第二次湖南R&D资源清查主要数据公报(第三号)
湖南省2024-2025学年高三上学期10月第二次联考物理试卷(含答案)
绝密★启用前湖南省2024-2025学年高三上学期10月第二次联考物理考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，a 、b 两段圆柱形导体连接在一起，两圆柱体的材料、长度均相同，a 的横截面积小于b 的横截面积，a 圆柱体的电阻为，b 圆柱体的电阻为。
在连接体两端加上恒定电压，a 圆柱体两端的电压为，单位时间通过导体横截面的电量为，导体中自由电荷定向移动的速率为；b 圆柱体两端的电压为，单位时间通过导体横截面的电量为，导体中自由电荷定向移动的速率为。
下列关系正确的是A ．B ．C ．D ．2．在平直的道路上测试两辆赛车的启动和刹车性能，两赛车均从静止开始先匀加速运动后匀减速运动到速度为零。
若两车运动的位移相等，则下列判断正确的是A ．两车加速时加速度大小一定相等B ．两车减速时加速度大小一定相等C ．两车运动的最大速度之比一定等于两车运动时间之比D ．两车运动的最大速度之比一定等于两车运动时间之比的倒数3．如图所示，O 点为等边三角形ABC 的中心。
在A 、B 两点放置两电荷量相等的点电荷，若两点电荷是同种电荷，则O 点场强大小为；若两点电荷是异种电荷，则O 点场强大小为，与的比值为1R 2R 1U 1q 1v 2U 2q 2v 12R R <12v v >12q q >12U U =1E 2E 1E 2EAB ．C ．3 D4．如图所示，从地面上P 点斜向上抛出甲、乙两个小球，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同，甲球到达M 点时的动能和乙球到达N 点时的动能相等，甲球到达M 点时的速度大小为，重力的瞬时功率为；乙球到达N 点时的速度大小为，重力的瞬时功率为。
2024届湖南省长沙市湖南师大附中高三下学期第二次模拟物理高频考点试题(基础必刷)
2024届湖南省长沙市湖南师大附中高三下学期第二次模拟物理高频考点试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题阿根廷著名球星里奥·梅西转会加盟迈阿密国际后，带领球队一路逆袭，最终夺得联盟杯冠军，激励了广大球迷。
如图所示，在某一场比赛中，梅西主罚任意球绕过“人墙”打入球门死角，守门员“望球莫及”。
关于足球在飞行过程中的受力和运动，下列说法正确的是（）A．脚对足球产生弹力是因为足球发生了形变B．研究踢任意球技巧时可以把足球视为质点C．合外力的方向与速度方向在一条直线上D．合外力指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线第(2)题中俄核能合作项目——田湾核电站和徐大堡核电站于2021年5月举行开工仪式。
下列有关核电站采用何种核变化及其对应核反应方程的说法，正确的是（ ）A．衰变，B．衰变，C．核聚变，D．核裂变，第(3)题如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的正粒子，从A点沿与AO成30°角的方向射入匀强磁场区域，最终从B点沿与AO垂直的方向离开磁场。
若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则（）A．粒子运动的轨道半径B．粒子在磁场区域内运动的时间C．粒子的初速度为D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域第(4)题如图甲所示，直线 AB 是电场中的一条电场线，沿与直线 AB 成θ= 37° 角的方向建立直线坐标轴Ox，令原点O 处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势与x坐标关系如图乙所示，直线上P点坐标已标注在图中，下列说法正确的是（ ）A．电场方向由B指向AB．电场方向沿x 轴正方向C．原点O处场强大小为D．原点O处场强大小为第(5)题如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚，a和b之间的水平距离是2m，则此列波的波长和频率应分别为（ ）A．2m，2Hz B．4m，5HzC．4m，2Hz D．2m，5Hz第(6)题如图，、两人绕一圆形花园健身步行，设两人坐匀速圆周运动，若、所在位置与圆心始终在一直线上，则（）A．的线速度较大B．的角速度较大C．的转速较大D．的加速度较大第(7)题滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而360°绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。
2024中考生物二模试卷生物(湖南卷)
2024年中考第二次模拟考试（湖南省卷）生物（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．在使用显微镜观察植物细胞时，要把低倍镜换成高倍镜应该转动如图中的（）A．②B．③C．⑥D．⑦2．生物体在形成生殖细胞过程中，染色体数量要减少一半，玉米的体细胞中染色体数目为20条，它产生的精子中染色体数目是（）A．10条B．20条C．10对D．20对3．被狗咬伤的患者，需要及时注射狂犬抗毒血清。
注射的物质和采取的措施及此免疫反应分别称为（）A．抗体，控制传染源，非特异性免疫B．抗原，保护易感人群，特异性免疫C．抗体，保护易感人群，特异性免疫D．抗原，切断传播途径，非特异性免疫4．血液循环的动力来自心脏。
如图是哺乳动物心脏结构及与其相连的血管示意图，有关分析正确的是（）A．②是主动脉，内流动着动脉血B．①是肺动脉，①中的血液流向③C．④和⑤之间有瓣膜，保证血液由④流向⑤D．血液循环包括体循环和肺循环，③是体循环的起点5．图所示的瓶子内装有正在萌发的种子,24小时后,把点燃的蜡烛放入瓶中,蜡烛熄灭,其原因是()A．种子进行呼吸作用,消耗了氧气B．种子进行蒸腾作用,放出了大量的水蒸气C．种子进行光合作用,放出了氧气D．种子进行呼吸作用,消耗了二氧化碳6．随着新冠的又一次来临，学校要求我们勤洗手，常通风，戴口罩，加强体育锻炼，这些措施属于（）①控制传染源②切断传播途径③保护易感人群A．①②B．①③C．②③D．②7．2019年年底发现的新型冠状病毒，截至2021年6月1日，全球感染人数已经超过1.7亿，疫情形势依然十分严峻。
2024届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模)物理试卷
2024届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）物理试卷一、单选题 (共7题)第(1)题伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关第(2)题下列说法正确的是（ ）A．光的偏振说明光是纵波B．雨后出现彩虹，这是光的色散C．全息照相利用了光的衍射原理D．同一种光在不同介质中传播的速度相同第(3)题核电池利用放射性同位素衰变时释放的核能，能持续使用几十年，其核反应原理之一为。
则下列说法正确的是（ ）A．X为B．的质量等于和X的总质量C．环境的压强越大，的半衰期越大D．X的穿透能力很强，可以穿透几毫米厚的铝板第(4)题星闪技术是新一代近距离无线连接技术，具有更低功耗、更快速度、更低时延等优势，将为智能手机、智能汽车等场景带来体验变革。
智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。
如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。
已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。
时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为，乙同学的速度为。
从该时刻起甲同学以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。
（忽略信号传递时间），从计时起，甲、乙两人能利用星闪通信的时间为（ ）A．3s B．9.125s C．12.125s D．15.125s第(5)题通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路总电阻的R．当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1，和（）A ．，B．，C．，D．，第(6)题用甲、乙两种单色光分别照射锌板，都能发生光电效应。
2024届湖南省郴州市高三下学期第二次教学质量监测理综全真演练物理试题
2024届湖南省郴州市高三下学期第二次教学质量监测理综全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。
两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的yOz平面上。
a、b在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。
取无限远处电势为零，则（ ）A．O点场强不为零B．a、b两点场强相同C．电子从c处运动到a处静电力做功与路径无关D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功第(2)题如图所示，导热性能良好的气缸竖直放置，气缸内用轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞可沿气缸无摩擦滑动，现往活塞上缓慢增加砂子，当砂子的质量为时，活塞下降的高度为，此过程中气体向外放出的热量为，继续缓慢添加砂子，当砂子的质量为时，活塞又下降了高度，此过程中气体向外放出的热量为，整个过程中环境的气压和温度均保持不变。
关于上述各量的关系，下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料PuO 2作为发电能源为火星车供电。
PuO2中的Pu元素是，半衰期是87.7年，有75%的原子核发生衰变需经过（ ）A．43.85年B．87.7年C．175.4年D．263.1年第(4)题如图甲所示是古代用牛车灌溉时的场景，其简化图如图乙所示，已知A、B、C三个圆的半径分别为，C每转一圈能将8个相同竹筒中的水（质量均为m）灌溉到农田中，已知牛每分钟牵引中柱转动n圈，则一个小时内该牛车对农田灌溉水的质量为（ ）A．B．C．D．第(5)题自然界中氚（）是宇宙射线与上层大气间作用，通过核反应生成的，含量极微，工业上一般用中子轰击获取，核反应为。
氚核（）具有放射性，其中衰变产生的He核处于高能级，能量不稳定，总衰变方程为，则下列判断正确的是（ ）A．核反应为衰变B．氚核衰变中释放的γ光子来自C．X、Y由原子核释放，因此原子核中含有X、Y粒子D．X、Y、γ光子三种粒子在真空中传播速度大小相同第(6)题如图所示，理想变压器原线圈与副线圈的匝数比为，ab端接交流电源，此时电路消耗的总功率为P。
湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期4月第二次联考试题 物理含答案
2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考物理试卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。
每小题只有一项符合题目要求）1.下列说法中正确的是A.牛顿在探究行星与太阳之间的引力作用大小F 时，仅由牛顿第二定律和开普勒第三定律就得到了2GMm F r=（其中G 为一常数）B.阴极射线和β射线都是带负电的高速运动的电子流，它们速率差别很大，阴极射线来源于原子核外的电子，而β射线是来源于原子核C.原子核每发生一次β衰变，原子核内就会失去一个电子D.雨后看到的彩虹，是光的干涉现象2.如图所示，电荷量为q 的正点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中A 点的电场强度为0，静电力常量为k ，则图中B 点的电场强度为A.29qk d B.0 C.289qk d D.2109qk d 3.“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。
一小球在光滑的水平面上以0v 穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与0v 方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是A. B.C. D.4.某螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体外仅有极少的恒星。
球体内物质总质量为M ，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r ，引力常量为G 。
科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 变化的关系图像如图所示。
在r R >范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r R >）存在一种特殊物质，称之为暗物质。
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考试题 数学含答案
湖南省2024届高三九校联盟第二次联考数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（）A.平均数B.相关系数rC.决定系数2R D.方差2.已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和.若31423,5a a S S -==，则2a 的值为（）A.2B.4C.2± D.4±3.关于复数z 与其共轭复数z ，下列结论正确的是（）A.在复平面内，表示复数z 和z 的点关于虚轴对称B.0z z ⋅>C.z z +必为实数，z z -必为纯虚数D.若复数z 为实系数一元二次方程20ax bx c ++=的一根，则z 也必是该方程的根4.已知M 为双曲线22136x y -=上一动点，则M 到点()3,0和到直线1x =的距离之比为（）A.1D.25.如图，在四面体P ABC -中，PA ⊥平面,,22ABC AC CB PA AC BC ⊥===，则此四面体的外接球表面积为（）A.3πB.9πC.36πD.48π6.某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存入大额存款0a 元，按照复利计算10年后得到的本利和为10a ，下列各数中与10a a 最接近的是（）A.1.31B.1.32C.1.33D.1.347.已知函数()()()sin f x x x ωω=+，若沿x 轴方向平移()f x 的图象，总能保证平移后的曲线与直线1y =在区间[]0,π上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数ω的取值范围为（）A.82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)2,48.过点()1,0P -的动直线与圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>交于,A B 两点，在线段AB 上取一点Q ，使得112PA PB PQ+=，已知线段PQ，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列函数的图象与直线1y x =+相切的有（）A.e xy = B.ln y x=C.sin 1y x =+ D.31y x =+10.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()2cos 1c b A =+，则下列结论正确的有（）A.2A B=B.若a =，则ABC 为直角三角形C.若ABC 为锐角三角形，11tan tan B A-的最小值为1D.若ABC 为锐角三角形，则ca 的取值范围为223,23⎛ ⎝⎭11.如图，点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，F 是线段11A B 的中点，则（）A.若点P 满足1AP B C ⊥，则动点P 的轨迹长度为B.三棱锥11A PB D -体积的最大值为163C.当直线AP 与AB 所成的角为45 时，点P 的轨迹长度为π+D.当P 在底面ABCD 上运动，且溚足PF ∥平面11B CD 时，线段PF 长度最大值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.对于非空集合P ，定义函数()1,,1,,P x P f x x P -∉⎧=⎨∈⎩已知集合{01},{2}A xx B x t x t =<<=<<∣∣，若存在x ∈R ，使得()()0A B f x f x +>，则实数t 的取值范围为__________.13.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=，椭圆的短轴长与长轴长之比大于12，则双曲线离心率的取值范围为__________.14.函数sin cos ()e e x x f x =-在(0,2π)范围内极值点的个数为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（木小题满分15分）如图所示，半圆柱的轴截面为平面11BCC B ，BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，1AA 为一条母线，E 为1CC 的中点，且14AB AC AA ===.（1）求证：1OE AB ⊥；（2）求平面1AB E 与平面1B OE 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A ，B ，C 三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲ABC猜对的概率0.80.50.5获得的奖励基金金额/元100020003000（1）求甲按“,,A B C ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；（2）甲决定按“,,A B C ”或者“,,C B A ”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.17.（本小题满分15分）已函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，其图象的对称中心为(1,2)-.（1）求a b c --的值；（2）判断函数()f x 的零点个数.18.（本小题满分17分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足23n n S a +=；数列{}n b 满足121n n b b n ++=+，其中11b =.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）对于给定的正整数()1,2,,i i n = ，在i a 和1i a +之间插入i 个数12,,,i i ii c c c ，使1,i i a c ，21,,,i ii i c c a + 成等差数列.（i ）求11212212n n n nn T c c c c c c =+++++++ ；（ii ）是否存在正整数m ，使得11223123m m m m b a m b T -+++---恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如1x ty =+表示过点(1,0)的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）若圆221:1C x y +=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,P x y 不在线族：2:Ω(24)4(2)0()a x y a a -++-=∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范和直线族Ω的包络曲线E ；（3）在（2）的条件下，过曲线E 上,A B 两点作曲线E 的切线12,l l ，其交点为P .已知点()0,1C ，若,,A B C 三点不共线，探究PCA PCB ∠∠=是否成立？请说明理由.湖南省2024届高三九校联盟第二次联考数学参考答案命题学校：长沙市一中审题学校：双峰县一中一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的每个这项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCDCBDAA1.C 【解析】平均致与方差是用来反馈数据集中趋势与波动程度大小的就计量：变量y 和x 之间的相关系数”的绝对值总大，则变量y 和x 之间线性相关关系越强；用决定系数R 来刻画回归效果，R 越大说明拟合效果总好：综上选C2.C 【解析】425S S = ，化简得()()421111511a q a q qq--=--，整理得215,2qq +=∴=±，又281113a a a q a -=-=，1211,2a a a q ∴=∴==±.故选C.3.D【解析】对于选项A ，表示复数z 和z 的点关于实轴对称，故错误：对于选项B ､选项C ，当0z =时均不成立，故错误.故选D4.C 【解析】取双曲线上一点)，则d ==，故选C.5.B 【解析】将四面体P ABC -补形成长方体，长､宽､高分别为2,1,2，外接球直径等于体对角线长故2R =，所以外接球表面积为24π9πS R ==.故选B .6.D【解析】存入大额存款0a 元，按照复利计算，可得每年末本利和是以为0a 首项，13%+为公比的等比数列，，所认10010(13%)a a +=，可得10221010101000100(13%)C C 0.03C 0.03C 0.03 1.34a a =+=+⨯+⨯++⨯≈ ，故选D.7.A【解析】由题知，()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，若沿x 轴方向平移，考点其任意性，不妨设得到的函数()()2sin g x x ωϕ=+，令()1g x =，即()1sin 2x ωϕ+=，由正弦曲线性质知，1sin 2x =至少有2解，至多有3解，则自变量x 的区间长度在2π到8π3之间，耶8π2ππ3ω< ，那823ω< ，选A.8.A 【解析】圆心(),2C a ，半径为2，所以圆与x 解相切，设切点为M .则(),0M a ，连接PM ，则1PM a =+，则22||(1)PM PA PB a ==+.设AB 的中点为D ，连接CD ，则CD AB ⊥，语圆心C 列直线AB 的距离为d ，则02,2d PA PB PD AD PD AD PD <+=++-= .由112PA PB PQ+=可得22PQ ==，因为02d < .22PQ <.2=，解得：1a =，故选A.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACABDCD9.AC 【解析】选项A 中，e x y =与1y x =+相切于点()0,1；选项B 中，ln y x =与1y x =+没有交点；选项C 中，sin 1y x =+与1y x =+相切于点()0,1；选项D 中，1x y x =+与1y x =+有三个交点，()()0,1,1,2，()1,0-，均不是切点.10.ABD【解析】对于A,ABC 中，由正弦定理得sin 2sin cos sin C B A B =+，由()sin sin C A B =+，得sin cos cos sin sin A B A B B -=.即()sin sin A B B -=，由0,πA B <<，则sin 0B >，故0πA B <-<，所以A B B -=或A B B x -+=，即2A B =或πA =（舍去），即2,A B A =正确：对于B ，结合2A B =和正弦定理知33,cos sin sin2sin 2a b B A B B ===，又0,πA B <<，数ππ2,32A B C ===，B 正确；对于C ，在锐角ABC 中，πππ0,02,0π3222B A B C B <<<=<<=-<，即ππ3,tan 1643B B <<<<.故221111tan 1tan 1tan tan tan 2tan 2tan B BB A B B B-+-=-=>，C 错误；对于D ，在锐角ABC 中，由ππ,cos 6422B B <<<<.sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B +====-由对勾函数性质知，,23c a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，D 正确；故选ABD.11.CD 【解析】对A ，易知1B C ⊥平面11,ABC D A ∈平面11ABC D ，故动点P 的轨迹为矩形11ABC D ，动点P 的轨迹长度为4+，所认A 错误；对:B 因为1111A PD D P AB D V V --=，而11AB D 的面积为定值要使三棱锥11P AB D -的体积最大，当且仅当点P 到平面11AB D 距离最大，易知，点C 是正方体意向到平面11AB D 距离最大的点，()1111max8,3A PB DC ABD V V B --==错误；对C ：连接AC ，1AB ，以B 为圆心，1BB 为半径画弧 1B C，如图1所示，当点P 在线段1,AC AB 和弧 1B C上时，直线AP 与AB 所成的角为45 ，又1AC AB ======弧 1B C长度21π2π4⨯⨯=，故点P 的轨迹长度为π+C 正确；对D ；取1111,,,,A D D D DC CB BB 的中点分别为,,,,,Q R N M T H ，连接,,,,,,,,QR QF FT TM MN NR FH HN HM ，如图2所示，因为FT ∥1,D C FT ⊄面111,D B C D C ⊂面11D B C ，故FT ∥面11D B C ，TM ∥1B C ，TM ⊄面111,D B C B C ⊂面11D B C ，故TM ∥面11D B C ；又,.FT TM T FT TM ⋂=⊂面FTM ，故平面FTM ∥面11D B C ；又QF ∥,NM QR ∥,TM RN ∥FT ，故平面FTMNRQ 与平面FTM 是同一个平面.则点P 的轨迹为线段MN ：在三角形FNM 中，FN FM NM ====则2228FM MN FN +==，故三角形FNM 是以FMN ∠为直角的直角三角形；故max FP FN ==，故FP 长度的最大值为，故D 正确.故选：CD .三､填空题（本大题共3小题，年小题5分，共15分）12.()0,1【解析】由题知：()()B A f x f x +可取2,0±，若()()0A B f x f x +>.则()()2A B f x f x +=，即集合A B ⋂≠∅，得011<<，郎t 的取值范围为()0,1.13.52⎛ ⎝⎭【解析】因为121,,222b b ce a a aa⎛<=<=== ⎝.14.2【解析】()sin cos sin cos sin cos sin cos ecos e sin e ee xx x x x x x x f x x x +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭'.当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>；当3ππ,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin u x =和cos u x =均为单调减函数，又u u y e =在(1,1)u ∈-上是单调增函数，根据复合函数单调性可知sin cos sin cos ()e e x xx x x ϕ=+为减函数sin cos 0x xy e +=>，又3π0,(2π)02f f ⎛⎫<'> ⎪⎝⎭'，故函数()f x '在该区间上存在一个零点，该零点为函数()f x 的极值点；从而函数()f x 在(0,2π)内一共有2个极值点.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由BC 是直径可知AB AC ⊥，则ABC 是是等腰直角三角形，故AO BC ⊥，由圆柱的特征可知1BB ⊥平面ABC ，又AOC 平面ABC ，所以1BB AO ⊥，因为11,,BB BC B BB BC ⋂=⊂平面11BCC B ，则AO ⊥平面11BCC B ，而OE ⊂平面11BCC B ，则AO OE ⊥，因为14AB AC AA ===，则2221124BC B O B B BO ==∴=+=，22222222111112,36OE OC CE B E EC B C B O OE =+==+==+，所以1B O OE ⊥，因为111,,,,B O OE AO OE AO B O O AO B O ⊥⊥⋂=⊂平面1AB O ，所以OE ⊥平面1AB O ，又1AB ⊂平面1AB O ，故1OE AB ⊥.（2）由题意及（1）易知1,,AA AB AC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，则()()()14,0,4,0,4,2,2,2,0B E O ，所以()()14,0,4,0,4,2,AB AE AO ===()2,2,0，由（1）知AO ⊥平面1B OE ，故平面1B OE 的一个法向量是()2.2,0,AO =设(),,n x y z =是平面1AB E 的一个法向量，则有1440,420,n AB x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取22,1z x y =-⇒==，所以()2,1,2,n =- 设平面1AB E 与平面1B OE 夹角为θ，所以cos cos ,2n AO n AO n AOθ⋅===⋅，则平面1AB E 与平面1B OE夹角的余弦值为2.16.【解析】1）设“甲按‘A ，B ，C ’的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E ，则()0.80.50.50.80.50.50.4P E =⨯⨯+⨯⨯=；则X 的所有可能取值为0,1000,3000,6000，()010.80.2,P X ==-=()()10000.810.50.4,P X ==⨯-=()()30000.80.510.50.2P X ==⨯⨯-=()60000.80.50.50.2P X ==⨯⨯=所以()00.210000.430000.260000.22200E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；则Y 的所有可能取值为0,3000,5000,6000，()00.5,P Y ==()()30000.510.50.25,P Y ==⨯-=()()50000.50.510.80.05P Y ==⨯⨯-=()60000.50.50.80.2P Y ==⨯⨯=所以()00,530000,2550000,0560000,22200E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=.参考答案一：由于()222222000.212000.48000.238000.24560000D X =⨯+⨯+⨯+⨯=，()222222000.58000.2528000.0538000.25860000,D Y =⨯+⨯+⨯+⨯=由于()()D Y D X >，所以应该安装“,,A B C ”的顺序猜歌名.参考答案二：甲按“C ，B ，A ”的顺序猜歌名时，获得0元的概率为0.5，大于按照“A ，B ，C ”的顺序猜歌名时获得0元的概率，所以应孩按照“A ，B ，C ”的顺序猜歌名.其他合理答案均给分，17.【解析】（1）图为函教()f x 的图象关于点()1,2-中心付称，故()12y f x =++为夺函数，从而有()()12120f x f x +++-++=，即()()114f x f x ++-+=-.()()()()32321(1)(1)13231f x x a x b x c x a x a b x a b c +=++++++=+++++++++，()()()()32321(1)(1)13231f x x a x b x c x a x a b x a b c -=-+-+-+=-++-++++++.所以260,22224,a a b c +=⎧⎨+++=-⎩解得3,0,a b c =-⎧⎨+=⎩故3a b c --=-；（2）法一：由（1）可知，()()3223,36,Δ3612f x x x cx c f x x x c c =--+==+'--，当3c - 时，()f x 为单调增函教，()120f =-<，()()()2443443434434393640f c c c c c c c c c c c c c c c c c =--+--+=-+=+-++> ，函数()f x 有且仅有一个零点；当30c -<<时，()0f x '=有两个正根12x x <，满足13122,03cx x x x +=⋅=->，且211360x x c --=，数()f x 在区间()1,x ∞-上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，在区间()2,x ∞+上单调递增，()()()()()222211111111131362330,320f x x x x x x x x x f =----=--+<=->，函数()f x 有且仅有一个零点；当0c =时，()323f x x x =-有两个零点当0c >时，()0f x '=有两个根120x x <<，满足12122,03cx x x x +=⋅=-<，函数()f x 在区间()1,x ∞-上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，在区间()2,x ∞+上单调递增，()()()()1200,120.f x f c f x f >=><=-<函致()f x 有且仅有三个零点；综上，当0c >时，函数()f x 有三个零点；当0c =时，函数()f x 有两个零点；当0c <时，函数()f x 有一个零点法二：由（1）可知，()()323,120f x x x cx c f =-+=-≠，今()0f x =，则3231x x c x -=-可以转化为y c =与3231x xy x -=-两个这数图象交点的个数，今()()32311x x h x x x -=≠-，则()()22233(1)x x x h x x -+'=-，故()h x 在区间(),0∞-上单调递减，在区间()0,1上单调递增在区间()1,∞+上单调递增，当x 单调递增∞+时，()()()223,1x x h x x h x x -=>-趁于();00h ∞+=；当x 趋于1且比1小时，()h x 趋于+∞：当x 趋于1且比1大时，()h x 趋于∞-：当x 单调递增∞+时，()()()2231,12x x h x x h x x -=>-趋于∞+.所以，当0c >时，有三个交点；当0c =时，有两个交点；当0c <时，有一个交点.综上，当0c >时，函数()f x 有三个零点；当0c =时，函数()f x 有两个零点；当0c <时，函数()f x 有一个零点.注意，如果是保留参数b ，则答案为：当0b >时，函数()f x 有一个零点；当0b =时，函数()f x 有两个零点；当0b <时，函数()f x 有三个零点.18.【解析】（1）由23n n S a +=①，当2n 时，1123n n S a --+=②，①-②得()11120.23n n n n n a a a a a n --+-=∴=，当1n =时，11123,1a a a +=∴=，{}n a ∴是首项为1，公比为13的等比数列，故()1*13n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，由121n n b b n ++=+③.由11b =得22b =，又1223n n b b n +++=+④.④-③得22n n b b +-=，{}n b 的所有奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列：所有偶数项构成首项为2，公差为2的等差数列.得()()()*212n 11221,2122,n n b n n b n n b n n -=+-⨯=-=+-⨯=∴=∈N.综上：()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ；（2）（i ）在n a 和1n a +之间新入n 个数12,,,n n nn c c c ，使121,,,,,n v n nn n a c c c a + 成等差数列，设公差为v d ，则()()111123321131n n n n n n a a d n n n -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+-++，则111122(1)2,33(1)33(1)23n nnk n nk n n n v n k k n n n n c a kd c n n --=+⎛⎫=+=-∴=⋅= ⎪++⎝⎭∑.11212212nn 212c 2333n n n nn T c c c c c ⎛⎫=+++++++=+++ ⎪⎝⎭⑤则23111223333n n n T +⎛⎫=+++⎪⎝⎭⑥⑤-⑥得：21111112111233332211333333313n n v v n n n n n T +++⎛⎫-⨯ ⎪+⎛⎫=+++-=-=-⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭，（ii ）由（1）()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ，又323223n n n T +=-⨯，由已知1112132313123m m m m m b a m m m m T +-++-+=+-+---，假设11313m mm m +-+-+是数量列{}n a 或{}n b 中的一项，不妨设()()()()1*130,,113313m m mm k k m k m k m +-+=>∈∴--=-⋅-+，因为()*10,30mm m ->∈N ，所以13k < ，而1113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11313m mm m +-+-+不可能是数列{}n a 中的项.假设11313m mm m +-+-+是{}n b 中的项，则*k ∈N .当2k =时，有13m m -=，即113m m -=，令()()()111123,13333m m m m m m m m f m f m f m ++---+=+-=-=，当1m =时，()()12f f <；当2m 时，(1)()0,(1)(2)(3)(4)f m f m f f f f +-<<>>> ，由()()110,29f f ==知1113m m +-=无解.当3k =时，有10m -=，即1m =.所以存在1m =使得113313mm m m +-+=-+是数列{}n b 中的第3项.故存在正整数1m =使得21123123m m m m b a m b T +-++---是数列{}n b 中的第3项.19.【解析】（1）由定义可知，1mx ny +=与221x y +=相切，则圆1C 的圆心()0,0到直线1mx ny +=的距离等于1，则1d ==，叔221m n +=.（2）点()00,P x y 不在直线族()()2Ω:244(2)0a x y a a -++-=∈R 的任意一条直线上，所以无论a 取何值时，()200244(2)0a x y a -++-=无解.将()200244(2)0a x y a -++-=整理成关于a 的一元二次方程；()()2000244440a x a y x +-++-=.若该方程无解，则()()2000Δ2444440x y x =--+-<，即2004x y >.证明：在24x y =上任取一点2211,,44x x Q x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在该点处的切线斜率为12x k =，于是可以得到24x y =在211,4x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭点处的切线方程为：21124x x y x -，即211240x x y x -++=.今直线族()2Ω:244(2)0a x y a -++-=中1242a x -=-，则直线为211240x x y x -++=，所以该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线，而对任意()2,244(2)0a a x y a ∈-++-=R 那是抛物线在点2(2)2,4a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线.所以直线族Ω的包络曲线E 为24x y =.（3）法一：已知()0,1C ，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()1122,1,,1CA x y CB x y =-=-.22121,144x x CA CB =+=+ .由（2）知，24x y =在点()11,A x y 处的切线方程为21124x x y x =-；同理24x y =在点()22,B x y 处的切线方程为22224x x y x =-.111212222,24,2424x xy x x x x x P x x y x ⎧=-⎪+⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩，所以1212,124x x x x CP +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因此22821212111212112111111244441644x x x x x x x x x x x x x CA CP x ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅+--=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，同理：22121144x x x CB CP ⎛⎫⎛⎫⋅=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .所以2211221212122212111111444444,1144x x x x x x x x x x CA CP CB CP x x CA CP CP CB CP CP CP CP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭====⎛⎫⎛⎫⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即CA CP CB CP CA CPCB CP⋅⋅=⋅⋅ ，所以PCA PCB ∠∠=成立.法二：过,A B 分别作准线的垂线,AA BB ''，连接,A P B P ''.因为12,2APA A CA x x Ak y x k x =''===-.显然1BA A C k k '⋅=-.又由抛物线定义得：AA AC '=，故PA 为线段A C '的中垂线，得到PA PC '=，即PA A PCA ∠∠'=.同理可知,PB B PCB PB PC ∠∠'=='，所以PA PC PB ='='，即PA B PB A ∠∠''''=.则9090PA A PA B PB A PB B ∠∠∠∠=''''++='=' .所以PCA PCB ∠∠=成立.。
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) ABCD ．23．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]44．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件5．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)6．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]7．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且9．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-10．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A 2B ．2C 10D ．1011．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>12．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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第二次湖南R＆D资源清查主要数据公报（第三号）
来源：第二次全国R&D资源清查领导小组办公室发布时间：2011-02-21 16:17 湖南省第二次全国科学研究与试验发展（R&D）资源清查主要数据公报
（第三号）
湖南省统计局湖南省科学技术厅湖南省发展和改革委员会
湖南省教育厅湖南省财政厅湖南省经济和信息化委员会湖南省国防科工
局
2011年2月17日
根据湖南省第二次全国科学研究与试验发展（R&D，以下简称R&D）资源清
查结果，现将政府属研究机构[1]（以下简称研究机构）R&D主要指标公布如下：
2009年全省有研究机构132个，其中自然科学领域的研究机构10个，占7.6%；农业科学领域70个，占53.0%；医药科学领域4个，占3.0%；工程与技术科学
领域32个，占24.3%；人文与社会科学领域16个，占12.1%。
一、R&D人员情况
2009年全省研究机构有R&D人员6617人，其中大学本科及以上学历人员4313人，占65.2%；女性1902人，占28.7%。
2009年按实际工作时间计算的R&D人员全时当量6288人年，其中研究人员3857人年，占61.3%。
R&D人员全时当量比2000年增长32.2%。
按活动类型分，基础研究人员657人年，占10.4%；应用研究人员1627人年，占25.9%；试验发展人员4004人年，占63.7%。
基础研究和试验发展人员全
时当量分别比2000年增长84.0%和46.9%；应用研究人员全时当量比2000年下
降2.7%。
分地区看，长沙市R&D人员全时当量5132人年，占81.6%；其他13个市州1156人年，占18.4%（分地区情况详见表1）。
二、R&D经费情况
2009年全省研究机构R&D经费11.48亿元，是2000年的4.38 倍，年平均增长17.8 %。
按活动类型分，基础研究经费0.76亿元，占6.6%；应用研究经费2.77亿元，占24.1%；试验发展经费7.95亿元，占69.3%。
基础研究、应用研究和试验发展经费分别是2000年的6.02倍、3.33倍和4.78倍。
按经费来源分，政府资金7.77亿元，占67.7%；企业资金0.29亿元，占2.5%；国外资金和其他资金3.42亿元，占29.8%。
按机构服务的国民经济行业分，科学研究、技术服务和地质勘查业的研究机构R&D经费8.18亿元，占71.3%；农、林、牧、渔业2.62亿元，占22.8 %（详见表2）。
三、R&D项目（课题）情况
2009年全省研究机构共开展R&D项目研究1052项，参加项目人员全时当量5660人年，项目经费7.88亿元，项目人员是2000年的3.59倍，项目经费是2000年的12.69 倍。
人均项目经费13.92 万元/人年，是2000年的3.53 倍。
按学科分，自然科学项目经费0.23亿元，占3.0%；农业科学项目1.40亿元，占17.8%；医药科学项目0.11亿元，占1.3%；工程与技术科学项目6.05亿元，占76.8%；人文与社会科学项目0.09亿元，占1.1%。
按项目来源分，国家科技项目经费4.00亿元，占50.8%；地方科技项目0.89亿元，占11.3%；企业委托项目2.73亿元，占34.7%；研究机构自选项目0.16亿元，占2%；来自国外的项目0.03亿元，占0.3%；其他项目0.07亿元，占0.9%。
按项目合作形式分，研究机构独立完成的项目经费4.29亿元，占54.4%；与国内独立研究机构合作项目0.47亿元，占6.0%；与国内高校合作项目0.17亿元，占2.2%；其他合作形式项目2.95亿元，占37.4%。
四、R&D活动主要产出情况
2009年全省研究机构共发表科技论文1826篇，出版著作102种，分别比2000年增长9.9%和34.2%。
2009年全省研究机构共申请专利139件，其中发明专利79件，分别是2000年的2.40倍和3.29倍；发明专利申请占全部专利申请的56.8%，比2000年提高了15.4个百分点。
2009年全省研究机构获得专利授权73件，其中发明专利30件，占41.1%。
注释：
[1]政府属研究机构包括县以上政府部门属科学研究与技术开发机构、科学技术信息和文献机构，但不包括转制院所。