其中两纸牌上的数字之和为偶数的有5种，∴甲同学赢的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法7.从2，3，4，5中任意选两个数，分别记作和，那么点在函数的图象上的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：画出树状图如下，共有种情况，其中符合题意的有2种情况，∴点在函数的图象上的概率是．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：用代表两把不同的锁，用代表三把钥匙，由题意，假设钥匙能打开锁，钥匙能打开锁，画出树状图如下，共有6种等可能的情况，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁有3种情况，故一次能打开锁的概率为．故选C．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法9.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画出树状图如下，共有12种等可能结果，其中能与2组成“V数”的结果有6种，∴能与2组成“V数”的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为，且，分别取0，1，2，3，若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画树状图如下，共有种情况，其中，满足的有2+3+3+2=10种情况，故得出“心有灵犀”的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法。
初三中考一轮复习频数与频率 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一、选择题1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
2. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B。
4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1 B．5 C． 6 D．8【答案】C。
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差【答案】D。
6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12 B．13 C .14 D．15【答案】B。
7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C。
8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。
9. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222====S8.5S 2.5S10.1S7.4，，，．二月份白菜价格最乙丁甲丙稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。
②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。
表示为()事件P 。
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。
3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。
4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。
专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。
2021年九年级中考数学 一轮复习：概率(含答案)
2021中考数学一轮复习：概率一、选择题1. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件为必然事件的是()A．骰子向上的一面点数为奇数B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4D．骰子向上的一面点数大于62. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是()A.13B.14C.23D.345. (2019•湖北天门)下列说法正确的是A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 2甲=3，S 2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生6. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.25B.15C.14D.127. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.19B.127C.59D.138. 2019·毕节 在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，能推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( ) A.14B.12C.34D ．1二、填空题9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. “一个有理数的绝对值是负数”是________事件．11. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率(结0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400果保留小数点后三位)根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________(结果保留小数点后一位)．13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．14. 如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.三、解答题15. 2020·武汉模拟为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．16. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？17. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．18. 想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．2021中考数学一轮复习：概率-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 掷一枚质地均匀的骰子可能会出现的点数为1，2，3，4，5，6，共六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上一面的点数必小于7.故选B.2. 【答案】C[解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.3. 【答案】D [解析] 由折线图可知，这一结果出现的概率约为0.33.A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12＝0.5，不符合题意；B ．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3的概率为16≈0.17，不符合题意； C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352＝0.25，不符合题意；D ．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13≈0.33，符合题意．故选D.4. 【答案】B[解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是14.5. 【答案】C【解析】A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 2甲=3，S 2乙=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D ．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误． 故选C ．6. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝25.7. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a ，b ，c 为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝19.故选A.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】1210. 【答案】不可能11. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．12. 【答案】0.4[解析] 利用大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率．观察表格发现随着摸球次数的增多，频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的频率估计值为0.4.故答案为0.4.13. 【答案】38 [解析] 画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38.14. 【答案】2.4[解析] 大量重复试验中，当频率稳定在常数0.4附近时，可估计概率为0.4，所以图案的面积≈3×2×0.4＝2.4(m2)．三、解答题15. 【答案】解：设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A，B，C，画树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，∴三袋垃圾都投对的概率为1 6.16. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，所以小明获胜的概率大．17. 【答案】(1)因为Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，所以设b＝2k，a＝3k，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝13k，所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为4×12×2k×3k13k2＝1213.(2)因为正方形EFMN的边长为8，所以c＝8，所以a2＋b2＝c2＝64. 因为Rt△ABC的周长为18，即a＋b＋c＝18，所以a ＋b ＝10，所以Rt △ABC 的面积＝12ab ＝14[(a ＋b)2－(a2＋b2)] ＝9.18. 【答案】(1)根据题意，画出树状图如下：故P(三辆车全部同向而行)＝19. (2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．。
部编初中数学2023年中考一轮单元复习概率练习含答案
部编初中数学2023年中考一轮单元复习概率练习含答案一、选择题1.下列事件中，是必然事件的为( )A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2.下列事件是必然发生事件的是（）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月3.下列事件为确定性事件的有( )①在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；②在满分100分的数学考试中，小白的考试成绩为105分；③抛一枚硬币，落下后下面朝上；④边长为a，b的长方形的面积为ab.A.1个B.2C.3D.4个4.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.D.5.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上,从中随机抽出一张,抽出的卡片正面图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是（）A. 0.2B.0.4C.0.6D.0.86.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A.3B.5C.10D.157.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）.A. B. C. D.8.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．9.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A. B. C. D.10.有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为（）A.16B.13C.12D.2311.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是1312.市蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A.0.95B.0.9C.0.85D.0.8二、填空题13.给出下列函数：①y=2x－1；②y=－x；③y=－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________.14.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．15.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域爬行,点O是AC与BD的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为.16.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．17.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.18.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.（精确到0.01）三、解答题19.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数.20.如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,求使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率；21.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明.22.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:若摸到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.23.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率折线统计图.(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.01)，估计盒子里白球有个，假如摸一次，摸到白球的概率为.(2)如果要使摸到白球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个白球？24.山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1.其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示：图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）25.市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．12.B13.答案为：；14.答案为：0.4．15.答案为：14.16.答案为：．17.答案为：相同19.解：(1)∵共有10个球，其中有2个黄球，∴P(黄球)= =.(2)设后来放入x个红球，根据题意得=，解得x=5.∴后来放入袋中的红球有5个.使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的情况有2种，∴由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为0.25.22.解:游戏不公平.理由如下:因为摸到的球上所标数字大于3的概率是13,摸到的球上所标数字不大于3的概率是23,所以小明赢的概率大,故游戏不公平.修改规则如下:方法一:若摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.方法二:若摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.23.解：(1)0.50,15,(2)设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意得=，解得x=30.∴需要往盒子里再放入30个白球.24.解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分，如图，（2）甲的票数是：68(票)，乙的票数是：60(票)，丙的票数是：56(票)；（3）甲的平均成绩：85.1（分)，乙的平均成绩：85.5（分)，丙的平均成绩：82.7（分)，∵乙的平均成绩最高，应该录取乙.（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，所以甲和乙被选中的概率1/3.25.解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．。
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（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．【答案】解：（1）5。
补充折线统计图如下：（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B。
列表如下：A 1 A2A3BA1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，∴选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是6 1 122。
4. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。
（2）70；30。
（3）720。
5. 我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了人；(2)条形统计图中的m＝，m＝；(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。
（2）70；30。
（3）720。
6. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8甲班0 1 1 3 4 11 16 12 2乙班0 1 0 2 5 12 15 13 2请根据以上信息解答下列问题：(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)．(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．【答案】解：（1）6道。
（2）30%。
（3）13。
【考点】统计表，众数，概率。
【分析】（1）根据众数的定义，结合表格信息可得，甲班答对6道题的人数最多，即甲班学生答对的题数的众数是6。
（2）先求出大于或等于7道的人数：13+2=15，从而根据优秀率=优秀人数÷总数即可得出答案：15÷50 =30%。
（3）列出抽到的2人的所有情况：（甲班1，甲班2），（甲班1，乙班1），（甲班1，乙班2），（甲班2，乙班1），（甲班2，乙班2），（乙班1，乙班2），共6种，2人在同一个班级的情况有2种：（甲班1，甲班2），（乙班1，乙班2），∴抽到的2人在同一个班级的概率等于21=63。
7. “六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。
童装占得百分比1－30%－25%=45%。
补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是8163.7510884.25%300++=。
【考点】扇形统计图，统计表，频数、频率和总量的关系，概率公式。
【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图。
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可。
8. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。
（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。
据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。
（4）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，。
∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是31=124。
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。
【分析】（1）用喜爱B粽的频数除以喜爱B粽所占的百分比即可求得结论。
（2）分别求得喜爱C粽的频数及其所占的百分比和喜爱A粽所占的百分比即可补全统计图。
（3）用总人数乘以喜爱D粽的所占的百分比即可。
（4）画出树形图或列表即可求得结论。
9. 学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1）40。
（2）第四组的作品的件数为14042+5+2+1⨯=（件）。
设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。
从中随机抽取2件作品的所有结果为（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有1种，∴他的两件作品都被抽中的概率是16。
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，列举法，概率。
【分析】（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数：520402+5+2+1÷=。
（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解。
10. 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】解：（1）50；320。
（2）列表如下：∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）=21=126。
【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。
【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可：8+10+16+12+4=50（人）；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解：1000×12+4=32050（人）。
（2）列表或画树状图，然后根据概率公式计算即可得解。
11. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．【答案】解：（1）50；24%；4。
（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21= 126。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。
【分析】（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4。
（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答。
本题用列表法求解如下：列表如下：舞蹈乐器乐声戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、乐声舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、乐声乐器、戏曲乐声乐声、舞蹈乐声、乐器乐声、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、乐声∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21= 126。