上海市春高考数学素材数学知多少
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。
上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。
下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。
一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。
2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。
3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。
4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。
5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。
6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。
7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。
二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。
2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。
3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。
三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。
2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。
四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。
上海高考数学知识点总结内容精华版
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法〔集合化简〕、简易逻辑三局部：二、知识回忆：（一） 集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}〔√〕 Z ={全体整数} 〔×〕②集合S 中A 的补集是一个有限集，那么集合A 也是有限集.〔×〕〔例：S=N ； A=+N ，那么C s A= {0}〕 ③ 空集的补集是全集.④假设集合A =集合B ，那么C B A = ∅， C A B = ∅ C S 〔C A B 〕= D 〔 注 ：C A B = ∅〕. 3. ①{〔x ，y 〕|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{〔x ，y 〕|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{〔x ，y 〕|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. 〔例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 那么A ∩B =∅〕 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①假设325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：假设255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.根本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法〔零点分段法〕①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+〞；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点〔为什么？〕；④假设不等式〔x 的系数化“+〞后〕是“>0〞,那么找“线〞在x 轴上方的区间；假设不等式是“<0〞,那么找“线〞在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx〔自右向左正负相间〕那么不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；20>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2〔0>a 〕的图象原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 〔1〕标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， 〔2〕转化为整式不等式〔组〕⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法〔1〕公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.〔2〕定义法：用“零点分区间法〞分类讨论.〔3〕几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)〔1〕根的“零分布〞：根据判别式和韦达定理分析列式解之.〔2〕根的“非零分布〞：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 〔三〕简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
上海高考数学知识点重点详解[资料]
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{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg高考前数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A 、B ，当A B ⋂=∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.-（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假的语句叫做命题。
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。
13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 15. 会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。
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上海高中高考数学知识点总结〔大全〕一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：A B {xx A且x B}并集：A B {xx A或x B}补集：C U A {xx U且x A}3．集合关系空集 A子集A B:任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p那么q 逆命题：假设q那么p否命题：假设p那么 q 逆否命题：假设q那么p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：P qp是q的必要条件：P qp是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值q真〔假〕?“q〞假〔真〕②p、q同真?“p∧q〞真p、q都假?“p∨q〞假全称命题、存在性命题的否认M,p(x〕否认为: M, p(X)M,p(x〕否认为: M, p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法假设a 0，ax2bx c0有两实根,()，那么ax2bx c 0解集(, )ax2bx c0解集(, )(,)注：假设a 0，转化为2．其它不等式解法—转化a0情况x a a x a x2a2x a x a或x a x2a2f(x)0f(x)g(x)0g(x)a f(x)a g(x)f(x)g(x)〔a1〕f(x)0log a f(x)log a g(x)f(x)〔0a1〕g(x)3．根本不等式①a2b22aba bab②假设a,bR，那么22ab、ab(a b)2注：用均值不等式a b2求最值条件是“一正二定三相等〞三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x)增函数：或x1＜x 2x 1＞x 2f(x f(x1)＜f(x2) 1) ＞f(x2)或f(x 1)f(x 2)x 1x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增〞③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是f(x)周期 f(xT)f(x)恒成立〔常数T0 〕4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x)(x-x )12对称轴：xb 顶点：(b ,4acb 2 )2a2a 4a单调性：a>0，(,b]递减，[b ,)递增2a2a当xb4acb 2，f(x)min4a2a2b=0奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0四、根本初等函数1(a0)an1n1．指数式aa m m a na n2．对数式log a Nba b N 〔a>0,a ≠1〕log a MNlog a Mlog a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n nlog a Mlog alog m b lgb blga log m alog a b log a n b n1log b a注：性质log a10log a a1a log a N N常用对数lgN log10N，lg2lg51自然对数lnN log e N，lne13．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称〔互为反函数〕14．幂函数yx2,yx3,yx2,yx1x在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质〔奇偶、单调〕取1010特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f(x)y f(x h)伸缩：y f(x)每一点的横坐标变为原来的倍yf(1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f(x)y f(x)原点y f(x)注：yf(x)直线xay f(2a x)翻折：y f(x)y|f(x)|保存x轴上方局部，并将下方局部沿x轴翻折到上方yy=f(x)a obc x a yoy=|f(x)|b c xy f(x)y f(|x|)保存y轴右边局部，并将右边局部沿y轴翻折到左边yyy=f(x)a obc x a o3．零点定理假设f(a)f(b) 0，那么y f(x)在(a,b)内有零点y=f(|x|)b c x 〔条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断〕注：①f(x)零点：f(x)0的实根②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0那么f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k,2k)(k Z)22．弧长lr 扇形面积S1lr23．定义siny x y cos tanrrx其中P(x,y)是终边上一点，POr4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦〞 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限〞 如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3sin 012 322 2cos132 1222tg31337．根本公式同角sin 2cos 21sin tancos和差sinsin cos cos sincoscos cos sin sintan tan tan1 tantan倍角sin2 2sin coscos2 22 21 2cos sin2cos 12sin降幂cos 2α=1cos2sin2α=1cos222叠加sincos2sin()43sincos2sin()6a ) asinbcosa 2b 2sin()(tanb322110 1/ 0/2tan tan221tan8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0,)减(,)增2222sinx cosx tanx 值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴xk/2x k无中心k,0/2k,0k/2,0注：kZ9．解三角形根本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC sin AB cosC22正弦定理：a=b csinA=sinCsinBa2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA〔求边〕cosA=b2c2a2〔求角〕2bc12注：ABC中，A+B+C=？ A B sinA s inBa2＞b2+c2?∠A＞2七、数列1、等差数列定义：a n1 a n d通项：a n a 1(n1)d求和：S nn(a 1a n )1n(n 1)dna 122a c中项：b 〔a,b,c 成等差〕2性质：假设mnpq ，那么a ma n a p a q2、等比数列定义：an1a n通项：a n求和：S n中项：b 2q(q 0) a 1q n1na 1 (q 1)a 1(1 q n )1)1 (qqac 〔a,b,c 成等比〕性质：假设m n pq那么a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系a ns 1 a 1(n 1)s n s n1(n2)4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接，OBOC =CB 共始点中点公式：ABAC2ADD 是BC 中点2．向量数量积a ab cosy 1y 2b ==x 1x 2注：①a,b 夹角：00≤θ≤1800②a,b 同向：ab a b3．根本定理 a 1e 12e 2〔e 1,e 2不共线--基底〕平行：a//b a b x1y2x2y1〔b0〕垂直：a b a b0x1x2y1y20模：a＝x2y22(ab)2 ab角：cos ab |a||b|注：①0∥a②a b c abc〔合律〕不成立③a b ac b c〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi(a,b R)，部a、虚部b分：数〔b0〕，虚数〔b0〕，复数集C注：z是虚数a0，b0相等：、虚局部相等共：z a bi模：z a2b2zz2 z复平面：复数z的点(a,b) 2．复数运算加减：〔a+bi〕±(c+di)=？乘法：〔a+bi〕〔c+di〕=？除法：abi=(a bi)(c di)==⋯c di(c di)(c di)乘方：i21，i n i4kr i r 3．合情推理比：特殊推出特殊：特殊推出一般演：一般出特殊〔大前→小前→〕4．直接与接明合法：由因果比法：作差—形—判断—反法：反—推理—矛盾—缺一不可，假必使用分析法：果索因(1) 分析法写格式： (2) 要A 真，只要 B 真，即⋯⋯， (3) 只要 C 真，而 C 真，故 A 必真 (4) 注：常用分析法探索明途径，合法写明程 (5) 5．数学法： (6) 当n=1命成立,(2)假当n=k(kN*，k1)命成立明当n=k+1命也成立, 由(1)(2)知命所有正整数注：用数学法，两步 十、直线与圆1、斜角范0,斜率ky 2 y 1tanx 1x 2注：直向上方向与 x 正方向所成的最小正角斜角90，斜率不存在2、直方程点斜式yy 0 k(x x 0)，斜截式y kx by y 1 x x 1，截距式x y 1 两点式y 1x 2x 1 a b y 2一般式Ax By C注意适用范：①不含直 x x 0②不含垂直 x 的直 ③不含垂直坐和原点的直 3、位置关系〔注意条件〕平行 k 1 k 2且b 1b 2垂直k 1k 21垂直A 1A 2B 1B 204、距离公式两点距离：|AB|=(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2点到直距离：dAx 0By 0CA 2B 2n 都成立5、圆标准方程：(xa)2(y b)2r2圆心(a,b)，半径r圆一般方程：x2y2Dx Ey F0〔条件是？〕圆心D,E半径r D2E24F2226、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征r dr drd代数特征△0△0△0注：点与圆位置关系(x0a)2(y0b)2r2点Px0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB2r2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF1|+|PF|=2a(2a>|F F|)212双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质〔如焦点在x轴〕椭圆x2y21(a>b>0)a2b2双曲线x2y21(a>0,b>0)a2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a，y R焦距：椭圆2c〔c=a2b2〕双曲线2c〔c=a2b2〕2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线yb x a 2b 2a方程mx 2 ny 2 1表示椭圆 m0,nn方程mx 2ny 2 1表示双曲线mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点〔原点〕 对称轴〔x 轴〕开口〔向右〕 范围x0离心率e=1焦点F(p,0)准线xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框4 循环框重复操作以及运算5 67 二．根本算法语句及格式8 1输入语句：INPUT “提示内容〞；变量 9 2输出语句：PRINT “提示内容〞；表达式 10 3赋值语句：变量=表达式11条件语句“IF —THEN —ELSE 〞语句“IF —THEN 〞语句IF条件THENIF条件THEN语句1语句ELSEENDIF句 2 ENDIF5循句当型循句WHILE 条件DO直到型循句循体循体WENDLOOPUNTIL条件当型“先判断后循〞直到型“先循后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大公数 相除法：到达余数 0更相减：到达减数和差相等2、多式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0的求秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n－2v=vx+an －3v=vx+a32nn －1注：推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,⋯n)求f(x)，乘法、加法均最多 n 次3、位制的 制数十制数：a n a n1.....a 1a 0(k) a n k n a n1 k n1 ......... a 1 k a 0十制数成 k 制数：“除k 取余法〞 例1相除法求得123和48最大公数3例2f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v 0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21 21＝3×6＋3v =21×5+3=1083 6＝2×3+0v=108×5－6=5344v 5=534×5+7=2677十三、立体几何 1．三 正、、俯2．直：斜二画法 '''XOY =45平行X 的段，保平行和度平行Y 的段，保平行，度原来一半3．体与面V柱=S底hV锥=1S底h V球=4πR3 33S圆锥侧=rl S圆台侧=(R r)l S球表=4R24．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海市春季高考数学知识点及应试技巧
上海市春季高考数学知识点主要包括函数与方程式、数列与数学归纳法、几何与向量等。
1. 函数与方程式：这是数学中最基本的概念之一，需要掌握函数的定义、性质和图像的基本特征，以及方程式解的存在性和唯一性。
2. 数列与数学归纳法：数列作为函数的一种特殊形式，出现频率较高。
需要熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能灵活运用数学归纳法求证问题。
3. 几何与向量：这是高中数学学习的重要内容，需要掌握平面几何的性质和证明、向量的基本运算、共线性和垂直等性质。
在应试技巧方面，可以注意以下几点：
1. 审题：每道题的题干一定要看完清楚，注意题目要求写解集就要写成集合或者区间形式，要求写复数的虚部就不能带i等。
2. 计算：计算得仔细不必多说，保持多手算少口算，最好留一点时间检查计算。
3. 考场策略：考试时，先完成简单的题目，难题可以先放弃，最后再处理。
对于11、12、16题等难题，可以先放下，等完成其他题目后再回来处理。
4. 保持稳定：考试时需要保持稳定的心态，不要因为题目难而影响自己的发挥。
以上知识点和应试技巧仅供参考，具体还需要根据自身的情况和考试要求来制定复习计划和策略。
上海高考数学教辅知识点
上海高考数学教辅知识点上海高考作为中国最重要的高中生考试之一，数学作为其中一门科目，对于很多考生来说是个挑战。
为了帮助考生更好地备考，下面我将分享一些上海高考数学教辅知识点，以帮助考生更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程函数与方程是高考数学必备的基础知识点，而在上海高考中更为重要。
考生需要熟悉函数与方程的基本概念和性质，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，考生还需了解方程的解的概念和求解方法，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
二、几何与三角上海高考数学中几何与三角题型占比较大，考生需要熟悉和掌握几何图形的性质和相关公式，包括平行线与等角定理、直角三角形与勾股定理、相似三角形与比例定理等。
此外，考生还需了解三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义和计算方法。
三、概率与统计概率与统计是上海高考数学中的另一重要知识点。
考生需要了解概率的基本概念和计算方法，包括事件、样本空间、概率的计算等。
此外，考生还需要掌握统计学的基本概念和相关方法，包括数据收集、数据组织、数据分析等。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法在上海高考数学中也是一个重要的考点。
考生需了解数列的定义、性质和常见数列的求和公式。
此外，考生还需了解数学归纳法的基本原理和应用，以解决关于数列的问题。
五、导数与微分导数与微分在上海高考数学中也是一个重点知识点。
考生需了解导数的定义、性质和相关计算方法，包括函数求导、导数与函数图像的关系等。
此外，考生还需掌握微分的概念和计算方法，包括微分的运算法则和微分方程的基本概念。
总结：上海高考数学教辅知识点是考生备考中必备的重要内容。
通过掌握函数与方程、几何与三角、概率与统计、数列与数学归纳法、导数与微分等知识点，考生可以更好地应对高考数学考试。
然而，仅仅掌握这些知识点还不足以确保高分。
考生还需要进行大量的练习，熟悉各类题型的解题方法和思路，并且要注重实际问题的应用，培养自己解决问题的能力。
上海高考数学知识点
上海高考数学知识点高考数学对于每一位考生来说都是至关重要的，而上海高考数学又有着其独特的知识点体系。
以下就为大家详细梳理一下上海高考数学的主要知识点。
一、集合与常用逻辑用语集合是数学中最基本的概念之一。
考生需要理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合之间的关系（子集、真子集、相等）以及集合的运算（交集、并集、补集）。
常用逻辑用语方面，要掌握命题及其关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题），充分条件、必要条件和充要条件的判断，以及逻辑联结词（且、或、非）的运用。
二、函数函数是高中数学的核心内容。
首先要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
考生需要掌握这些函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
函数的应用也是重要考点，比如通过建立函数模型解决实际问题，如利润最大、成本最小等优化问题。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要熟练掌握三角函数的定义、诱导公式、图像和性质。
解三角形是三角函数的重要应用，需要运用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长、角度和面积等问题。
四、数列数列是按照一定顺序排列的数。
等差数列和等比数列是重点，要掌握它们的通项公式、前 n 项和公式，以及数列的性质和递推关系。
数列的综合应用也是常见考点，比如与不等式结合考查。
五、平面向量平面向量包括向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）、数量积等。
要理解向量的坐标表示以及向量在几何问题中的应用，如证明平行、垂直关系，计算夹角和距离等。
六、不等式不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式、简单的线性规划和基本不等式。
掌握不等式的解法和应用，特别是基本不等式在求最值问题中的应用。
七、立体几何立体几何主要考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算，以及空间点、线、面的位置关系。
要掌握直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质定理，并能够运用空间向量法解决立体几何问题。
上海数学高考知识点归纳
上海数学高考知识点归纳
上海数学高考知识点归纳涵盖了高中数学的多个方面，包括但不限于以下几个主要领域：
1. 集合与函数：包括集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等。
2. 不等式：涉及不等式的基本性质，解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式等。
3. 数列：包括等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式，以及数列的极限和级数的概念。
4. 三角函数：包括三角函数的定义、图像、性质，正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换。
5. 解析几何：涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等的基本性质和方程，以及它们之间的位置关系。
6. 立体几何：包括空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的性质，以及空间向量在立体几何中的应用。
7. 概率与统计：涉及随机事件的概率、条件概率、独立事件，以及统计数据的收集、处理和分析。
8. 导数与微分：包括导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及微分的概念和应用。
9. 积分：包括不定积分和定积分的概念、性质、计算方法，以及在物理和工程中的应用。
10. 复数：包括复数的概念、运算、复平面的表示，以及复数的几何意义。
11. 矩阵与行列式：包括矩阵的运算、行列式的性质，以及矩阵在解线性方程组中的应用。
12. 算法初步：涉及算法的概念、基本逻辑结构，以及简单算法的实现。
结束语：上海数学高考知识点的归纳是对学生数学知识掌握程度的全面检验，涵盖了从基础到进阶的各个层面。
掌握这些知识点不仅有助于高考的成功，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
希望每位考生都能系统地复习，充分准备，以最佳状态迎接高考的挑战。
上海高中高考数学知识点总结(大全)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立
循环框
重复操作以及运算
二．基本算法语句及格式
1输入语句：INPUT “提示内容”；变量
2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式
3赋值语句：变量=表达式
4条件语句
“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)
123＝2×48＋27v0=2
48＝1×27＋21v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
注：一次函数f(x)=ax+b奇函数 b=0
四、基本初等函数
1．指数式
2．对数式 （a>0,a≠1）
注：性质
常用对数 ，
自然对数 ，
3．指数与对数函数y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）
4．幂函数
在第一象限图象如下：
五、函数图像与方程
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用
十、直线与圆
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上海高中高考数学知识点总结(大全)、集合与常用逻辑1 •集合概念 元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A B {xx A 且 x B} 并集：A B {xx A或 x BB补集：C U A {xx U 且x A}3 •集合关系空集A子集A B :任意x A x BABB注：数形结合---文氏图、数轴4.四种命题原命题：若p 贝y q否命题：若 p 则 q逆否命题：若5 .充分必要条件p 是q 的充分条件：P qp 是q 的必要条件：P q②p 、q 同真？ “ p A q ”真 ③p 、q 都假?“p V q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x )否定为： M, p(X) M, p(x )否定为： M, p(X)逆命题：若原命题逆否命题 否命题 逆命题 p 是q 的充要条件: 6 .复合命题的真值①q 真(假)？p? qq ”假(真)、不等式1•一元二次不等式解法若a0, 2axbx c0有两实根，()，则2ax bx c 0解集( ,)2ax bx c 0解集( ,)(,)注：若a 0，转化为a 0情况2 •其它不等式解法一转化2 2x a a x a x ax a x a 或 x a x 2 a 2三、函数概念与性质1.奇偶性f(x)偶函数 f( x) f (x)f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数 f( x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称② f(x)奇函数，在x=0有定义 f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)g(x )f(x)g(x )0 f (x)a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) log a f (x) log a g(x) f(x)3 .基本不等式 ① a 2 b 2 2ab② 若 a, b R ，贝U -一-： ab2注：用均值不等式a b 2 . ab 、 求最值条件是“一正二定三相等”(0 ag(x)aba b(〒)f(x)增函数：X i V X 2f(X i ) V f(X 2) 或 X l > X 2 f(x 1) > f(x 2)或空f(X 2)X i X 2f(X )减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(X )单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增=增” ③ 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3 •周期性T 是f(x)周期 f(x T) f(X )恒成立(常数T 0)四、基本初等函数1.指数式a 01 (a 0)n二次函数 解析式：f(x)=axf(x)=a(x-x2+bx+c , f(x)=a(x-h)2)1)(x-x 2+k对称轴:2a顶点:2a4 ac b 2 )单调性:a>0,一］递减，［a2a)递增石，f(X)4 acb 2min奇偶性： 闭区间上最值：配方法、 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数图象法、讨论法 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数b=0f(x)=ax+b 奇函数 b=02.对数式log a N b a b N (a>0,a 工1)log a MN log a M log a NMlog a ——N log a M log a N log a M nn log a M常用对数 lg N log 10 N , lg 2 lg 5 1自然对数 ln N log e N , In e 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法 特殊点如零点、最值点等 象变换移：“左加右减，上正下lOg a blog m b log m alg b lg alog a b log a nb n1 log b a注：性质log a l 0log a a 1 a loga N N注：y=a x 与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 1 4 •幕函数 y x 2, y x 3, y x 2, y x 1y f(x) y f(x h)每一点的横坐标变为原来的倍 1 、伸缩：y f (x) y f ( x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f( x)y f(x)原点y f( x)直线x a注：y f (x) y f (2a x) 翻折：y f (x) y | f (x) |保留x轴上方部分,并将下方部分沿x轴翻折到上方y J.•一r 1y=f(x)\ /\ / 一y\ r\ /■ 1y=|f(x)|\ ra o~飞"x~^a o c y f (x) y f (| x |)保留y轴右边部分,并将右边部分沿y轴翻折到左边打y=f(x)y y=f(|x|)\ IT"\ /\a 0―b=c+x3 .零点定理若f(a)f(b) 0,则y f (x)在(a,b)内有零点(条件：f (x)在［a,b］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x) 0的实根②在［a, b］上连续的单调函数f(x) , f (a)f (b) 0则f (x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f (a) f (b) 0 ?六、三角函数1 •概念第二象限角(2k —,2k ) ( k Z )21扇形面积S -lr23 •定义 sin—cos x tanyr rx其中P(x, y)是终边上一点，PO r4 .符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 •诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin(2) sin , cos( /2 ) sin6 .7 .基本公式同角sin2cos 2 1sintancos和差sin sin cos cos sincos cos cossin sintantan tan1 tantan倍角si n22sin cosco2 2 ・2cos sin 2c°s 1 1 2sirftan 2降幕2cos a =1 cos2 ・ 2sina :=1 cos2222 •弧长 I3 s in cos 2sin( —)6 asin bcos 、a2b2sin( ) (tan叠力口sin cos 2sin(2 ta n 1 tan2单调性：（—）增（0,）减（—）增2 2 2 2注: k Z9 •解三角形基本关系: si n( A+B)=s inC cos(A+B)=-cosC.A B Ctan(A+B)--tanC sin cos正弦定理：a =b = csin A si nB si nCa 2Rsi nA a:b:c sin A:si nB:si nC余弦定理：a2=b2+c2—2bccosA (求边)b2 2 2cosA- (求角)2bc面积公式：「1S^= abs inC2注：ABC 中，A+B+C= AB si nA sin Ba2> b2+c2? / A > —2七、数列1、等差数列定义：a n 1a nd通项： a n a 1 (n 1)d求和：n(ai an) 1Sn- - na 1n(n 1)d 2 2中项：a cb( a,b,c 成等差)2性质： 若 m n p q ，贝V a m a n a p a q2、等比数列定义： a n 1q(q 0)a n通项：n 1a n dqg (q 1)求和：S-葺q n )(q 1)1 q中项：b 2 ac ( a, b,c 成等比)性质： 若 m n p q贝U a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系S ! a 1 (n 1)a nS n S n i ( n 2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1 .向量加减三角形法则，平行四边形法则ABBCAC 首尾相接，O B OC =CB 共始点__ .. _ 4■中点公式： ABAC2ADD 是BC 中点—*―F b )COS 、，、， 、，、，2.向量数量积a b ==X 1X 2 y 1 目 2- f e- ―1-注：①a , b 夹角 :0°<0< 1800②a,b 同向:2e 2 ( 6i ,e 2不共线--基底)九、复数与推理证明1 .复数概念复数：z a bi (a,b R)， 实部 a 、虚部b分类： 实数（b 0),虚数（b 0）,复数集C注：z 是纯虚数 a0,b 0相等： 实、虚- 部分别相等共轭: z abi模：:z Va 2b 2z z z 2复平面：复数z 对应的点（a,b ）2 •复数运算加减：（a+bi ）± （c+di ）= ? 乘法:(a+bi ) (c+di)=?除法:a bi =(a bi)(c di) 除法： c di (c di)(c di)乘方:i 2 1・n ,i・4k ri・ri3 .合情推理类比: 特殊推出 特殊归纳: 特殊推出般演绎：一般导出特殊（大前题f 小前题f 结论） 4 .直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论 反证法：反设一推理一矛盾一结论平行：a//bX”2 X 2y i (b 0)垂直：a b x 1 x 2模: (ab)2夹角: cos |a||b|注：①0// a （结合律）不成立（消去律） 不成立分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……, 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5 .数学归纳法：(1) 验证当n=1时命题成立,(2) 假设当n=k(k N* , k 1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tanx2 x-i注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y o k(x X。
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上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ 子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=Y I注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真）②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βαY注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg = n a a b b nlog log =ab log 1=注：性质01log=a1log=aaNa N a=log常用对数NN10loglg=，15lg2lg=+自然对数NNelogln=，1ln=e3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,-====xyxyxyxyαxy=在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？ 六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21= 3．定义 ry =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 23 1 0 1-cos α 1 23 22 21 0 1-0 tg α 033 13/0 /7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数奇函数 周期2π2ππ 对称轴 2/ππ+=k x πk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅b a =2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： b a b a ⋅=⋅3．基本定理 2211e e a ρρρλλ+=（21,e e ρρ不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ρ＝22y x + Λ=+=+22)(b a b a夹角：=θcos ||||b a ba ⋅注：①0ρ∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z += 2z z z =⋅ 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==- 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：0022Ax By Cd A B++=+5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r 圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径2242D E Fr +-=6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长222AB r d =-位置关系 相切 相交 相离几何特征 d r =d r <d r >代数特征 0=△0>△0<△十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2p x -=十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式程序框 名称 功能起止框 起始和结束输入、输出框 输入和输出的信息 处理框 赋值、计算判断框 判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3 S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海高考数学知识点列数
上海高考数学知识点列数数学是高考的一门重要科目，也是很多学生头疼的科目之一。
对于上海高考来说，数学占据了相当大的比重。
为了帮助大家更好地备考数学，下面将列举一些上海高考数学中的重点知识点。
1. 函数与方程函数与方程是数学的基础，也是高考数学的重点之一。
包括一元一次方程、一元二次方程的求解，函数的定义与性质，函数图像的绘制与分析等等。
其中，一元一次方程和一元二次方程的应用尤为重要，往往涉及到实际问题的求解。
2. 平面向量平面向量是高中数学的重要内容，也是上海高考数学考试的重点之一。
平面向量的定义与运算，平面向量的数量积与叉积，平面向量与几何的应用等等。
平面向量的学习需要理解和熟练掌握向量的基本概念和运算法则，同时还要能够将向量和几何相结合，解决实际问题。
3. 三角函数三角函数是数学中的重要分支，也是上海高考数学考试的必考内容。
包括三角函数的定义、性质与图像，三角函数的基本关系式，三角函数的应用等等。
三角函数是解决三角形相关问题的重要工具，掌握好三角函数的概念和运算法则，对于解题至关重要。
4. 排列组合与概率排列组合与概率是概率论的基础内容，也是上海高考数学考试的常见考点。
涉及到排列、组合、排列组合的计算、概率的概念与性质、概率的计算等等。
在解题中，需要灵活运用排列组合与概率的知识，理解问题中的条件与要求，进行适当的计算和推理。
5. 导数与微分导数与微分是微积分的基本概念，也是上海高考数学考试中的重点。
包括导数与微分的定义、性质与应用，常见函数的导数与微分等等。
导数与微分是研究函数变化的重要工具，对于解题能力和数学思维的培养都有着重要的作用。
6. 数列与数列极限数列与数列极限是高中数学的重要内容，也是上海高考数学考试的常见考点。
包括数列的概念与性质，等差数列与等比数列的求和与通项，数列极限的定义与计算等等。
数列与数列极限的学习需要掌握数列的基本概念和运算法则，同时还要能够运用极限的概念解决数列极限问题。
上海卷高考数学知识点
上海卷高考数学知识点高考是每个学生都要面临的大考，尤其是对于理科生来说，数学占据了重要的分数比重。
而上海卷的高考数学考试一直以难度较高而著称。
在备考中，掌握上海卷高考数学的重点知识点至关重要。
本文将针对上海卷高考数学的知识点进行探讨，为同学们的备考提供一些指导。
一、函数与方程在数学中，函数与方程是最基础的概念之一。
上海卷高考数学试卷中常涉及到的函数与方程的知识点包括：一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于这些知识点，同学们需要掌握函数的性质、图像与变换等基础概念，并能够熟练应用到解题中。
二、立体几何在几何学中，立体几何是一个重要的分支。
在上海卷高考数学试卷中，立体几何的题目经常出现。
常见的知识点包括：平行四边形、长方体、正方体、棱台、棱锥等。
同学们需要掌握立体几何的性质、公式和运用技巧，能够通过几何图形分析与计算，解决与立体几何相关的问题。
三、概率统计概率统计是数学中的一门重要学科，也是上海卷高考数学试题的重点考察内容之一。
概率统计的知识点包括：排列组合、事件与概率、随机变量等。
在备考中，同学们需要熟练掌握概率统计的基本概念和计算方法，能够灵活运用到各类应用题中。
四、导数与微分导数与微分是高中数学中较为复杂的知识点，也是上海卷高考数学考试中的难点之一。
同学们需要了解导数的定义、性质和计算方法，掌握导函数的相关运算规则和基本公式，并能够灵活运用到函数的求极限、最值、拐点等问题中。
五、平面向量平面向量是上海卷高考数学试卷中的重要考点之一。
同学们需要掌握平面向量的性质、运算法则和相关公式，并能够应用到平面几何、力学等问题中。
此外，同学们还需要熟悉平面向量的坐标表示法与几何表示法之间的转化，能够进行向量的分解、合成与投影计算。
综上所述，上海卷高考数学试卷涵盖了函数与方程、立体几何、概率统计、导数与微分、平面向量等多个知识点。
同学们在备考过程中应重点关注这些知识点，掌握基本概念和计算方法，并能够将其灵活应用到解题过程中。
高三上海数学春考知识点
高三上海数学春考知识点在高三的学习过程中，数学是一门重要的学科，也是考试中不可或缺的一部分。
而在上海地区的春季考试中，数学考试更是要求学生掌握和理解一定的知识点。
本文将对高三上海数学春考的知识点进行探讨，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程式函数与方程式是数学中最基本的概念之一。
在春季考试中，同学们需掌握函数的定义、性质和图像的基本特征。
同时，方程式解的存在性和唯一性也是考试中重要的内容。
二、数列与数学归纳法数列作为函数的一种特殊形式，出现频率较高。
在春季考试中，同学们需熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能灵活运用数学归纳法求证问题。
三、几何与向量几何和向量是高中数学学习的重要内容。
在春季考试中，平面几何的性质和证明、向量的基本运算、共线性和垂直等性质都是考试中经常出现的题型。
同时，三角形、圆和圆锥曲线等几何图形的性质也需要同学们熟练掌握。
四、概率与统计概率与统计是数学中的实用部分。
在春季考试中，同学们需要掌握基本的概率计算方法，灵活运用条件概率和事件独立性等概念解决实际问题。
此外，基本统计概念如均值、方差和频率分布表等也是不可忽视的考点。
五、选修内容除了上述基础知识点，高三的学生还需要根据自己的选修情况来备考。
选修内容根据学生的个人兴趣和未来的发展方向不同而有所不同。
在春季考试中，同学们需熟悉选修内容的相关理论，并能够灵活运用解决相应的问题。
总结起来，高三上海数学春考的知识点包括函数与方程式、数列与数学归纳法、几何与向量、概率与统计以及选修内容等。
对于备考的同学们来说，掌握这些知识点是非常重要的。
在备考过程中，同学们应该注重基础知识的复习和掌握，并注重解题方法的灵活运用。
同时，做好模拟试题的练习和错题的总结也是备考中的重要环节。
高三上海数学春考知识点的掌握，不仅有助于考试的顺利进行，更重要的是为同学们的数学学习打下坚实的基础。
通过春季考试的复习与实践，同学们将充分展示所学知识的运用能力和解决问题的思维能力。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结一、数与代数1.数的整除与倍数2.最大公约数与最小公倍数3.约分与分数的四则运算4.质数、合数及其性质5.有理数的加减乘除6.数轴与坐标7.字母表示数与代数式的加减乘除8.幂与根的运算9.分式及其运算10.二次根式及其运算11.实数及其运算二、函数与方程1.一次函数与二次函数的图象、性质及函数关系2.零点与方程的解3.一元一次方程及其应用4.一元二次方程的解与性质5.二次函数与一元二次方程的应用6.二元一次方程组及其应用7.不等式及其应用8.绝对值与不等式的关系9.笛卡尔坐标系、直线方程与线性规划10.指数与对数11.幂函数与对数函数的图象与性质12.根式函数与绝对值函数的图象与性质13.复合函数与反函数三、几何与解析几何1.平面内角度与弧度制2.平面直角坐标系3.点、线、面的性质及相互位置关系4.直线斜率与截距5.直线的方程及应用6.直线的平行与垂直7.三角形、四边形的性质及计算8.圆的性质及计算9.向量的表示与运算10.平移、旋转与对称11.空间几何体的性质及计算12.空间直角坐标系13.空间两点间距离及中点公式14.空间平面与直线的位置关系四、概率与统计1.事件与概率2.随机事件的运算与特性3.随机变量及其分布4.离散型与连续型随机变量的性质5.抽样与统计总体6.随机事件的统计及其应用五、数学证明1.等差数列与等差数列的前n项和公式证明2.等比数列与等比数列的前n项和公式证明3.数学归纳法的应用与证明4.直角三角形中三角函数的定义及性质证明5.共面向量的线性相关性证明6.空间向量数量积的性质证明7.二次函数的图象性质证明。
上海高考数学知识点整理
上海高考数学知识点整理数学是高考的一门必考科目，对于考生而言，掌握数学知识点是非常重要的。
下面是上海高考数学知识点的整理，供考生参考。
一、集合与函数1.集合的概念与表示方法2.集合的关系与运算3.函数的概念与表示方法4.函数的性质与运算5.函数的方程与不等式二、数与式1.实数的运算性质2.代数式的基本概念与运算3.幂的运算与性质4.根式的概念与运算5.分式的概念与运算三、方程与不等式1.一元一次方程与不等式2.一次函数方程与不等式3.一元二次方程与不等式4.二元一次方程与不等式5.二次函数方程与不等式四、函数与图像1.直线与线性函数2.圆与二次函数3.函数的增减性与最值4.指数函数与对数函数5.三角函数与图形的性质五、解析几何与向量1.点和直线的位置关系2.圆的方程与性质3.直角坐标系中的向量4.向量的运算与性质5.平面向量与几何应用六、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列2.数列的通项公式与递推关系式3.数列的求和公式与递归公式4.数列的极限与无穷5.数学归纳法的应用七、概率与统计1.随机事件与概率2.概率的运算与性质3.概率的应用（排列组合、容斥原理等）4.统计与调查5.参数与抽样八、导数与微分1.函数的导数与微分2.导数的应用（切线、极值、凹凸性等）3.高阶导数与函数的性质4.微分中值定理与泰勒公式5.微分方程与应用九、积分与不定积分1.定积分的概念与性质2.不定积分与原函数3.定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）4.微积分基本公式与高阶导数的意义5.微分方程与应用这是一份相对全面的上海高考数学知识点整理，考生在备考过程中可以根据这些知识点进行有针对性的复习和练习。
此外，高考数学还需要注重综合运用能力和解题技巧的培养，平时多做一些真题和模拟题，加强对知识点的理解和应用能力。
希望考生们能够加油备战，取得优异的成绩！。
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2016上海春考之“数学知多少”
2016年上海市春季高考数学考试即将开始，随着2015年上海春季高考改革方案的发布，今年作为春考改革的第二个试点年，对比去年和前年的上海春季高考数学试卷结构变革以及相对于高考而言的重难点区别，新东方数学教研团队认为今年的春季高考数学试卷依旧突出“双基”滚动考查，注重对探究和创新能力的考察，题目源于课本而高于课本，强调教材的重要性，这与当前上海高考数学考试的趋势和方向基本保持一致。
一、命题结构重稳定，命题方向重基础
从数学试题题型的结构上看，12道填空题、12道选择题、5道解答题以及7道附加题，会考+春考附加题的组卷结构稳定不变，中高档题目稳定在12、24、28、29题以及附加题上；从命题的方向上看，突出基本知识及基础技能（双基）的考查、考查方式滚动加深、强调知识的灵活交叉运用、注重对探究和创新能力的考察的方向没变。
二、考察点稳定但角度灵活，重点考查方向一致
中高档题目的知识分布、难度分布去年与前年相比完全一致：圆锥曲线、函数和数列，其中会考压轴题都是数列，附加题压轴题都是函数。
对于基本知识和基础技能的考察随机选择，保证每一模块知识点都考察到的情况下，重点知识常考常新。
需要指出的是，历年上海数学会考试题的编写，特别强调学生的基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力与数学探究和创新能力等六方面能力的培养，这些能力在中高档试题中表现的尤为突出。
2015年2016年集合与不等式9+6 13
函数12+15 8+14
三角函数8 9
数列与极限11+3 19 排列组合与概率统计9 9
复数与向量9 6
解析几何18+6 17+8
立体几何11 6+8 矩阵行列式、算法初步 3 3
三、试题新动向：立体几何、三角函数难度下降
立体几何
三角函数
与高考相比，往年三角函数从解斜三角形的简单应用到三角函数的最值问题，难度要求逐步提高，而且是大题的必考项目，但在春考的附加题里，这两年的考题都没有出现三角的踪迹。
而且立体几何难度与高考相比有较大程度的下降，在会考部分的试卷里往往以送分题的形式出现。
四、重点难点模块深度分析
立体几何部分较高考难度有了较大的下降，考查最基本的四棱柱的表面积的计算。
函数部分，在会考卷部分，立意传统，简单考查反函数的概念及求解，二次函数的值域以及对奇偶性的判定，突出了基础知识的考查，但对分类讨论的思想考查有所降低，考查知识更传统；在春考附加题部分，函数以新定义的形式出现，重点考察学生的分析问题和解决问题的能力与数学探究和创新能力，难度大。
数学模型应用部分，以解斜三角形的形式出现，与之前侧重于三角函数的考查相呼应，重要知识点滚动出现。
相比前年的附加题中的立体几何，难度略有下降。
圆锥曲线部分，去年与前年的考查风格完全一致，小题部分以圆锥曲线的定义和性质为主要考察对象，大题部分主要以通过利用向量坐标化，连立方程组利用韦达定理来解决问题。
难度与前年在伯仲之间，主要考察学生的运算能力以及代数化的思想，保持了上海对这部分考查的一贯风格。
去年数列部分与之前相比，考查的内容没有变，仍然立足等差与等比两个最基本的数列，遵循深挖掘、广创新的原则，对指定数列的函数性质做了全面考查，主要是去绝对值，函数的最值，恒成立问题等。
作为会考部分的压轴题，试题难度方面较前年数列的分类讨论考察点略有下降，能力方面仍然侧重于考查学生分类讨论的能力及逻辑思维能力。
最后，上海新东方数学教研团队衷心祝愿2016年广大学子能抓住“双基”，对于重点难点模块中的内容有所突破，在春考中取得优异的成绩，考入理想的大学。
同时祝愿决战2016高考的新高三学员能倍加努力，在2016年高考中也能取得优异的成绩。