徐闻县2012年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供角尾中学

湛江市中考题（27题）
一、选择题。

1、不等式组⎩
⎨⎧≥->+030
2x x 的解集是（ ）
A ．32≤≤-x
B ．2-<x 或3≥x
C ．32<<-x
D ．32≤<-x 2、如果反比例函数x k
y =
的图象经过点)3,2(-P ，那么k 的值为（ ） A ．6- B ．23- C ．3
2
- D ．6
3、如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若︒=∠20ABD ，则ADC ∠的度数是（ ）
A ．︒40
B ．︒50
C ．︒60
D ．︒70
4、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 是AC 上的一点，AB DE ⊥于点E ，若8=AC ，6=BC ，
3=DE ，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、如图，AD 为ABC ∆的角平分线，AB DE //交AC 于E ，若
32=EC AE ，则AC
AB
的值为（ ） A ．31 B ．32 C ．52 D ．5
3
二、填空题。

6、不等式17)13(3>-+x x 的解集是________________.
7、不等式组⎩⎨
⎧->++≥+)
1(3214
)2(3x x x x 的整数解有_________个.
8、如图，正比例函数图象经过点A ，该函数的解析式是_____________.
9、已知一次函数b kx y +=图象经过)2,0(-A ，)0,1(B ，则_______=k ，.________
=b 10、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y
与时间x （天）之间的关系图象，根据图象提供的信息， 可知该公路的长度是____________米.
三、解答题。

11．（2009年湛江市中考题）某公司为了开发新产品，用A 、B 两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两
D
C
第5题
第4题
第3题
E
D B A
E
D C
B
A
种新型产品共50件，下表是试验每件．．
新产品所需原料的相关数据：
（1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额
y （元）与甲种产品件数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
12．（2010年湛江市中考题）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大
值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)与时间x (小时)成正比例；2小时后y 与x 成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题： (1)求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效， 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
13、（2011年湛江市中考题）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E . （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；
（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求⊙O 的直径.
14、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少售3箱。

（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系。

（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系。

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
15、如图，在直角梯形ABCD 中，DC AB //，︒=∠90D ，BC AC ⊥，cm AB 10=，cm BC 6=， 点F 以s cm /2的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，同时点E 以s cm /1的速度在线段BC 上 由B 向C 匀速运动，设运动时间为).50(<<t t （1）求证：ACD ∆∽BAC ∆； （2）求DC 的长；
（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，
并求出y 的最小值。

16、我们把分子为1的分数叫做单位分数，如21，31，4
1
，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数和，如613121+=，1214131+=，20
1
5141+=，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现N
1
M 151+=
，请写出M 、N 所表示的数； （2）进一步思考，单位分数
n 1（n 是不小于2的正整数）Q
P 1
1+=，请写出P 、Q 所表示的式，并加以验证.
湛江市中考题（27题）参考答案
一、选择题
1、D
2、A
3、D
4、C
5、B
二、填空题
6、2>x
7、 5
8、x y 3=
9、2,2- 10、504
三、解答题
F
E
D
C
B
A
11、解：（1）依题意列不等式组得94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤
由不等式①得32x ≤ 由不等式②得30x ≥
x ∴的取值范围为3032x ≤≤
（2）7090(50)y x x =+-化简得204500y x =-+
200y -<∴ ，随x 的增大而减小．而3032x ≤≤
∴当32x =，5018x -=时，203245003860y =-⨯+=最小值（元）
答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． 12、解析：（1）∵当20≤≤x 时， y 与x 是正比例函数关系， 故设函数关系式为：x k y 1=， 得421=k
∴ 21=k ∴y 与x 的函数关系式为：x y 2=。

（2）∵当x ＞2时，y 与x 是反比例函数关系， 故设函数关系式为：x k y 2=
， 得42
2=k
∴ 82=k ∴y 与x 的函数关系式为：x
y 8
=
（3）依题意，得⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥2822x
x 解得，41≤≤x
∴治疗疾病的有效时间是314=-（小时）
13、解析：（1）证明：连接OD ，
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ， 又∵∠A+∠CDB=90°， ∴∠ADO+∠CDB=90°， ∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB ）=90°， ∴BD ⊥OD ， ∴BD 是⊙O 切线； （2）连接DE ，
∵AE 是直径， ∴∠ADE=90°， 又∵∠C=90°， ∴∠ADE=∠C ， ∴DE ∥BC ，
又∵D 是AC 中点， ∴AD=CD ， ∴AD ：CD=AE ：BE ， ∴AE=BE ，
∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD ：AE=AC ：AB ， ∴AC ：AB=4：5， 设AC=4x ，AB=5x ，那么BC=3x ， ∴BC ：AB=3：5，
∵BC=6， ∴AB=10， ∴AE=AB=10．
14、解析：这是一道与函数有关的应用题，需要抓住题中的等量关系来构建函数模型，即有：
（1）)50(390--=x y ，化简，得 2403+-=x y （2）96003603)2403)(40(2-+-=+--=x x x x w （3）960036032
-+-=x x w
∵ 0<a ∴ 抛物线开口向下 当602=-
=a
b
x 时，w 有最大值，又60<x 时，w 随x 的增大而增大 ∴ 当每箱苹果的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润。

15、解析：（1）∵DC AB // ∴ BAC ACD ∠=∠ 又∵︒=∠90D ，BC AC ⊥ ∴ ︒=∠=∠90BCA ADC ∴ACD ∆∽BAC ∆
（2）由（1）可知，ACD ∆∽BAC ∆
∴ CA DC BA AC = ∴ )(5
32
1061022222cm BA BC AB BA AC DC =-=-== （3）作AB EG ⊥，垂足为G ，则BGE ∆∽BCA ∆
∴
BA BE AC EG = ∴ t t BA BE AC EG 5
4108==⋅= ∴t t t t EG BF S BEF 45
454)210(21212
+-=⋅-=⋅=∆
∴ 19)2
5(5424454)454(86212
22+-=+-=+--⨯⨯=-=∆t t t t t S S y BEF ABC
∴ 当2
5
=t 时，y 有最小值为19。

16、解：（1）6=M ， 30=N （2）1+=n P ， )1(+=n n Q
验证：
n
n n n n n n n n n n n 1
)1(1)1(1)1()1(111=++=+++=+++
G F
E
D
C
B
A。