高中数学限时训练试题10
高三数学上学期限时训练试题10理PDF
数学〔理科〕试题答案本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、1—5：BBDAA 6—10：BCCBC 11—16：BABABB16.解析：设,M N 两点的横坐标分别为12,x x ，2()1t f x x '=-，所以切线PM 的方程为11211()(1)()t t y x x x x x -+=-⋅-，易知切线PM 过点(1,0)P ,所以112110()(1)(1)t t x x x x -+=-⋅- 即21120x tx t +-=，同理可得22220x tx t +-=，所以12,x x 是方程220x tx t +-=的两根，所以12122,x x t x x t +=-⋅=-，所以==易知()g t 在64[2,]n n+上为增函数，所以(2)()(1,2,,1)i g g a i m ≤=⋅⋅⋅+， 那么12(2)()()()m mg g a g a g a ≤++⋅⋅⋅+，因为对任意的正整数n恒成立， 所以64(2)()mg g n n <+对任意的正整数n 恒成立， 即22646420220220()20()n n n n ⨯+⨯<⨯+++即216464[()()]6m n n n n <+++ 因为6416n n+≥216464136[()()]63n n n n +++8n =时等号成立 所以1363m <m 正整数，所以m 的最大值为6 二、17. ①②③ 18. 5 19. 463π-20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、21. 解：在ABC ∆中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠， ∴201323=1AC =+-， ∴1AC =………………2分在ACD ∆中，222244AD AC DC AC =+== 2AD ∴=………………4分〔II 〕设AC x =，CD =在ABC ∆中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠24x θ=-………………5分 ∵1=sin sin sin AC AB ACB ACB θ=∠∠, ∴sin sin ACB xθ∠=．………………7分 在BCD ∆中，BD =====10分 ∵(0,)θπ∈，∴2(,)333πππθ-∈-,当5,326πππθθ-==时BD取到最大值12分22.解：方法一：向量法以D 为原点，DA 、DC 、DD 1分别x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，…..1分 那么A 〔1，0，0〕，A 1〔1，0，2〕，D 1〔0，0，2〕，E 〔1，1，1〕 ………..2分 (1) O E A AE D A AE E A D A O AE =-=⋅=⋅∴-=-==∴11,0)1,1,0(),0,0,1(),1,1,(1111111…………….4分E A AE D A AE 111,⊥⊥∴ …………….6分 A E A D A =111∴⊥AE 平面E D A 11. ……………7分(2)∴)1,1,0(),2,0,1(1=-=AE AD …………………………………………… 8分 设平面AD 1E 的法向量为),,,(z y x m =⎩⎨⎧==-∴0),,)(1,1,0(0),,)(2,0,1(z y x z y x ，即⎩⎨⎧=+=+-002z y z x 令1=z ，那么),1,1,2(-=m ……………………………………………………………………10分 又)0,1,0(=CD 是平面AA 1D 的法向量，那么 ……………………………………………11分66161,cos -=⋅-=>=<m CD ，……………………………………………13分 而二面角11A AD E --为锐二面角，故其余弦值为66 ………………………………14分方法二：传统法〔供参考〕〔1〕依题意：1111A ABB D A 平面⊥11A ABB AE 平面⊂AE D A ⊥11 ………………………2分1111111222A D A E A EA AE AA AE E A =⊥∴=== ，， …………………4分∴⊥AE 平面E D A 11.…………………………………………………………………6分(2)取1AA 的中点O ，连OE ，那么1AA EO ⊥、11D A EO ⊥， ………..8分 所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，那么EF AD ⊥1, ……10分 所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角 …………..11分 .在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5tan =∠∴EFO所以6cos 6EFO ∠=23.解:〔Ⅰ〕()()x f x g x e ax ==+'的定义域为(),-∞+∞， ()x f x e a '=+当0a ≥时， ()0f x '>在(),x ∈-∞+∞时成立，()f x ∴ 在(),-∞+∞上单调递增，()f x 无极值.当0a <时， ()0xf x e a ='+=解得()ln x a =-，由()0f x '< 得()ln x a <-；由()0f x '> 得()ln x a >-，所以()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增，故()f x 有极小值()()()ln ln f a a a a -=-+-.〔Ⅱ〕当1a =-时， ()x f x e x =-的定义域为(),-∞+∞， ()1x f x e '=-， 由()10xf x e ='-=，解得0x =.当x 变化时， ()f x '， ()f x 变化情况如下表：x (),0-∞0 ()0,+∞ ()f x ' - 0+()f x 单调递减 极小值 单调递增∵12x x ≠，且()()12f x f x =，那么120x x <<〔不妨设12x x <〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学 午间限时训练10 文
卜人入州八九几市潮王学校一中高三文科数学练习一、填空题：1、集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，假设B A ⊆，那么a 的取值范围是；2、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 那么)]41([f f 的值是； 3、设α是第三象限角，且2sin 2sin αα-=，那么2α是第象限角；4、奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为8，最小值为1-，那么2(6)(3)f f -+-=；5、函数)sin(2θω+=x y ，其图像与直线2=y 的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，那么=ω，6、假设函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过第二、三、四象限，那么实数b 的取值范围是； 7、向量,a b 满足||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，那么||a b -=；8、假设向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，那么||b a +=； 9、假设,)6sin(a =-απ那么=-)32cos(απ； 10、62.062.0,6,2.0log ===c b a ，那么c b a ,,从大到小的顺序是____________；11、设单位向量1e 、2e 夹角是60°，12ae e =+，12b e te =+假设a 、b 夹角为锐角，那么实数t的取值范围是_____________； 12、假设53sin +-=m m x ，524cos +-=m m x ，),2(ππ∈x ，那么x tan 的值是____________； 13、假设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,0>>y x ，满足)()()(y f x f xy f +=，那么不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__；14、)2cos(π+=x y 是偶函数；②直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；③函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；④点)0,6(π是函数)3tan(π+=x y 图象的对称中心。
高三数学限时训练(解三角形、数列)(含答案)
高三数学限时训练（解三角形、数列）考试时间：60分钟 1-10每题6分 11-12每题20分1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o，则塔高为A ．3m B ．3m C ．4003m D ．2003m 3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6. 已知c b a ,,为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(),1,3-=m(),sin ,cos A A n=若,n m⊥且,sin cos cos C c A b B a =+则角A ，B 的大小分别是 A ．3,6ππ B ．6,32ππ C ．6,3ππ D ． 3,3ππ7.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ， b ， c , 且b =3，c =1，A=2B ，则a= .8．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 . 9. 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5海里的C 处．则两艘轮船之间的距离为 海里．10. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .班级:_______________________ 姓名：________________11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是c b a ,,，已知3,2==C c ．（1）若△ABC的面积等于3，求a ，b ；（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求△ABC 的面积.12.已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+na 1我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a （1）求当a 为何值时a 4=0；（2）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=)(11*N n b n ∈-，若a 取数列{b n }中的任一个数，都得到一个有穷数列{a n }吗？请说明理由（3）若)4(23≥<<n a n ，求a 的取值范围.高三数学限时训练（解三角形、数列）参考答案1-6 BCB ABC 7.32 8. 32；349. 1310.11．解：（1）由余弦定理及已知条件，得422=-+ab b a ． 又因为△ABC 的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab ． 联立方程组⎩⎨⎧==-+,4,422ab ab b a 解得⎩⎨⎧==.2,2b a故2a ==b（2）由题意，得A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++，得A A A B cos sin 2cos sin =．因为),0π（，∈B A ①当0cos =A ，即2π=A 时，6π=B ，334=a ，332=b ， 此时△ABC的面积12S bc ==． ②当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理，得a b 2=．联系方程组⎩⎨⎧==-+,2,422a b ab b a 解得342=a此时△ABC 的面积33223221sin 212=⋅⋅==a C ab S ． 综上，△ABC 的面积332sin 21==C ab S ． 12. （1）解法1：14321111121,,0,1,,;123n n n n a a a a a a a a a ++=+∴==∴=-=-==-- 解法2：1123441121322,1,.,,0,113n n a a a a a a a a a a a a a a a ++++==+∴====∴=-++（2）都是得到一个有穷数列{a n }，理由如下：1111,1,{},1n n n n n n n b b a b b a b b b ++=∴=+=- 若取数列的一个数即, 132121111111,11,,n n n n b a b a b a b ---=+=+==+=+= 2则a 0111,111=-+=-==+n n a b a 所以数列{}n a 只能是有穷数列． （3）因为)4(223≥<<n a n ，所以)5(2a 11231≥<+<-n n ， 解得2a 11<<-n ，又()2,1()2,23(⊆， 故必需只须2234<<a 时，都有)4(223≥<<n a n a a a a +=+=1112，aa a a a a ++=++=+=121111143 aaa a a a 213221111134++=+++=+= 由2122323<++<a a ，得0>a 所以a 的取值范围0>a ．。
新课标高考数学一轮复习限时训练10(含答案)
高三数学（理科）1 / 5限 时 训 练（十）一、滚动练习1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是2、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1绕其体对角线BD 1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为3，则x 的值为 ．4、在三棱锥S-ABC 中，AB ⊥BC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角S-AC-B 的余弦, 若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 5、四面体A ﹣BCD 中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A ﹣BCD 外接球的表面积为.一．选择题（共25小题）1．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2，CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°3．在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M=AN=，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（ ）高三数学（理科）2 / 5A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定 5．已知点A 、B 在半径为的球O 表面上运动，且AB=2，过AB 作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O 所得的截面分别为圆M 、N ，则（ ） A ．MN 长度的最小值是2 B ．MN 的长度是定值C ．圆M 面积的最小值是2πD ．圆M 、N 的面积和是定值8π6．若α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（ ） A ．如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥βC ．如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥βD ．如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n7．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若m ∥α，m ∥β，则α∥β③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥α．n ⊥α，则m ∥n 上述命题中，所有真命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④8．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n 其中正确命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．正方体的截面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（ ） A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤10．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点E ，F ，G 分别是线段DC ，D 1D 和D 1B 上的动点，给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得AF ⊥A 1E ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得AF ⊥A 1E ； ③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得AF ⊥B 1G ；④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得AF ⊥B 1G ．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3高三数学（理科）3 / 511．姐图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在正方体表面上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则点B 1和点P 构成的图形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．曲边形D ．五边形12．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共15小题）13．如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上的动点，则△PEQ 周长的最小值为 ．14．如图是正方体的展开图，其中直线AB 与CD 在原正方体中所成角的大小是 ． 15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD'上运动， 则异面直线CP 与BA'所成的角θ的取值范围是 ．16．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．17．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cosθ的最大值为 ．18．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．且E为中点，M、N分别是AD、BE上点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．19．如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．20．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD 的体积为．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1的中心，点Q在线段PD上运动，则异面直线BQ与A1D1所成角θ最大时，cosθ=．三．解答题（共1小题）22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．高三数学（理科）4 / 5参考答案1.．2.D3.A．4.B5.B6.B7.A8.B9.B 10.C 11.B 12.B 13.．14.60°．15.．16.．17.18.①②④．19.①②④．20.（2）（4）．21.．22.,112高三数学（理科）5 / 5。
高三数学10月限时训练试题
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．） 1．设集合{}1,1A k =-，{}2,3B =，且{}2AB =，则实数k 的值为 ▲ ．2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3.设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 ▲ 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．以双曲线112422=-y x 的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 ▲ . 5.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．6．右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分， 则ω的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = ▲ .8. 已知直线01=--y x 及直线05=--y x 截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．9. 已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()213f x f x +=，若()11f -=， 则=)2015(f ▲ .x10．在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ . 11．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，直线y ＝－3x 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AF ⊥BF ，则椭圆C 的离心率为__ _▲_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(3)2C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的取值范围是 ▲ ．13.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____ ▲_____.14.已知实数x ，y 满足x >y >0，且x +y ≤2，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）已知命题p ：x y m )29(log +=在()+∞,0上是增函数，命题q ：方程01)2(2=+-+x m x 有两个正根，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
高中数学新课程精品限时训练(10)
限时训练（十） 文科参考答案与解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
B
B
D
D
二、填空题
9. 5 3 8 ； 4 11 5
10.① 0或 2；② 2
11. 9 2
12. 2, 2 2 2
13. 1
53
14.
9
解析部分
1. 解析
1
ai2
i
2
i
2ai
a
，由题意得
2 a 0 1 2a 0
e
3 8
,
4 9
，则双曲线
C2
的离心率取值范围是（
）.
A.
5 4
,
5 3
B.
3 2
,
C. 1, 4
D.
3 2
,
4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中的横线上.
9.
已知 tan
2 ，那么 tan
π 3
________， sin 2
________.
14. 如图所示，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面角的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距 离为 AB ，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P ，需计算由点 A 观察 点 P 的仰角 的大小（仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成角）.
若 AB 15m ， AC 25m ， BCM 30 ，则 tan 的最大值是________.
综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选 B.
高中数学限时训练(含解析)
限时作业练（含答案）突破高考建议用时：50分钟一、选择1．若A ＝{x|2＜2x ＜16，x ∈Z}，B ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则A∩B 中元素个数为 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析 因为A ＝{x|2＜2x ＜16，x ∈Z}＝{x|1＜x ＜4，x ∈Z}＝{2,3}，B ＝{x|x 2－2x －3＜0}＝{x|－1＜x ＜3}，所以A∩B＝{2}． 答案 B2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝ ( )． A.12＋i B ． 5 C.52 D ．54解析 因为(1＋2ai)i ＝1－bi ，所以－2a ＋i ＝1－bi ，a ＝－12，b ＝－1，|a ＋bi|＝|－12－i|＝52.答案 C3．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H 7N 9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中男、女都有的概率为 ( )． A.815 B ．12 C.25 D ．415解析 从4名男生和2名女生中选出2人担任H 7N 9禽流感防御宣传工作，总的方法数为C 04C 22＋C 14C 12＋C 24C 02＝15，其中选出的宣传者中男、女都有的方法数为C 14C 12＝8，所以，所求概率为815.答案 A4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7的值是 ( )． A ．21 B ．24 C ．28 D ．7解析 ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12， ∴a 4＝4， ∴S 7＝a 1＋a 72×7＝7a 4＝28. 答案 C5．设a ，b ∈R ，则“(a－b)·a 2＜0”是“a＜b”的 ( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 由(a －b)·a 2＜0得，a≠0且a ＜b ；反之，由a ＜b ，不能推出(a －b)·a 2＜0，即“(a－b)·a 2＜0”是“a＜b”的充分非必要条件． 答案 A6．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是 ( )．A.12 B ．32 C ．1 D ． 3解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为x±33y ＝0，所以抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是|1±33×0|1＋332＝32. 答案 B7.已知a 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )．A ．192B ．32C ．96D ．－192解析 由程序框图可知，a 计算的结果依次为2，－1，12，2，…，成周期性变化，周期为3；当i ＝2 011时运行结束，2 011＝3×670＋1，所以a ＝2. 所以，⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6， T r ＋1＝C r6(2x)6－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r C r 6·26－r x 3－r， 令3－r ＝2，得r ＝1，所以，含x 2项的系数是(－1)C 1625＝－192. 答案 D8．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )．A ．f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 解析 由图象可知A ＝1，且14T ＝14×2πω＝7π12－π3＝π4，∴ω＝2，f(x)＝sin (2x ＋φ)．把⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－1代入得：－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×7π12＋φ， 又∵|φ|＜π2，∴7π6＋φ＝3π2，∴φ＝π3， ∴f(x)＝sin (2x ＋π3)． 答案 A9．已知O 是坐标原点，点A(－2,1)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎨⎧x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则O A →·O M →的取值范围是 ( )． A ．[－1,0] B ．[－1,2] C ．[0,1] D ．[0,2]解析 ∵A(－2,1)，M(x ，y)，∴z ＝O A →·O M →＝－2x ＋y ，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x ＋y ＝0，如图所示．平移直线－2x ＋y ＝0，由图象可知当直线经过点N(1,1)时，z min ＝－2＋1＝ －1；经过点M(0,2)时，z max ＝2. 答案 B10．如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y 23＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A|，则C 2的离心率是( )．A.13 B ．23 C.15 D ．25解析 由题意知，|F 1F 2|＝|F 1A|＝4，∵|F 1A|－|F 2A|＝2，∴|F 2A|＝2，∴|F 1A|＋|F 2A|＝6，∵|F 1F 2|＝4，∴C 2的离心率是46＝23.答案 B11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为 ( )．A.323 B ．403 C.163D ．40 解析 观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为13×4＋12×4×4＝403.答案 B12．已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{a n }满足a 1＝－1，且S n n ＝2×a nn ＋1(其中S n 为{a n }的前n 项和)，则f(a 5)＋f(a 6)＝ ( )．A ．－3B ．－2C ．3D ．2解析 ∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵f(32－x)＝f(x)，∴f(32－x)＝－f(－x)，∴f(3＋x)＝f(x)，∴f(x)是以3为周期的周期函数． ∵S n n ＝2×a nn＋1， ∴S n ＝2a n ＋n ，S n －1＝2a n －1＋(n －1)(n≥2)． 两式相减并整理得出a n ＝2a n －1－1， 即a n －1＝2(a n －1－1)，∴数列{a n －1}是以2为公比的等比数列，首项为 a 1－1＝－2，∴a n －1＝－2·2n －1＝－2n ，a n ＝－2n ＋1， ∴a 5＝－31，a 6＝－63.∴f(a 5)＋f(a 6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3. 答案 C 二、填空题13．已知向量p ＝(2，－1)，q ＝(x,2)，且p ⊥q ，则|p ＋λq|的最小值为__________．解析 ∵p·q＝2x －2＝0，∴x ＝1， ∴p ＋λq ＝(2＋λ，2λ－1)，∴|p ＋λq|＝ 2＋λ 2＋ 2λ－1 2＝5λ2＋5≥ 5. 答案514．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．解析 由sin B ＋cos B ＝2得，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝1，而B ∈(0，π)，所以B ＝π4. 由正弦定理得，sin A ＝asin B b ＝12，又A ＋B ＋C ＝π，A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，3π4，∴A ＝π6. 答案π615．若曲线y ＝x 在点(m ，m )处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________. 解析 由y ＝x，得y′＝－12x，所以，曲线y ＝x 在点(m ，m)处的切线方程为y －m ＝－12m(x －m)，由已知，得12×32m×3m＝18(m ＞0)，m ＝64.答案 6416．已知a ＞0，b ＞0，方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的曲线关于直线ax －by －1＝0对称，则3a ＋2bab的最小值为________． 解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax －by －1＝0经过圆心，则2a ＋b －1＝0，即2a ＋b ＝1，所以3a ＋2b ab ＝3b ＋2a ＝(3b ＋2a )(2a ＋b)＝6a b ＋2ba＋7≥26a b ·2ba＋7＝7＋43(当且仅当a ＝2－3，b ＝23－3时等号成立)．答案7＋4 3。
高三数学题限时练习题
高三数学题限时练习题第一题：已知函数f(f)=ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数，且f≠0。
已知当f=2时，f(f)=3；当f=1时，f(f)=1。
请回答以下问题：1. 根据已知条件，列出函数f(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=ff^2+ff+f。
由已知条件可以得到如下方程组：3 = 4f+2f+f (1)1 = f+f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=1，f=-1，f=3。
因此，函数f(f)的方程式为f(f)=f^2−f+3。
2. 函数f(f)的导函数f′(f)可以通过求函数f(f)的变化率来得到。
根据导数的定义，有：f′(f) = lim(f→0) (f(f+f)−f(f))/f对函数f(f)=f^2−f+3进行求导，得到：f′(f) = 2f−1所以，函数f(f)的导函数f′(f)为2f−1。
3. 函数f(f)的极值点为f=−1，可以通过求导数为0的点来求得。
令f′(f)=0，有：2f−1 = 0解方程得到f = 1/2。
即函数f(f)在f=−1处的极值为f=1/2。
第二题：已知函数f(f)=f^3+ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数。
请回答以下问题：1. 当f=2时，f(f)=1；当f=1时，f′(f)=2。
根据已知条件，列出函数f(f)的方程式以及函数f(f)的导函数f′(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)的导函数f′′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=f^3+ff^2+ff+f。
根据已知条件可以得到如下方程组：1=8+4f+2f+f (1)2=3+2f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=-2，f=3，f=-4。
广东省肇庆市实验中学2019届高三数学限时训练(十) 含答案
A．
B．
C． 【答案】D
D．
12.当 x＞0 时，下列不等式正确的是( 4 A．x＋ ≥4 x 答案：A 13.C 4 B．x＋ ≤4 x 4 C．x＋ ≥8 x
) 4 D．x＋ ≤8 x
【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1， 2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为 选 C.
3.设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1＋i，则 z1z2＝ A．－2 C．1－i B．2 D．1＋i
4．设 a∈R，则“a＞1”是“a ＞1”的 A．充分非必要条件 C．充要条件 B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
2
5.命题“任意 x∈R，x ≠x”的否定是 A．任意 x∉ R，x ≠x C．存在 x∉ R，x ≠x
高三数学限时训练（十）
1.若集合 M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则 M∩N＝ A．{0，－1} C．{1} B．{0} D．{－1，1}
2．已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝ A．{x|2＜x＜5} C．{x|2＜x＜3} B．{x|x＜4 或 x＞5} D．{x|x＜2 或 x＞5}
18.长方体的长， 宽， 高分别为 3,2,1， 其顶点都在球 O 的球面上， 则球 O 的表面积为__________. 19.在区间 0,5 上随机地取一个数 x ，则“ x 1”的概率为__________．
-3-
20.已知四棱锥 PABCD 中，PD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，E 是 PA 的中点．
高三数学10月限时训练试题(附加题)
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷（附加题）21．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 (k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．22．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，求22a b +的最小值。
23．设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角（规定平行的棱所成的角为0）． （1）求概率()P ξπ=2；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．24．已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形. （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点， （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案21.解：设特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1对应的特征值为λ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1，即⎩⎨⎧ak －k ＝λk ，λ＝1.因为k ≠0，所以a ＝2． ………………5分因为A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，所以2＋k ＝3，解得 k ＝1．综上，a ＝2，k ＝1． ……10分22、23、解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有28C 种不同方法，其中“ξπ=2”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; ②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以()2842314C P ξπ+===2； …… 4分（2）依题意，ξ的所有可能取值为0，π3，π2，“ξ=0”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以()282114C P ξ=0==； …… 6分从而()()()517P P P ξξξππ==-=0-==32， …… 8分所以ξ的分布列为：数学期望E (ξ)153290π1471484ππ=⨯+⨯+⨯=32． …… 10分24、解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.所以抛物线C的方程为.（II）（ⅰ）由（I）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，.当时，，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.。
高三数学上学期限时训练试题10理高补班 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三数学上学期限时训练试题〔10〕理〔高补班〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.集合，集合，那么( )A. B.C. D.2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D.3.集合，，那么B的子集个数为A.3B.4C.7D.84.函数的定义域为A.B.C.D.5.pqa的取值范围是A. B. C. D.6.函数在的图象大致为A. B.B.C. D.7.p且qp、qA.1B.2C.3D.48.偶函数在区间单调递增，那么满足的x取值范围是A. B. C. D.9.定义在R上的奇函数满足，且在上，那么A. B. C. D.10.函数的定义域为，且满足是的导函数，那么不等式的解集为A. B. C. D.11.假设函数且满足对任意的实数都有成立，那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.12.函数满足，且当时，成立，假设，，，那么a，b，c的大小关系是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.集合，，，那么实数p的取值范围是______．14.pqa的取值范围是______．15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么______．16.函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，那么m的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共1小题，一共分〕17.定义域为R的函数是奇函数．18.Ⅰ求a，b的值；19.Ⅱ假设对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．20.21.22.23.24.25.26.2021届高补班“滚动〞训练〔一〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1、A2、A3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、C10、D11、D12、B二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13、集合，，，那么实数p的取值范围是______．【答案】解：由，可得，又，，假设，即得，显然符合题意；假设，即有，得时，有，解得，故有，综上知，实数p的取值范围是．14、pqa的取值范围是______．【答案】，或者pqp与q同真同假，，或者，解得：，或者．那么实数a的取值范围是，或者．故答案为：，或者．15、函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么______．【答案】12解：当时，，，又函数是定义在R上的奇函数，，故答案为12．16、函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，那么m的取值范围是______．【答案】解：因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以．所以，即，所以偶函数在上单调递增，而，，所以由得解得．故答案为．三、解答题〔本大题一一共1小题，一共分〕17、定义域为R的函数是奇函数．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ假设对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为是奇函数，所以，即，，又由知．所以，．经检验，时，是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知，易知在上为减函数．又因为是奇函数，所以等价于，因为为减函数，由上式可得：．即对一切有：，从而判别式．所以k的取值范围是．。
高三数学上学期限时训练试题10文
卜人入州八九几市潮王学校顺德区均安2021届高三数学上学期限时训练试题〔10〕文学号1．在复平面内表示复数(12)i i -的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设x ∈R ，那么“x ＞〞是“2x 2＋x －1＞0”的〔〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是〔〕 A ．3B ．7 C ．8D ．154．假设0a b >>，0c d<<，那么一定有〔〕 A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c< 5．对于平面α和一共面的两直线m 、n 〔〕A ．假设mα⊥，m n ⊥，那么//n αB ．假设//m α，//n α，那么//m n C ．假设mα⊥，n α⊥，那么//m n D ．假设m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，那么//αβ 6．偶函数)(x f y =在区间(,0]-∞上是增函数，以下不等式一定成立的是〔〕 A.(3)(2)f f >- B.()(3)f f π->C.2(1)(23)f f a a >++D.22(2)(1)f a f a +>+7．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为． 8．设变量x y ，满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，那么目的函数24z x y =+的最大值为________．9．设α为锐角，假设3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 10．实数0a >，0b >，(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上的三点，假设AC BC ⊥，那么ab 的最大值为．2021届文数限时训练(34)学号“2,11x x ∀∈+≥R 〞的否认是〔〕A ．2,11x x∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R 2．)4 , 3( -=a ，)2 , 5( =b ，那么=+| |b a 〔〕A ．102B ．52C ．7-D ．40 3．函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩,那么14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是〔〕A ．9B ．19C ．9-D ．19- 4．直线3490xy +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是〔〕 A ．相离 B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 5．m 是两个正数2和8的等比中项,那么圆锥曲线22y x m +=1的离心率是〔〕 A 3252B 32C 5D 325 6．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为〔〕A ．16B ．13C ．12D ．237．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设34512a a a ++=，那么7S 的值是．8．设向量)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，那么=||b ．9．假设一个正三棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个正三棱柱的体积为_______．10．以双曲线221169x y -=的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的HY 方程 为__________.2021届文数限时训练(35)学号1．复数21i z i=+，那么z 的一共轭复数是〔〕 A.i -1B.i +1C.iD.i - 2．R b a ∈,，那么“33log log a b >〞是“11()()22a b <〞的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．角α的终边经过点(－4，3)，那么cos α＝()A ．B ．C ．－D ．－4．)2,1(=a ，)1,0(=b ，)2,(-=k c ，假设c b a ⊥+)2(，那么k =〔〕A ．2B ．2-C ．8D ．8-5．,m n 是两条不同直线，,αβ①假设m n n m ⊥⊂=⋂,,αβα，那么βα⊥；②假设,,βα⊥⊥m m 那么βα//； ③假设m n n m⊥⊥⊥,,βα，那么βα⊥；④假设n m n m //,//,//βα，那么βα//， 〔〕A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6．设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个点,那么此点到坐标原点的 间隔大于2的概率是〔〕 A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 7．不等式260x x --+>的解集是____________．8．a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，假设a=1，b=3，A+C=2B ，那么sinA=．9．执行如下列图的程序框图，假设输出7S =，那么输入()k k N *∈的值是.10．函数21()ln 2f x x b x =-+在区间[2,)+∞上是减函数， 那么实数b 的取值范围是________．2021届文数限时训练(36)学号1．集合}2,1,0{=M，},2|{M a a x x N ∈==，那么集合=N M 〔〕 A ．}0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{，2．“〞是“且〞的〔〕A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，那么1a =〔〕A ．12B ．2C ．22D 24．角α为第二象限角，且3tan 4α=-，那么sin()2πα+的值是〔〕俯视A ．45B ．45-C ．35D ．35-5．函数x y xe =的最小值是〔〕A ．1-B ．e -C ．1e -D ．不存在6．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下： 那么正确的配匹方案是〔〕A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P7．假设21cos sin =+αα,那么α2sin 的值是. 8．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该 几何体的外表积是． 9．向量b a ,满足2||,1||==b a ,a b a ⊥-)(,那么向量a 与b 的夹角为________.10．假设方程22111x y k k -=+-表示双曲线,那么k 的取值范围是. P。
高三数学限时训练（10）
10一．选择题1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则集合{1，3}是（ ） A ．A ∩（ B ） B ． （A ∩B ） C ．B ∩（ A ） D ． A ∪B ）2．（理）2．复数1i 3的虚部是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i （文）函数)23(log 52-=x y 的定义域为（ ）A ．),32(+∞B ．]1,32(C ．),1(+∞D ．)54,32( 3．已知==<<ααπαπsin ,312cos ,23则 （ ）A ．36 B ．－36 C ．33 D ．－33 4．预测人口的变化趋势有多种方法，最常的是“直接推算法”，使用的公式是n n k P P )1(0+=（为常数，>－1），其中==-=991,24,12,}{S a a a n 则中、n 为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若m α，n 其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 7．已知在△ABC 中，0=++OC OB OA ，则O 为△ABC 的 （ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心8．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线a by ax (022=+-＞b ＞0） 始终平分圆01y 4x 2y x 22=+-++的周长, 则b 1a 1+的最小值是（ ）A ． 41B ． 2C ． 4D ．21 10．已知函数f （）定义域为R ，则下列命题:① ＝f （）为偶函数, 则＝f （＋2 ）的图象关于轴对称 ② ＝f （ ＋2 ）为偶函数, 则＝f （）关于直线＝2对称 ③ 若函数f （2＋1）是偶函数, 则f （2）的图象关于直线21=x 对称 ④ 若f （－2 ）＝f （2－ ）, 则＝f （）关于直线＝2对称 ⑤ ＝f （ －2 ） 和＝f （2－）的图象关于＝2对称其中正确的命题序号是 （ ）A ． ①②④B ． ①③④C ． ②③⑤D ． ②③④二．填空题11．在1－26展开式中，含2项的系数为 ；所有项系数的和为 12．抛物线241x y =在点（2，1）处的切线的斜率为 ；切线方程为13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1206 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 5238 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 0279 5414．把曲线14:221=-ky x C 按向量a =（1，2）平移后得到曲线C 2，曲线C 2有一条准线方程为=5，则的值为 ；离心率e 为 15．体积为的正方体内接于球，则该球的体积为16．一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序： （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为31)1(=f ； （2）当从A 口输入自然数n （n ≥2）时，)1(-n f 3)1(21)1(2+---n n 口输入3时，从B 口得到 ；要想从B 口得到23031，则应从A 口输入自然数2（理）A （文）B9．60，1 10．1，01=--y x 11．785，567，199，507，17512．－3， 13． 14．，24。
专题10 换底公式(提升篇)-2020-2021学年高中数学必修一限时训练(北师大版)
专题10 换底公式（提升篇）姓名：___________班级：___________总分：___________一、单选题1．计算25log 25log ⋅=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知x •log 32＝1，则4x ＝（ ）A ．4B ．6C ．4D ．9 4．已知log 43＝p ，log 325＝q ，则lg 5＝（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若、、均为正数，且4714a b c ==，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若236a b c ==，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．已知且，则k 的值为( )A ．15B ．C ．D ．68．若ab ＞0，给出下列四个等式：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；①；①；①1lg()log 10abab =.其中一定成立的等式的序号是（ ）A ．①①①①B ．①①C ．①①D ．①二、填空题9．已知log 2log 3a b x x ==，，则 __________. 10．已知，若，则________.三、解答题11．（1）计算：.（2）已知，，试用，表示.12．已知5322510a b c ==，求证：.参考答案1．A【解析】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】3222525253log 25log log 5log 22log 5log 232⋅=⋅=⨯⨯⨯= 故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题2．B【解析】【分析】根据换底公式可直接得到答案.【详解】,故选：B【点睛】本题考查的是换底公式的应用，较简单.3．D【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【详解】①x •log 32＝1，①x ＝log 23，①4x 243944log log ===9，故选：D ．【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用，属于容易题．4．D【解析】【分析】计算,利用对数换底公式、对数运算性质变形，化为的式子后可得.【详解】 解：（换底公式）43325255325432215lg lg lg lg pq log log lg lg lg lg =⋅=⋅==-，①， 故选：D ．【点睛】本题考查对数的换底公式，对数运算法则，属于基础题．5．D【解析】令4714a b c t ===，根据对数式和指数式的互化公式，结合换底公式进行求解即可.【详解】令4714a b c t ===，则4714log ,log ,log a t b t c t ===， 所以1112log 2,log 7,log 14t t t a b c===， 所以．故选：D【点睛】本题考查对数式与指数式的互化公式和换底公式，考查了数学运算能力．6．A【解析】【分析】根据题意令236a b c k ===，导出，3lg log lg3k b k ==，6lg log lg 6k c k ==，代入即可求解. 【详解】由题意，令236a b c k === 则有，3lg log lg3k b k ==，6lg log lg 6k c k == 则故选：本题考查对数换底公式及运算，属于基础题.7．C【解析】【分析】由3m =2n =k ，将指数式转化为对数式得m =log 3k ，n =log 2k ，再代入，利用换底公式求解.【详解】①3m =2n =k ，①m =log 3k ，n =log 2k ， ①32111132k k log log m n log k log k+=+=+=log k 6=2，①k 2=6， 又 ①，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数与对数互化，换底公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．D【解析】【分析】根据对数的运算法则和换底公式的使用条件，即可判断各等式是否成立．【详解】因为ab ＞0，所以a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，所以①①中的等式不一定成立；因为ab ＞0，所以，，所以①中等式成立；当ab ＝1时，lg(ab )＝0，但log ab 10无意义，所以①中等式不成立．故选：D.本题主要考查对数的运算法则和换底公式的使用条件的理解和应用，属于基础题．9．【解析】【分析】根据log a x＝2， log b x＝3，则可求出，，从而得出，通分取倒数即可得出答案．【详解】由题意log a x＝2，log b x＝3，①，，①115236xlog ab=+=；①．故答案为．【点睛】考查对数的运算性质，对数的换底公式，熟记对数恒等式及运算法则是关键．10．【解析】【分析】可结合换元法，令，原式可化为，求出，得到，进而求解【详解】设，由得，则原式化为，解得，所以，得.故答案为：1【点睛】本题考查对数的换底公式的理解，换元法解方程，属于基础题11．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）使用换底公式直接计算即可.（2）利用换底公式可得，lg5lg3n =，然后将用换底公式进行化简，可得结果.【详解】（1）原式（2）①8222lg3log 9log 333lg 2m ===⋅，①， 又，①lg5lg3n =.则.【点睛】本题主要考查换底公式的应用，掌握公式，灵活应用，属基础题.12．证明见解析；【解析】【分析】先令5322510a b c k ===，根据指数式与对数式的互化，以及换底公式，即可证明结论成立.【详解】令5322510a b c k ===， 则215log log 2k a k ==，513log log 5k b k ==，1012log log 10k c k ==，所以.【点睛】本题主要考查换底公式的应用，熟记公式即可，属于常考题型.。
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
高三数学限时训练教师用10 试题
卜人入州八九几市潮王学校数学限时作业〔10〕1． 满足M ⊆｛a 1,a 2,a 3,a 4｝,且M ∩｛a 1,a 2,a 3｝={a 1，a 2}的集合M 的个数是___2___； 2． 假设非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，那么“x C ∈〞是“x A ∈〞的___必要条件但不是充分_____________条件；3． 函数1()f x x x =-的图像关于点_〔0，0〕________对称； 4． 假设21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是_(,1]-∞-________；5．函数M ,最小值为m ,那么m M的值是___2_________；6．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，那么满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为______8-________；7．函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是___②_____；8．设方程2ln 103x x =-的解为0x ，那么关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为_2_____．9．定义在D 上的函数()f x ，假设满足；对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M≤成立，那么称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x ()124xxf x a =++，12()12xxg x -=+. 〔1〕当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否为有界函数，请说明理由；〔2〕求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围； 〔3〕假设函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界的函数，务实数a 的取值范围.解：〔1〕当1a=时，()124x x f x =++，设2x t =，(0,)x ∈+∞，所以：()1,t ∈+∞21y t t =++，值域为()3,+∞，不存在正数M ，使(0,)x ∈+∞时，|()|f x M≤成立，即函数在(0,)x ∈+∞上不是有界函数。
高一数学限时训练10
高一数学限时训练101．设{|3}A x x =≤，2{|}B y y x t ==-+，若AB =∅，则实数t 的取值围是（ ）A ．3t <-B ．3t ≤-C ．3t >D ．3t ≥2．函数21y x =-的定义域是(1)[25)-∞,⋃,,则其值域是 ( ) A ．1(0)(2]2-∞,⋃, B ．(2]-∞, C ．1()[2)2-∞,⋃,+∞ D ．(0),+∞3．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,并满足(2)f x 1()f x -,当12x ≤≤时,()2f x x ，则(6.5)f 等于 ( )A ．4.5B ．- 4.5C ．0.5D ．–0.54．定义域为R 的偶函数y=()f x 在[0，7]上为增函数，在[7，＋∞）上为减函数，(7)6f =，则()f x （ ）A ．在[－7，0]上是增函数，最大值是6B ． 在[－7，0]上是减函数，最大值是6C ．在[－7，0]上是增函数，最小值是6D ．在[－7，0]上是减函数，最小值是6 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数 6．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 7．已知偶函数()f x 的定义域为{}2,x x a a x R +-<∈，则正数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．21x x + B ．221x x -+ C ．221x x + D ．21xx -+9．设奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-10．函数()f x 在R 上为奇函数,且0x时()1f x ,=,则当0x 时, ()f x = .11．函数()f xR ，则实数k 的取值围为 。