基于层次分析法的数学建模[1]

基于层次分析法研究烟草品牌竞争力

摘要

与国外知名烟草品牌相比，国的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。

关键词：烟草品牌烟草品牌竞争力层次分析法

一、问题重述

近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。

二、问题分析

（1）卷烟近年情况分析

图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年烟草工业税利为 577 亿元，比 2003 年的330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析卷烟品牌竞争力有助于对卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进经济的发展。（数据为中烟系统中2015年

云产卷烟销量数据）

图1

图2为云产卷烟各年份销量走势，从图中可以看出，云产烟销量有上升趋势，但每年增幅不大，近两年增幅呈现出下降趋势，因此，对卷烟品牌竞争力做出分析，找出调整方案有助于销量的增加。

图2

（2）烟草品牌竞争力评价指标体系

由于品牌竞争力的影响因素抽象性的居多，在遵循以上设计原则的基础上，通过文献分析与专家访谈，并结合品牌竞争力的涵和烟草企业的具体情况，将烟草品牌竞争力分为四个一级指标：品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力。每个一级指标又包括几个二级指标，具体如下表一所示：

表1 烟草品牌竞争力评价指标体系

三、模型假设

1.假设收集的数据真实可靠；

2.假设所分析的烟草品牌竞争力评价体系符合实际市场状况；

3.假设品牌竞争力只与所假设的4种准则层和14种措施层有关。

4、假设烟草主要主要靠其品牌竞争作为支柱，对品牌的研究能反映出烟草的发展方向。

四、模型的建立与求解

第一节：关于层次分析法知识点的补充

基于问题分析中的指标体系的构建，主要目的是采用层次分析法，对品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力四个指标权重进行计算，并结合调查数据，计算出影响品牌竞争力因素的各个指标的具体权重。从而为品牌竞争力的评价研究提供了一定的参考价值。其流程图如图3。

层次分析法主要有以下几个基本步骤。

（1）建立指标的递阶层次结构

通过对目标系统的分析，将复杂的目标问题分解成若干个组成因素，然后对这些因素进行分组，分组的依据是属性不同，从而形成不同的层次。同一层次的因素作为标准，不仅支配下一层次的某些因素，同时又受上一层次某些因素的制约和支配。这样从上到下的支配关系就形成一个递阶层次结构，该层次一般为树状结构。主要可分为三类：第一，最上面的层次是目标层；第二，中间一层是准则层；第三，最低的一层是措施层。

（2）构造两两比较判断矩阵

指标层次结构建立以后，上下层次指标间的隶属关系就确定了。构造判断矩阵是在递阶层次机构模型中，同一层次的因素与上一层次的某个因素，相互之间做比较而形成的矩阵。判断标度是为了将比较的结果进行定量化描述。本文使用1—5 标度法，如表2所示：

表 2 层次分析法标度

标度含义

1表示元素 i 与元素 j 相比，二者具有同等重要性

2表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者稍微重要

3表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者明显重要

4表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者强烈重要

5表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者及其重要

元素 i 与元素 j 的重要性之比为a ij ,那么元素 j 与元素 i

的重要之比其倒数a j =1/a ij

判断矩阵的得来是以重要性比较为基础的，将同层次的每个指标进行一一对比、赋值，可得到一个由判断系统构成的判断矩阵。具体

的做法是： 以表1中的品牌竞争力的一级指标为例子，将其重要性的比较转化为得分，分别令之为a 、 b 、c 和d 为一级指标中 4 个元素之间比较的重要性得分。然后构造判断矩阵，指标 B 1，B 2，B 3，B 4 同时为判断矩阵的行和列，其中的任何一个元素设为a ij ，i j , =1,2,,n ，这里的n 为 4，i 和 j 分别代表判断矩阵中的行数和列数。而a ij =a i /a j 。其中a i 为指标 B i 的得分，a j 为指标 B j 的得分。因此可以得到下面表格：

表 3 一级指标判断矩阵表格

a i / a j

B 1 B 2 B 3 B 4 B 5

B 1

1

a/ b

a /c a /d a /e

B 2

b/ a 1 b/ c

b /d b /e B 3

c /a c /b 1 c /

d c /

e B 4

B

5

d /a

e /a d/ b e/ b d/c e/c 1 d /e e /d 1

同理，可以计算出二级指标的判断矩阵，矩阵维数为n ⨯ n ，其中

n 为二级指标措施层的因素个数。

（3）确定权重

设判断矩阵 n n A ⨯的最大特征根为max λ，则对应的特征向量为ω，解出判断矩阵n n A ⨯的的特征根。 max A ωλω=，所得ω经归一化处理后，即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。本文关于计算权重采用的是方根法，其计算步骤如下： ①计算几何平均值：

计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到向量：

n

n 12n ij ，i ，j=1,2，,n ；j=1（m m ...m ）,其中，a T

M =∏